功能關(guān)系 機(jī)械能守恒定律、能量守恒定律-2025年廣東高考物理復(fù)習(xí)專練（解析版）

重難點08功能關(guān)系機(jī)械能守恒定律能量守恒定律

親備題趨勢J

考點三年考情分析2025考向預(yù)測

常見的功能關(guān)系常作為選擇題的

熱點；機(jī)械能不僅可能單獨考查基

3年2考

（1）機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用；本概念的應(yīng)用，還普遍地出現(xiàn)在綜

廣東卷[(2022,T9),(2023,T15)]

（2）功能關(guān)系及能量守恒定律.合應(yīng)用題中，通常與直線運動、曲

線運動綜合考查。

重難詮釋◎

【情境解讀】

基本'合外力做功等于動能的增量，即卬小:雨小-十3/①

功能

克服重力做功等于重力勢能增量，即-Wc=mg4-m啦?②

關(guān)系I克服彈力做功等于彈性勢能增量，即-W衿E黠寸后利③

功

能

除重力外其他外力做功等于單個物體和地球系統(tǒng)機(jī)械能的增量，①+②得:

關(guān)

系

W總只有重力做功，機(jī)械能守恒；

和

能

)能

功除彈力外其他外力做功等于單個物體和彈簧系統(tǒng)機(jī)械能的增量，①+③得:

量

系

關(guān)

守卯總-W彈二（十彈2）-（4力12+后彈1）。只有彈力做功，機(jī)械能守恒；

論

推

恒

機(jī)

及除重力、彈力外其他外力做功等于物體、彈簧和地球系統(tǒng)機(jī)械能的增量，

械

能①+②+（3）^導(dǎo)：W總―卯仁用彈=（a儂2?+m破2十￡彈2）_（amt；i2+m的i+E彈只有

守

恒

、

條

件重力、彈力做功，物體、彈簧和地球系統(tǒng)機(jī)械能守恒

多個物體系統(tǒng)及多個物體和彈簧系統(tǒng)，用大能量觀（能量守恒定律）解決：

涉及幾個物體、幾種形式能量變化？哪些能減少，哪些能增加？什么能轉(zhuǎn)化為

什么能？NE*AE堰。只有動能、重力勢能和彈性勢能變化，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

【高分技巧】

1.動能定理與機(jī)械能守恒定律的比較

比較機(jī)械能守恒定律動能定理

E、=員,A^=—A

表達(dá)式片N&

或—，AE“=-NEB

成立條件只有重力或彈力做功無條件限制

研究對象物體與地球組成的系統(tǒng)質(zhì)點

說明重力或彈力做功的過程是動合外力對物體做的功是動能

能與勢能轉(zhuǎn)化的過程變化的量度

守恒條件及初、末狀態(tài)機(jī)械動能的變化及合外力做功情

運用角度

能的形式和大小況

(1)無論是直線運動還是曲圖目運動，條件合適時，兩規(guī)律

都可使用，都要考慮初、末力弋態(tài)，都不需要考慮所經(jīng)歷過

選用原則

程的細(xì)節(jié)

(2)能用機(jī)械能守恒定律求角旱的，也可以用動能定理求解

2.功能關(guān)系的運用

功能量轉(zhuǎn)化關(guān)系式

重力做正功，重力勢能減少

重力做功%二一卜民

重力做負(fù)功，重力勢能增加

彈力做正功，彈性勢能減少

彈力做功%=一△笈

彈力做負(fù)功，彈性勢能增加

合外力做正功，動能增加

合外力做功隈=△瓦

合外力做負(fù)功，動能減少

系統(tǒng)內(nèi)除重力、

其他力做正功，機(jī)械能增加

彈力外其他力做勺AE機(jī)

其他力做負(fù)功，機(jī)械能減少

功

系統(tǒng)內(nèi)一對滑動摩擦力做

兩物體間滑動摩

的總功的數(shù)值等于轉(zhuǎn)化成fl相對=Q

擦力對系統(tǒng)做功

的內(nèi)能

【考向一：功能關(guān)系的應(yīng)用】

幾種常見的功能關(guān)系

能量功能關(guān)系表達(dá)式

重力做功等于重力勢能變化量

彈力做功等于彈性勢能變化量

勢能W=%82=N氏

靜電力做功等于電勢能變化量

分子力做功等于分子勢能變化量

11

動能合外力做功等于物體動能變化量片區(qū)2—81=力%2—5卬%2

Lt4

除重力和彈力之外的其他力做功等

機(jī)械能〃其他=笈—Ei=機(jī)

于機(jī)械能變化量

=

摩擦產(chǎn)生一對相互作用的摩擦力做功之和的QFiS相對

的內(nèi)能絕對值等于產(chǎn)生的內(nèi)能s相對為相對路程

電能克服安培力做功等于電能增加量/克安=后一Ei=AE

1.（多選）（2023廣東廣州模擬）如圖，中國古代的一種斜面引重車前輪矮小、后輪高大，在前后輪之間裝

上木板構(gòu)成斜面，系緊在后輪軸上的繩索，繞過斜面頂端的滑輪與斜面上的重物連接。設(shè)重物的重力為

G、繩索對重物的拉力為人斜面對重物的作用力為凡推車子前進(jìn)，重物被拉動沿木板上滑過程中（）

A.尸與7的夾角一定大于90°

B.G和7的合力一定與尸等大反向

C.7和尸對重物做功之和等于重物動能的變化量

D.T和6對重物做功之和等于重物機(jī)械能的變化量

答案AD

解析對重物進(jìn)行受力分析如圖所示

根據(jù)受力分析可知，斜面對重物有支持力與摩擦力的作用，則斜面對重物的作用力/為斜面對重物的支

持力A與摩擦力1?的合力，根據(jù)上述受力分析圖，將支持力與摩擦力合成，可知，尸與7的夾角一定大

于90。，A正確；當(dāng)重物勻速上滑時，G和7的合力與戶等大反向，當(dāng)重物不是勻速上滑時，G和7的

合力與廠不等大反向，B錯誤；以重物為研究對象，根據(jù)動能定理有肥+寐+稱=△笈可知，T、6和G

對重物做功之和等于重物動能的變化量，C錯誤；根據(jù)上述有脩+寐=△笈一%,由于%=-△瓦，則有

餌+寐=△笈+△瓦=△￡機(jī)，7和6對重物做功之和等于重物機(jī)械能的變化量，D正確。

2.（多選）（2024陜西渭南統(tǒng)考）一只排球在4點被豎直拋出，此時動能為20J,上升到最大高度后，又回

到/點，動能變?yōu)?6J,假設(shè)排球在整個運動過程中受到的阻力大小恒定，/點為零勢能參考面，則在

整個運動過程中，排球的動能變?yōu)?0J時，其重力勢能的可能值為（）

A.4JB.6.75J

C.8JD.9J

答案BD

解析排球在整個過程中重力做功為零，所以只有阻力做功，阻力大小恒定不變，根據(jù)動能定理可知克

服阻力做功為4J,上升過程中克服阻力做功為2J,上升過程中克服重力做功為18J,當(dāng)動能變?yōu)?0

J時，克服重力和阻力做的總功為10J,阻力做功與重力做功都與高度成正比，所以此時克服阻力做功

為1J,克服重力做功為9J,此時重力勢能為9J；如果是下落階段，在最高點時重力勢能為18J,

動能變?yōu)?0J時，重力做功和阻力做功的和為10J,即法一樨=10J,重力做功和克服阻力做功的比

值為9：1,所以重力做功為11.25J,阻力做功為一1.25J,此時重力勢能減小11.25J,重力勢能為

18J-11.25J=6.75J,故B、D正確，A、C錯誤。

3.（多選）（2024山東濟(jì)南高三期末）如圖所示，三個相同的木塊a、氏c通過兩個相同的輕彈簧R0和一

段輕繩連接，其中a放在光滑水平桌面上。每個木塊的重力均為10N,輕彈簧的勁度系數(shù)均為500N/m。

開始時彈簧尸處于原長，輕繩剛好伸直，三個木塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用水平力戶緩慢地向左拉彈簧產(chǎn)

的左端，直到木塊c剛好離開水平地面。從開始到木塊c剛好離開地面的過程中，下列說法正確的是

（）

A.彈簧戶的左端向左移動的距離是4cm

B.彈簧戶的左端向左移動的距離是8cm

C.水平力尸做的功等于彈簧戶增加的彈性勢能

D.輕繩對木塊6做的功等于木塊6增加的重力勢能

答案BD

解析沒有施加拉力時，彈簧。處于壓縮狀態(tài)，則有儂=彳小，解得z=2cm；木塊。剛好離開地面時，

彈簧0處于拉伸狀態(tài)，則有儂=蜻，解得熱=2cm；此時彈簧尸處于拉伸狀態(tài)，則有尸=以3,對a分

析有b=7,對6分析有T=mg-\-kx2,解得自=4cm,則彈簧尸的左端向左移動的距離是才=為+熱+不

=8cm,A錯誤,B正確；由于彈簧0初狀態(tài)的壓縮量與末狀態(tài)的拉伸量相等，則始末狀態(tài)彈簧O的彈

性勢能不變，木塊6重力勢能增大，彈簧尸彈性勢能增大，根據(jù)功能關(guān)系可知水平力廣做的功等于彈簧

戶增加的彈性勢能與木塊6增加的重力勢能之和，C錯誤；由上述可知，輕繩對木塊6做的功等于木塊6

增加的重力勢能，D正確。

4.(多選)在大型物流貨場，廣泛應(yīng)用著傳送帶搬運貨物。如圖甲所示，與水平面成。角傾斜的傳送帶以恒

定速率運動，皮帶始終是繃緊的，將必=1kg的貨物放在傳送帶上的4處，經(jīng)過1.2s到達(dá)傳送帶的8

端。用速度傳感器測得貨物與傳送帶的速度-隨時間力變化圖像如圖乙所示，己知重力加速度g=10m/s：

由v—t圖像可知()

A.貨物從/運動到6過程中，摩擦力恒定不變

B.貨物與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5

C.貨物從/運動到6過程中，貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為4.8J

D.A,8兩點的距離為2.4m

答案BC

解析由圖像可知，傳送帶的速度為2m/s,在貨物到達(dá)與傳送帶共速之前，即0?0.2s內(nèi)，貨物受沿

斜面向下的摩擦力；在此之后，貨物受沿斜面向上的摩擦力，故A錯誤；由圖像可以看出貨物做兩段勻

加速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律有儂sin<?+Pnigcos9=ma\,儂sin9—nmgcos6=ma。,由圖

像得至(jai=10m/s2,

&=2m/s?,解得。=37°,"=0.5,故B正確；貨物與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量為

Q=鼻'x、~\~鼻Xxz=口mgcos37°(AXI+AX2)=

0.5X1X10X0.8Xeq|Z>\lc\(\rc\)(\a\vs4\a7\col(\f(l,2)X0.2X2+\f(l,2)X1.0X2))J=4.8J,

OXZQO

故C正確;兩點的距離就是貨物的位移,即貨物的V-t圖像與坐標(biāo)軸圍成的面積。所以有S四=一寸

2+4

ni+2XIm=3.2m,故D錯誤。

5.如圖甲所示，“滑草”是最近幾年比較流行的運動項目，為保證安全，現(xiàn)在有的滑草場修建如圖乙所示

模型。斜面滑道切與水平地面A6的夾角個=37°,在底端右側(cè)有一半徑R=1m的;豎直圓弧軌道BE

與46相切，6為切點。其中切的長度Z=125m,加之間距離2=5m?一個質(zhì)量m=60kg的游客(可

視為質(zhì)點)從C點由靜止開始下滑，恰好到達(dá)￡點。游客與傾斜直軌道和水平軌道的動摩擦因數(shù)均為〃

=0.7,且經(jīng)過久6兩點時不考慮能量損失，忽略空氣阻力，sin37°=0.6,cos37°=0.8,^=10m/s2?

求：

甲乙

(1)游客到達(dá)斜面底端，時重力的瞬時功率；

(2)游客到達(dá)8點時，對圓弧軌道的壓力大?。?/p>

(3)從6到￡的過程中，摩擦力對游客做的功。

答案(1)3600W(2)2400N(3)-300J

解析(D游客從。到〃過程，根據(jù)動能定理得

12

儂/sin9—pmgcos9,￡=/方一0

解得勿=10m/s

游客到達(dá)斜面底端，時重力的瞬時功率為

Pc=mgvi/sin夕=3600W。

(2)游客從。到6過程，根據(jù)動能定理得

1212

—Ilmgl=—mvB-'^niVD

解得vB=y[^0m/s

游客到達(dá)6點時，根據(jù)牛頓第二定律可得

2

LVB

A—儂=行

解得A=2400N

根據(jù)牛頓第三定律可知，游客到達(dá)8點時，對圓弧軌道的壓力大小為2400No

⑶從8到￡的過程，根據(jù)動能定理得

,12

解得?=-300Jo

【考向二：機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用】

1.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的基本思路

(選定對象戶針對已知條件與待求問題選取合適的研究對

象與合適的運動階段

國蠡嘰分析判定所選定的對象在該運動過程中機(jī)械

I寸仁制葉能是否守恒

出產(chǎn)史官「對過程列出機(jī)械能守恒方程，對連接體列出

[刀寶"時■速度關(guān)系方程，求解方程

2.功能關(guān)系的體現(xiàn)

2.三點提醒

(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。

(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。

(3)對于單個物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械

能則可能守恒。

3.其他的連接體常見情境

4.三大特點

(1)轉(zhuǎn)動時兩物體的角速度相等，或線速度間具有一定的關(guān)系。

(2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機(jī)械能不守恒。

(3)對于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功，則系

統(tǒng)機(jī)械能守恒。

6.(多選)(2023廣東重點中學(xué)聯(lián)考)如圖所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長的細(xì)桿匕、七，兩桿不接觸，且

兩桿間的距離忽略不計，兩個小球。、b(視為質(zhì)點)質(zhì)量均為施，。球套在豎直桿匕上，6球套在水平桿

心上，a、b通過錢鏈用長度為/的剛性輕桿L連接，將。球從圖示位置(輕桿與上桿夾角為45。)由靜止

釋放，不計一切摩擦，已知重力加速度為g.在此后的運動過程中，下列說法中正確的是()

3

B.6球的速度為零時，°球的加速度大小為零

C.b球的最大速度為V（2+?W

D.a球的最大速度為4再

答案AC

解析a球和6球組成的系統(tǒng)沒有外力做功，只有a球和6球的動能和重力勢能相互轉(zhuǎn)化，因此a球

和6球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，故A正確；設(shè)輕桿和水平桿％的夾角為%由關(guān)聯(lián)速度可知"cos6

=wsin9,即%=%tan0,可知當(dāng)6球的速度為零時，輕桿處于水平位置且與桿4平行，則此時

a球在豎直方向只受重力儂，因此a球的加速度大小為g,故B錯誤；當(dāng)輕桿和桿匕第一次平行時，a

球運動到最下方，6球運動到匕和％交點位置，此時6球的速度達(dá)到最大，a球的速度為0,由系統(tǒng)機(jī)

械能守恒有儂隹/+，=%?4,解得％=N（2+M）gJ,故C正確；當(dāng)輕桿和桿（第一次平行時，此

時￡球的速度為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有儂?半,解得v尸7小gL此時a球具有向下的加

速度g,故此時a球的速度不是最大，a球?qū)⒗^續(xù)向下做加速度減小的加速運動，到加速度為0時速度

達(dá)到最大，故D錯誤.

7.（2022河北高考）（多選）如圖，輕質(zhì)定滑輪固定在天花板上，物體戶和。用不可伸長的輕繩相連，懸掛定

滑輪上，質(zhì)量加〉0，2=0時刻將兩物體由靜止釋放，物體。的加速度大小為fo7時刻輕繩突然斷開,

物體戶能夠達(dá)到的最高點恰與物體。釋放位置處于同一高度，取t=0時刻物體戶所在水平面為零勢能

面，此時物體0的機(jī)械能為及重力加速度大小為g,不計摩擦和空氣阻力，兩物體均可視為質(zhì)點。下

列說法正確的是（）

A.物體產(chǎn)和0的質(zhì)量之比為1：3

E

B.27時刻物體。的機(jī)械能為］

C.27時刻物體尸重力的功率為加

D.27時刻物體戶的速度大小為冬

答案BCD

解析根據(jù)牛頓第二定律有（阿一加g=（儂+加a,得戶和0的質(zhì)量比為1：2,

故A錯誤；顯然，在整個過程中P和。整體機(jī)械能始終守恒，初始時刻戶機(jī)械能為0

且0機(jī)械能為E,故P和0整體機(jī)械能之和始終為E。繩子斷開后尸到最高點時動能

EE

為0,根據(jù)質(zhì)量關(guān)系可知戶的機(jī)械能為5,故繩子斷開后。的機(jī)械能始終為5,故B正

確;

根據(jù)題意，分析戶的運動可得其y-t圖像如圖所示，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，對尸分析，0?7時間

內(nèi)，繩子上拉力為九多繩子拉力對戶做的功等于尸機(jī)械能的增加量，即今可知苧?J=9,27時刻

O乙。乙乙

戶重力的功率為磔*%整理可得C正確；對于戶的運動圖像分析可知，7時刻戶的速度為一竽故27

時刻P的速度大小為5一，故D正確。

8.（多選）如圖所示，半徑為火的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，AB,必是圓環(huán)相

互垂直的兩條直徑，a。兩點與圓心。等高。一質(zhì)量為必的光滑小球套在圓環(huán)上，

一根輕質(zhì)彈簧一端連在小球上，另一端固定在戶點，戶點在圓心。的正下方紈。小。。一嗦…

球從最高點A由靜止開始沿逆時針方向運動，已知彈簧的原長為R,彈簧始終處于

彈性限度內(nèi)，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.小球運動到6點時的速度大小為必

B.彈簧長度等于年時，小球的機(jī)械能最大

C.小球在46兩點時對圓環(huán)的壓力差大小為4儂

D.小球運動到8點時重力的功率為0

答案BCD

解析由題分析可知，小球在人夕兩點時彈簧的形變量大小相等，彈簧的彈性勢能相等，小球從/

到6的過程，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：2.與丁,解得vB=2y[Jk,故A錯誤；根據(jù)小球與彈簧組成

的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒知，彈簧長度等于"時，彈簧的彈性勢能為零，則此時小球的機(jī)械能最大，故B正

確；設(shè)小球在48兩點時彈簧的彈力大小為尸彈，在/點，圓環(huán)對小球的支持力品=儂+尸彈。在6點

2

一VR

由牛頓第二定律得入一儂一尸彈=七心聯(lián)立可得人一鳳=4儂，由牛頓第三定律知C正確；在8點豎直

方向速度為0,則重力的功率為0,D正確。

9.如圖所示，在光滑的水平面上靜止放一質(zhì)量為m的木板6,木板表面光滑，左端固定一輕質(zhì)彈簧。質(zhì)量

為2〃的木塊A以速度樂從板的右端水平向左滑上木板凡在木塊A與彈簧相互作用的過程中，下列判

斷正確的是（）

A.彈簧壓縮量最大時，木板方運動速率最大

B.木板刀的加速度一直增大

C.彈簧給木塊/的沖量大小為等

2

D.彈簧的最大彈性勢能為等

0

答案D

解析木塊與木板發(fā)生彈性碰撞，動量守恒；當(dāng)木塊與長木板速度相等時，彈簧的壓縮量最大，此

后彈簧要恢復(fù)原狀，木板進(jìn)一步加速，故A錯誤；木塊與木板發(fā)生彈性碰撞，彈簧壓縮量先增加后減小,

故木板6的加速度先增加后減小，故B錯誤；木塊與木板發(fā)生彈性碰撞，動量守恒，機(jī)械能也守恒，根

據(jù)動量守恒定律，有2勿跖=2勿口匹①，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有(X2"詰=(X2勿+；②,由

144

①②兩式解得歷=§詼，v2=-vo,對木塊4根據(jù)動量定理，有/=20-一2mb=一鏟的(負(fù)號表不方向向

右)，故C錯誤；當(dāng)木塊與長木板速度相等時，彈簧的壓縮量最大，根據(jù)動量守恒定律，有20樂=(0+

2面v③，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有4=；X2勿詔一:(20+4④，由③④兩式解得及=/而詔，故D

正確。

10.如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為R=0.50m的光滑圓弧槽BCD,6點與圓心。等高，水平面與圓弧

槽相接于〃點，一質(zhì)量為勿=0.10kg的小球從瓦點的正上方40.95m高處的4點自由下落，由8點

進(jìn)入圓弧槽軌道，從〃點飛出后落在水平面上的0點，，。間的距離x=2.4m,球從，點飛出后的運動

過程中相對水平面上升的最大高度為=0.80in,取不計空氣

阻力，求：

(1)小球經(jīng)過C點時軌道對它的支持力大小凡；

(2)小球經(jīng)過戶點時的速度大小vn

(3)2點與圓心。的高度差人如。

答案(1)6.8N(2)3m/s(3)0.3m

解析(D設(shè)小球經(jīng)過C點時的速度為K,

由機(jī)械能守恒定律有儂(〃+而

歷2

由牛頓第二定律有人一儂

代入數(shù)據(jù)解得氏=6.8No

(2)從尸到0小球做平拋運動

豎直方向有h1制

x

水平方向有5=vpt

代入數(shù)據(jù)解得“=3m/so

（3）小球從開始運動到戶點的過程中，機(jī)械能守恒，取制水平面為零勢能面,

貝色卬謂+mgh=mg（H+hoi）

代入數(shù)據(jù)解得ha）=0.3m?

【考向三：能量守恒定律的應(yīng)用】

11.（多選）（2023湖南卷）如圖，固定在豎直面內(nèi)的光滑軌道/以由直線段和圓弧段8c組成，兩段相切于

B點、,46段與水平面夾角為心以段圓心為。，最高點為G/與，的高度差等于圓弧軌道的直徑2幾

小球從4點以初速度打沖上軌道，能沿軌道運動恰好到達(dá)C點，下列說法正確的是（）

A.小球從8到C的過程中，對軌道的壓力逐漸增大

B.小球從A到，的過程中，重力的功率始終保持不變

C.小球的初速度的=正靛

D.若小球初速度的增大，小球有可能從8點脫離軌道

答案AD

解析小球恰好運動至。點，小球在。點vc=0

小球在圓弧8。上運動到〃點的受力分析如圖所示

R=3mgcosa-2mg

D到C過程:mg(R-Rcosa)=^mv2

°8到。過程蒼*yB九A正確;

重力瞬時功率高常-PG-ng與衛(wèi)PG\，B錯誤;

動能1I-mvn

小球從/至！JC定理一儂?27?=o-喘一匹=2如七C錯誤；若小球在6點的速度滿足峻os。＜至，

則小球?qū)?點脫離軌道，D正確。

12.小球以某一速度豎直向上拋出，又回到出發(fā)點。由于阻力影響，機(jī)械能隨高度的變化如圖所示，則下列

說法正確的是()

A.小球的加速度先減小后增大

B.小球上升的時間比下降的時間長

C.小球上升過程阻力做功比下降過程少

D.小球上升過程阻力做功比下降過程快

答案D

解析由于阻力作用，同一高度的機(jī)械能減小，故上面那條曲線為上升過程機(jī)械能隨高度的變化曲線,

下面那條曲線為下降過程機(jī)械能隨高度的變化曲線，圖像中斜率為阻力。上升時，阻力減小，下降時,

阻力變大。上升時儂+f=sa,做加速度減小的減速運動；下降時砥一f=Ra,做加速度減小的加速運

動，故加速度一直減小，速度先減小后增大，故A錯誤；由于阻力作用，同一高度上升時速度大于下

降時速度，上升平均速度大，時間短，故B錯誤；上升時，阻力做功大小為為一石，下降時阻力做功大

小為笈-E,上升阻力做功多，故C錯誤；上升時阻力做功多，時間短，故做功快，故D正確。

13.我國早在3000年前就發(fā)明了轆物，其簡化模型如圖所示，轆特的卷筒可繞水平輕軸轉(zhuǎn)動，卷筒質(zhì)量為

K厚度不計。某人轉(zhuǎn)動卷筒通過細(xì)繩從井里吊起裝滿水的薄壁柱狀水桶，水桶的高為d,空桶質(zhì)量為

m1,桶中水的質(zhì)量為0。井中水面與井口的高度差為〃，重力加速度為&不計輻條的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動軸處

的摩擦。

(1)若人以恒定功率R轉(zhuǎn)動卷筒，裝滿水的水桶到達(dá)井口前已做勻速運動，求水桶上升過程的最大速度

%;

（2）空桶從桶口位于井口處由靜止釋放并帶動卷筒自由轉(zhuǎn)動，求水桶落到水面時的速度大小心

（3）水桶從圖示位置緩慢上升高度"忽略提水過程中水面高度的變化，求此過程中人做的功肌

答案（1）（:）⑵產(chǎn)W（右豆（3）（〃+外）〃一野

（勿+阿）g\Jnh-vM2

解析（1）設(shè)水桶做勻速運動時受到細(xì)繩的拉力為內(nèi)，則有

Fi=(必+加g

Po=F\Vm

解得—77

（2）水桶由靜止下落的過程中,

則有ntglH—d)=g(m+的v

2nhg(〃一oO

見+〃

（3）設(shè)水桶在水中受到的浮力為少浮，桶口運動到井口的過程中，由動能定理得

W—(ffl+ffib)gH+~^-d=0

F售=mg

解得W—（加+a1）gH-半（L

14.（2023廣東一模）如圖為某游戲裝置的示意圖.AB、切均為四分之一圓弧，￡為圓弧頌的最

高點，各圓弧軌道與直軌道相接處均相切.掰與水平夾角為。=37°,底端〃有一彈簧，爾Q、6、D、

6、〃在同一水平直線上.一質(zhì)量為0.01kg的小鋼球（其直徑稍小于圓管內(nèi)徑，可視作質(zhì)點）從距/點

高為力處的。點靜止釋放，從4點沿切線進(jìn)入軌道，8處有一裝置，小鋼球向右能無能量損失的通過，

向左則不能通過且小鋼球被吸在6點.若小鋼球能夠運動到〃點，則被等速反彈.各圓軌道半徑均為〃

=0.6m,BC^zL=2m,水平直軌道充和勵的動摩擦因數(shù)〃=0.5,其余軌道均光滑，小鋼球通過各

圓弧軌道與直軌道相接處均無能量損失.某次游戲時，小鋼球從。點出發(fā)恰能第一次通過圓弧的最高

點笈取sin37°=0.6,cos37°=0.8,g=10m/s2,求：

（1）小鋼球第一次經(jīng)過。點時的速度大小抬

（2）小鋼球第一次經(jīng)過圓弧軌道最低點6時對軌道的壓力大小片（保留兩位小數(shù)）.

（3）若改變小鋼球的釋放高度力，求出小鋼球在斜面軌道上運動的總路程s與人的函數(shù)關(guān)系.

答案(1)276m/s(2)0.83N(3)見解析

解析(1)小鋼球從。點出發(fā)恰能第一次通過圓弧的最高點￡,則小球到￡點的速度為0,小球從C

點到瓦點，根據(jù)動能定理得

1,

—mg,2R=Q—/vc

代入數(shù)據(jù)解得Vc=2y/6m/s

(2)從8點到。點，由動能定理得

1212

—HmgL=~^nvc一7VB

小鋼球經(jīng)過8點，由牛頓第二定律得

VB

N-mg—nr^

5

代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得N=-N-0.83N

6

根據(jù)牛頓第三定律得，小鋼球?qū)壍赖膲毫Υ笮?/p>

FB=N=0.83N

(3)若小鋼球恰能第一次通過￡點，設(shè)小鋼球釋放點距力點為打，從釋放到月點，由動能定理得

儂(打一面—umgL=G

代入數(shù)據(jù)解得打=1.6m

若小鋼球恰能第二次通過少點，設(shè)小球鋼釋放點距/點為友，從釋放到￡點，由動能定理得

,、R

儂(為2—而—iangL—2nmgcos夕?-----7=0

tan0

代入數(shù)據(jù)解得力2=2.24m

①若小球釋放高度力VI.6m,無法到達(dá)￡點，s