八年級數學下冊 第16章 單元綜合測試卷（華師福建版 2025年春）

八年級數學下冊第16章單元綜合測試卷（華師福建版2025年春）一、選擇題(本題共10小題，每小題4分，共40分)題序12345678910答案1.在下列式子中，是分式的是()A.eq\f(a＋b,2) B.eq\f(2,5) C.eq\f(a－b,π) D.eq\f(3,m)2．葉綠體是植物進行光合作用的場所，葉綠體DNA最早發(fā)現(xiàn)于衣藻葉綠體，衣藻葉綠體長約0.00005m．其中，0.00005用科學記數法表示為()A．0.5×10－4 B．5×10－4 C．5×10－5 D．50×10－33．下列式子中，從左到右變形不正確的是()A.eq\f(－a,b)＝eq\f(a,－b) B.eq\f(mx,my)＝eq\f(x,y)C.eq\f(－a－b,a＋b)＝－1 D.eq\f(b,a)－eq\f(a,b)＝eq\f(b－a,a－b)4．若分式eq\f(a2－1,a－1)的值為0，則a的值為()A．±1 B．0 C．－1 D．15．下列計算正確的是()A．26÷2－2＝24 B．(x－4)0＝0(x≠4) C．(－5)－1＝5 D．(x－1)2·x3＝x6．將分式eq\f(x2,x＋y)中x，y的值同時擴大為原來的2倍，則分式的值()A．不變 B．擴大為原來的2倍C．擴大為原來的4倍 D．縮小到原來的eq\f(1,2)7．若a＝(－2024)0，b＝(－2024)－1，c＝(－2)2024，則a，b，c的大小關系是()A．c>a>b B．a>b>c C．a>c>b D．c>b>a8．已知在一定溫度下，某氣體對氣缸壁所產生的壓強p(kPa)與汽缸內氣體的體積V(mL)滿足關系：p＝eq\f(6000,V).通過對汽缸頂部的活塞加壓，當汽缸內氣體的體積減少20%時，測得氣體對氣缸壁所產生的壓強增加15kPa.設加壓前汽缸內氣體的體積為x(mL)，則可列方程為()A.eq\f(6000,0.8x)－eq\f(6000,x)＝15 B.eq\f(6000,x)－eq\f(6000,0.8x)＝15C.eq\f(6000,1.2x)－eq\f(6000,x)＝15 D.eq\f(6000,x)－eq\f(6000,1.2x)＝159．對于非零的有理數a，b規(guī)定a※b＝eq\f(1,b)－eq\f(1,a)，若(x－2)※3＝2，則x的值為()A.eq\f(7,5) B.eq\f(5,4) C.eq\f(3,2) D．－eq\f(1,6)10．若關于x的分式方程eq\f(1,x＋3)－1＝eq\f(a,x＋3)的解是負數，則實數a的取值范圍是()A．a>2 B．a>－2C．a>－2且a≠－1 D．a>－2且a≠1二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)11．要使分式eq\f(x－5,x＋2)有意義，則x的取值范圍是________．12．分式eq\f(x＋y,2xy)，eq\f(y,8x2z)，eq\f(x－y,3xy2)的最簡公分母為________．13．已知關于x的分式方程eq\f(m,x－1)＋2＝－eq\f(3,1－x)有增根，則m＝_____________________.14．若eq\f(1,a)＋a＝11，則eq\f(1,a2)＋a2的值是________．15．若eq\f(x－3,（x＋1）（x－1）)＝eq\f(A,x＋1)＋eq\f(B,x－1)(A，B為有理數)，則AB＝________．16．生活常識告訴我們：糖水里再添加糖，在糖完全溶解的情況下，糖水會變得更甜．假如現(xiàn)在有一杯質量為100g的糖水，其中含有ag糖(0<a<100)，現(xiàn)在再向其中添加10g糖，糖完全溶解，據此我們可以提煉出一個關于糖水的不等式．小聰得到的不等式是“eq\f(a＋10,110)<eq\f(1,10)”；小敏得到的不等式是“eq\f(a,100)<eq\f(a＋10,110)”．則________(填“小聰”或“小敏”)所得到的不等式是正確的．三、解答題(本題共9小題，共86分)17．(8分)計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))2－2－2－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－π))0＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1))2024.18．(8分)解方程：eq\f(2x－5,x－2)＋3＝eq\f(3x－3,x－2).19．(8分)先化簡，再求值：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2)＋1))÷eq\f(x2＋6x＋9,x2－4)，其中x＝－4.20．(8分)已知2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，且z≠0，求eq\f(x2＋y2＋z2,2x2＋y2－z2)的值．21．(8分)設A＝eq\f(a－2,1＋2a＋a2)÷eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3a,a＋1))).(1)化簡A；(2)當a＝3時，記此時A的值為f(3)；當a＝4時，記此時A的值為f(4)……解關于x的不等式eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)，并將解集在數軸上表示出來．22．(10分)王老師帶領同學們對異分母分式加減和解分式方程進行了對比學習，請仔細閱讀下面兩名同學的解題過程，并完成相應的任務．小亮同學：eq\f(3,x－3)＋eq\f(x－12,x（x－3）)＝eq\f(3x,x（x－3）)＋eq\f(x－12,x（x－3）)…第一步＝eq\f(4（x－3）,x（x－3）)…第二步＝eq\f(4,x).…第三步小茵同學：eq\f(x,x－3)－eq\f(x－12,x（x－3）)＝1，x2－x＋12＝x(x－3)，…第一步x2－x＋12＝x2－3x，…第二步2x＝－12，…第三步x＝－6.…第四步任務一：①小亮同學第一步的運算是________(從下列四個選項中選出正確的一項)；其依據是__________________________________；A．通分B．約分C．去分母D．因式分解②小茵同學第一步的運算是去分母，其依據是_____________________________________．任務二：小茵同學的解題步驟不完整，請你補充缺少的步驟．23．(10分)為進一步推進美麗鄉(xiāng)村建設，安溪縣準備修建一條公路．開工后每天的平均進度要比原計劃提高20%，結果提前20天完成了任務，設該工程隊原計劃每天修建公路xkm.(1)設這條公路長為akm，請用含a，x的代數式填表；平均每天修建公路的長度(km)完成全部工程所需的天數(天)原計劃xeq\f(a,x)實際(2)若這條要修建的公路長度為50km，該工程隊實際平均每天修建公路多少千米？24．(12分)甲、乙兩人同時從A地沿同一路線走到B地．甲有一半路程以速度a行走，另一半路程以速度b行走；乙有一半時間以速度a行走，另一半時間以速度b行走．設甲、乙兩人從A地到B地所走的路程都為單位“1”，且a≠b.(1)試用含a，b的式子分別表示甲、乙兩人從A地到B地所用的時間t1和t2；(2)請問甲、乙兩人誰先到達B地？并說明理由．25．(14分)閱讀理解．材料1：為了研究分式eq\f(1,x)與分母x的變化關系，小明制作了表格，并得到如下數據：x…－4－3－2－101234…eq\f(1,x)…－0.25－0.eq\o(3,\s\up6(·))－0.5－1無意義10.50.eq\o(3,\s\up6(·))0.25…觀察表格數據發(fā)現(xiàn)，當x>0時，隨著x的增大，eq\f(1,x)的值隨之減小，并無限接近0；當x<0時，隨著x的增大，eq\f(1,x)的值也隨之減小．材料2：對于一個分子、分母都是多項式的分式，當分母的次數高于分子的次數時，我們把這個分式叫做真分式．當分母的次數不高于分子的次數時，我們把這個分式叫做假分式．有時候，需要把一個假分式化成整式和真分式的代數和，像這種恒等變形，稱為將分式化為部分分式．如：eq\f(2x＋1,x－4)＝eq\f(2x－8＋8＋1,x－4)＝eq\f(2x－8,x－4)＋eq\f(8＋1,x－4)＝2＋eq\f(9,x－4).根據上述材料解答下列問題：(1)當x>0時，隨著x的增大，1＋eq\f(1,x)的值______(填“增大”或“減小”)；當x<0時，隨著x的增大，eq\f(x＋2,x)的值______(填“增大”或“減小”)．(2)當x>1時，隨著x的增大，eq\f(2x＋2,x－1)的值無限接近一個數，請求出這個數．(3)當0≤x≤2時，求代數式eq\f(5x－2,x－3)的值的范圍．

答案一、1.D2.C3.D4.C5.D6.B7.A8.A9.A10.D二、11.x≠－212.24x2y2z13.314.11915.eq\f(1,2)16.小敏三、17.解：原式＝eq\f(1,4)－eq\f(1,4)－1＋1＝0.18．解：去分母，得2x－5＋3(x－2)＝3x－3，解得x＝4.檢驗：將x＝4代入x－2，得x－2≠0.所以x＝4為原方程的解．19．解：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,x＋2)＋1))÷eq\f(x2＋6x＋9,x2－4)＝eq\f(1＋x＋2,x＋2)÷eq\f(x2＋6x＋9,x2－4)＝eq\f(x＋3,x＋2)·eq\f(（x＋2）（x－2）,（x＋3）2)＝eq\f(x－2,x＋3)，當x＝－4時，原式＝eq\f(－4－2,－4＋3)＝6.20．解：由2x－3y＋z＝0，3x－2y－6z＝0，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－3y＝－z，,3x－2y＝6z.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝4z，,y＝3z.))因為z≠0，所以原式＝eq\f(（4z）2＋（3z）2＋z2,2×（4z）2＋（3z）2－z2)＝eq\f(16z2＋9z2＋z2,32z2＋9z2－z2)＝eq\f(13,20).21．解：(1)A＝eq\f(a－2,（a＋1）2)÷eq\f(a2＋a－3a,a＋1)＝eq\f(a－2,（a＋1）2)·eq\f(a＋1,a（a－2）)＝eq\f(1,a（a＋1）)＝eq\f(1,a2＋a).(2)由(1)可知A＝eq\f(1,a（a＋1）).根據題意，得f(3)＝eq\f(1,3×4)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)，f(4)＝eq\f(1,4×5)＝eq\f(1,4)－eq\f(1,5)……f(11)＝eq\f(1,11×12)＝eq\f(1,11)－eq\f(1,12)，所以f(3)＋f(4)＋…＋f(11)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,4)＋eq\f(1,4)－eq\f(1,5)＋…＋eq\f(1,11)－eq\f(1,12)＝eq\f(1,3)－eq\f(1,12)＝eq\f(1,4).所以不等式eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤f(3)＋f(4)＋…＋f(11)可化為eq\f(x－2,2)－eq\f(7－x,4)≤eq\f(1,4)，解得x≤4.所以原不等式的解集是x≤4，解集在數軸上表示如圖．22．解：任務一：①A；分式的基本性質②等式的基本性質任務二：檢驗：把x＝－6代入x(x－3)，得－6×(－6－3)≠0，所以x＝－6是原方程的解．23．解：(1)(1＋20%)x；eq\f(a,（1＋20%）x)(2)由題意，得eq\f(50,x)－eq\f(50,（1＋20%）x)＝20，解得x＝eq\f(5,12).經檢驗，x＝eq\f(5,12)是原分式方程的解，且符合題意．所以(1＋20%)x＝0.5.答：該工程隊實際平均每天修建公路0.5km.24．解：(1)由題意得t1＝eq\f(\f(1,2),a)＋eq\f(\f(1,2),b)＝eq\f(a＋b,2ab)，eq\f(1,2)t2a＋eq\f(1,2)t2b＝1，所以t2＝eq\f(2,a＋b).(2)乙先到達B地．理由：eq\f(a＋b,2ab)－eq\f(2,a＋b)＝eq\f(（a＋b）2－4ab,2ab（a＋b）)＝eq\f(（a－b）2,2ab（a＋b）).因為a≠b，a，b，2為正數，所以(a－b)2>0，2ab(a＋b)>0，所以eq\f(（a－b）2,2ab（a＋b）)>0，所以eq\f(a＋b,2ab)>eq\f(2,a＋b)，即