2.3.1 一元二次方程的應(yīng)用(一) 同步練習(xí)

第2章一元二次方程2.3一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用(一)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1數(shù)字問(wèn)題1.兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積為182，則這兩個(gè)自然數(shù)分別為()A.10，11 B.11，12 C.12，13 D.13，142.兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的積是323，求這兩個(gè)數(shù).3.有一個(gè)兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字比十位數(shù)字大3，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的平方和比這個(gè)兩位數(shù)大18，求這個(gè)兩位數(shù).知識(shí)點(diǎn)2市場(chǎng)營(yíng)銷問(wèn)題4.某農(nóng)產(chǎn)品市場(chǎng)經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，若要獲得利潤(rùn)5760元，問(wèn)銷售單價(jià)為多少元?設(shè)銷售單價(jià)為x元，可列方程為()A.(x-40)[500-10(x-50)]=5760 B.(x-40)(10x-500)=5760C.(x-40)(500-10x)=5760 D.(x-40)[500-10(50-x)]=57605.某文具店將進(jìn)價(jià)為每支30元的鋼筆以每支50元售出，平均每月能售出300支，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)每支鋼筆每漲價(jià)10元，其月銷售量就減少10支，售價(jià)不超過(guò)100元/支，為實(shí)現(xiàn)每月利潤(rùn)8700元，則定價(jià)為元/支.

知識(shí)點(diǎn)3增長(zhǎng)率(降低率)問(wèn)題6.某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶售價(jià)由200元降為139元.已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是()A.200(1-x)2=139 B.200(1+x)2=139 C.200x2=139 D.200(1-2x)=1397.(2022浙江杭州中考)某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，設(shè)新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為x(x>0)，則x=(用百分?jǐn)?shù)表示).

8.2022年3月份之江匯教育廣場(chǎng)的年度經(jīng)驗(yàn)值為118，5月份之江匯教育廣場(chǎng)的年度經(jīng)驗(yàn)值為295，則年平均增長(zhǎng)率為.(精確到1%，7≈2.646，10≈3.162)

9.為實(shí)現(xiàn)“先富帶動(dòng)后富，從而達(dá)到共同富?！保晨h為做好“精準(zhǔn)扶貧”，2019年投入資金1000萬(wàn)元用于教育扶貧，以后投入資金逐年增加，2021年投入資金達(dá)到1440萬(wàn)元.(1)從2019年到2021年，該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長(zhǎng)率是多少?(2)假設(shè)保持年平均增長(zhǎng)率不變，請(qǐng)預(yù)測(cè)一下2022年該縣將投入多少資金用于教育扶貧.能力提升全練10.(2022浙江諸暨浣紗中學(xué)月考)為執(zhí)行“均衡教育”政策，某縣2020年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，預(yù)計(jì)到2022年底三年累計(jì)投入1.2億元.若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，則下列方程正確的是()A.2500(1+x)2=1.2 B.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1.2C.2500(1+x)2=12000 D.2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=1200011.已知一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字小4，這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置后新兩位數(shù)與原兩位數(shù)的積為1612，求這個(gè)兩位數(shù).12.隨著合肥都市圈的成立，合肥市將加大對(duì)都市圈內(nèi)基礎(chǔ)設(shè)施的投入，盡快形成合肥都市圈“1小時(shí)通勤圈”和“1小時(shí)生活圈”.在都市圈內(nèi)，計(jì)劃四年完成對(duì)某條重要道路改造工程，2019年投入資金2000萬(wàn)元，2021年投入資金2420萬(wàn)元，設(shè)這兩年間投入資金的年平均增長(zhǎng)率相同.(1)求這兩年間的年平均增長(zhǎng)率；(2)若對(duì)該道路投入資金的年平均增長(zhǎng)率不變，求預(yù)計(jì)完成這條道路改造工程的總投入.素養(yǎng)探究全練13.2020年新冠病毒肆虐全球，我國(guó)的疫情很快得到了控制，并且研發(fā)出安全性、有效性均非常高的疫苗.2021年七月，國(guó)家發(fā)布通知，12~17歲的未成年人也可接種新冠疫苗.隨著全國(guó)各地疫苗需求量的急劇增加，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某生物制藥廠現(xiàn)有1條生產(chǎn)線，其最大產(chǎn)能是42萬(wàn)支/天，若每增加1條生產(chǎn)線，每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能將減少2萬(wàn)支/天，現(xiàn)該廠要保證每天生產(chǎn)疫苗144萬(wàn)支，在既增加產(chǎn)能同時(shí)又要節(jié)省投入的條件下(生產(chǎn)線越多，投入越大)，應(yīng)該增加幾條生產(chǎn)線?14.為積極響應(yīng)新舊動(dòng)能轉(zhuǎn)換，提高公司經(jīng)濟(jì)效益，某科技公司近期研發(fā)出一種新型高科技設(shè)備，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每臺(tái)售價(jià)為45萬(wàn)元時(shí)，年銷售量為550臺(tái).假定該設(shè)備的年銷售量y(單位：臺(tái))和銷售單價(jià)x(單位：萬(wàn)元)成一次函數(shù)關(guān)系y=-10x+b.(1)求年銷售量y與銷售單價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；(2)已知每臺(tái)設(shè)備的成本價(jià)為30萬(wàn)元，根據(jù)相關(guān)規(guī)定，此設(shè)備的銷售單價(jià)不得高于70萬(wàn)元，如果該公司想獲得10000萬(wàn)元的年利潤(rùn)，則該設(shè)備的銷售單價(jià)應(yīng)是多少萬(wàn)元?

第2章一元二次方程2.3一元二次方程的應(yīng)用第1課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用(一)答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.D設(shè)較小的一個(gè)自然數(shù)為n，則另一個(gè)為n+1，可列方程為n(n+1)=182，解得n1=13，n2=-14(舍去).所以另一個(gè)為14.2.解析設(shè)較小的奇數(shù)為x，則可列方程為x(x+2)=323，解得x1=17，x2=-19.當(dāng)較小奇數(shù)為17時(shí)，較大奇數(shù)為19.當(dāng)較小奇數(shù)為-19時(shí)，較大奇數(shù)為-17.3.解析設(shè)個(gè)位上的數(shù)字為x，則十位上的數(shù)字為(x-3).可列方程為x2+(x-3)2=10(x-3)+x+18，解得x1=7，x2=1.5(舍去)，∴x-3=4，∴10(x-3)+x=47.答：這個(gè)兩位數(shù)為47.4.A根據(jù)“每千克利潤(rùn)×銷量=總利潤(rùn)”得出關(guān)系式，可列方程為(x-40)[500-10(x-50)]=5760.5.60解析設(shè)定價(jià)為x元/支，則每支鋼筆的利潤(rùn)為(x-30)元，月銷售量為[300-(x-50)]支，利用“每支鋼筆的銷售利潤(rùn)×銷售量=總利潤(rùn)”可列出方程為(x-30)[300-(x-50)]=8700.解得x1=60，x2=320(舍去).6.A已知兩次降價(jià)的百分率都為x，原來(lái)每瓶售價(jià)為200元，則第一次降價(jià)后售價(jià)為每瓶200(1-x)元，第二次降價(jià)后售價(jià)為每瓶200(1-x)2元，根據(jù)“該藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶售價(jià)由200元降為139元”可得200(1-x)2=139.7.30%解析因?yàn)樵摼W(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺(tái)2019年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100萬(wàn)，所以2021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為100(1+x)2萬(wàn)，因?yàn)?021年的新注冊(cè)用戶數(shù)為169萬(wàn)，所以100(1+x)2=169，解得x=-2310(舍去)或x=0.3=30%∴新注冊(cè)用戶數(shù)的年平均增長(zhǎng)率為30%.8.58%解析設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則118(1+x)2=295，解得x1=-102x2=102?1≈3.16229.解析(1)設(shè)該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得1000(1+x)2=1440，解得x=0.2=20%或x=-2.2(舍).答：從2019年到2021年，該縣投入用于教育扶貧資金的年平均增長(zhǎng)率為20%.(2)2022年投入的教育扶貧資金為1440×(1+20%)=1728(萬(wàn)元).能力提升全練10.D因?yàn)槊磕晖度虢逃?jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為x，2020年投入教育經(jīng)費(fèi)2500萬(wàn)元，所以2021年投入教育經(jīng)費(fèi)2500(1+x)萬(wàn)元，2022年投入教育經(jīng)費(fèi)2500(1+x)2萬(wàn)元，根據(jù)預(yù)計(jì)到2022年底三年累計(jì)投入1.2億元，可列方程2500+2500(1+x)+2500(1+x)2=12000.11.解析設(shè)這個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字為x，則個(gè)位上的數(shù)字為x-4，所以這個(gè)兩位數(shù)為10x+x-4=11x-4.十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置后，新兩位數(shù)為10(x-4)+x=11x-40，則可列方程為(11x-4)(11x-40)=1612，解得x1=6，x2=-2(舍去).所以這個(gè)兩位數(shù)為10x+(x-4)=60+(6-4)=62.答：這個(gè)兩位數(shù)是62.12.解析(1)設(shè)這兩年間的年平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得2000(1+x)2=2420，解得x1=0.1=10%，x2=-2.1(舍去).答：這兩年間的年平均增長(zhǎng)率為10%.(2)根據(jù)題意得2020年投入資金2000×(1+10%)=2200(萬(wàn)元)，預(yù)計(jì)2022年投入資金2420×(1+10%)=2662(萬(wàn)元)，所以完成這條道路改造工程的總投入為2000+2200+2420+2662=9282(萬(wàn)元).素養(yǎng)探究全練13.解析設(shè)應(yīng)該增加x條生產(chǎn)線，則每條生產(chǎn)線的最大產(chǎn)能為(42-2x)萬(wàn)支/天，依題意得(x+1)(42-2x)=144，整理得x2-20x+51=0，解得x1=3，x2=17.∵要節(jié)省投入，∴x=3.答：應(yīng)該增加3條生產(chǎn)線.