統(tǒng)計(jì)學(xué)-相關(guān)和回歸分析

1統(tǒng)計(jì)學(xué)

Statistics2第九章有關(guān)與回歸分析九.一有關(guān)分析九.二線回歸模型地建立與估計(jì)九.三擬合優(yōu)度與顯著檢驗(yàn)九.四多重線九.五利用回歸方程行預(yù)測(cè)九.六引入虛擬變量地回歸分析九.七小結(jié)3第九章有關(guān)與回歸分析九.一有關(guān)分析4有關(guān)分析但現(xiàn)實(shí)生活,由于影響變量y地因素可能有很多,即使把所有地影響因素（變量x）都考慮來(lái),仍然還可能存在某些隨機(jī)因素,從而導(dǎo)致當(dāng)變量x取相同值地時(shí)候,變量y并不能被唯一確定,其取值可能發(fā)生變化。變量之間這種不確定地關(guān)系稱為有關(guān)關(guān)系（correlation）。如果變量x取值相同時(shí),變量y地值不會(huì)發(fā)生變化,可以依據(jù)一個(gè)表達(dá)式唯一確定,我們把變量之間這種確定地關(guān)系稱為函數(shù)關(guān)系（functionalrelation）。5有關(guān)分析散點(diǎn)圖（scatterplot）是用于描述兩個(gè)變量有關(guān)關(guān)系最常用地一個(gè)工具。圖九-一給出了有關(guān)關(guān)系地幾種不同表現(xiàn)形式。(a)完全正線有關(guān)(b)完全負(fù)線有關(guān)(c)正線有關(guān)(d)負(fù)線有關(guān)(e)非線有關(guān)(f)不有關(guān)圖九-一有關(guān)關(guān)系地不同表現(xiàn)形式6有關(guān)分析如果兩個(gè)變量地散點(diǎn)圖如圖九-一(a),(b)所示,所有數(shù)據(jù)點(diǎn)都恰好落在一條直線上,則稱這兩個(gè)變量是完全線有關(guān)。依據(jù)直線斜率地正負(fù),(a)為完全正線有關(guān),(b)為完全負(fù)線有關(guān)。圖九-一(c),(d)所描述地是典型地線有關(guān)關(guān)系,兩個(gè)變量地觀測(cè)值大致呈一條直線分布,但并不完全與之吻合,各數(shù)據(jù)點(diǎn)可能在直線附近略有波動(dòng)。如果整體上一個(gè)變量隨著另一個(gè)變量取值地增加而增加,則為正線有關(guān);反之,則為負(fù)線有關(guān)。有時(shí)候,兩個(gè)變量地觀測(cè)值并不呈直線分布,而是大致在一條曲線附近波動(dòng),如圖九-一(e)所示,稱兩個(gè)變量是非線有關(guān)。特別地,當(dāng)兩個(gè)變量地觀測(cè)值表現(xiàn)為圖九-一(f)所示地分布形態(tài)時(shí),說(shuō)明一個(gè)變量地取值與另一個(gè)變量沒有任何明顯地關(guān)聯(lián),則稱二者不有關(guān)。7有關(guān)分析例九.一面對(duì)各種誘地食物,想要保持身材地妳是否留意過(guò)每種食物所含地脂肪與熱量？表九-一列出了一六種食物每百克地脂肪含量與熱量,這兩個(gè)指標(biāo)之間是否存在某種關(guān)聯(lián)？如果存在,這種關(guān)系地表現(xiàn)形式是什么？食物脂肪（克）熱量（千卡）樂(lè)事薯片三零.六七五二一甜甜圈一四.六八二二七原味手指餅干二二.七零四九四玉米餅二.四零一五一炸薯?xiàng)l一一.零一二零一炸雞翅一零.九七二二四巧克力四零.一零五八九冰淇淋五.三零一二七辣條二三.七零三五七鴨脖子五.八零二零六士力架二三.六零四八九香辣豆腐干一一.三零一九七酸辣粉三.八七九七三明治一一.八四二一九雞蛋餅七.五八一五一沙琪瑪三零.四零五零五表九-一一六種食物每百克地脂肪含量與熱量8有關(guān)分析解:從表九-一地?cái)?shù)據(jù)我們注意到,脂肪含量相對(duì)較低地食物似乎熱量也較低,脂肪含量較高時(shí),食物地?zé)崃恳草^高。為了更加直觀地揭示二者之間是否真地存在這種關(guān)系,我們可以繪制散點(diǎn)圖。以熱量為縱坐標(biāo)變量y,脂肪為橫坐標(biāo)變量x,Excel繪制地散點(diǎn)圖如下:圖九-二不同食物每百克脂肪含量（克）與熱量（千卡）地散點(diǎn)圖從圖九-二可以清晰地看到,這些食物地脂肪含量與熱量地?cái)?shù)據(jù)點(diǎn)大體呈一條直線,并且隨著脂肪含量地增加,整體上熱量也呈現(xiàn)出上升地趨勢(shì),說(shuō)明二者之間存在典型地正線有關(guān)關(guān)系。9有關(guān)分析有關(guān)系數(shù)（correlationcoefficient）是度量?jī)蓚€(gè)數(shù)值變量之間線關(guān)系強(qiáng)度地統(tǒng)計(jì)量。基于總體數(shù)據(jù)計(jì)算得到地稱為總體有關(guān)系數(shù),記為ρ;基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得到地稱為樣本有關(guān)系數(shù),記為r。樣本有關(guān)系數(shù)地計(jì)算公式有多種,最常用地為:其,n為樣本量,為變量x地樣本均值,為變量y地樣本均值。按上式計(jì)算地有關(guān)系數(shù)稱為Pearson有關(guān)系數(shù)（Pearson’scorrelationcoefficient）10有關(guān)分析Pearson有關(guān)系數(shù)有三個(gè)假定條件:（一）兩個(gè)變量之間是線有關(guān)關(guān)系;（二）兩個(gè)變量都是隨機(jī)變量且服從聯(lián)合正態(tài)分布;（三）樣本數(shù)據(jù)沒有極端值。有關(guān)系數(shù)r地取值范圍為[-一,一],r>零表明兩個(gè)變量之間存在正線有關(guān)關(guān)系;r<零則為負(fù)線有關(guān)關(guān)系。r地絕對(duì)值越接近于一,兩個(gè)變量之間地線有關(guān)關(guān)系越強(qiáng);r地絕對(duì)值越接近于零,兩個(gè)變量之間地線有關(guān)關(guān)系越弱。11有關(guān)分析有關(guān)系數(shù)顯著檢驗(yàn)地原假設(shè)與備擇假設(shè)為:H零:ρ=零;H一:ρ≠零結(jié)合指定地顯著水α,臨界值即為t（n-二）分布地α/二上下側(cè)分位數(shù)（與-）,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t地實(shí)際取值,與臨界值行比較,判斷是否落入拒絕域并做出決策。利用計(jì)算機(jī)也可以直接計(jì)算p-值,通過(guò)比較p-值與α地大小,做出決策。在原假設(shè)成立地前提下,構(gòu)造地檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:服從自由度為n-二地t分布。12有關(guān)分析例九.二沿用例九.一地?cái)?shù)據(jù),計(jì)算每百克食物所含地脂肪與熱量?jī)蓚€(gè)變量之間地有關(guān)系數(shù),并在零.零五地顯著水下,檢驗(yàn)有關(guān)系數(shù)是否顯著。解:基于表九-一地?cái)?shù)據(jù),使用Excel地CORREL函數(shù)可以計(jì)算得到r=零.九五七六,說(shuō)明每百克食物所含地脂肪與熱量?jī)蓚€(gè)變量之間存在很強(qiáng)地正線有關(guān)關(guān)系,與散點(diǎn)圖九-二顯示地直觀印象一致。一步地,將樣本量n=一六,r=零.九五七六代入公式,計(jì)算得到檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量指定地顯著水α=零.零五,使用Excel地T.DIST.二T函數(shù)計(jì)算得到雙側(cè)檢驗(yàn)地p-值=五.八九五E-零九,p-值<α,檢驗(yàn)通過(guò),即有理由認(rèn)為每百克食物所含地脂肪與熱量?jī)蓚€(gè)變量之間總體上也存在顯著地線有關(guān)關(guān)系。13第九章有關(guān)與回歸分析九.二線回歸模型地建立與估計(jì)14線回歸模型地一般表達(dá)式可能影響因變量地其它變量稱為自變量（independentvariable）或解釋變量（explanatoryvariable）,通常記為x。用于量化描述自變量與因變量之間關(guān)系地表達(dá)式稱為回歸模型（regressionmodel）?；貧w分析把重點(diǎn)考察地目地變量稱為因變量（dependentvariable）或被解釋變量（explainedvariable）,通常記為y。如果變量之間存在顯著地線有關(guān)關(guān)系,就可以建立線回歸模型（linearregressionmodel）對(duì)其行刻畫。15線回歸模型地一般表達(dá)式y(tǒng)=β零+β一x+?其,β零,β一稱為模型地參數(shù),?為誤差項(xiàng)。當(dāng)涉及地自變量只有一個(gè)時(shí),建立地回歸模型稱為一元線回歸模型（simplelinearregressionmodel）,其一般表達(dá)式為一元線回歸模型由兩部分構(gòu)成:β零+β一x反映了因變量y地取值可以由自變量x地線函數(shù)決定地部分,或者說(shuō)可以由x與y地線關(guān)系解釋地y取值地變異部分;誤差項(xiàng)?則反映了除自變量x以外地其它隨機(jī)因素對(duì)因變量y地影響,是不能由x與y地線關(guān)系解釋地y取值地變異部分。16線回歸模型地一般表達(dá)式參數(shù)β零就是回歸直線（regressionline）在y軸上地截距,它表示當(dāng)自變量x等于零時(shí),y地均值。?是一個(gè)隨機(jī)變量,需要滿足三個(gè)假定條件:（一）獨(dú)立。對(duì)于不同地x值,所對(duì)應(yīng)地誤差項(xiàng)?相互之間是不有關(guān)地。（二）正態(tài)。?服從正態(tài)分布,且期望值為零。（三）方差齊。對(duì)于不同地x值,?分布地方差σ二都相等。參數(shù)β一就是回歸直線地斜率,也稱為回歸系數(shù)（regressioncoefficient）,它表示當(dāng)自變量x變動(dòng)一個(gè)單位時(shí),因變量y地均變動(dòng)值。當(dāng)?滿足上述條件時(shí),對(duì)于給定地x值,y服從期望值為E(y)=β零+β一x,方差為σ二地正態(tài)分布,且相互之間獨(dú)立。17線回歸模型地一般表達(dá)式y(tǒng)=β零+β一x一+…+βkxk+?如果涉及地自變量不只一個(gè)時(shí),建立地回歸模型稱為多元線回歸模型（multiplelinearregressionmodel）,其一般表達(dá)式為多元線回歸模型由兩部分構(gòu)成:β零+β一x一+…+βkxk反映了可以由k個(gè)（k>一）自變量x一,…,xk與y地線關(guān)系解釋地y取值地變異部分;誤差項(xiàng)?則反映了除k個(gè)自變量以外地其它隨機(jī)因素對(duì)因變量y地影響。當(dāng)?滿足獨(dú)立,正態(tài)與方差齊地假定條件時(shí),對(duì)于給定地x一,…,xk地值,E(y)=β零+β一x一+…+βkxk。參數(shù)β零表示當(dāng)k個(gè)自變量都等于零時(shí),y地均值;β一,…,βk稱為偏回歸系數(shù)（partialregressioncoefficient）,其意義分別表示當(dāng)其它k-一個(gè)自變量都不變時(shí),所對(duì)應(yīng)地自變量變動(dòng)一個(gè)單位,因變量y地均變動(dòng)值。18線回歸模型地一般表達(dá)式回歸模型地參數(shù)是未知地,需要利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)其行估計(jì),得到估計(jì)地回歸方程（regressionequation）。最小二乘法（leastsquaresmethod）通過(guò)使因變量地觀測(cè)值與估計(jì)值之間地離差方與達(dá)到最小來(lái)估計(jì)參數(shù),也稱為最小方法。對(duì)于一元線回歸,估計(jì)地回歸方程為對(duì)于多元線回歸,估計(jì)地回歸方程為19線回歸模型地一般表達(dá)式根據(jù)最小二乘法,對(duì)于一元線回歸,令使得Q達(dá)到最小地與即為模型參數(shù)地最小二乘估計(jì)值。從示意圖九-三可以更加直觀地看出,最小二乘法地基本思想就是要尋找一條直線,使得所有數(shù)據(jù)點(diǎn)到它地豎直距離方與達(dá)到最小,這一過(guò)程也稱為擬合（fit）。同樣地,對(duì)于多元線回歸,令使得Q達(dá)到最小地即為模型參數(shù)地最小二乘估計(jì)值。20線回歸模型地一般表達(dá)式21線回歸模型地一般表達(dá)式例九.三沿用例九.一地?cái)?shù)據(jù),由于體重地控制通常關(guān)注攝入食物地?zé)崃?為一步確定食物脂肪含量與熱量之間地影響關(guān)系,試以熱量為因變量,脂肪含量為自變量,建立二者地線回歸方程。解:由例九.二地有關(guān)分析結(jié)果已知,每百克食物所含地脂肪與熱量?jī)蓚€(gè)變量之間存在顯著地線有關(guān)關(guān)系,因此可以考慮以熱量為因變量y,脂肪為自變量x,建立一元線回歸模型?；诒砭?一地樣本數(shù)據(jù),利用Excel地?cái)?shù)據(jù)分析工具輸出如表九-三所示地回歸分析結(jié)果（參數(shù)估計(jì)部分）:

Coefficients標(biāo)準(zhǔn)誤差tStatP-value下限九五.零%上限九五.零%Intercept六九.九六七七三七二二二.零六四六零六九五三.一七一零三九三六四零.零零六八零一一四四二二.六四三八六一九四一一七.二九一六一二五脂肪一四.二零五六七四四五一.一四二一一五五九四一二.四三八零三五六三五.八九五四六E-零九一一.七五六零八零一三一六.六五五二六八七七表九-三食物所含脂肪與熱量地回歸模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果（Excel）22線回歸模型地一般表達(dá)式表第一列（coefficients）即為模型參數(shù)β零,β一地最小二乘估計(jì)結(jié)果（其它輸出結(jié)果地解釋見后文）,因此建立地一元線回歸方程為其,回歸系數(shù)=一四.二零六,表示當(dāng)每百克食物脂肪含量增加（或減少）一克時(shí),熱量均將增加（或減少）一四.二零六千卡。23第九章有關(guān)與回歸分析九.三擬合優(yōu)度與顯著檢驗(yàn)24擬合優(yōu)度判定系數(shù)（coefficientofdetermination）是評(píng)價(jià)回歸方程擬合優(yōu)度最常用地統(tǒng)計(jì)量,也稱為決定系數(shù)或可決系數(shù),記作R二,其計(jì)算公式為R二在零到一之間取值,它測(cè)度了回歸方程對(duì)因變量變異地解釋程度?；貧w方程對(duì)觀測(cè)值地解釋能力稱為擬合優(yōu)度（goodnessoffit）。對(duì)于多元線回歸方程,按照上式計(jì)算地統(tǒng)計(jì)量稱為多重判定系數(shù)（multiplecoefficientofdetermination）為更加客觀地評(píng)價(jià)回歸方程地?cái)M合優(yōu)度,通常還會(huì)計(jì)算調(diào)整地多重判定系數(shù)（adjustedmultiplecoefficientofdetermination）,記作Ra二,計(jì)算公式為25擬合優(yōu)度基于樣本數(shù)據(jù)計(jì)算地因變量觀測(cè)值與估計(jì)值地差值稱為殘差（residual）,記作ei。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差即殘差方與地均方根,它從另一個(gè)角度度量了回歸方程對(duì)觀測(cè)值地?cái)M合優(yōu)度。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（standarderrorofestimate）是殘差地標(biāo)準(zhǔn)差,記作se,其計(jì)算公式為:26擬合優(yōu)度例九.四沿用例九.三地回歸分析結(jié)果,對(duì)建立地線回歸方程擬合優(yōu)度行評(píng)價(jià)。解:在例九.三利用Excel地?cái)?shù)據(jù)分析工具輸出回歸模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果地同時(shí),還將輸出如表九-五所示地?cái)M合優(yōu)度結(jié)果:回歸統(tǒng)計(jì)MultipleR零.九五七六零八八八RSquare零.九一七零一四七七AdjustedRSquare零.九一一零八七二六標(biāo)準(zhǔn)誤差四九.四九六九八六六觀測(cè)值一六表九-五食物所含脂肪與熱量地回歸方程擬合優(yōu)度結(jié)果（Excel）27顯著檢驗(yàn)線回歸模型地建立是以自變量與因變量之間存在線關(guān)系為假設(shè)前提地,因此,利用樣本數(shù)據(jù)估計(jì)得到地回歸方程能否適用于總體就需要行假設(shè)檢驗(yàn)。在原假設(shè)成立地前提下,構(gòu)造地檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為k與n-k-一地F分布。對(duì)于包含k個(gè)自變量地多元線回歸方程,檢驗(yàn)地原假設(shè)與備擇假設(shè)為H零:β一=…=βk=零;H一:βi至少有一個(gè)不等于零（i=一,…,k）結(jié)合指定地顯著水α,臨界值即為F(k,n-k-一)分布地α上側(cè)分位數(shù)（Fα）,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F地實(shí)際取值,與臨界值行比較,若F>Fα,則拒絕原假設(shè),有理由相信自變量與因變量之間總體上也存在顯著地線關(guān)系。當(dāng)利用計(jì)算機(jī)還可以直接輸出p-值,通過(guò)比較p-值與α地大小,做出決策。28顯著檢驗(yàn)可以證明,在誤差項(xiàng)滿足前述假定條件時(shí),服從正態(tài)分布,期望值,標(biāo)準(zhǔn)誤差記為。往往是未知地,通常用樣本數(shù)據(jù)計(jì)算其估計(jì)值,記為。原假設(shè)成立時(shí),構(gòu)造地檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量服從自由度為n-k-一地t分布。對(duì)回歸系數(shù)逐一行檢驗(yàn),相應(yīng)地原假設(shè)與備擇假設(shè)為H零:βi=零;H一:βi≠零（i=一,…,k）結(jié)合指定地顯著水α,臨界值即為t（n-k-一）分布地α/二上下側(cè)分位數(shù)（與-）,根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算出檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t地實(shí)際取值,與臨界值行比較,若ti>或ti<-,則拒絕原假設(shè),有理由相信第i個(gè)自變量對(duì)因變量地影響是顯著地。也可以利用計(jì)算機(jī)直接輸出p-值,通過(guò)比較p-值與α地大小,做出決策。29顯著檢驗(yàn)例九.五沿用例九.三地回歸分析結(jié)果,在零.零五地顯著水下,對(duì)建立地回歸方程及其回歸系數(shù)行顯著檢驗(yàn)。解:利用Excel地?cái)?shù)據(jù)分析工具輸出地回歸分析結(jié)果還包含如表九-七所示地回歸方程檢驗(yàn)結(jié)果:

dfSSMSFSignificanceF回歸分析一三七九零一九.一一四三七九零一九.一一四一五四.七零四七三零三五.八九五四六E-零九殘差一四三四二九九.三二三五四二四四九.九五一六八一總計(jì)一五四一三三一八.四三七五表九-七食物所含脂肪與熱量地回歸方程檢驗(yàn)結(jié)果（Excel）計(jì)算得到F統(tǒng)計(jì)量地值為一五四.七零四七三零三,最后檢驗(yàn)地p-值為五.八九五四六E-零九,遠(yuǎn)小于指定地顯著水零.零五,通過(guò)了檢驗(yàn)。因此,有理由相信例九.三建立地食物所含脂肪與熱量地一元線回歸方程整體上是顯著地。30顯著檢驗(yàn)而關(guān)于回歸系數(shù)地顯著檢驗(yàn),已經(jīng)在例九.三地表九-三與模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果一并給出?？梢钥吹?Excel在提供回歸系數(shù)β一地最小二乘估計(jì)結(jié)果地同時(shí),給出了估計(jì)量地標(biāo)準(zhǔn)誤差（一.一四二一一五五九四）,并基于此計(jì)算得到t統(tǒng)計(jì)量地值為一二.四三八零三五六三,最后檢驗(yàn)地p-值為五.八九五四六E-零九,顯然與整個(gè)回歸方程地顯著檢驗(yàn)p-值相等,證明了在一元線回歸分析二者是等價(jià)地。因此,可以推斷,總體上食物脂肪含量對(duì)熱量地影響是顯著地。31顯著檢驗(yàn)例九.六改革開放以來(lái),我壽險(xiǎn)業(yè)獲得極大發(fā)展,二零一七年成為世界第二大壽險(xiǎn)市場(chǎng)。為研究我壽險(xiǎn)行業(yè)地未來(lái)發(fā)展趨勢(shì),現(xiàn)收集整理了二零一七年我三一個(gè)地區(qū)地身險(xiǎn)保費(fèi)收入,地區(qū)生產(chǎn)總值,居均可支配收入,大專及以上學(xué)歷數(shù)與死亡率等指標(biāo)數(shù)據(jù),如表九-八所示（此處略）。試以身險(xiǎn)保費(fèi)收入為因變量,其它指標(biāo)為自變量,對(duì)其行多元線回歸分析。（顯著水α=零.零五）解:根據(jù)題意,以身險(xiǎn)保費(fèi)收入為因變量y,地區(qū)生產(chǎn)總值,居均可支配收入,大專及以上學(xué)歷數(shù)與死亡率分別為自變量x一,x二,x三,x四,嘗試建立多元線回歸方程。表九-九至表九-一一為SPSS軟件輸出地回歸分析結(jié)果。32顯著檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛥R總模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)地誤差一.九六四a.九三零.九一九一八八.三九二四七a.預(yù)測(cè)變量:(常量),死亡率,地區(qū)生產(chǎn)總值,居均可支配收入,大專及以上學(xué)歷數(shù)。表九-九回歸方程擬合優(yōu)度Anovab

模型方與df均方FSig.

一回歸一.二二六E七四三零六四二零三.九一三八六.三三六.零零零a殘差九二二七八四.八零四二六三五四九一.七二三

總計(jì)一.三一八E七三零

a.預(yù)測(cè)變量:(常量),死亡率,地區(qū)生產(chǎn)總值,居均可支配收入,大專及以上學(xué)歷數(shù)。

b.因變量:身險(xiǎn)保費(fèi)收入

表九-一零回歸方程顯著檢驗(yàn)33顯著檢驗(yàn)系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版一(常量)-一六五.七二二三二二.零七四

-.五一五.六一一地區(qū)生產(chǎn)總值.零一三.零零五.四二七二.七八七.零一零居均可支配收入.零零三.零零四.零四四.六二五.五三七大專及以上學(xué)歷數(shù).一二三.零三九.五三三三.一四八.零零四死亡率-四.四三二四六.九八四-.零零六-.零九四.九二六a.因變量:身險(xiǎn)保費(fèi)收入表九-一一回歸模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果及顯著檢驗(yàn)34顯著檢驗(yàn)由表九-一一地模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果可知,建立地回歸方程為表九-九地多重判定系數(shù)R二=零.九三,調(diào)整地多重判定系數(shù)Ra二=零.九一九,表明四個(gè)自變量地線函數(shù)可以解釋因變量觀測(cè)值九零%以上地變異部分,擬合優(yōu)度很高。表九-一零是對(duì)回歸方程整體地顯著檢驗(yàn),由于p-值接近于零,通過(guò)了檢驗(yàn),表明從整體上而言,四個(gè)自變量與因變量之間具有顯著地線關(guān)系。表九-一一在給出各回歸系數(shù)最小二乘估計(jì)結(jié)果地同時(shí),還對(duì)其逐一行了顯著檢驗(yàn)。在指定地顯著水下,只有地區(qū)生產(chǎn)總值與大專及以上學(xué)歷數(shù)兩個(gè)自變量地回歸系數(shù)通過(guò)了檢驗(yàn)（p-值分別為零.零一與零.零零四）,居均可支配收入與死亡率兩個(gè)自變量地回歸系數(shù)則沒有通過(guò)檢驗(yàn)（p-值分別為零.五三七與零.九二六）。35第九章有關(guān)與回歸分析九.四多重線36多重線如果在多元線回歸存在嚴(yán)重地多重線,違背了自變量相互獨(dú)立地條件,就可能導(dǎo)致各種問(wèn)題地出現(xiàn)。首先,整個(gè)回歸方程地?cái)M合優(yōu)度很高且通過(guò)了顯著檢驗(yàn),但多數(shù)自變量地回歸系數(shù)無(wú)法通過(guò)檢驗(yàn);在多元線回歸模型,除了自變量與因變量之間可能存在較強(qiáng)地有關(guān)關(guān)系,自變量與自變量之間也可能存在一定地有關(guān),稱之為多重線（multicollinearity）。其次,回歸系數(shù)地大小甚至符號(hào)與基于理論或經(jīng)驗(yàn)地判斷不一致,難以解釋;第三,理論上重要地影響變量被排除在模型之外,無(wú)法通過(guò)顯著檢驗(yàn);第四,參數(shù)估計(jì)值地方差變大,對(duì)樣本數(shù)據(jù)地微小變化十分敏感,模型地預(yù)測(cè)精度降低。37多重線例九.七沿用例九.六,針對(duì)回歸方程存在地問(wèn)題,采用逐步回歸法重新行分析。（顯著水α=零.零五）解:基于表九-八地?cái)?shù)據(jù),仍然以身險(xiǎn)保費(fèi)收入為因變量,地區(qū)生產(chǎn)總值,居均可支配收入,大專及以上學(xué)歷數(shù)與死亡率為自變量,SPSS軟件逐步回歸分析地輸出結(jié)果如表九-一三至表九-一六所示。輸入／移去地變量a模型輸入地變量移去地變量方法一大專及以上學(xué)歷數(shù).步（準(zhǔn)則:F-to-enter地概率<=.零五零,F-to-remove地概率>=.一零零）。二地區(qū)生產(chǎn)總值.步（準(zhǔn)則:F-to-enter地概率<=.零五零,F-to-remove地概率>=.一零零）。a.因變量:身險(xiǎn)保費(fèi)收入表九-一三自變量地篩選過(guò)程及標(biāo)準(zhǔn)38多重線模型匯總c模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)地誤差一.九五三a.九零八.九零五二零三.九五五二三二.九六四b.九二八.九二三一八三.五六九四六a.預(yù)測(cè)變量:(常量),大專及以上學(xué)歷數(shù)。b.預(yù)測(cè)變量:(常量),大專及以上學(xué)歷數(shù),地區(qū)生產(chǎn)總值。c.因變量:身險(xiǎn)保費(fèi)收入表九-一四回歸方程擬合優(yōu)度Anovac模型方與df均方FSig.一回歸一.一九七E七一一.一九七E七二八七.八三五.零零零a殘差一二零六三三四.三八四二九四一五九七.七三七

總計(jì)一.三一八E七三零

二回歸一.二二四E七二六一一八零三一.七五零一八一.五五六.零零零b殘差九四三五三六.九五五二八三三六九七.七四八

總計(jì)一.三一八E七三零

a.預(yù)測(cè)變量:(常量),大專及以上學(xué)歷數(shù)。b.預(yù)測(cè)變量:(常量),大專及以上學(xué)歷數(shù),地區(qū)生產(chǎn)總值。c.因變量:身險(xiǎn)保費(fèi)收入表九-一五回歸方程顯著檢驗(yàn)39多重線針對(duì)例九.六地研究問(wèn)題,最終可以建立如下線回歸方程（模型二）:其,偏回歸系數(shù)=零.一三四,表示當(dāng)?shù)貐^(qū)生產(chǎn)總值保持不變時(shí),大專及以上學(xué)歷數(shù)每增加（或減少）一,身險(xiǎn)保費(fèi)收入均將增加（或減少）零.一三四億元;=零.零一二,表示當(dāng)大專及以上學(xué)歷數(shù)保持不變時(shí),地區(qū)生產(chǎn)總值每增加（或減少）一億元,身險(xiǎn)保費(fèi)收入均將增加（或減少）零.零一二億元。系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)tSig.B標(biāo)準(zhǔn)誤差試用版一(常量)-二三二.六九四七一.六三三

-三.二四八.零零三大專及以上學(xué)歷數(shù).二一九.零一三.九五三一六.九六六.零零零二(常量)-一五零.五八四七零.八六一

-二.一二五.零四三大專及以上學(xué)歷數(shù).一三四.零三三.五八三四.一一二.零零零地區(qū)生產(chǎn)總值.零一二.零零四.三九六二.七九三.零零九a.因變量:身險(xiǎn)保費(fèi)收入表九-一六回歸模型參數(shù)估計(jì)結(jié)果及顯著檢驗(yàn)40第九章有關(guān)與回歸分析九.五利用回歸方程行預(yù)測(cè)41利用回歸方程行預(yù)測(cè)基于點(diǎn)估計(jì),還可以構(gòu)造因變量地兩個(gè)估計(jì)區(qū)間:一個(gè)是對(duì)自變量地給定值,計(jì)算因變量均值地估計(jì)區(qū)間,這一區(qū)間稱為置信區(qū)間（confidenceinterval）;如果直接將各個(gè)自變量地觀測(cè)值代入到已經(jīng)建立地線回歸方程,就可以計(jì)算得到因變量地點(diǎn)估計(jì)值。另一個(gè)是對(duì)自變量地給定值,計(jì)算因變量個(gè)別值地估計(jì)區(qū)間,這一區(qū)間稱為預(yù)測(cè)區(qū)間（predictioninterval）。42利用回歸方程行預(yù)測(cè)例九.八沿用例九.三建立地線回歸方程,對(duì)于給定地食物脂肪含量觀測(cè)值,計(jì)算所含熱量地點(diǎn)估計(jì)值以及九五%置信區(qū)間與預(yù)測(cè)區(qū)間。解:例九.三建立地線回歸方程為基于此,SPSS軟件輸出地因變量點(diǎn)估計(jì)值及九五%置信區(qū)間與預(yù)測(cè)區(qū)間如表九-一七所示。43利用回歸方程行預(yù)測(cè)xyPRE_一LMCI_一UMCI_一LICI_一UICI_一三零.六七五二一五零五.六五五七七四六零.九七二二零五五零.三三九三五三九零.四七四七五六二零.八三六八零一四.六八二二七二七八.五零七零四二五一.七七二一五三零五.二四一九三一六九.零三一九二三八七.九八二一六二二.七零四九四三九二.四三六五五三六一.二二五二八四二三.六四七八一二八一.七八三零八五零三.零九零零二二.四零一五一一零四.零六一三六六一.四七七一二一四六.六四五五九-一零.三二一六一二一八.四四四三三一一.零一二零一二二六.三七二二一一九七.一五七六三二五五.五八六八零一一六.二六五二七三三六.四七九一六一零.九七二二四二二五.八零三九九一九六.五四八三一二五五.零五九六六一一五.六八六一三三三五.九二一八四四零.一零五八九六三九.六一五二八五七四.八七七四九七零四.三五三零八五一五.二七二九零七六三.九五七六七五.三零一二七一四五.二五七八一一零七.九六五二六一八二.五五零三七三二.七三七六七二五七.七七七九五二三.七零三五七四零六.六四二二二三七四.零七五二一四三九.二零九二四二九五.五九八七三五一七.六八五七二五.八零二零六一五二.三六零六五一一五.九一八一零一八八.八零三二零四零.一一九三六二六四.六零一九四二三.六零四八九四零五.二二一六五三七二.七九五九九四三七.六四七三二二九四.二一九五三五一六.二二三七七一一.三零一九七二三零.四九一八六二零一.五六七零零二五九.四一六七二一二零.四六一四三三四零.五二二二八三.八七九七一二四.九四三七零八五.一一二二一一六四.七七五一八一一.五五六七八二三八.三三零六二一一.八四二一九二三八.一六二九二二零九.七三八零九二六六.五八七七五一二八.二六二八九三四八.零六二九六七.五八一五一一七七.六四六七五一四四.零四一八八二一一.二五一六二六六.二九四四五二八八.九九九零五三零.四零五零五五零一.八二零二四四五七.六六七零零五四五.九七三四八三八六.八四三九一六一六.七九六五七表九-一七食物所含熱量地點(diǎn)估計(jì)值,九五%置信區(qū)間及預(yù)測(cè)區(qū)間其,PRE_一是對(duì)給定地脂肪含量x,熱量y地點(diǎn)估計(jì)值;LMCI_一與UMCI_一分別是熱量y地九五%置信區(qū)間下限值與上限值;LICI_一與UICI_一分別是熱量y地九五%預(yù)測(cè)區(qū)間下限值與上限值。44利用回歸方程行預(yù)測(cè)圖九-四更加直觀地展示了預(yù)測(cè)地效果圖。圖地實(shí)線即為例九.三擬合地回歸直線,靠近該直線兩側(cè)地帶狀區(qū)間為因變量地九五%置信區(qū)間,外側(cè)兩條虛線構(gòu)成地帶狀區(qū)間則為因變量地九五%預(yù)測(cè)區(qū)間。圖九-四例九.三擬合地回歸直線及因變量地九五%置信區(qū)間與預(yù)測(cè)區(qū)間45第九章有關(guān)與回歸分析九.六引入虛擬變量地回歸分析46引入虛擬變量地回歸分析"量化"后地類別變量稱為虛擬變量（dummyvariable,也稱啞變量）。引入虛擬變量地回歸方程擬合過(guò)程與前文類似,但虛擬變量xi地回歸系數(shù)地意義為,相對(duì)于參照水,水i可能引起地因變量地變化程度。一般地,當(dāng)類別變量地取值有k個(gè)水（類別）時(shí),需要選取一個(gè)水作為參照水（如水k）,然后在模型引入k-一個(gè)虛擬變量,分別表示為47引入虛擬變量地回歸分析例九.九某就業(yè)服務(wù)機(jī)構(gòu)認(rèn)為,工資收入（月薪）與工齡,學(xué)歷之間可能存在密切關(guān)聯(lián),為驗(yàn)證該想法并一步確定其影響關(guān)系,隨機(jī)調(diào)查了二零名就業(yè)者地基本情況如表九-一八所示（此處略）。試以月薪為因變量y,工齡,學(xué)歷為自變量,建立合適地線回歸方程。（顯著水α=零.零五）解:如果只考慮工齡一個(gè)自變量,利用SPSS輸出地回歸分析結(jié)果如表九-一九至表九-二一所示。模型匯總模型RR方調(diào)整R方標(biāo)準(zhǔn)估計(jì)地誤差一.五一五a.二六五.二二五九六二.九零九a.預(yù)測(cè)變量:(常量),工齡。表九-一九一元線回歸方程擬合優(yōu)度48引入虛擬變量地回歸分析Anovab模型方與df均方FSig.一回歸六零三零四四八.六六零一六零三零四四八.六六零六.五零四.零二零a殘差一.六六九E七一八九二七一九四.五零五

總計(jì)二.二七二E七一九

a.預(yù)測(cè)變量:(常量),工齡。b.因變量:月薪表九-二零一元線回歸方程顯著檢驗(yàn)系數(shù)