八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)

八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))知識(shí)點(diǎn)總結(jié)(1)因式的外移和內(nèi)移：如果被開(kāi)方數(shù)中有的因式能夠開(kāi)得盡方，那么,就可以用它的算術(shù)根代替而移到根號(hào)外面；如果被開(kāi)方數(shù)是代數(shù)和的形式，那么先解因式，變形為積的形式，再移因式到根號(hào)外面，反之也可以將根號(hào)外面的正因式平方后移到根號(hào)里面.(2)二次根式的加減法：先把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式再合并同類(lèi)二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除),將被開(kāi)方數(shù)相乘(除),所得的積(商)仍作積(商)的被開(kāi)方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式.(4)有理數(shù)的加法交換律、結(jié)合律，乘法交換律及結(jié)合律，乘法對(duì)加法的分配律以及多項(xiàng)式的乘法公式，都適用于二次根式的運(yùn)算.△比較數(shù)值的方法如果a<b,(2)、平方法當(dāng)a>0,b>0時(shí)，①如果a2>b2,(3)、分母有理化法例3、比較與的大小。(4)、分子有理化法(5)、倒數(shù)法例6、比較√7+3與√87-3的大小。1.勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a,b,斜邊長(zhǎng)為c,那么我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。(例：勾股定理與勾股定理逆定理)4.直角三角形的性質(zhì)(1)、直角三角形的兩個(gè)銳角互余?？杀硎救缦拢骸螩=90°→(3)、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半6、常用關(guān)系式2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a,b,c有關(guān)系a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形是8、命題、定理、證明1、命題的概念判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題。理解：命題的定義包括兩層含義：(1)命題必須是個(gè)完整的句子；(2)這個(gè)句子必須對(duì)某件事情做出判斷。2、命題的分類(lèi)(按正確、錯(cuò)誤與否分)真命題(正確的命題)命題假命題(錯(cuò)誤的命題)所謂正確的命題就是：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題。所謂錯(cuò)誤的命題就是：如果題設(shè)成立，不能證明結(jié)論總是成立的命題。3、公理人們?cè)陂L(zhǎng)期實(shí)踐中總結(jié)出來(lái)的得到人們公認(rèn)的真命題，叫做公理。4、定理用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。5、證明判斷一個(gè)命題的正確性的推理過(guò)程叫做證明。6、證明的一般步驟(1)根據(jù)題意，畫(huà)出圖形。(2)根據(jù)題設(shè)、結(jié)論、結(jié)合圖形，寫(xiě)出已知、求證。(3)經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程。連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。(1)三角形共有三條中位線，并且它們又重新構(gòu)成一個(gè)新的三角形。(2)要會(huì)區(qū)別三角形中線與中位線。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。三角形中位線定理的作用：位置關(guān)系：可以證明兩條直線平行。數(shù)量關(guān)系：可以證明線段的倍分關(guān)系。常用結(jié)論：任一個(gè)三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論1:三條中位線組成一個(gè)三角形，其周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的一半。結(jié)論2:三條中位線將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。結(jié)論3:三條中位線將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。結(jié)論4:三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。結(jié)論5:三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對(duì)的三角形的頂角相等。平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)第十八章平行四邊形1.四邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1)四邊形的內(nèi)角和等于360°;(2)四邊形的外角和等于360°.2.多邊形的內(nèi)角和與外角和定理：(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)180°;(2)任意多邊形的外角和等于360°.3.平行四邊形的性質(zhì)：(1)兩組對(duì)邊分別平行：2)兩組對(duì)邊分別相等；因?yàn)锳BCD是平行四邊形={(3)兩組對(duì)角分別相等；(4)對(duì)角線互相平分；(5)鄰角互補(bǔ).4.平行四邊形的判定：(1)兩組對(duì)邊分別平行(2)兩組對(duì)邊分別相等(3)兩組對(duì)角分別相等ABCD是平行四邊形.(4)一組對(duì)邊平行且相等(5)對(duì)角線互相平分5.矩形的性質(zhì)：1)具有平行四邊形的所有通性；6.矩形的判定：(1)平行四邊形+一個(gè)直角◎?qū)Ρ级魏兔康钠讲妓倪呅蜠是矩形B7.菱形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是菱形8.菱形的判定：(1平行四邊形+一組鄰邊等對(duì)有效和面的平四邊形→四邊形四邊形ABCD是菱形.對(duì)有效和面的平四邊形9.正方形的性質(zhì)：因?yàn)锳BCD是正方形①具有平行四邊形的所有通性；→{(2)四個(gè)邊都相等，四個(gè)角都是直角；(3)對(duì)角線相等垂直且平分對(duì)角.CC10.正方形的判定：(2)菱形+一個(gè)直角(3)矩形+一組鄰邊等(3)∵ABCD是矩形∴四邊形ABCD是正方形11.等腰梯形的性質(zhì)：(3)對(duì)角線相等.12.等腰梯形的判定：A(3)∵ABCD是梯形且AD//BC∴ABCD四邊形是等腰梯形14.三角形中位線定理：等于它的一半.15.梯形中位線定理：于兩底和的一半.一.常量、變量：在一個(gè)變化過(guò)程中，數(shù)值發(fā)生變化的量叫做變量；數(shù)值始終不變的量叫做常量。函數(shù)的定義：一般的，在一個(gè)變化過(guò)程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說(shuō)x是自變量，y是x的函數(shù).三、函數(shù)中自變量取值范圍的求法：(1)用整式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。(2)用分式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使分母不為0的一切實(shí)數(shù)。(3)用奇次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。用偶次根式表示的函數(shù)，自變量的取值范圍是使被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)的一切實(shí)數(shù)。(4)若解析式由上述幾種形式綜合而成，須先求出各部分的取值范圍，然后再求其公共范圍，即為自變量的取值范圍。(5)對(duì)于與實(shí)際問(wèn)題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。四、函數(shù)圖象的定義：一般的，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象.五、用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)的圖象的一般步驟1、列表(表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值。)注意：列表時(shí)自變量由小到大，相差一樣，有時(shí)需對(duì)稱(chēng)。2、描點(diǎn)：(在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)。3、連線：(按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描的各點(diǎn)用平滑的曲線連接起來(lái))。(1)列表法(2)圖像法(3)解析式法一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù).1.一次函數(shù)與一元一次方程：從“數(shù)”的角度看x為何值時(shí)函數(shù)y=ax+b的值為0.3.一次函數(shù)與一元一次不等式：的值大于0.4.解不等式ax+b>0(a,b是常數(shù)，a≠0).從“形”的角度看，求直線y=ax+b在x軸上方的部分(射線)所對(duì)應(yīng)的的橫坐標(biāo)的取值范圍.十、一次函數(shù)與正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)如果y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0),那么y叫函數(shù)y=kx(k≠0)也叫正比例函數(shù).一條直線k>0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而增大(或減小);k<0時(shí)，y隨x的增大(或減小)而減小(或增大).≠0)的位置與關(guān)系.(1)k>0,b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、三象限；(2)k>0,b<0圖像經(jīng)過(guò)一、三、四象限；(3)k>0,b=0圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；(4)k<0,b>0圖像經(jīng)過(guò)一、二、四象限；(5)k<0,b<0圖像經(jīng)過(guò)二、三、四象限；一次函數(shù)表達(dá)式的確定