中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直線與圓的位置關(guān)系》專項(xiàng)檢測(cè)卷帶答案

中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《直線與圓的位置關(guān)系》專項(xiàng)檢測(cè)卷帶答案

學(xué)校:班級(jí)：姓名：考號(hào)：

于基礎(chǔ)保分練

1.[2024?山西]如圖，已知△A3C,以A3為直徑的。。交于點(diǎn)D,與AC相

切于點(diǎn)A,連結(jié)OD若NAOD=80。，則NC的度數(shù)為（）

第1題圖

A.30°B.4O0

C.450D.5O0

2.[2023?重慶A卷]如圖，AC是。。的切線，B為切點(diǎn),連結(jié)。4,0c若NA

=30°,AB=2y/3,BC=3,則。C的長(zhǎng)度為（）

A.3B.2V3

3.[2024?福建]如圖，已知點(diǎn)A,3在。。上，ZAOB=72°,直線舷N與。。

相切，切點(diǎn)為C,且C為端的中點(diǎn)，則NAC般等于（）

A.180B.3O0

第1頁(yè)共19頁(yè)

C.360D.720

第3題圖

4.[2024?瀘州]如圖,EA,ED是O。的切線,切點(diǎn)分別為A,D,點(diǎn)、B,C在O。

上，若NB4E+NBCD=236。，則NE=()

A.560B.6O0

C.680D.7O0

第4題圖

第2頁(yè)共19頁(yè)

5.如圖，木工用角尺的短邊緊靠O。于點(diǎn)A,長(zhǎng)邊與。。相切于點(diǎn)3,角尺的直角

頂點(diǎn)為C已知AC=6cm,CB=8cm,則。。的半徑為（）

A..—25cmBC.——25cm

63

C個(gè).——2V5cm

3

第5題圖

6.在R3A3C中，ZACB=9Q°,AC=8,3C=6.以點(diǎn)C為圓心，廠為半徑作

圓，當(dāng)所作的圓與斜邊A3所在的直線相切時(shí)，廠的值為—.

7.中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)

角池圖”.“方田一段，一角圓池占之意思是說(shuō)：“一塊正方形田地，在其一角

有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切，如圖所示）."問(wèn)題:此圖

中，正方形一條對(duì)角線A3與。。相交于點(diǎn)N（點(diǎn)N在點(diǎn)M的右上方）.若A3

的長(zhǎng)度為10丈，。。的半徑為2丈，則BN的長(zhǎng)度為—丈.

第7題圖

8.[2023?河南]如圖，PA與。。相切于點(diǎn)A,P。交。。于點(diǎn)3,點(diǎn)C在PA

上，且C3=C4.若。4=5,PA=U,則CA的長(zhǎng)為—.

第3頁(yè)共19頁(yè)

0

第8題圖

9」2024?武漢改編］如圖，AABC為等腰三角形，。是底邊的中點(diǎn)，腰

AC與半圓。相切于點(diǎn)。，底邊3c與半圓。相交于E,R兩點(diǎn).

(1)求證:A3與半圓0相切.

(2)若CD=4,CF=2,求半圓0的半徑.

第4頁(yè)共19頁(yè)

子技能提升練

10.如圖，。。的半徑。4=2,3是O。上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過(guò)點(diǎn)3作。。

的切線3C,BC=OA,連結(jié)。C,AC.當(dāng)△Q4C是直角三角形時(shí)，其斜邊長(zhǎng)為—.

11.如圖，己知AC為。。的直徑，直線PA與。。相切于點(diǎn)A,直線PD經(jīng)過(guò)

。。上的點(diǎn)3,且NC3D=NC4B,連結(jié)。尸交A3于點(diǎn)求證:

(1)PD是。。的切線.

(2)AM2=OM?PM.

第11題圖

第5頁(yè)共19頁(yè)

12.[2024?天津]已知在AAOB中，ZABO=3Q°,AB為。。的弦，直線MN與OO

相切于點(diǎn)C.

(1)如圖1,若AB//MN,直徑CE與AB相交于點(diǎn)D,求NA03和N3CE的度數(shù).

(2)如圖2,若OB〃MN,CG±AB,垂足為G,CG與。3相交于點(diǎn)EOA=3,

求線段OF的長(zhǎng).

第12題圖

第6頁(yè)共19頁(yè)

13.[2024?廣安]如圖，點(diǎn)C在以A5為直徑的。。上，點(diǎn)。在冊(cè)的延長(zhǎng)線

上，ZDCA=ZCBA.

(1)求證:DC是O。的切線.

(2)G是半徑03上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作的垂線，與3c相交于點(diǎn)F與DC的延

長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.若sin￡>=%DA=FG=2,求CE的長(zhǎng).

第13題圖

于沖刺高分練

第7頁(yè)共19頁(yè)

14.[2024?陜西]如圖，直線/與。。相切于點(diǎn)A,A3是O。的直徑，點(diǎn)C,。在

/上，且位于點(diǎn)A兩側(cè)，連結(jié)BC,BD,分別與。。相交于點(diǎn)E,F,連結(jié)ER

AF.

(1)求證:NCDA

(2)若O。的半徑r=6,AD=9,AC=12,求ER的長(zhǎng).

參考答案

于基礎(chǔ)保分練

1.[2024?山西]如圖，已知△ABC,以A3為直徑的。。交3C于點(diǎn)。，與AC相

切于點(diǎn)A,連結(jié)OD若NAOD=80。，則NC的度數(shù)為(D)

第1題圖

A.30°B.4O0

C.450D.5O0

2.[2023?重慶A卷]如圖，AC是O。的切線，B為切點(diǎn),連結(jié)。4,OC若NA

=30°,AB=2y/3,BC=3,則。C的長(zhǎng)度為（C）

A.3B.2V3

C.V13D.6

第8頁(yè)共19頁(yè)

ABC

第2題答圖

【解析】如答圖，連結(jié)OR

〈AC是。。的切線，：.OBLAC,

：.ZABO=NC5O=90°.

又；/4=30°,AB=2y/3,：.OB=~-AB=2.

又,：BC=3,：.OC=JBC2+OB2=V13.

3.[2024?福建]如圖，已知點(diǎn)A,3在。。上，ZAOB=72°,直線MN與。。相

切，切點(diǎn)為C,且C為卷的中點(diǎn)，則NACM等于（A）

A.180B.3O0

第3題圖

【解析】為前的中點(diǎn)，ZAOB=72°,

二ZAOC=ZBOC=36°.

又?.S=0C,AZACO=ZOAC=72°.

第9頁(yè)共19頁(yè)

,直線MN與OO相切于點(diǎn)C,

：.ZOCM=90°,ZACM=ZOCM-ZACO=18°.

4.[2024?瀘州]如圖，EA,ED是O。的切線，切點(diǎn)分別為A,D,點(diǎn)、B,C在O。

上，若NBAE+NBCD=236。，則NE=(C)

A.560B.60°

C.680D.70°

第4題圖

第4題答圖

【解析】如答圖，連結(jié)AD.

叩邊形ABCD是O。的內(nèi)接四邊形，

:.ZBAD+ZBCZ>=180°.

又；ZBAE+ZBCD=236°,

二ZEAD+ZBAD+ZBCD=ZEAZ)+180°=236°,

:.ZEAD=56°.

''EA,ED是。。的切線，切點(diǎn)分別為A,D,

：.EA=ED,ZEDA=ZEAD=56°,

:./E=180°~ZEDA-ZEAD=68°.

5.如圖，木工用角尺的短邊緊靠O。于點(diǎn)A,長(zhǎng)邊與。。相切于點(diǎn)3,角尺的直角

頂點(diǎn)為C已知AC=6cm,CB=8cm,則。。的半徑為（B）

A..一25cm-B2.一5cm

63

第10頁(yè)共19頁(yè)

【解析】如答圖，連結(jié)。4,0B,過(guò)點(diǎn)A作AOL05于點(diǎn)O.

由題意，得OBLBC,AC1BC,

四邊形ACBD是矩形，

'.AD=BC=Scm,BD=AC=6cm.

設(shè)。。的半彳空為r（cm）.

在RtAAOD中，OA2=AD2+OD2,

即7=82+（「一6）2,斛得r=y,

即。。的半徑為了cm.

6.在RtA4BC中，ZACB=90°,AC=8,BC=6.以點(diǎn)。為圓心，〃為半徑作圓，

當(dāng)所作的圓與斜邊A3所在的直線相切時(shí)，廠的值為節(jié).

7.中國(guó)元代數(shù)學(xué)家朱世杰所著《四元玉鑒》記載有“鎖套吞容”之“方田圓池結(jié)

角池圖”.“方田一段，一角圓池占之意思是說(shuō)：“一塊正方形田地，在其一角

有一個(gè)圓形的水池（其中圓與正方形一角的兩邊均相切，如圖所示）."問(wèn)題:此圖

中，正方形一條對(duì)角線A3與。。相交于點(diǎn)“，N（點(diǎn)N在點(diǎn)〃的右上方）.若A3

的長(zhǎng)度為10丈，OO的半徑為2丈，則BN的長(zhǎng)度為8—2金丈.

第n頁(yè)共19頁(yè)

【解析】如答圖，設(shè)正方形的一邊與。。的切點(diǎn)為C,連結(jié)0C,則。CLAC

;四邊形是正方形，A5是對(duì)角線,

：.ZOAC=45°,，0A=V^0C=2讓丈,

...BN=AB-AN=AB-AO~0N=10-2近-2=(8-2位)丈.

8.[2023?河南]如圖，PA與。。相切于點(diǎn)A,P。交。。于點(diǎn)3,點(diǎn)C在PA上,

且C3=C4.若OA=5,

【解析】如答圖，連結(jié)OC.

,:PA與。。相切于點(diǎn)4,:.ZOAP=90°.

'：OA=OB,OC=OC,CA=CB,

：.AOAC^/\OBC(SSS),

ZOBC=NO4P=90°.

在RtZkOA尸中，OP=JoA2+AP2=13.

,:SXOAc+s&OCP=s&OAP，

第12頁(yè)共19頁(yè)

-1-1-1

：.-0A?AC+-OP?BC=-OA?AP,

222

：.0A?AC+OP?BC=OA?AP,

：.5AC+13BC=5X12,

：.AC=BC=—.

3

9.[2024?武漢改編]如圖，AABC為等腰三角形，。是底邊的中點(diǎn)，腰AC

與半圓。相切于點(diǎn)。，底邊與半圓。相交于E,R兩點(diǎn).

(1)求證:A3與半圓。相切.

(2)若CD=4,CF=2,求半圓0的半徑.

第9題答圖

解：(1)如答圖，連結(jié)OA,作于點(diǎn)

?.?△A5C為等腰三角形，。是底邊5C的中點(diǎn)，

：.AO±BC,AO平分N5AC.

TAC與。。相切于點(diǎn)D,

：.ODLAC.

'：OH±AB,：.OH=OD,

為半圓O的半隹，

...AB與半圓O相切.

(2)由(1)如ODLAC.

在RtAOCD中,CD=4,OC=OF+CF=OD+2,OD^CD^OC2,

：.OD2+42=(OD+2)2,

第13頁(yè)共19頁(yè)

：.OD=3,即半圓。的半徑為3.

于技能提升練

10.如圖，。。的半徑。4=2,8是。。上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，過(guò)點(diǎn)8作。。

的切線BC,BC^OA,連結(jié)OC,AC.當(dāng)△OAC是直角三角形時(shí)，其斜邊長(zhǎng)為，'片

42V2.

【解析】如答圖,

?；BC是OO的切線，

：.ZOBC=90°.

父；BC=OA=OB,

...△06。是等腰直角三角形.

分三種情況討論：

①當(dāng)NAOC=90°時(shí)，如答圖1,

此時(shí)。。=魚。5=2企，

：.AC=JoA2+OC2=J22+(2V2)2=2V3;

②當(dāng)NOAC=90°時(shí)，如答圖2,

同理，△05。是等腰直角三角形，

:.OC=y[2OB=142,

③當(dāng)NOCA=90°時(shí)，易知或，不合題意.

第14頁(yè)共19頁(yè)

綜上所述，斜邊長(zhǎng)為2g或2魚.

11.如圖，已知AC為O。的直徑，直線PA與。。相切于點(diǎn)A,直線尸。經(jīng)過(guò)。。

上的點(diǎn)3,且NC3D=NC43,連結(jié)。P交A3于點(diǎn)M.求證：

(1)尸。是。。的切線.

(2)AM-=0M?PM.

D

第11題圖

D

第11題答圖

證明:(1)如答圖，連結(jié)06.

,:0B=0C,:.Z0CB=Z0BC.

；AC是。。的直徑，：.ZCBA=90°,

，ZCAB+ZOCB=90°.

又"：NCBD=NCAB,

：,ZCBD-\-ZOBC=90°,

Z0BD=90°,：.PD是。。的切線.

(2)由(1)如，尸。是。。的切線.

又,直線PA與。。相切,

：.OALAP,尸。垂直平分45,

:.ZAMP=ZAMO=90°,

,ZAPM+NE4M=90。.

,:ZOAP=90°,:.ZPAM+ZOAM=90°,

第15頁(yè)共19頁(yè)

:.ZAPM=ZOAM,:.AOAM^AAPM,

.AM_0M

>?，：.AM2=OM?PM.

PMAM

12.[2024?天津]已知在AAOB中，ZABO=3Q°,AB為O。的弦，直線MN與。。

相切于點(diǎn)C.

(1)如圖1,若AB〃MN,直徑CE與A3相交于點(diǎn)。，求NA03和乙BCE的度數(shù).

(2)如圖2,若OB〃MN,CGLAB,垂足為G,CG與。3相交于點(diǎn)ROA=3,

求線段OF的長(zhǎng).

第12題圖

解:(l)：0A=05,AZA=ZABO=30°.

，ZAOB=180°-2ZAJBO=120°.

?.?直線MN與。。相切于點(diǎn)C,CE為OO的直隹,

:.NECM=90°.

,:AB〃MN,：.ZCDB=ZECM=90°,

N50E=90°-NA80=60°,

1

:.ZBCE=-ZBOE=30°.

2

(2)如答圖，連結(jié)。C.

同(1),得NCO5=90°.

'：CG±AB,：.ZFGB=90°.

第16頁(yè)共19頁(yè)

又「ZABO=30°,:.ZBFG=90°-ZABO=60°,

:.ZCFO=ZBFG=60°.

nr

在Rtz\COF中，tanZCFO=—,OC=OA=3,

13.[2024?廣安]如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的。。上，點(diǎn)。在84的延長(zhǎng)線上,

ZDCA=ZCBA.

(1)求證:DC是O。的切線.

(2)G是半徑03上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G作的垂線，與3C相交于點(diǎn)R與DC的延

長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E.若sinD=gDA=FG=2,求CE的長(zhǎng).

解：(1)如答圖，連結(jié)。C

OB=OC,:.ZOBC=ZOCB.

'：ZDCA=ZOBC,:.ZDCA=ZOCB.

'：AB是。。的直徑，

：.ZACB=90°,

:.ZDCA+ZOCA=ZOCA-\-ZOCB=9d0,

：.ZOCD=90°,：.DC是。O的切線.

(2"殳OC=OA=r.

第17頁(yè)共19頁(yè)

.?.s.inDn_--°--C---_---4-

OD5

r4

—,F—8,

r+2

：.0C=0A=8.

在RtZkOCD中，CD=OD2-OC2=(8+2)2—82=6.

,:ZDCA+ZECF=ZBFG+ZCBA=90°,

ZECF