2024-2025學年高中物理4.3牛頓第二定律教案新人教版必修1

PAGEPAGE93.牛頓其次定律學問綱要導引核心素養(yǎng)目標(1)理解牛頓其次定律的內容，知道其表達式的準確含義．(2)知道力的國際單位“牛頓”的定義．(3)會用牛頓其次定律進行計算.學問點一牛頓其次定律1．內容：物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表達式：(1)比例式：F＝kma，式中k是比例系數，F(xiàn)是物體所受的合外力．(2)國際單位制中：F＝ma.思索由牛頓其次定律可知無論怎樣小的力都可以產生加速度，可是如圖所示，小強和小紅一起拉車子，無論怎么用力也沒拉動，這跟牛頓其次定律沖突嗎？應當怎樣說明這個現(xiàn)象？提示：這跟牛頓其次定律不沖突．物體受多個力作用時，牛頓其次定律中的力F指的是物體所受的合力．牛頓其次定律表達式中F應是物體所受到的合力．如：豎直方向上，小車受到的重力與地面對小車的支持力合力為0，水平方向上小車受到的合力F合＝20N，則小車的加速度由合力20N來確定，方向沿力F1的方向．學問點二力的單位1．國際單位：牛頓，簡稱牛，符號為N.2．“牛頓”的定義：使質量為1kg的物體產生1m/s2的加速度的力叫作1N，即1N＝1_kg·m/s2.3．比例系數k的意義：(1)在F＝kma中，k的選取與F、m、a的單位有關．(2)在國際單位制中k＝1，牛頓其次定律的數學表達式為F＝ma，式中F、m、a的單位分別為N、kg、m/s2.核心一對牛頓其次定律的理解1．表達式F＝ma的理解：(1)單位統(tǒng)一：表達式中F、m、a三個物理量的單位都必需是國際單位．(2)F的含義：F是合力時，加速度a指的是合加速度，即物體的加速度；F是某個力時，加速度a是該力產生的加速度．2．牛頓其次定律的六大特征同體性F＝ma中F、m、a都是對同一物體而言的矢量性F＝ma是一個矢量式，a與F的方向相同瞬時性F＝ma中a與F是瞬時對應關系，無先后之分相對性F＝ma只適用于慣性參考系獨立性F＝ma在不同方向可表示為Fx＝max，F(xiàn)y＝may局限性F＝ma只適用于低速、宏觀物體的運動三個不能(1)不能認為先有力，后有加速度：物體的加速度和合外力是同時產生的，不分先后．(2)不能由m＝eq\f(F,a)得出m∝F、m∝eq\f(1,a)的結論．(3)不能由F＝ma得到F∝m、F∝a的結論．例1(多選)牛頓運動定律是經典力學的基礎．以下對牛頓運動定律的理解中正確的是()A．牛頓第肯定律指出物體只有保持勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)時才具有慣性B．牛頓其次定律指出物體加速度的方向與物體所受合力的方向一樣C．牛頓其次定律表明外力的作用是物體產生加速度的緣由D．牛頓運動定律不僅適用于低速運動的宏觀物體，也適用于高速運動的微觀粒子【解析】可通過以下表格對各選項逐一分析.選項過程分析結論A牛頓第肯定律也稱慣性定律，它告知我們慣性是物體的固有屬性，一切物體都有慣性×B牛頓其次定律指出物體的加速度與物體所受外力成正比，加速度的方向與合外力的方向一樣√C牛頓其次定律表明外力的作用是物體速度變更的緣由，即是產生加速度的緣由√D牛頓運動定律只能適用于宏觀、低速運動的物體，不能適用于微觀高速運動的粒子×【答案】BC訓練1(多選)下列對牛頓其次定律的表達式F＝ma及其變形公式的理解，正確的是()A．由F＝ma可知，物體所受的合力與物體的質量成正比，與物體的加速度成反比B．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質量與其所受合力成正比，與其運動的加速度成反比C．由a＝eq\f(F,m)可知，物體的加速度與其所受合力成正比，與其質量成反比D．由m＝eq\f(F,a)可知，物體的質量可以通過測量它的加速度和它所受到的合力求出解析：牛頓其次定律的表達式F＝ma表明白各物理量之間的數量關系，即已知兩個量，可求第三個量，但物體的質量是由物體本身確定的，與受力無關；作用在物體上的合力，是由和它相互作用的物體作用產生的，與物體的質量和加速度無關；故解除A、B兩項，選C、D兩項．答案：CD核心二合外力、加速度和速度的關系1．合外力與加速度的關系2．力和運動的關系加速度的方向(或合外力的方向)與運動方向(或速度方向)無關．例2(多選)關于速度、加速度、合力的關系，下列說法正確的是()A．原來靜止在光滑水平面上的物體，受到水平推力的瞬間，物體立即獲得加速度B．加速度的方向與合力的方向總是一樣的，但與速度的方向可能相同，也可能不同C．在初速度為0的勻加速直線運動中，速度、加速度與合力的方向總是一樣的D．合力變小，物體的速度肯定變小【解析】由牛頓其次定律可知選項A、B正確；初速度為0的勻加速直線運動中，v、a、F三者的方向相同，選項C正確；合力變小，加速度變小，但速度是變大還是變小取決于加速度與速度的方向關系，選項D錯誤．【答案】ABC訓練2原來做勻加速直線運動的物體，當它的合外力漸漸減小時()A．它的加速度將減小，它的速度也減小B．它的加速度將減小，它的速度在增加C．它的加速度和速度都保持不變D．狀況困難，加速度和速度的變更均無法確定解析：物體原來做勻加速直線運動，所以合外力漸漸減小時，加速度也漸漸減小，而速度仍在增加．答案：B

核心三牛頓其次定律的應用1．應用牛頓其次定律解題的一般步驟2．合外力的處理方法(1)矢量合成法當物體只受兩個力作用時，應用平行四邊形定則求出兩個力的合力．(2)正交分解法當物體受到三個或三個以上力的作用時，常用正交分解法求物體所受的合力．例3如圖所示，手拉著小車靜止在傾角為30°的光滑斜坡上，已知小車的質量為2.6kg，求：(1)繩子對小車的拉力；(2)斜面對小車的支持力；(3)假如繩子突然斷開，求小車的加速度大小．【解析】(1)小車沿斜面方向受力平衡，F(xiàn)拉＝mgsin30°＝2.6×9.8×eq\f(1,2)N＝12.74N.(2)小車垂直斜面方向受力平衡，F(xiàn)N＝mgcos30°＝2.6×9.8×eq\f(\r(3),2)N≈22.07N.(3)繩子突然斷開，沿斜面方向小車受到的合力為mgsin30°.由mgsin30°＝ma得小車的加速度大小a＝gsin30°＝9.8×eq\f(1,2)m/s2＝4.9m/s2.[拓展]在[例3]中，假如讓小車以加速度2m/s2沿斜面對上運動，則須要的拉力為多大？【解析】以小車為探討對象受力分析如圖所示.利用正交分解法，由牛頓其次定律得：F－mgsin30°＝ma所以，須要的拉力為：F＝ma＋mgsin30°＝2.6×2N＋2.6×9.8×eq\f(1,2)N＝17.94N【答案】17.94N斜面模型中加速度的求解(1)物體A加速斜向下滑動a＝g(sinα－μcosα)，方向沿斜面對下(2)物體A減速斜向上滑動a＝g(sinα＋μcosα)，方向沿斜面對下(3)物體A減速斜向下滑動a＝g(μcosα－sinα)，方向沿斜面對上訓練3如圖所示，質量m＝10kg的物體在水平面上向右運動，物體與水平面間的動摩擦因數為0.2，與此同時物體受到一個水平向左的推力F＝20N的作用，g取10m/s2，則物體的加速度是()A．0B．4m/s2，水平向右C．4m/s2，水平向左D．2m/s2，水平向右解析：取向右為正方向，物體受到的摩擦力Ff＝－μmg＝－0.2×10×10N＝－20N，由牛頓其次定律得F＋Ff＝ma，解得a＝－4m/s2.答案：C方法技巧(1)物體受三個或三個以上的力的作用做勻變速直線運動時往往利用正交分解法解決問題．(2)正交分解的方法是常用的矢量運算方法，其實質是將困難的矢量運算轉化為簡潔的代數運算．常見的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐標系．

核心四應用牛頓其次定律求解瞬時加速度1．細線(接觸面)：形變量微小，可以認為不須要形變復原時間，在瞬時問題中，彈力能瞬時變更．2．彈簧(橡皮繩)：形變量大，形變復原須要較長時間，在瞬時問題中，認為彈力不變．解題思路：(1)分析懸掛A球的細線剪斷前A球和B球的受力狀況；(2)分析剪斷細線瞬間有哪些力發(fā)生了變更；(3)分析剪斷細線后A球和B球的受力狀況；(4)依據牛頓其次定律列方程求解．例4如圖所示，天花板上用細繩吊起兩個用輕彈簧相連的質量相同的小球，兩小球均保持靜止．當突然剪斷細繩的瞬間，上面小球A與下面小球B的加速度分別為(以向上為正方向)()A．a1＝ga2＝gB．a1＝2ga2C．a1＝－2ga2＝0D．a1＝0a2＝【解析】分別以A、B為探討對象，分析剪斷前和剪斷時的受力．剪斷前A、B靜止，A球受三個力：繩子的拉力FT、重力mg和彈簧力F，B球受兩個力：重力mg和彈簧彈力F′.A球：FT－mg－F＝0B球：F′－mg＝0F＝F′解得FT＝2mg，F(xiàn)＝mg.剪斷瞬間，A球受兩個力，因為繩無彈性，剪斷瞬間拉力不存在，而彈簧瞬間形態(tài)不行變更，彈力不變．如圖，A球受重力mg、彈簧的彈力F，同理B球受重力mg和彈力F′.A球：－mg－F＝ma1，B球：F′－mg＝ma2，解得a1＝－2g，a2【答案】C訓練4[2024·廈門高一檢測]如圖所示，質量為m的光滑小球A被一輕質彈簧系住，彈簧另一端固定于水平天花板上，小球下方被一梯形斜面B托起保持靜止不動，彈簧恰好與梯形斜面平行，已知彈簧與天花板夾角為30°，重力加速度g取10m/s2，若突然向下撤去梯形斜面，則小球的瞬間加速度為()A．0B．大小為10m/s2，方向豎直向下C．大小為5eq\r(3)m/s2，方向斜向右下方D．大小為5m/s2，方向斜向右下方解析：小球原來受到重力、彈簧的彈力和斜面的支持力，斜面的支持力大小為：FN＝mgcos30°；突然向下撤去梯形斜面，彈簧的彈力來不及變更，重力也不變，支持力消逝，所以此瞬間小球的合力與原來的支持力FN大小相等、方向相反，由牛頓其次定律得：mgcos30°＝ma，解得a＝5eq\r(3)m答案：C解答本題的思路：(1)撤去斜面前，小球受力狀況．(2)撤去斜面的瞬間．(3)哪些力突變，哪些力不突變．方法技巧抓住“兩關鍵”、遵循“四步驟”(1)分析瞬時加速度的“兩個關鍵”：①明確繩或線類、彈簧或橡皮條類模型的特點；②分析瞬時前、后的受力狀況和運動狀態(tài)．(2)“四個步驟”：第一步：分析原來物體的受力狀況．其次步：分析物體在突變時的受力狀況．第三步：由牛頓其次定律列方程．第四步：求出瞬時加速度，并探討其合理性．

1．在牛頓其次定律的數學表達式F＝kma中，有關比例系數k的說法正確的是()A．在任何狀況下k都等于1B．因為k＝1，所以k可有可無C．k的數值由質量、加速度和力的大小確定D．k的數值由質量、加速度和力的單位確定解析：在牛頓其次定律的表達式F＝kma中，只有質量m、加速度a和力F的單位是國際單位時，比例系數k才為1，故D正確，A、B、C錯誤．答案：D2．如圖所示，底板光滑的小車上用兩個量程為20N，完全相同的彈簧測力計甲和乙系住一個質量為1kg的物塊．在水平地面上，當小車做勻速直線運動時，兩彈簧測力計的示數均為10N，當小車做勻加速直線運動時，彈簧測力計甲的示數變?yōu)?N，這時小車運動的加速度大小是()A．2m/s2B．4m/s2C．6m/s2D．8m/s2解析：當彈簧測力計甲的示數變?yōu)?N時，彈簧測力計乙的示數變?yōu)?2N，這時物塊所受的合力為4N．由牛頓其次定律F＝ma得物塊的加速度a＝eq\f(F,m)＝4m/s2，故選項B正確．答案：B3．(多選)質量為1kg的物體受3N和4N兩個共點力的作用，物體的加速度可能是()A．5m/s2B．7m/s2C．8m/s2D．9m/s2解析：當F1＝3N和F2＝4N的兩個力同向時，產生的加速度最大，amax＝eq\f(F1＋F2,m)＝eq\f(3＋4,1)m/s2＝7m/s2；當F1與F2反向時，產生的加速度最小，amin＝eq\f(4－3,1)m/s2＝1m/s2.則amin≤a≤amax，即1m/s2≤a≤7m/s2.答案：AB4．一輕彈簧上端固定，下端掛一重物，平衡時彈簧伸長了4cm，再將重物向下拉1cm，然后放手，則在釋放瞬間重物的加速度是(g取10m/s2)()A．2.5m/s2B．7.5m/s2C．10m/s2D．12.5m/s2解析：彈簧伸長量為4cm時，重物處于平衡狀態(tài)，故mg＝kΔx1；再將重物向下拉1cm，則彈簧的伸長量變?yōu)棣2＝5cm，在重物被釋放瞬間，由牛頓其次定律可得kΔx2－mg＝ma；由以上兩式解得a＝2.5m/s2，故選項A正確．答案：A5．如圖所示，靜止在水平地面上的小黃鴨質量m＝20kg，受到與水平面夾角為53°的斜向上的拉力，小黃鴨起先沿水平地面運動．若拉力F＝100N，小黃鴨與地面的動摩擦因數為