2025廣東《高考總復(fù)習核按鈕 數(shù)學》課件 第一章 集合與常用邏輯用語、不等式

第一章

集合與常用邏輯用語、不等式1.1

集合課程標準必備知識自主評價核心考點課時作業(yè)

【教材梳理】

確定性互異性無序性屬于

不屬于

（3）集合的表示方法：________、________、________.

（4）常用數(shù)集及其記法：數(shù)集非負整數(shù)集（或自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集復(fù)數(shù)

集符號________________________列舉法描述法圖示法

2.集合間的基本關(guān)系分類文字語言符號語言記法子集_______（或_______）真子集_______（或_______）相等_______空集不含任何元素的集合___任意一個

不屬于

3.集合的基本運算分類文字語言符號語言圖形語言記法并集______交集______補集_____或

且

不屬于

常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.（1）任何一個集合都至少有兩個子集.

(

)

×

×

×

√

×

√

√

√考點一

集合的含義與表示

1

A.4

B.5

C.8

D.9

√

√

√考點二

集合間的基本關(guān)系

√

√

【點撥】

①判斷集合關(guān)系主要有兩種方法：一是化簡集合，二是列舉或數(shù)形結(jié)合.②已知兩個集合之間的關(guān)系求參數(shù)時,要根據(jù)集合間的關(guān)系來確定元素之間的關(guān)系,需關(guān)注子集是否為空集.一般地,當集合為有限集時,往往通過列方程或方程組來處理,此時需注意集合中元素的互異性,當集合為連續(xù)型無限集時,往往借助數(shù)軸列不等式或不等式組來求解,要注意運用分類與整合、數(shù)形結(jié)合等思想方法，尤其需注意端點值能否取到.

√

A.1

B.2

C.3

D.4

√考點三

集合的基本運算命題角度1

集合的運算

√

√

√

√命題角度2

由集合運算求參數(shù)

√

√

√

√

√

√【鞏固強化】1.下列關(guān)系中，不正確的是(

)

√

√

√

√

√

√

A.3

B.4

C.5

D.6

√

√【綜合運用】

√10.某單位周一、周二開車上班的職工人數(shù)分別是14，10.若這兩天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這兩天中一天開車一天不開車上班的職工人數(shù)是(

)

A.4

B.5

C.16

D.15

√

√√√

√√【拓廣探索】

√第一章

集合與常用邏輯用語、不等式1.2

常用邏輯用語課程標準必備知識自主評價核心考點課外閱讀課時作業(yè)

1.通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.

2.通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系.

3.通過對典型數(shù)學命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學定義與充要條件的關(guān)系.

4.通過已知的數(shù)學實例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.

5.能正確使用存在量詞對全稱量詞命題進行否定.

6.能正確使用全稱量詞對存在量詞命題進行否定.【教材梳理】

1.充分條件、必要條件與充要條件充分條件必要條件充分條件必要條件記作_______且_______記作_______且_______記作_______記作_______且_______

充要

全稱量詞全稱量詞命題

存在量詞存在量詞命題

3.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

（1）全稱量詞命題的否定.全稱量詞命題否定結(jié)論______________全稱量詞命題的否定是存在量詞命題

（2）存在量詞命題的否定.存在量詞命題否定結(jié)論_______________存在量詞命題的否定是全稱量詞命題

常用結(jié)論

2.關(guān)鍵量詞的否定

（1）常用全稱量詞的否定.全稱量詞每一個所有的一個也沒有任意否定存在一個有的至少有一個存在（2）常用存在量詞的否定.存在量詞至多有一個存在否定至少有兩個任意

（3）一些常見判斷詞的否定.判斷詞是一定是都是大于小于不大于否定不是不一定是不都是小于或等于大于

或等于大于

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.

√

×

√（4）“長方形的對角線相等”是存在量詞命題.

(

)

×（5）命題“所有素數(shù)都是奇數(shù)”的否定是“所有素數(shù)都不是奇數(shù)”.

(

)

×

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√4.【多選題】下列命題中為真命題的是(

)

√√√考點一

充分、必要條件的判定

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√考點二

充分、必要條件的綜合應(yīng)用

√

【點撥】

①求解充要條件的應(yīng)用問題常根據(jù)相應(yīng)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的方程（組）或不等式（組）求解.②求解參數(shù)的取值范圍時，一定要注意對區(qū)間端點值進行檢驗.

√考點三

全稱量詞命題與存在量詞命題命題角度1

全稱、存在量詞命題及其否定

√√√

【點撥】

①否定全稱（存在）量詞命題，一是改變量詞，二是否定結(jié)論，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞.②否定全稱量詞命題，常舉一反例即可，但否定存在量詞命題，往往要進行嚴格證明，因為其否定是全稱量詞命題.

√√命題角度2

根據(jù)命題的真假求參數(shù)

√

【點撥】已知命題真假求參數(shù)范圍，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域（或最值）求解，另外注意轉(zhuǎn)換，如本例，可將存在量詞命題為真命題轉(zhuǎn)換為全稱量詞命題為假命題，從而轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問題，再求其補集.

√課外閱讀·邏輯推理案例

邏輯推理是指從一些事實和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng).主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比，一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹.邏輯推理是得到數(shù)學結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學體系的重要方式，是數(shù)學嚴謹性的基本保證，是人們在數(shù)學活動中進行交流的基本思維品質(zhì).邏輯推理主要表現(xiàn)為:掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問題和提出命題，探索和表述論證過程，理解命題體系，有邏輯地表達與交流.新高考對于思維要求的體現(xiàn)，有時喜歡考查基于數(shù)學知識背景下的邏輯推理問題，也可能基于數(shù)學文化、生活生產(chǎn)等，體現(xiàn)對邏輯推理素養(yǎng)及批判性思維能力的考查.

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

√

3

【鞏固強化】

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

√

A.高三（1）班至多有一個男生愛踢足球B.高三（1）班至少有一個男生不愛踢足球C.高三（1）班所有的男生都不愛踢足球D.高三（1）班所有的女生都愛踢足球

√

√

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√

√√

【綜合運用】

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

√10.【多選題】下列命題中的真命題是(

)

√√√

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√【拓廣探索】13.孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亞種，是目前數(shù)量最多，分布最廣的虎亞種．孟加拉虎有四種變種，分別是白虎（全身白色，有深褐色或黑色斑紋），雪虎（全身白色，有淡淡的棕色斑紋），金虎（全身金黃色，有黑色斑紋），純白虎（全身白色，沒有斑紋）．已知甲是一只孟加拉虎，則“甲全身白色”是“甲是純白虎”的(

)

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件解：由“甲是純白虎”可推出“甲全身白色”，由“甲全身白色”不能推出“甲是純白虎”.所以前者是后者的必要不充分條件．故選B.√第一章

集合與常用邏輯用語、不等式1.3

等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課程標準必備知識自主評價核心考點課外閱讀課時作業(yè)

梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì).【教材梳理】

3.不等式的基本性質(zhì)序號性質(zhì)簡稱性質(zhì)1對稱性性質(zhì)2傳遞性性質(zhì)3可加性性質(zhì)4乘法法則性質(zhì)5相加法則性質(zhì)6相乘法則性質(zhì)7乘方法則

常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.

×（2）一個不等式的兩邊加上或乘同一個實數(shù)，不等號方向不變.(

)

×（3）一個非零實數(shù)越大，則其倒數(shù)就越小.(

)

×

×

×

√

√

考點一

不等式的基本性質(zhì)

√√√

【點撥】

利用不等式性質(zhì)判斷不等式是否成立，需要逐一給出推理判斷（判斷成立時）或反例說明（判斷不成立時）.在實際考查中，多與一些常見函數(shù)單調(diào)性結(jié)合考查，此時需要先根據(jù)不等式結(jié)構(gòu)靈活構(gòu)造函數(shù).

√√

√考點二

作差或作商比較大小

√

√

√

√考點三

利用不等式性質(zhì)求代數(shù)式范圍

√√√

√

√課外閱讀·待定系數(shù)法求代數(shù)式范圍

【鞏固強化】

√

√√√

√√√

√

√

√

√√

【綜合運用】

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√

√

√

√√√【拓廣探索】13.已知甲的年齡大于乙的年齡，則“丙的年齡大于乙的年齡”是“乙和丙的年齡之和大于甲的年齡的兩倍”的(

)

A.充要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件√

第一章

集合與常用邏輯用語、不等式1.4

基本不等式課程標準必備知識自主評價核心考點課時作業(yè)

【教材梳理】

不小于

2.幾個重要不等式重要不等式使用前提等號成立條件_______________

2

常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.

√

×

×

×

√

√

√

考點一

利用基本不等式求最值命題角度1

配湊法

√

√

【點撥】常見的配湊有配系數(shù)、常數(shù)項、平方等.遇到分式，關(guān)鍵在于配出互倒的結(jié)構(gòu)，再用基本不等式求解.在利用基本不等式求最值時，要注意一正，二定，三相等.“一正”是指使用均值不等式的各項（必要時，還要考慮常數(shù)項）必須是正數(shù)；“二定”是指含變數(shù)的各項的和或積必須是常數(shù)；“三相等”是指具備等號成立的條件，使待求式能取到最大值或最小值.

命題角度2

常數(shù)代換法

√

√命題角度3

換元法求最值

√√

16

考點二

基本不等式的應(yīng)用

√

√√

【點撥】

基本不等式的綜合應(yīng)用，主要體現(xiàn)在恒成立問題中的求參數(shù)范圍、與其他知識的交匯及實際應(yīng)用.

15

【鞏固強化】1.下列命題中正確的是(

)

√

2.（2020年上海卷）下列不等式恒成立的是

(

)

√

A.1

B.2

C.3

D.4

√

A.充要條件

B.必要不充分條件C.充分不必要條件

D.既不充分也不必要條件

√

√

A.12

B.25

C.27

D.36

√

A.2

B.5

C.6

D.8

√

√√【綜合運用】9.（2021年全國乙卷）下列函數(shù)最小值為4的是(

)

√

A.10

B.20

C.25

D.50

√

√√√

【拓廣探索】

√1.5

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第1課時

二次函數(shù)課程標準必備知識自主評價核心考點課時作業(yè)

1.會結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù).借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.

2.掌握二次函數(shù)定義、解析式求法、性質(zhì)、圖象等，并能熟練應(yīng)用以解決與二次函數(shù)相關(guān)問題.【教材梳理】

1.二次函數(shù)解析式形式解析式一般式頂點式零點式

2.二次函數(shù)圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式圖象定義域值域_____________________________

對稱性頂點坐標______________奇偶性單調(diào)性

偶函數(shù)單調(diào)遞減單調(diào)遞增單調(diào)遞增單調(diào)遞減續(xù)表常用結(jié)論

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.

×

√

×

×

×

√√

√

考點一

二次函數(shù)的解析式

【點撥】

根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，方法如下：

√

考點二

二次函數(shù)的圖象

√√

√考點三

二次函數(shù)的單調(diào)性

√

√【點撥】

二次函數(shù)的單調(diào)性由其圖象開口方向及對稱軸位置確定，若二次項系數(shù)含參數(shù)，則往往還需要討論其正負（開口方向）.

√考點四

二次函數(shù)的最值

√

【點撥】

二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動區(qū)間定、軸定區(qū)間動.要注意數(shù)形結(jié)合思想討論，尤其是給定區(qū)間上的二次函數(shù)最值問題，先“定性”（作草圖），再“定量”（看圖求解），事半功倍.在閉區(qū)間上的基本最值如下表.條件圖象條件最大、最小值續(xù)表

【鞏固強化】

√

√

√

√

A.

B.

C.

D.

√

√

√

【綜合運用】

√√√

√

A.3

B.4

C.5

D.6

√

√【拓廣探索】

1.5

二次函數(shù)與一元二次方程、不等式第2課時

一元二次不等式課程標準必備知識自主評價核心考點課時作業(yè)

1.會結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數(shù).

2.經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，了解一元二次不等式的現(xiàn)實意義.能借助一元二次函數(shù)求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集.

3.借助一元二次函數(shù)的圖象，了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù)、方程的聯(lián)系.【教材梳理】1.一元二次不等式名稱一元二次不等式定義一般地，我們把只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是___的不等式，稱為一元二次不等式一般形式2

3.三個“二次”的對應(yīng)關(guān)系沒有實數(shù)根_______________________________________________________

續(xù)表常用結(jié)論

變量類型等價條件單變量類型等價條件雙變量續(xù)表1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號內(nèi)畫“√”,錯誤的畫“×”.

×

×

×

×

×

√

√

√考點一

一元二次不等式的解法

√

【點撥】

①解一元二次不等式的步驟：第一步，將二次項系數(shù)化為正數(shù)；第二步，解相應(yīng)的一元二次方程；第三步，根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號的方向畫圖；第四步，寫出不等式的解集.②對于含參一元二次不等式的求解，常需要分類討論，分類標準有：二次項系數(shù)符號、不等式對應(yīng)方程根的大小及判別式符號等.

√

考點二

三個“二次”的關(guān)系

√√

【點撥】

三個“二次”的關(guān)系前面已進行梳理，應(yīng)用時要注意“心中有圖”“數(shù)形結(jié)合”，并注意最高次冪系數(shù)的正負.

√考點三

與一元二次不等式有關(guān)恒成立問題命題角度1

在R上的恒成立

√

命題角度2

在給定區(qū)間上恒成立

【點撥】

在給定區(qū)間上的恒成立，?？捎梅蛛x參數(shù)的方法轉(zhuǎn)化為函數(shù)值域問題，很多時候都可以減少不必要的討論.

命題角度3

給定參數(shù)范圍的恒成立

√

√

【鞏固強化】

√

√

√

√

√

√

√

【綜合運用】

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√

√