重慶市2024-2025學年九年級下學期開學適應性模擬考數(shù)學練習卷（含答案）

重慶市2024-2025學年九年級下學期開學適應性模擬考數(shù)學練習卷一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）1．（4分）方程x（x+1）＝0的兩個根是（）A．x1＝0，x2＝1 B．x1＝0，x2＝﹣1 C．x1＝0，x2＝0 D．x1＝1，x2＝﹣12．（4分）剪紙藝術是最古老的中國民間藝術之一，以下關于魚的剪紙中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）下列方程中有一個根為﹣1的方程是（）A．x2+2x＝0 B．x2+2x﹣3＝0 C．x2﹣5x+4＝0 D．x2﹣3x﹣4＝04．（4分）如圖，BC是⊙O的直徑，AD⊥BC，∠ABC＝25°，則弧CD的度數(shù)（）A．50° B．25° C．100° D．65°5．（4分）下列關于拋物線y＝﹣（x+1）2+4的判斷中，錯誤的是（）A．形狀與拋物線y＝﹣x2相同 B．對稱軸是直線x＝﹣1 C．當x＞﹣2時，y隨x的增大而減小 D．當﹣3＜x＜1時，y＞06．（4分）如圖，點D是⊙O的弦AB延長線上一點，CD切⊙O于點C，若OB∥CD，AB＝OB=3，則BDA．5 B．3+1 C．237．（4分）下列事件是不可能事件的是（）A．拋擲一枚硬幣，正面朝上 B．明天太陽從西邊升起 C．任意購買一張電影票，座位號是偶數(shù) D．打開電視正在播出“新聞聯(lián)播”8．（4分）若關于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＞0 B．k≤0 C．k≠1且k≠0 D．k≤1且k≠09．（4分）某市2020年投入了教育專項經(jīng)費7200萬元，用于發(fā)展本市的教育，預計到2022年將投入教育專項經(jīng)費三年共需23832萬元，若每年增長率都為x，下列方程正確的是（）A．7200（1+x）＝23832 B．7200（1+x）2＝23832 C．7200+7200（1+x）+7200（1+x）2＝23832 D．7200x2＝2383210．（4分）已知關于x的分式方程nx(x?3)(x?4)=3x?3+2x?4A．﹣7 B．﹣16 C．﹣17 D．﹣1811．（4分）如圖所示，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象分別與x軸、y軸交于A點、B點和C點，已知OA＝OC．則由拋物線的特征寫出如下結論：①abc＞0；②4ac＜b2；③（a+c）2＞b2；④ac+b+1＝0．其中正確的個數(shù)是（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個12．（4分）如圖，點A的坐標為（6，0），點B為y軸的負半軸上的一個動點，分別以OB，AB為直角邊分別在第三、第四象限內(nèi)作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交y軸于P點，當點B在y軸上移動時，PB的長度為（）A．1 B．2 C．3 D．4二．解答題（共4小題，滿分16分，每小題4分）13．（4分）解方程：（Ⅰ）x2+x﹣12＝0；（Ⅱ）5x（x﹣1）＝2（x﹣1）．14．（4分）從3名男生、2名女生中隨機抽選兩人參加植樹節(jié)活動，則剛好選到一名男生、一名女生的概率為．15．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，∠ABC＝60°，AD＝4，以點C為圓心，CD為半徑作弧，交AD于點E，交AC于點F，則陰影部分的面積為．（結果保留π）16．（4分）現(xiàn)有1角、5角、1元三種硬幣共16枚，總面值是7元4角，其中1元硬幣有枚．三．解答題（共9小題，滿分86分）17．（8分）（1）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）；（2）求拋物線y＝﹣2x2+6x+1的頂點坐標．18．（8分）計算：（1）（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）（2）(a+19．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＞AB．（1）作出∠ABC的平分線BE，交AD于點E（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）．（2）在（1）所作的圖中，過點E作EF∥AB，交BC于點F，求證：四邊形ABFE為菱形．20．（10分）為了加快推進農(nóng)村電子商務發(fā)展，積極助力脫貧攻堅工作，A，B兩村的村民把特產(chǎn)“小土豆”在某電商平臺進行銷售（每箱小土豆規(guī)格一致），該電商平臺從A，B兩村各抽取15戶進行了抽樣調查，并對每戶每月銷售的土豆箱數(shù)（用x表示）進行了數(shù)據(jù)整理、描述和分析，下面給出了部分信息：A村賣出的土豆箱數(shù)為40≤x＜50的數(shù)據(jù)有：40，49，42，42，43B村賣出的土豆箱數(shù)為40≤x＜50的數(shù)據(jù)有：40，43，48，46土豆箱數(shù)＜3030≤x＜4040≤x＜5050≤x＜60≥60A村03552B村1a45b平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如表所示村名平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)A村48.8m59B村48.84656根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中a＝；b＝；m＝；（2）你認為A，B兩村中哪個村的小土豆賣得更好？請選擇一個方面說明理由；（3）在該電商平臺進行銷售的A，B兩村村民各有225戶，若該電商平臺把每月的小土豆銷售量x在45＜x＜60范圍內(nèi)的村民列為重點培養(yǎng)對象，估計兩村共有多少戶村民會被列為重點培養(yǎng)對象？21．（10分）如圖，拋物線y=12x2+bx+c交x軸于A（﹣2，0），B兩點，交y軸于點C（0，﹣4），直線y＝ax+m（1）求拋物線和直線BC的解析式；（2）直接寫出不等式12（3）將拋物線位于第二象限的圖象沿x軸翻折，拋物線的其余部分保持不變，得到一個新圖象．直線y＝ax+m的平行線y＝ax+n與新圖象只有1個公共點時，求n的取值范圍．22．（10分）某電器商店銷售某品牌冰箱，該冰箱每臺的進貨價為2500元，已知該商店去年10月份售出50臺，第四季度累計售出182臺．（1）求該商店11，12兩個月的月均增長率；（2）調查發(fā)現(xiàn)，當該冰箱售價為2900元時，平均每天能售出8臺；售價每降低50元，平均每天能多售出4臺．該商店要想使該冰箱的銷售利潤平均每天達到5000元，求每臺冰箱的售價．23．（10分）閱讀下面材料，解決后面的問題．一個四位正整數(shù)的千位、百位、十位、個位上的數(shù)字分別為a，b，c，d，如果a+b＝c+d，那么我們把這個四位正整數(shù)叫做“對頭數(shù)”．例如四位正整數(shù)2947，因為2+9＝4+7，所以2947叫做“對頭數(shù)”．（1）判斷8127和3456是不是“對頭數(shù)”，并說明理由；（2）已知一個四位正整數(shù)的個位上的數(shù)字是5，百位上的數(shù)字是3，若這個正整數(shù)是“對頭數(shù)”，且這個正整數(shù)能被7整除，求這個正整數(shù)．24．（10分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0），點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），頂點為D．（1）求拋物線的解析式；（2）設P是拋物線位于第二象限的圖象上一點，且使△APC的面積最大，求此時△APC的面積的最大值和P點的坐標．（3）設點Q是y軸上一點，且使△ADQ為直角三角形，求出滿足此條件的點Q的坐標．25．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是BC上的一點，且∠BAD＝∠ACB，DE⊥AC于點F，交BC的平行線AE于點E．（1）求證：AD＝DE．（2）若BD=153，CD①求AC的長．②過點E作EG⊥AD于點G，在射線AC上取一點M與△AEG某一邊的兩端點，構成以M為頂點的角等于∠ACB，求所有滿足條件的AM的長．

參考答案1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】D7.【答案】B8.【答案】D9.【答案】C10.【答案】C11.【答案】B12.【答案】C13．（Ⅰ）x1＝﹣4，x2＝3；（Ⅱ）x1＝1，x2=214.3515.【答案】3?16.【答案】2或6．17.【答案】（1）x1=23，x（2）（32，1118.解：（1）（x﹣y）2﹣y（y﹣2x）＝x2﹣2xy+y2﹣y2+2xy＝x2；（2）(a+=a(a?1)+(4?3a)=a=(a?2=a?219.（1）解：如圖，BE即為所求．（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵EF∥AB，∴四邊形ABFE是平行四邊形．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBF．∵AD∥BC，∴∠AEB＝∠EBF，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴四邊形ABFE是菱形．20.解：（1）由B村的中位數(shù)為46，即中間第8個為46，∴1+5+b＝7，∴b＝1，∴a＝15﹣1﹣4﹣5﹣1＝4，A村的中位數(shù)為第8個數(shù)49，即m＝49；故答案為：4，1，49；（2）A，B兩村中A村的小土豆賣得更好，理由如下：①A村的中位數(shù)比B村大；②A村的眾數(shù)比B村大；（3）A，B兩村抽取的15戶中每月的小土豆銷售量x在45＜x＜60范圍內(nèi)的村民有8﹣2＝6（戶），450×6+7答：估計兩村共有91戶村民會被列為重點培養(yǎng)對象．21.解：把A（﹣2，0），C（0，﹣4）代入y=1得2?2b+c=0c=?4解得b=?1c=?4∴y=1解12得x1＝﹣2，x2＝4，∴B（4，0），把B（4，0），C（0，﹣4）代入y＝ax+m，得4a+m=0m=?4解得a=1m=?4∴y＝x﹣4；（2）由圖象可知，當x＜0或x＞4時，12（3）∵直線y＝ax+m與y＝ax+n平行，∴y＝x+n．把A（﹣2，0）代入y＝x+n，得0＝﹣2+n，∴n＝2，由圖象可知，當n＞2時，y＝ax+n與新圖象只有1個公共點．聯(lián)立y=12x2?x?4和y得12∴x2﹣4x﹣2n﹣8＝0，由Δ＝0，得16﹣4（﹣2n﹣8）＝0，∴n＝﹣6，由圖象可知，當n＜﹣6時，y＝ax+n與新圖象只有1個公共點．綜上可知，當n＞2或n＜﹣6時，y＝ax+n與新圖象只有1個公共點．22.解：（1）設該商店11，12兩個月的月均增長率為x，則該商店去年11月份售出50（1+x）臺，12月份售出50（1+x）2臺，根據(jù)題意得：50+50（1+x）+50（1+x）2＝182，整理得：25x2+75x﹣16＝0，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣3.2（不符合題意，舍去）．答：該商店11，12兩個月的月均增長率為20%；（2）設每臺冰箱的售價為y元，則每臺的銷售利潤為（y﹣2500）元，平均每天可售出（8+4×2900?y根據(jù)題意得：（y﹣2500）（8+4×2900?y整理得：y2﹣5500y+7562500＝0，解得：y1＝y(tǒng)2＝2750．答：每臺冰箱的售價為2750元．23.解：（1）因為8+1＝2+7，所以8127是“對頭數(shù)”；因為3+4≠5+6，所以3456不是“對頭數(shù)”；（2）設這個正整數(shù)千位上數(shù)字為b，十位數(shù)字為a，0≤a≤9，0≤b≤9，根據(jù)這個正整數(shù)是“對頭數(shù)”，得：a+5＝b+3，即b＝a+2，∴這個四位數(shù)為1000b+300+10a+5＝1000（a+2）+300+10a+5＝1010a+2305，∵1010＝7×144……2，2305＝7×329……2，∴1010a+2305＝（7×144+2）a+7×329+2＝7（144a+329）+2a+2，∵這個四位數(shù)能被7整除，即這個四位數(shù)是7的倍數(shù)，∴2a+2必須是7的倍數(shù)，當2a+2＝0，即a＝﹣1時，不符合題意；當2a+2＝7，即a＝2.5，不符合題意；當2a+2＝7×2，即a＝6時，符合題意，此時b＝8，即四位數(shù)為8365；當2a+2＝7×3，即a＝9.5，不符合題意；綜上所述，這個正整數(shù)為8365．24.解：（1）∵拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0），點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），∴設y＝a（x+3）（x﹣1），則﹣3a＝3，解得：a＝﹣1，∴拋物線的解析式為y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣2x+3；（2）如圖1，過點P作PF⊥x軸于F，交直線AC于E，設P（m，﹣m2﹣2m+3），設直線AC解析式為y＝kx+b，將A（﹣3，0），C（0，3）代入，得?3k+b=0b=3解得：k=1b=3∴直線AC解析式為y＝x+3，∴E（m，m+3），∴PE＝﹣m2﹣2m+3﹣（m+3）＝﹣m2﹣3m，∴S△APC＝S△APE+S△PEC=12?PE?（m+3）+12?PE?（﹣m）=32（﹣m2﹣3m）=?3∵?32＜∴當m=?32時，S△APC有最大值，且最大值為278，此時點P的坐標為（?（3）∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，∴拋物線頂點坐標為（﹣1，4），設點Q（0，n），AD2＝[﹣1﹣（﹣3）]2+（4﹣0）2＝20，QA2＝（﹣3﹣0）2+（0﹣n）2＝9+n2，QD2＝（﹣1﹣0）2+（4﹣n）2＝n2﹣8n+17，∵△ADQ為直角三角形，∴∠ADQ＝90°或∠DAQ＝90°或∠AQD＝90°，①當∠ADQ＝90°時，AD2+QD2＝QA2，∴20+n2﹣8n+17＝9+n2，解得：n=7∴Q（0，72②當∠DAQ＝90°時，AD2+QA2＝QD2，∴20+9+n2＝n2﹣8n+17，解得：n=?3∴Q（0，?3③當∠AQD＝90°時，QA2+QD2＝AD2，∴9+n2+n2﹣8n+17＝20，解得：n1＝1，n2＝3，∴Q（0，1）或（0，3）；綜上所述，Q的坐標為（0，72）或（0，?25.（1）證明：∵AE∥BC，∴∠E＝∠CDF，∠DAE＝∠ADB，∵∠B＝∠CFD＝90°，∴∠BAD+∠ABD＝90°，∠ACB+∠CDF＝90°，∴∠ADB＝∠CDF，∴∠E＝∠DAE，∴AD＝DE；（2）①BC＝BD+CD=4∵∠B＝∠B，∠BAD＝∠ACB，∴△BAD∽△BCA，