模塊十九教程文件

電工電子技術(shù)基礎(chǔ)人民郵電出版社知識模塊十九邏輯代數(shù)主要內(nèi)容①邏輯代數(shù)的基礎(chǔ)知識。②邏輯代數(shù)運算的基本公式、定律和基本規(guī)則。③邏輯代數(shù)化簡法。④邏輯代數(shù)的卡諾圖化簡法。重點邏輯代數(shù)的概念和化簡方法一、邏輯代數(shù)概述1．基本概念

（1）邏輯變量在自然界中總是存在著很多對立的雙方，為了描述這種相互對立的邏輯關(guān)系，往往采用僅有兩個取值的變量來表示，這種二值變量就稱為邏輯變量。例如，電平的高或低，燈泡的亮或滅,硬幣的正面或反面,三極管的飽和或截止等現(xiàn)象都可以用邏輯變量來表示。邏輯變量和普通代數(shù)中的變量一樣，可以用字母Ａ、Ｂ、Ｃ、…Ｘ、Ｙ、Ｚ等來表示。但邏輯變量表示的是事物的兩種對立的狀態(tài)，只允許取兩個不同的值，分別是邏輯0和邏輯1。一、邏輯代數(shù)概述（2）邏輯函數(shù)在數(shù)字邏輯電路中,如果輸入變量A、B、C…的取值確定后，輸出變量Ｙ的值也被唯一確定了。稱Ｙ是Ａ、Ｂ、Ｃ…的邏輯函數(shù)。邏輯函數(shù)的一般表達式可以寫作：Y=F(A、B、C)邏輯函數(shù)與普通代數(shù)的不同之處在于不管是變量還是函數(shù)的值只有“0”和“1”兩個，且這兩個值不表示數(shù)值的大小，只表示事物的性質(zhì)、狀態(tài)等。在數(shù)字電路中，通常規(guī)定：邏輯1代表高電平，邏輯0代表低電平，是正邏輯。如果規(guī)定邏輯0代表高電平，邏輯1代表低電平，則稱為負邏輯。在以后如果不專門申明，指的都是正邏輯。一、邏輯代數(shù)概述（2）或邏輯和或運算或邏輯的定義是：當決定一件事情的幾個條件中，只要有一個或一個以上條件具備，這件事情就發(fā)生。一、邏輯代數(shù)概述（3）非邏輯和非運算非邏輯的定義是：某事情發(fā)生與否，僅取決于一個條件，而且是對該條件的否定。即條件具備時事情不發(fā)生；條件不具備時事情才發(fā)生。

一、邏輯代數(shù)概述3．復合邏輯運算（1）與非邏輯和與非運算與非邏輯運算是由與邏輯和非邏輯兩種邏輯運算復合而成的一種復合邏輯運算，實現(xiàn)與非邏輯運算的電路稱與非門。邏輯表達式為：

一、邏輯代數(shù)概述（2）或非邏輯和或非運算或非邏輯運算是由或邏輯和非邏輯兩種邏輯運算復合而成的一種復合邏輯運算，實現(xiàn)或非邏輯運算的電路稱或非門。邏輯表達式為：

一、邏輯代數(shù)概述（3）異或邏輯和異或運算異或邏輯表達式：功能特點是：只有當A、B相異時，輸出F才為1；當A、B相同時，輸出F為0?？筛爬?“相同出0，相異出1”，其邏輯表達式為：

一、邏輯代數(shù)概述（4）同或邏輯和同或運算同或的邏輯表達式：功能特點是：只有當A、B相同時，輸出F才為1；當A、B相異時，輸出F為0?？筛爬?“入異出0，入同出1”。其邏輯表達式為：F＝A⊙B

二、邏輯代數(shù)運算的基本公式、定律和基本規(guī)則1.基本公式二、邏輯代數(shù)運算的基本公式、定律和基本規(guī)則2.運算規(guī)則（1）代入規(guī)則代入規(guī)則是指：將邏輯等式中的一個邏輯變量用一個邏輯函數(shù)代替，則邏輯等式仍然成立。使用代入規(guī)則，可以容易地證明許多等式，擴大基本公式的應用范圍。（2）反演規(guī)則反演規(guī)則是指：如果將邏輯函數(shù)F的表達式中所有的“·”都換成“＋”，“＋”都換成“·”，“1”都換成“0”，“0”都換成“1”，原變量都換成反變量，反變量都換成原變量，所得到的邏輯函數(shù)就是F的反函數(shù)。在應用反演規(guī)則時應注意以下兩點：①要遵守“先括號、然后乘、最后加”的運算優(yōu)先次序。②不屬于單個變量上的長非號應保持不變。二、邏輯代數(shù)運算的基本公式、定律和基本規(guī)則（3）對偶規(guī)則對偶規(guī)則是指：如果將邏輯函數(shù)F的表達式中所有的“·”都換成“＋”，“＋”都換成“·”，常量“1”都換成“0”，“0”都換成“1”，所得到的邏輯函數(shù)就是F的對偶式，記為F′，如果兩個邏輯函數(shù)相等則對偶式也相等。利用對偶規(guī)則可以使邏輯函數(shù)證明簡單化。在應用對偶規(guī)則時應注意以下兩點：①要遵守運算符號的先與后或的優(yōu)先次序,掌握好括號的使用。②所有的非號均應保持不變。二、邏輯代數(shù)運算的基本公式、定律和基本規(guī)則3.幾個常用公式二、邏輯代數(shù)運算的基本公式、定律和基本規(guī)則4．邏輯函數(shù)的基本表示方法二、邏輯代數(shù)運算的基本公式、定律和基本規(guī)則三、邏輯代數(shù)化簡四、卡諾圖化簡1．最小項和最小項表達式（1）最小項如果一個具有n個變量的邏輯函數(shù)的“與項”包含全部n個變量，每個變量以原變量或反變量的形式出現(xiàn)，且僅出現(xiàn)一次，則這種“與項”被稱為最小項。對兩個變量A、B來說，可構(gòu)成四個最小項；對三個變量A、B、C來說，可構(gòu)成八個最小項：、、ABC；同理，對n個變量來說，可以構(gòu)成2n個最小項。四、卡諾圖化簡（2）最小項表達式如果一個邏輯函數(shù)表達式是由最小項構(gòu)成的與或式，則這種表達式稱為邏輯函數(shù)的最小項表達式，也叫標準與或式。例如：是一個四變量的最小項表達式。對一個最小項表達式可以采用簡寫的方式，例如：四、卡諾圖化簡四、卡諾圖化簡2.卡諾圖卡諾圖其實質(zhì)是真值表的一種特殊排列形式。n個變量的邏輯函數(shù)有2n個最小項，每個最小項對應一個小方格，所以，n個變量的卡諾圖由2n個小方格構(gòu)成，這些小方格按一定的規(guī)則排列。四、卡諾圖化簡卡諾圖有以下兩個特點：①相鄰小方格和軸對稱小方格中的最小項只有一個因子不同，這種最小項稱為邏輯相鄰最小項；②合并2k個邏輯相鄰最小項，可以消去k個邏輯變量。四、卡諾圖化簡3．邏輯函數(shù)的卡諾圖表示（1）利用真值表畫出卡諾圖（2）利用最小項表達式畫出卡諾圖（3）通過一般與或式畫出卡諾圖四、卡諾圖化簡4．用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)的過程用卡諾圖表示出邏輯函數(shù)后，化簡可分成兩步進行：第一步是將填1的邏輯相鄰小方格圈起來，稱為卡諾圈。第二步是合并卡諾圈內(nèi)那些填1的邏輯相鄰小方格代表的最小項，并寫出最簡的邏輯表達式。畫卡諾圈時應注意以下幾點：①卡諾圈內(nèi)填1的邏輯相鄰小方格應是2k。②填1的小方格可以處在多個卡諾圈中，但每個卡諾圈中至少要有一個填1的小方格在其他卡諾圈中沒有出現(xiàn)過。③為了保證能寫出最簡單的與或表達式，首先應保證卡諾圈的個數(shù)最少（表達式中的與項最少），其次是每個卡諾圈中填1的小方格最多（與項中的變量最少）。由于卡諾圈的畫法在某些情況下不是唯一的，因此寫出的最簡邏輯表達式也不是唯一的。④如果一個填1的小方格不和任何其他填1的小方格相鄰，這個小方格也要用一個與項表示，最后將所有的與項或起來就是化簡后的邏輯表達式。四、卡諾圖化簡【例19．5】已知邏輯函數(shù)的真值表如表19－13所示，寫出邏輯函數(shù)的最簡與或表達式。