2024-2025學(xué)年湘豫名校聯(lián)考高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年湘豫名校聯(lián)考高三一輪復(fù)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★★)1.已知集合，則（）

A．B．或C．D．或(★★)2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是，則（）

A．B．C．D．(★★)3.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角的頂點(diǎn)均與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊均與軸的非負(fù)半軸重合，終邊關(guān)于直線對(duì)稱．若角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（）

A．B．C．D．(★★★)4.已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且時(shí)，，則“在上單調(diào)遞增”的充要條件是（）

A．B．C．D．(★★)5.已知在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別交軸的正半軸、軸的正半軸于兩點(diǎn)，的面積為，若點(diǎn)為平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則（）

A．B．C．1D．2(★★)6.漢代劉歆等人設(shè)計(jì)的“新莽嘉量”，是集龠、合、升、斗、斛五量為一器的標(biāo)準(zhǔn)量器，各器均為圓筒形（可視為圓柱）．如圖，正中的圓柱體的上部為斛量，下部為斗量，左耳為升量，右耳上為合量，下為龠量．某興趣小組制作一“新莽嘉量”模型，設(shè)升、斗、斛圓柱的底面半徑分別為，高分別為，體積分別為．若成等比數(shù)列，且，，則（）

A．2B．4C．6D．8(★★★)7.已知拋物線的焦點(diǎn)為為上一點(diǎn)，為上一動(dòng)點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)．若，垂足為，則的最大值是（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知函數(shù)，其從小到大的第個(gè)零點(diǎn)記為，則（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.踢毽子是一項(xiàng)深受青少年兒童喜愛(ài)的民間體育活動(dòng)．某校踢毽子社團(tuán)共10名學(xué)生，下表記錄了這10名學(xué)生一分鐘踢毽子的個(gè)數(shù)．

小于20個(gè)的人數(shù)3不小于20個(gè)，小于30個(gè)的人數(shù)5不小于30個(gè)的人數(shù)2設(shè)這10名學(xué)生一分鐘踢毽子的個(gè)數(shù)的平均數(shù)、方差、眾數(shù)、中位數(shù)分別為，則下列說(shuō)法一定正確的是（）

A．B．C．D．(★★★)10.已知函數(shù)若實(shí)數(shù)滿足，則（）

A．在上不單調(diào)B．沒(méi)有極值，也沒(méi)有最值C．D．(★★★★)11.已知數(shù)列滿足，且為數(shù)列的前項(xiàng)和，則（）

A．若，則存在，使得B．若，則成等差數(shù)列C．存在數(shù)列，使得D．存在，使得三、填空題(★★)12.已知函數(shù)在上存在極值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．(★★)13.若直線與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的值是______．(★★★)14.有4個(gè)不透明的袋子，每個(gè)袋子中均裝有形狀、大小完全相同的4個(gè)小球，編號(hào)分別為1，2，3，4．甲、乙、丙、丁4名同學(xué)依次隨機(jī)從每個(gè)袋子中各取出1個(gè)球，取出不放回．已知甲取出的4個(gè)小球編號(hào)之和為14，乙取出的4個(gè)小球編號(hào)之和為13，則丙取出的4個(gè)小球編號(hào)之和大于6的概率是______．四、解答題(★★★)15.已知在銳角中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且滿足(1)求；(2)若，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且，求．(★★★)16.如圖，在三棱錐中，平面為棱上的動(dòng)點(diǎn)．(1)求證：平面；(2)是否存在點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)17.已知函數(shù)．(1)若曲線在處的切線過(guò)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．(★★★)18.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，直線過(guò)點(diǎn)與交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程及離心率；(2)設(shè)與的角平分線交于點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離為，求直線的方程．(★★★★)19.已知集合，定義集合．(1)若，寫(xiě)出集合