734正切函數(shù)的性質(zhì)與圖像課件-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版_第1頁
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文檔簡介

7.3.4正切函數(shù)的性質(zhì)與圖象人教B版(2019)必修第三冊1.了解正切函數(shù)圖象的畫法，理解正切函數(shù)的性質(zhì).2.能利用正切函數(shù)的圖象及性質(zhì)解決相關(guān)問題.三角函數(shù)包括正、余弦函數(shù)和正切函數(shù)，我們已經(jīng)研究了正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，那么正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)又是怎樣的呢？類比正弦、余弦函數(shù)的定義，說說什么是正切函數(shù)？

OTA1x1.利用正切函數(shù)的定義，說出正切函數(shù)的【定義域】.2.根據(jù)正切線，思考正切函數(shù)的【值域】.如右圖，AT為角x的正切線，正切線可以直觀的表示正切值.當(dāng)x從0逐漸接近時，tanx的值從0開始增大到正無窮；當(dāng)x從0逐漸接近時，tanx的值從0開始減小到負(fù)無窮；MxyOPα的終邊A(1,0)T3.思考正切函數(shù)的【奇偶性】.由誘導(dǎo)公式知：正切函數(shù)是奇函數(shù).4.正切函數(shù)y=tanx是否為【周期函數(shù)】？

由誘導(dǎo)公式知：

∴y=tanx是周期函數(shù)，

是它的一個周期．如何利用正切線畫出函數(shù)y=tanx在x∈

的圖像？

作法：(1)等分：把單位圓右半圓分成8等份；(2)作正切線；(3)平移；(4)連線.xy根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把圖象向左、向右平移，得到正切函數(shù)的圖象，稱為正切曲線.yx1-1

-0yx1-1

-0觀察正切函數(shù)的圖像，從圖像出發(fā)，總結(jié)正切函數(shù)的性質(zhì)，填寫下表：yx1-1

-0函數(shù)定義域值域周期性奇偶性單調(diào)性y=tanx

RT=奇函數(shù)

增區(qū)間yx1-1

-0漸近線方程：思考：正切函數(shù)有對稱軸嗎？無對稱軸.

對稱中心：

y＝2sin(π－x)＝2sinx，最小正周期為2π，且是奇函數(shù)y＝tan(x＋π)＝tanx，最小正周期為π，且是奇函數(shù)D

方法歸納例3求函數(shù)y=-tan2x+10tanx-1，

的值域.解：設(shè)tan

x=t，∵，∴，y=-tan2x+10tanx-1=-t2+10t-1=-(t-5)2+24，當(dāng)t=1即

時，ymin=8；當(dāng)

即

時，ymax=.∴函數(shù)的值域為

.C2.若

，則x的取值范圍是(

)C4.函數(shù)

的定義域是

，

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