九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練含答案解析-5篇

九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)二次函數(shù)同步練習(xí)

一、單選題

1.下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（）

A.y=（2x-1）2B.y=（x+1）2-x2

C.y=ax2D.y=2x+3

2.若拋物線），=-3）Z,2-5W+8+2x-3是關(guān)于x的二次函數(shù)，那么m的值是（）

A.3B.-2C.2D.2或3

3.若拋物線）=f-x-2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3,。），則〃的值是（）

A.2B.4C.6D.8

4.已知二次函數(shù)y=1-3x+5d,則其二次項(xiàng)系數(shù)a,一次項(xiàng)系數(shù)b,常數(shù)項(xiàng)c分別是（）

A.a=l,Z?=-3,c=5B.o=l,〃=3,c=5

C.a=5,b=3,c=1D.a=5,b=-\c=1

5.如果函數(shù)y=（a-2）/+2x-5是二次函數(shù)，則a的我值范圍是（）

A.。工2B.a>0C.a=2D.a>0

6.下列函數(shù)中①y=3i+1；②y=4/—3x；③y=L?y=-2x2+5,是二次函數(shù)的

X

有（）

A.①②B.②④C.@@D.@@

7.若拋物線y=-V+a經(jīng)過(guò)點(diǎn)（—2,3）,則24一4人7的值是（）

A.6B.7C.8D.20

8.函數(shù)y=ax2+bx+c⑶b,c是常數(shù)）是二次函數(shù)的條件是（）

A.a^O,b^O,c，0B.a<0,b和，c^O

C.a>0,b翔，c/0D.a視

二、填空題

9.若），=W+1）X"Z"T是二次函數(shù)，則〃7的值為.

10.若y=x『-2是二次函數(shù)，則。=.

11.在二次函數(shù)-V+1中，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)的和為.

12.下列函數(shù)一定是二次函數(shù)的是,

,3-

?y=ar2+bx+c；?y=——；(3)y=4x2-3x+1；

X

④),=(/??-l)x2+bx+c；⑤產(chǎn)(x-3)2-/

13.當(dāng)常數(shù)時(shí)，函數(shù)(m2-2〃L8)/+(m+2)x+2是二次函數(shù)；當(dāng)常數(shù)

〃尸一時(shí)，這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù).

14.已知函數(shù)y=3fa—5

①當(dāng)〃?=時(shí)，y是關(guān)于x的一次函數(shù)；

②當(dāng)〃?=時(shí)，)，是關(guān)于x的二次函數(shù).

15.二次函數(shù))，=(〃7+3)/+3工+〃/一9的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則"1=.

16.已知二次函數(shù)y=-x?+bx+3,當(dāng)x=2時(shí)，y=3.則這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式是

三、解答題

17.下列函數(shù)中(-f是自變量)，哪些是二次函數(shù)？

y=--+3x2,y=-x2-x5+25,y=22+2x,s=l+r+5r.

18.已知函數(shù)尸(m2-2)x2+(m+V2)x+8.

(1)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求〃?的值；

(2)若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求〃?的取值范圍.

19.若函數(shù)y=(a-1)xb+1+x2+l是二次函數(shù)，試討論a、b的取值范圍.

20.籬笆墻長(zhǎng)30m,靠堵圍成一個(gè)矩形花壇，寫(xiě)出花壇面積y(n】2)與長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)

系式，并指出自變量的取值范圍.

參考答案:

1.A

2.C

3.B

4.D

5.A

6.B

7.B

8.D

9.4

10.±2

11.0

12.③

13.4,-24

14.1-

2

15.3

16.y=-x2+2x4-3

17.），=一3+3/和$=i+f+5/是二次函數(shù)

18.（I）m=>/2;（2）my/2且〃?豐—>/2.

19.①a/）；②b=0或-1,a取全體實(shí)數(shù)③當(dāng)a=l,b為全體實(shí)數(shù)時(shí)，y=x?+1是二次函數(shù)

20.y=-gk+15x,x的取值范圍為0<x<30.

九年級(jí)數(shù)學(xué)二次函數(shù)專(zhuān)題精練含答案

一、單選題

1.關(guān)于二次函數(shù)），=2。-4尸+6的最大值或最小值，下列說(shuō)法正確的是（）

A.有最大值4B.有最小值4C.有最大值6D.有最小值6

2.已知拋物線丁=-42+4工+。經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,3),那么下列各點(diǎn)中，該拋物線必經(jīng)過(guò)的點(diǎn)是(：)

A.(0,2)B.(0,3)C.(0,4)D.(0.5)

3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線y=以+5,將該拋物線沿y軸翻折所得的拋物線

的表達(dá)式為()

A.y=-x2-4x+5B.y=x2+4x+5C.y=-^+4x-5D.y=-x2-4x-5

4.正方形的邊長(zhǎng)為4,若邊長(zhǎng)增加x,那么面積增加y,則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為()

A.y=x2+16B.y=(x+4)2C.y=x2+8xD.y=16-4x2

5.把拋物線y=向右平移2個(gè)單位，然后向下平移1個(gè)單位，則平移后得到的拋物線解

析式是()

A.y=-2(x+2)2-1B.y=-2(x-2)2+l

C.y=2(x+2『+lD.y=2(.t-2)2-1

6.如圖，二次函數(shù))，=6工+法+c的圖象關(guān)于直線x=l對(duì)稱(chēng)，與x軸交于4與0),B(X2,0)

兩點(diǎn)，若一2<N<T,則下列四個(gè)結(jié)論：①3<工2<4,②3a+2/,>0,?b2>a+c+4ac?

7.對(duì)于拋物線y=-3。+廳-2,下列說(shuō)法正確的是()

A.拋物線開(kāi)口向上

B.當(dāng)時(shí)，y隨x增大而減小

C.函數(shù)最小值為-2

D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-2)

8.關(guān)于二次函數(shù)y=（x-l>+5,下列說(shuō)法正確的是（）

A.函數(shù)圖象的開(kāi)口向下B.函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-1,5）

C.該函數(shù)有最大值，是大值是5D.當(dāng)X>1時(shí)，y隨x的增大而增大

9.已知A（-3,-2）,8（1,-2）,拋物線尸頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動(dòng)，形狀保持

不變，與x軸交于C,。兩點(diǎn)（C在。的右側(cè)），下列結(jié)論：

0c>-2:

②當(dāng)心>0時(shí)，一定有），隨工的增大而增大：

③若點(diǎn)D橫坐標(biāo)的最小值為-5,點(diǎn)。橫坐標(biāo)的最大值為3：

④當(dāng)四邊形A8CQ為平行四邊形時(shí)，

其中正確的是（）

A.①③B.②③C.①@D.①③④

10.已知二次函數(shù)4〃?2%一3（加為常數(shù)，/〃工0）,點(diǎn)P（Xp,%）是該函數(shù)圖象上一

點(diǎn)，當(dāng)0M/4時(shí),為W-3,則加的取值范圍是（）

A.〃？之/或〃7<0B.m>1

C.〃?《-1或〃>0D.m<-\

II.已知函數(shù)），=如2_（〃+]L+],則下列說(shuō)法不正確的個(gè)數(shù)是（）

①若該函數(shù)圖像與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則。=1

②方程加-（〃+1）文+1=。至少有一個(gè)整數(shù)根

③若:<X<1,則）'=如2-（。+1）工+1的函數(shù)值都是負(fù)數(shù)

④不存在實(shí)數(shù)%使得（。+1）%+14（）對(duì)任意實(shí)數(shù)X都成立

A.0B.1C.2D.3

12.如圖，在正方形A8CD中，AB=4,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿路徑Af8fC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，

連接。P,作。。的垂直平分線MN與正方形A8CO的邊交于M,N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)路

程為x,&尸的面積為y,則下列圖象能大致反映y與x函數(shù)關(guān)系的是（）

二、填空題

13.已知點(diǎn)（3,〃）在拋物線）=-2x2+Zr上，貝ij〃=.

14.如圖是二次函數(shù)X="2+c和一次函數(shù)），2=心中/的圖象，當(dāng)淪＞2時(shí)，X的取值范

15.小亮同學(xué)在探究一元二次方程ax2+bx+c=0的近似解時(shí)，填好了下面的表格:

X3.233.243.253.26

ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09

根據(jù)以上信息請(qǐng)你確定方程ax2+bx+c=0的一個(gè)解的范圍是.

16.已知二次函數(shù)），=一/-2x+3,當(dāng)磁k3時(shí)，函數(shù)值y的最小值為1,則〃的值為

17.已知拋物線y=+公-2與x軸交于A,B兩點(diǎn),與y軸交于。點(diǎn).

（1）若4-1,0）,則b-.

(2)若M(-1.0),MLO),拋物線)，=耳/+公—2與線段MN沒(méi)有交點(diǎn)，則力的取值范圍為

三、解答題

18.已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)4-1,0),以5,0),C(0,5),求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式

19.如圖，拋物線)，=!『+以+c與直線＞，=夫+3分別相交于A、B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在軸

上，且此拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為C(-3,0).

(2)在拋物線對(duì)稱(chēng)軸/上找一點(diǎn)M,使AA"C的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求出這個(gè)周長(zhǎng)的最小值.

20.如圖，一次函數(shù)片在x-G圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A、B,二次函數(shù))，=4/+云+c,圖

33

(2)點(diǎn)8關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)C點(diǎn)P是對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存

在點(diǎn)。，使得以從C、P、。為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求出。點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說(shuō)明理由.

21.如圖，二次函數(shù)），=加+云+。的圖象與x軸交于點(diǎn)4-2,（））和點(diǎn)8（8,0）,與），軸交于

點(diǎn)Q0,-8）,連接4C,。是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上一動(dòng)點(diǎn)，連接A。，CD,得到△AC。.

（1）求該拋物線的函數(shù)解析式.

（2）△AC。周長(zhǎng)能否取得最小值，如果能，請(qǐng)求出。點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（3）在（2）的條件下，在拋物線上是否存在點(diǎn)E,使得AAC七與△ACO面積相等，如果

存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案

1-10DBCCDBBDDA11-12CA

13.-12

14.-l<v<2

15.3.24<x<3.25

16.-1-V3

「333

17.————<bL<-

222

18.解：???拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-l,0),儀5,0),C(0,5),

???設(shè)拋物線的表達(dá)式為y=a(x+l)(x-5),

將點(diǎn)C(0,5)代入得:5=-5a,解得：?=-1,

y=-(x+l)(x-5)=-x2+4x+5.

,該拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=-V+4x+5.

19..解：（1）拋物線y=；/+-+c與直線y=；x+3交于》軸上一點(diǎn)A,

令x=0,則y=3,

點(diǎn)?0,3）

把A（0,3）,。（一3,0）代入），=白2+云+。得：

c=3

"--3b+c=0f

[2

b=）

解得：2,

c=3

???拋物線的解析式是y=；/+3+3；

（2）將直線丁=；x+3與二次函數(shù)），=g,d+|x+3聯(lián)立得方程組：

I.

y=-X+3

’2

125

y=—x~+—x+3

I22

/.x2-4,v=0,

解得：x=0或x=T,

x=0(x=-4

y=3'y=1

>4(0.3),

B(<1)

/.BC=J(-4+3)2+(1-0)2=V2,

如圖，要使ZiMBC的周長(zhǎng)最小，則M8+MC最小,

???點(diǎn)。(-2,0),

連接8D交對(duì)稱(chēng)軸于M,

:.MD=MC,

此時(shí)，MB+MC=MB+MD=BD最小,

止匕時(shí)：8Q=J(-4+2)2+0-0『=々+22=布,

M8C的周長(zhǎng)最小值為五+石.

20.解：(1)對(duì)于y=—G：當(dāng)x=0時(shí)，y=—G；

當(dāng)廣。時(shí)，旦30,妥得，戶(hù)3

3

???A(3,0),B(0,-V3)

把4(3,0),B(0,-V3)代入),邛/+版+，得：

[3百+3b+c=0

[c=-\/3

,_2x/3

解得，心二一亍

c=-\/3

???拋物線的解析式為：y=一辿x—G；

■33

273

ba

(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線犬=-丁=——/

2cl2x3

3

故設(shè)P(1,p),Q(m,n)

①當(dāng)3c為菱形對(duì)角線時(shí)，如圖,

???.??8c與對(duì)稱(chēng)軸垂直，且BC//X軸

???在菱形3QCP中，BC1PQ

???P。_1_4軸

???點(diǎn)P在上,

工點(diǎn)。也在m1上，

當(dāng)X=1時(shí)，y=^x『-殛x]-石=一包

-333

:?Q(1,-—)；

3

②當(dāng)BC為菱形一邊時(shí)，若點(diǎn)。在點(diǎn)P右側(cè)時(shí)，如圖,

???5C//X軸，

:?令y=，MWy=—x2--^^X--73=-73

'33

解得，％=0,9=2

???C(2,-G)

：.PQ=BC=2

VV(x/3)2+l2=2

:.PB;BC=2

，迪。在x軸上，

，P(l,0)

???Q(3,0)；

若點(diǎn)Q在點(diǎn)尸的左側(cè)，如圖，

同理可得，。（-1,0）

綜上所述，。點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-或G，①或(-L°)

0=4a-2b+c

21.解:(1)由題意可得：0=64〃+昉+%

c=-8

1

a=—

2

解得：〃=—4,

c=-8

?..拋物線的解析式為：y=3戈2--8；

(2)周長(zhǎng)能取得最小值,

??,點(diǎn)A(-2,。)，點(diǎn)、B(8,0),

???對(duì)稱(chēng)軸為直線工=3,

???△人。。周長(zhǎng)=人。+4。+。。，AC是定值，

???當(dāng)AO+。。取最小值時(shí)，△/1CQ周長(zhǎng)能取得最小值，

???點(diǎn)A,點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸直線x=3對(duì)稱(chēng)，

???連接BC交對(duì)稱(chēng)軸直線上=3于點(diǎn)D,此時(shí)AD+CD有最小值,

設(shè)直線8c解析式為：)，=區(qū)-8,

；?0=8欠?8,

*.k=1,

???直線BC解析式為：y=x-8,

當(dāng)x=3,y=-5,

工點(diǎn)。(3,-5)；

(3)存在,

???點(diǎn)A(-2,0),點(diǎn)、C(0,-8),

直線AC解析式為y=-4x-8,

如圖，

???△人。七與4人。。面積相等，

：.DE//AC,

???設(shè)DE解析式為：y=-4x+n,

:.-5=-4x3+〃，

?n=7,

’?。七解析式為：y=-4x4-7,

y=-4x+7

聯(lián)立方程組可得：

y=-x2-3x-8?

,2

%=\/31-1x2=—VJT—i

解得：

H=-4X國(guó)+11’義二4同+11

，點(diǎn)七（a-I,-4回+11）或（-回-I,473T-1D.

九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)二次函數(shù)單元綜合測(cè)試卷

一.選擇題（共10小題）

1.下列各式中，是），關(guān)于x的二次函數(shù)的是（）

A.y=4xB.y=3x-5C.y=-^-D.>>=2^+1

X

2.已知：a>〃>c，且a+Hc=0,則二次函數(shù)y=a^+bx+c的圖象可能足下列圖象中的（）

3.二次函數(shù)），=（x-2）（x-4）+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,6)B.(4,6)C.(3,-5)D.(3,5)

4.將二次函數(shù)轉(zhuǎn)化為(x-h)的形式，結(jié)果為()

A.y=(x-1)2B.y=(x+1)2C.y=(x+1)2-1D.y=Cx+\):-2

5.已知OWxW工則函數(shù)y=-2?+8x-6的最大值是()

2

A.-10.5B.2C.-2,5D.-6

6.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,I）,形狀與函數(shù)），=］乂2的圖象相同且開(kāi)口方向相反的拋物線的解析式

為（）

A.尸］(x-3)2+1B.y=g(x+3)2+i

o

C產(chǎn)一(X+3)2+1D.J=-y(X-3)2+>

0

7.已知點(diǎn)A(-1,.vi),8(1,yz),C(2,y3)都在二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象上，則

yi,”，戶(hù)的大小關(guān)系正確的是()

A.y\<y2<y3B.y2<yi<y3C.y2<yi<y\D.y3<y2<y\

8.拋物線產(chǎn)/+版+°縱坐標(biāo)），的對(duì)應(yīng)值如卜?表:

X???-2-1012???

y???04664???

則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①方程“d+bx+c=O,有兩根為xi=-2,X2=3；

②腦物線與y軸的交點(diǎn)為（0,6）；

③拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線X=1；

④拋物線開(kāi)口向上.

A.IB.2C.3D.4

9.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,AC與8。交于點(diǎn)。，E,尸分別為邊8C,C。上的

點(diǎn)（點(diǎn)E,/不與線段8C,。。的端點(diǎn)重合），BE=CF,連接。E,OF,EF.關(guān)于以下

三個(gè)結(jié)論，下列判斷正確的是（）

結(jié)論I：NBOF始終是90°；

結(jié)論n：AOE尸面積的最小值是2；

結(jié)論in：四邊形OECF的面積始終是8.

A.結(jié)論I和II都對(duì)，結(jié)論HI錯(cuò)B.結(jié)論I和II都對(duì)，結(jié)論II錯(cuò)

C.結(jié)論II和III都對(duì)，結(jié)論I錯(cuò)D.三個(gè)結(jié)論都對(duì)

10.使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬浚?，（單位?/）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度工（單位：

度）（0<A<90）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系尸加+法+c?（g0）.如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭?/p>

開(kāi)同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬浚?，的三組數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出

此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

0.09.................................r

I

0.0725--------;：

0.06..........2............?；

o1--------!-----------—:------?

u2550601

A.37.5°B.40°C.42.5°D.45°

二.填空題（共6小題）

11.函數(shù)片（m+3）xm、7是二次函數(shù)，則〃?的值為.

12.已知拋物線y=7-4.什c.與直線y=〃?相交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；山=-1,

則點(diǎn)B的橫坐標(biāo).XH的值為.

13.已知二次函數(shù)開(kāi)口向上，目|2-〃|=3,則。=.

14.已知拋物線yuf-3.V+1的圖象上有一點(diǎn)A（〃?，〃），則m-n的最大值是.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-』+2A+C與工軸交于點(diǎn)A、B,與），軸交于點(diǎn)

C,過(guò)點(diǎn)C作CO〃x粕，交拋物線于另一點(diǎn)D,若A8+CZ）=3,則c?的值為

16.如圖，在矩形4BCO中，AB=\2,8c=16,點(diǎn)￡、尸分別是邊A8、8c上的動(dòng)點(diǎn)，且

￡產(chǎn)=10,點(diǎn)G是樣的中點(diǎn)，AG、CG,則四邊形AGCD面枳的最小值為

三.解答題（共7小題）

17.看圖回答.

（1）當(dāng)）=0時(shí)，求x的值；

（2）當(dāng)）＞5時(shí)，求x的范圍；

（3）y隨x的增大而增大時(shí)，求工的范圍.

18.已知二次函數(shù)y=『-6x+8.

（1）將解析式化成頂點(diǎn)式：

（2）寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）x取什么值時(shí)，），隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨x增大而減小.

19.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條

拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度〃（單位：相）與飛行時(shí)間，（單位：5）之

間具有函數(shù)關(guān)系：h=-5r+20/,求小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)的飛行時(shí)間.

2（）.“陽(yáng)光玫瑰葡萄”品種是近幾年來(lái)廣受各地消費(fèi)者青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在云南省廣泛種

植.長(zhǎng)沙市某品牌水果經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃在2023年五一期間進(jìn)行商業(yè)促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)調(diào)查往年

的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，云南省批發(fā)“陽(yáng)光玫瑰葡萄”的最低價(jià)格為每斤15元若按每斤30元

的價(jià)格到市區(qū)銷(xiāo)售，平均每天可售出60斤若每斤“陽(yáng)光玫瑰葡萄”的售價(jià)每降低I元，

那么平均每天的銷(xiāo)售量會(huì)增加10斤，為了盡快減少庫(kù)存，該水果商決定降價(jià)銷(xiāo)售.

（1）若降價(jià)2元，則每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少元

（2）若該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃銷(xiāo)售“陽(yáng)光玫瑰葡萄”每天盈利I1（X）元，那么每斤“陽(yáng)光玫瑰葡

萄”的售價(jià)應(yīng)降至每斤多少元？（其它成本忽略不計(jì)）

（3）將商品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)卬最大？最大利

潤(rùn)是多少元？

21.如圖，拋物線y」x2+bx+c與工軸交于A（7,0）、。（4,0）,與），軸交于C.

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1,已知線段。E與線段BC關(guān)于平面內(nèi)某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，其中DE的兩端點(diǎn)剛

好?個(gè)落在拋物線上，?個(gè)落在對(duì)稱(chēng)軸上，求落在對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)：

（3）如圖2,點(diǎn)M為第二象限拋物線上，作A4N〃Z;C交拋物線于點(diǎn)N,直線NB、A4c

交于點(diǎn)P，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo).

圖1

y(x>3)

22.在平面直角坐標(biāo)系X。），中，對(duì)于點(diǎn)尸（-y）和Q（x,y）給出如下定義:若），=

-y(x<0)

則稱(chēng)點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”.

例如：點(diǎn)（1,2）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（1,2）,點(diǎn)（-1,3）的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)（-

1,-3）.

⑴點(diǎn)（?5,?2）的“可控變點(diǎn)”坐標(biāo)為：

（2）若點(diǎn)尸在函數(shù),，=-f+16的圖象上，其''可控變點(diǎn)”。的縱坐標(biāo)）/是7,求“可

控變點(diǎn)”。的橫坐標(biāo)：

（3）若點(diǎn)P在函數(shù)），=-7+16（-5?）的圖象上，其“可控變點(diǎn)”。的縱坐標(biāo)），'

的取值范圍是-16W/W16,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.

23.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線產(chǎn)黑+b"c經(jīng)過(guò)A（-4,0）,點(diǎn)M為拋物線的頂點(diǎn),

點(diǎn)B在y釉上，直線與拋物線在第一象限交于點(diǎn)C（2,6）,如圖①.

（1）求拋物線解析式；

（2）直線A8的函數(shù)解析式為，點(diǎn)M的坐標(biāo)為.

（3）在），軸上找一點(diǎn)。使得AAM。的周長(zhǎng)最小，具體作法如圖②，作點(diǎn)A關(guān)于），軸

的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,連接MA'交,，軸于點(diǎn)Q,連接AM,AQ,此時(shí)△AMQ的周長(zhǎng)最小，請(qǐng)求

出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

（4）在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)N,使以點(diǎn)A,O,C,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？

若存在請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

圖①圖②

參考答案

一.選擇題(共10小題)

1.下列各式中，是)，關(guān)于X的二次函數(shù)的是()

A.y=4xB.y=3x-5C.y=-^-D.y=2x2+l

x

解：4.根據(jù)二次函數(shù)的定義，y=4x是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故A不符合題意.

B.根據(jù)二次函數(shù)的定義，y=3x-5不是二次函數(shù)，是一次函數(shù)，故8不符合題意.

C.根據(jù)二次函數(shù)的定義，是反比例函數(shù)，不是二次函數(shù)，故C不符合題意.

x

D.根據(jù)二次函數(shù)的定義，y=2，+l是二次函數(shù)，故。符合題意.

故選：。.

2.已知:且a+b+c=0,則二次函數(shù)產(chǎn)/+外+c的圖象可能是下列圖象中的()

???已知故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

E、由圖知。<0,而已知且〃+力+c=0,必須〃>0,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、圖C中條件滿(mǎn)足。且。+0+c=0,故本選項(xiàng)正確；

D、\,a+b+c=O,

即當(dāng)x=l時(shí)/〃+c=0,與圖中與人軸的交點(diǎn)不符，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

3.二次函數(shù),，=(x-2)(x-4)+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()

A.(2,6)B.(4,6)C.(3,-5)D.(3,5)

解：???二次函數(shù)可化為)，=(x-3)2+5,

???二次函數(shù)丁=(x-2)(x-4)+6的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),

故選：D.

4.將二次函數(shù)y=/+2x-l轉(zhuǎn)化為y=a(%-/力？+2的形式，結(jié)果為()

A.y=(x-1)2B.y=(.r+l)2C.y=(x+1)2-ID.y=(x+1)2-2

解：y=x^+2x-1=(『+2x+I)-2=(x+1)2-2,即y=(A+1)2-2.

故選：O.

5.已知OWxW2，則函數(shù)y=-2『+8x-6的最大值是()

2

A.-10.5B.2C.-2.5D.-6

解：)，=-2?+8x-6=-2(x-2)2+2,

???當(dāng)xV2時(shí)，了隨著/增大而增大，

:.當(dāng)時(shí)有最大值)，=-2(--2)2+2=-2.5,

22

故選：C.

6.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,1),形狀與函數(shù))，=:乂2的圖象相同且開(kāi)口方向相反的拋物線的解析式

為()

A.y='^(x-3)2+1B.y=-^-(x+3)2+1

C.尸?/(X+3)2+1D.y=—(x-3)2+l

oo

解：設(shè)所求的拋物線解析式為y=a(A--3)2+1,

???所求拋物線與函數(shù)y=/x2的圖象相同且開(kāi)口方向相反，

3

???所求的拋物線解析式為y=-2(x-3)2+1.

3

故選：D.

7.已知點(diǎn)A(-1,)，i),B(1,C(2,2)都在二次函數(shù)y=(x-1)2的圖象上，則

yi,”，2的大小關(guān)系正確的是()

A.y\<y2<y3B.y2<yi<y3C.y2<y3<y\D.y3<y2<y\

解：當(dāng)X=-1時(shí)，>,1=(X-1)2=(-1-1)2=4;

當(dāng)x=1時(shí)，yi=(x-1)2=(I-I)2=0；

2

當(dāng)x=2時(shí)、1y3=(.r-1)=(2-1)2=],

所以y2V.y3<yi.

故選：C.

8.拋物線產(chǎn)加+加;+?？v坐標(biāo)），的對(duì)應(yīng)值如卜?表:

X???-2-1012…

???4???

y0466

則下列說(shuō)法中正確的個(gè)數(shù)是（）

①方程“d+bx+c=O,有兩根為xi=-2,X2=3；

②拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，6）；

③拋物線的對(duì)■稱(chēng)軸是直線X=I;

④拋物線開(kāi)口向上.

A.IB.2C.3D.4

解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線工=四=工，

22

??.③錯(cuò)誤；

???拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（?2,0）,

???拋物線與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3,0）,

方程ax1+bx+c=0有兩根為xi=-2,4=3；故①正確；

從表格可知當(dāng)x=（）時(shí)，y=6,

.??拋物線與1y軸的交點(diǎn)為（0,6）；

???②正確；

從表格可知：當(dāng)xV2時(shí)，v隨x的增大而增大，

當(dāng)時(shí)，），隨工的增大而減小，

.??拋物線開(kāi)口向下，故④錯(cuò)誤.

故選：B.

9.如圖，在正方形ABCD中，A8=4,4。與BD交于點(diǎn)。，E,尸分別為邊8C,C。上的

點(diǎn)（點(diǎn)E,/不與線段8C,。。的端點(diǎn)重合），BE=CF,連接OE,OF,EF.關(guān)于以下

三個(gè)結(jié)論，下列判斷正確的是（）

結(jié)論I:NWM始終是90°：

結(jié)論II：△（）￡：尸面積的最小值是2；

結(jié)論III：四邊形OECF的面積始終是8.

A.結(jié)論i和ii都對(duì)，結(jié)論in錯(cuò)B.結(jié)論I和n都對(duì)，結(jié)論n錯(cuò)

c.結(jié)論n和in都對(duì)，結(jié)論I錯(cuò)D.三個(gè)結(jié)論都對(duì)

解：???四邊形ABCO是止方形，

：.OB=OC,N8OC=90°,

；?NOBE=/OCF=45°,

'：BE=CF,

:./XBOEgACOF,

：.OE=OF,/BOE=4COF,

:.ZBOE+ZCOE=ZCOF+ZCOE,

即NEO/=N8OC=90°,

且SACOE+SACOF=S&COE+SABOE,

BPS四邊形0ECf=Szx50C=』S正方形ABCO=2X4X4=4，

44

由垂線段最短可得，

當(dāng)OE_LBC時(shí)，0E=—BC=—X4=2,

22

△OEV面積取最小值為2X2X2=2,

2

???結(jié)論i和n都對(duì),結(jié)論in錯(cuò),

故選：A.

10.使用家用燃?xì)庠顭_(kāi)同一壺水所需的燃?xì)饬浚?，（單位?/）與旋鈕的旋轉(zhuǎn)角度x（單位：

度）（0<A<90）近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系y=a/+/?x+c（4#0）.如圖記錄了某種家用燃?xì)庠顭?/p>

開(kāi)同一壺水的旋鈕角度x與燃?xì)饬浚娜M數(shù)據(jù)，根據(jù)上述函數(shù)模型和數(shù)據(jù)，可推斷出

此燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為（）

y

0.09--------------------------r

I

0.0725-----------;：

0.06----------r----------，：

:

O1-----------:----------------:--------?

u2550601

A.37.5°B.40°C.42.5°D.45°

解：把(25,0,725),(50,0.06),(60,0.09)代入y=a/+法+c得：

625a+25b+c=0.072E

,2500a+50b+c=0.06,

3600a+60b+c=0.09

ra=0.0001

解得b=0.008,

c=0.21

Ay=0.0001?-0.008.1+0.21=0.0001(x-40)2+0.05,

V0.0001>0,

.??x=40時(shí)，)，最小為0.05,

???燃?xì)庠顭_(kāi)一壺水最節(jié)省燃?xì)獾男o角度約為40。，

故選：B.

二.填空題(共6小題)

11.函數(shù)y=(m+3)xm"7是二次函數(shù)，則m的值為3.

解：??,函數(shù)y=(m+3)xN-7是二次函數(shù)，

???//?7=2且加+3W0,

解得："7=3.

則m的值為3.

故答案為：3.

12.已知拋物線)，=』-4"c.與直線)，=〃?相交于4,8兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的橫坐標(biāo)；-1,

則點(diǎn)8的橫坐標(biāo).油的值為5.

解：???)，=r-4x+c,

???拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為直線％=一二^=2,

，點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=2對(duì)稱(chēng)，

???點(diǎn)A橫坐標(biāo)為-1，

，點(diǎn)8橫坐標(biāo)為5,

故答案為：5.

13.已知二次函數(shù)y=ad開(kāi)口向上，目|2-。|=3,則.=5.

解：V|2-t/|=3,

??.2-〃=±3,

解得：4=-1或5,

又二次函數(shù)y=o?開(kāi)口向上，則。＞0,

故4=5.

故答案為：5.

14.已知拋物線-3t+l的圖象卜有一點(diǎn)A(〃?.〃).則〃?的最大值是3

解：?點(diǎn)A(〃?，〃)在拋物線)=；?3x+l上，

.*.w=/n2-3〃?+1,

/.m-〃=-+4”?-I=-("1-2)2+3,

???當(dāng)機(jī)=2時(shí)，〃l〃有最大值為3,

故答案為：3.

15.如圖，在平面直角坐除系中，拋物線,--$+2v+c與x軸交于點(diǎn)八、B,與y軸交于點(diǎn)

C,過(guò)點(diǎn)C作CD〃x軸，交拋物線于另一點(diǎn)D,若HB+CQ=3,則c的值為-旦.

解：設(shè)4（川，0）,B（處0）,

令y=0,貝ijy=-f+2x+c=0,

由根與系數(shù)的關(guān)系得：X\+X2=2,X\*X2=-c,

2=

貝ijAB=\x\-詞=J（X「X2）2=^/（X1+X2）-4X1X2^4+4c=2Vc+1?

令x=0,則），=小

AC（0,c）,

〃"心

???點(diǎn)?？v坐標(biāo)為c,

當(dāng)y=c時(shí)，則-7+2x+c=c,

解得：x=2,或x=0,

：.D(2,c),

:.CD=2,

'：AB+CD=3,

*,*2774+2=3,

解得：c=一旦，

4

故答案為：?2.

4

16.如圖，在矩形ABC。中，入8=12,BC=16,點(diǎn)、E、尸分別是邊人〃、BC上的動(dòng)點(diǎn),且

Er=10,點(diǎn)G是石廠的中點(diǎn)，AG、CG,則四邊形AGC/）面積的最小值為142.

解：連接4C，過(guò)3作5H_L4C于”，以5為圓心，3G為半徑作圓，交BH于G,如圖:

???四邊形43。。是矩形，

AZ￡B/'=90°,

VEF=10,點(diǎn)G是E尸的中點(diǎn),

.?.BG=2E/=L><10=5,

22

???G在以8為圓心，5為半徑的弧上，當(dāng)G運(yùn)動(dòng)到G時(shí)，S“CG最小，此時(shí)四邊形4GCO

面積的最小值，最小值即為四邊形AGC。的面積，

,：AB=\2=CD,BC=\6=AD,

AAC=20,SMCD=—X12X16=96,

??_?til4l8—一—,

AC5

:,GH=BH-5=—-5=—,

55

/.SMCG,=—AC*C/7=-X20X^.=46,

225

ASinJiiffMCCD=5A4CD+5AACG'=46+96=142,即四邊形AGCO面枳的最小值是142.

故答案為：142.

三.解答題(共7小題)

17.看圖回答.

(1)當(dāng))=0時(shí)，求x的值；

(2)當(dāng)y>5時(shí)，求x的范圍：

(3))，隨x的增大而增大時(shí)，求x的范圍.

解：(1)由圖象可知，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,

???拋物線與工軸的另一個(gè)交點(diǎn)為(3,0),

???當(dāng)y=0時(shí)，x的值為-1和3：

(2)???拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,0),(3,0),(0,-3),

???設(shè)拋物線的解析式為)，=〃(x+1)(x-3),

代入(0,-3)得，-3=-3a,

解得a=1，

，拋物線的解析式為)，=(x+I)(X-3),

令y=5得5=(x+1)(x-3),

解得xi=4,X2=-2,

，當(dāng)y>5時(shí)，求x的范圍是x>4或xV-2；

(3)Vy=(x+1)(x-3)=(x-1)2+4,

???拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)為(I,4),對(duì)稱(chēng)軸為直線x=l,

???），隨X的增大而增大時(shí)，X的范圍是x>l.

18.已知二次函數(shù)），=人2-64+8.

（1）將解析式化成頂點(diǎn)式：

（2）寫(xiě)出它的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

（3）x取什么值時(shí)，），隨x的增大而增大；x取什么值時(shí)，y隨工增大而減小.

解：（1）>=,-64+8=/-6A+9-1=（x-3）2-1；

（2）開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸是直線x=3,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（3,-1）：

（3）x>3時(shí)，y隨x的增大而增大；x<3時(shí)，），隨x增大而減小.

19.如圖，以一定的速度將小球沿與地面成一定角度的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線是一條

拋物線.若不考慮空氣阻力，小球的飛行高度〃（單位：〃?）與飛行時(shí)間/（單位：s）之

間具有函數(shù)關(guān)系：h=-5r+20r,求小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)的飛行時(shí)間.

解：???/?=-5r+20r=-5（/-2）2+20,

且-5<0,

???當(dāng)工=2時(shí),〃取最大值20,

答：小球飛行高度達(dá)到最高時(shí)的匕行時(shí)間為2s.

20.“陽(yáng)光玫瑰葡萄”品種是近幾年來(lái)廣受各地消費(fèi)者青睞的優(yōu)質(zhì)新品種，在云南省廣泛種

植.長(zhǎng)沙市某品牌水果經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃在2023年五一期間進(jìn)行商業(yè)促銷(xiāo)活動(dòng)，經(jīng)過(guò)調(diào)查往年

的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)，云南省批發(fā)“陽(yáng)光玫瑰葡蜀”的最低價(jià)格為每斤15元若按每斤30元

的價(jià)格到市區(qū)銷(xiāo)售，平均每天可售出60斤若每斤“陽(yáng)光玫瑰錨萄”的售價(jià)每降低I元,

那么平均每天的銷(xiāo)售量會(huì)增加1（）斤，為了盡快減少庫(kù)存，該水果商決定降價(jià)銷(xiāo)售:.

（I）若降價(jià)2元，則每天的銷(xiāo)仕:利潤(rùn)是多少元

（2）若該經(jīng)銷(xiāo)商計(jì)劃銷(xiāo)售“陽(yáng)光玫瑰葡萄”每天盈利1KX）元，那么每斤“陽(yáng)光玫瑰葡

萄”的售價(jià)應(yīng)降至每斤多少元？（其它成本忽略不計(jì)?）

（3）將商品的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)M，最大？最大利

潤(rùn)是多少元？

解：（1）根據(jù)題意，降價(jià)2元?jiǎng)t銷(xiāo)售量為60+2X10=80（斤），

銷(xiāo)售利潤(rùn)為：（30?15?2）X80=1040（元），

答：若降價(jià)2元，則每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)是1040元；

(2)設(shè)每斤“陽(yáng)光玫瑰前萄”應(yīng)降價(jià)x元，

根據(jù)題意得：(30-15-x)(60+1Ox)=1100,

整理得：』-9x+20=0,

解得巾=4,4=5,

???為了盡快減少庫(kù)存，

?\x=5,

此時(shí)30?x=25,

答：每斤“陽(yáng)光玫瑰葡萄”的售價(jià)應(yīng)降至每斤25元；

(3)設(shè)水果商每天獲得的利潤(rùn)為)，元，

根據(jù)題意得：卬=(30-A-15)(60+1Ox)=-10?+90^+900=-10(x--)2+1102.5,

2

V-10<0,

.??當(dāng)入=9時(shí)，)，有最大值，最大值為1102.5,

2

此時(shí)30-x=30-4.5=25.5,

答：將商品的銷(xiāo)售單價(jià)定為25.5元時(shí)，商場(chǎng)每天銷(xiāo)售該商品獲得的利潤(rùn)卬最大，最大利

潤(rùn)是1102.5元.

21.如圖，拋物線y^'Z+bx+c與X軸交于A(?1，0)、B(4,0),與)，軸交于C

(I)求拋物線的解析式；

(2)如圖1,J知線段。石與線段BC關(guān)于平面內(nèi)某點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，其中DE的兩端點(diǎn)剛

好一個(gè)落在拋物線上，一個(gè)落在對(duì)稱(chēng)軸上，求落在對(duì)稱(chēng)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)如圖2,點(diǎn)M為第二象限拋物線上，作MN〃8c交拋物線于點(diǎn)N,直線NB、MC

交于點(diǎn)P,求產(chǎn)點(diǎn)的橫坐標(biāo).

解：⑴把A-”,。)代入產(chǎn)p+Mc得:

<1

-Z-b+c=O

?乙,

8+4b+c=0

解趙2,

c=-2

???拋物線的解析式為產(chǎn)』，-當(dāng)一2：

22

(2);尸工2-%-2=2(A-—)2-至，

22228

???拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是直線x=旦，

2

在y=-X2-a-2中，令x=0得y=-2,

22

AC(0,-2),

①若線段。E與線段8c關(guān)于點(diǎn)K成中心對(duì)稱(chēng)，。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在對(duì)稱(chēng)軸上，3的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

—n-2),而8(4,0),C(0,-2),

2

是。。的中點(diǎn)，也是4E的中點(diǎn),

y+0=n+4

?<

,,13'

m-2=yn9-^n-2+0

_55

m-g

解得《二，

D

/為

：,D(2,至)；

28

②若線段D￡與線段8。關(guān)于點(diǎn)丁成中心對(duì)稱(chēng)，8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。在對(duì)稱(chēng)軸