2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（最值問題）》專項(xiàng)測試卷（附答案）

第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)壓軸題（最值問題）》專項(xiàng)測試卷（附答案）學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________1．已知，一次函數(shù)的圖象上有一點(diǎn)，反比例函數(shù)經(jīng)過A點(diǎn)．(1)當(dāng)時，①若，求反比例函數(shù)的解析式；②求k的最大值．(2)當(dāng)時，k隨著m的增大而減少，求此時a的范圍．2．如圖，拋物線交x軸于點(diǎn)和點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)，連接．(1)①拋物線的解析式為______；②若，則y的取值范圍為______．(2)點(diǎn)P是下方拋物線上一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)M，交于點(diǎn)Q．①求的最大值；②若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．3．某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）由制造費(fèi)用、材料費(fèi)用和人工費(fèi)用三部分組成，已知該公司每年生產(chǎn)該產(chǎn)品（件），制造費(fèi)用（萬元），材料費(fèi)用（萬元），人工費(fèi)用為固定費(fèi)用萬元，其中，，生產(chǎn)中得到了下表中的數(shù)據(jù)．生產(chǎn)件數(shù)（件）生產(chǎn)費(fèi)用（萬元）(1)求與的函數(shù)表達(dá)式；(2)公司每年生產(chǎn)的該產(chǎn)品均全部售出，經(jīng)市場調(diào)查，產(chǎn)品的銷售單價（萬元/件）與生產(chǎn)件數(shù)（件）滿足一次函數(shù)關(guān)系．設(shè)該產(chǎn)品每年的利潤為萬元（利潤銷售收入生產(chǎn)費(fèi)用），求的最大值．4．已知二次函數(shù)（m為常數(shù)）．(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)，求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時，y有最大值為，求m的值；(3)若點(diǎn)，都在該函數(shù)的圖象上，當(dāng)時，求m的取值范圍．5．某超市以每件10元的價格購進(jìn)一種商品，銷售時該商品的銷售單價不低于進(jìn)價且不高于20元．經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．(1)請你直接寫出每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)解析式；(2)若該超市每天銷售這種商品所獲利潤為750元，則銷售單價應(yīng)定為多少元？(3)當(dāng)銷售單價定為多少時，該超市每天銷售這種商品所獲利潤最大？最大利潤是多6．已知二次函數(shù)．(1)該函數(shù)的圖象的開口（填“向上”或“向下”）；(2)將二次函數(shù)的解析式化為的形式，并求當(dāng)時，的取值范圍．7．如圖，二次函數(shù)的圖像交軸于，B4,0兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且．(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)若點(diǎn)是函數(shù)圖像位于第四象限上的動點(diǎn)，①當(dāng)時，求點(diǎn)坐標(biāo)；②過點(diǎn)作交于點(diǎn)，求的最大值．8．如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段上一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)C，B重合），過點(diǎn)P作軸交拋物線于點(diǎn)Q．(1)求拋物線的表達(dá)式和對稱軸；(2)設(shè)P的橫坐標(biāo)為t，請用含t的式子表示線段的長，并求出線段的最大值；(3)已知點(diǎn)M是拋物線對稱軸上的一個點(diǎn)，點(diǎn)N是平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)線段取得最大值時，是否存在這樣的點(diǎn)M，N，使得四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．9．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)求此拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P是直線上方拋物線上一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線于點(diǎn)D，過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為點(diǎn)E．①請?zhí)骄渴欠裼凶畲笾担咳粲凶畲笾?，求出最大值及此時P點(diǎn)的坐標(biāo)；若沒有最大值，請說明理由；②連接，當(dāng)為等腰三角形時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．10．如圖，拋物線與x軸交于，B兩點(diǎn)，與y軸交于C．(1)求拋物線的解析式；(2)連接，在直線下方的拋物線取一點(diǎn)M，過點(diǎn)M作平行于y軸的直線交于N，求線段的最大值．11．如圖，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，點(diǎn)在軸上．(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是第一象限的拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)位于何處時四邊形面積最大，求此時點(diǎn)的坐標(biāo)以及四邊形的面積的最大值．12．如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)，過該拋物線的頂點(diǎn)C作直線軸于點(diǎn)D，，在拋物線上，且在對稱軸右側(cè)，過點(diǎn)P作軸于點(diǎn)E．(1)求該拋物線的解析式．(2)若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．(3)如圖2，橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)F也在拋物線上，點(diǎn)G在線段上，且在點(diǎn)F的下方，當(dāng)時，求點(diǎn)P橫坐標(biāo)的最大值．13．設(shè)二次函數(shù)（，是常數(shù)），已知函數(shù)值和自變量的部分對應(yīng)取值如表所示：(1)若時，求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)當(dāng)時，有最大值為，求的值；(3)若中只有一個數(shù)是正數(shù)，求的取值范圍．14．如圖，直線與軸和軸分別交于兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過點(diǎn)兩點(diǎn)．(1)請直接寫出這條拋物線的函數(shù)表達(dá)式___________．(2)設(shè)拋物線在第四象限上有一個點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，若，求點(diǎn)橫坐標(biāo)．(3)將此拋物線向右平移個單位，當(dāng)時，函數(shù)的最小值為，求的值．15．如圖1，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，是第四象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式；(2)過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，垂足分別為，，當(dāng)四邊形是正方形時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，連接，，過點(diǎn)作交線段于點(diǎn)，連接，，，記與面積分別為，，設(shè)，求的最大值．參考答案1．(1)①；②(2)2．(1)①；②(2)①當(dāng)時，取得最大值，最大值為；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為3．(1)(2)2000元4．(1)；(2)；(3)5．(1)(2)銷售單價應(yīng)定為元(3)銷售單價定為元時，最大利潤為元6．(1)向下(2)，7．(1)(2)①；②8．(1)，拋物線的對稱軸為直線；(2)，的最大值為(3)存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或．9．