一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本章小結(jié)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用本章小結(jié)第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)-2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容：本節(jié)課主要教學(xué)內(nèi)容為《一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》這一章節(jié)的小結(jié)，涉及導(dǎo)數(shù)的定義、性質(zhì)、運(yùn)算法則及在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本章節(jié)內(nèi)容與學(xué)生在高一階段所學(xué)的極限、連續(xù)性知識(shí)緊密相關(guān)，為后續(xù)學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性、極值等方面的應(yīng)用奠定基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠理解導(dǎo)數(shù)的概念，掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法，提升運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和科學(xué)探究精神。教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-導(dǎo)數(shù)的定義：重點(diǎn)理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即切線(xiàn)斜率，以及導(dǎo)數(shù)的物理意義，即瞬時(shí)變化率。

-導(dǎo)數(shù)的計(jì)算法則：掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則和復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，能夠熟練計(jì)算基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

-導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：重點(diǎn)掌握如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和極值。

舉例：計(jì)算函數(shù)\(f(x)=x^2\)在\(x=2\)處的導(dǎo)數(shù)，并解釋其幾何和物理意義。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-導(dǎo)數(shù)的定義：難點(diǎn)在于理解導(dǎo)數(shù)的極限定義，以及如何從極限的角度推導(dǎo)出導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)。

-復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)：難點(diǎn)在于正確運(yùn)用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo)，尤其是在處理多級(jí)復(fù)合函數(shù)時(shí)，容易混淆內(nèi)外函數(shù)的求導(dǎo)順序。

-導(dǎo)數(shù)在解決問(wèn)題中的應(yīng)用：難點(diǎn)在于如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解。

舉例：對(duì)于函數(shù)\(f(x)=(x^2+1)^3\)，學(xué)生可能難以正確應(yīng)用鏈?zhǔn)椒▌t求導(dǎo)，容易忘記將外函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以?xún)?nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，如求函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)的最大值或最小值，學(xué)生可能難以將實(shí)際問(wèn)題與導(dǎo)數(shù)的幾何和物理意義聯(lián)系起來(lái)。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源-軟硬件資源：筆記本電腦、投影儀、電子白板

-課程平臺(tái)：學(xué)校內(nèi)部教學(xué)平臺(tái)，用于上傳教學(xué)課件和視頻資源

-信息化資源：在線(xiàn)數(shù)學(xué)軟件（如GeoGebra、Desmos等），用于動(dòng)態(tài)演示導(dǎo)數(shù)概念和性質(zhì)

-教學(xué)手段：多媒體課件、實(shí)物教具（如直尺、圓規(guī)、三角板等），用于直觀展示幾何圖形和導(dǎo)數(shù)計(jì)算過(guò)程

-教學(xué)工具：計(jì)算器、數(shù)學(xué)公式板，用于輔助學(xué)生進(jìn)行計(jì)算和書(shū)寫(xiě)數(shù)學(xué)公式教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們是否有過(guò)這樣的經(jīng)歷，比如騎自行車(chē)時(shí)，速度是如何變化的？這背后有什么數(shù)學(xué)原理？”

展示一些關(guān)于速度變化的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受導(dǎo)數(shù)在描述變化率方面的作用。

簡(jiǎn)短介紹導(dǎo)數(shù)的基本概念和它在物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)等領(lǐng)域的應(yīng)用，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解導(dǎo)數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)它是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

詳細(xì)介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即切線(xiàn)斜率，以及物理意義，即瞬時(shí)速度。

3.導(dǎo)數(shù)案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解導(dǎo)數(shù)的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的案例，如函數(shù)的單調(diào)性、極值問(wèn)題，進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生看到導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在特定區(qū)間的行為，如增減性和極值。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行討論，如導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)導(dǎo)數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義，以及導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法。

強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)研究和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一些導(dǎo)數(shù)計(jì)算題，并思考如何將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。

1.導(dǎo)入新課

（5分鐘）

-提問(wèn)：什么是變化率？如何描述物體的速度變化？

-展示：展示物體運(yùn)動(dòng)軌跡的圖片，引導(dǎo)學(xué)生思考速度的變化。

-介紹：簡(jiǎn)要介紹導(dǎo)數(shù)的概念及其在物理學(xué)中的應(yīng)用。

2.導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)講解

（10分鐘）

-定義：講解導(dǎo)數(shù)的定義，強(qiáng)調(diào)它是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-幾何意義：介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即切線(xiàn)斜率。

-物理意義：講解導(dǎo)數(shù)的物理意義，即瞬時(shí)速度。

-計(jì)算：通過(guò)實(shí)例\(f(x)=x^2\)，展示如何計(jì)算導(dǎo)數(shù)。

3.導(dǎo)數(shù)案例分析

（20分鐘）

-案例1：分析函數(shù)\(f(x)=x^2\)的單調(diào)性和極值。

-案例2：討論導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中的應(yīng)用，如成本函數(shù)的邊際成本。

-討論：引導(dǎo)學(xué)生思考導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用。

4.學(xué)生小組討論

（10分鐘）

-分組：將學(xué)生分成小組，每組選擇一個(gè)與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的主題進(jìn)行討論。

-討論：小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

-展示：每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)

（15分鐘）

-展示：各組代表依次上臺(tái)展示討論成果。

-點(diǎn)評(píng)：其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)。

-總結(jié)：教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，提出改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)

（5分鐘）

-回顧：簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

-強(qiáng)調(diào)：強(qiáng)調(diào)導(dǎo)數(shù)在數(shù)學(xué)研究和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值。

-作業(yè)：布置課后作業(yè)，讓學(xué)生完成一些導(dǎo)數(shù)計(jì)算題，并思考如何將導(dǎo)數(shù)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題中。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.理解導(dǎo)數(shù)的概念和意義

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解導(dǎo)數(shù)的定義，知道導(dǎo)數(shù)是函數(shù)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)變化率。

-學(xué)生能夠區(qū)分導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義，并能夠?qū)?dǎo)數(shù)應(yīng)用于描述實(shí)際物理現(xiàn)象。

-學(xué)生能夠通過(guò)實(shí)例理解導(dǎo)數(shù)在描述函數(shù)變化趨勢(shì)中的作用。

2.掌握導(dǎo)數(shù)的計(jì)算方法

-學(xué)生能夠熟練運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則進(jìn)行導(dǎo)數(shù)計(jì)算。

-學(xué)生能夠正確運(yùn)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，包括鏈?zhǔn)椒▌t和乘積法則。

-學(xué)生能夠通過(guò)求導(dǎo)計(jì)算函數(shù)的極值和拐點(diǎn)，并能判斷函數(shù)的單調(diào)性和凹凸性。

3.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，并利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求解。

-學(xué)生能夠通過(guò)導(dǎo)數(shù)分析經(jīng)濟(jì)函數(shù)的邊際成本和邊際收益，理解市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的運(yùn)行機(jī)制。

-學(xué)生能夠利用導(dǎo)數(shù)解決物理學(xué)中的運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，如計(jì)算物體的瞬時(shí)速度和加速度。

4.提高數(shù)學(xué)思維能力

-學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)抽象思維，將具體問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。

-學(xué)生能夠通過(guò)邏輯推理，證明導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)和計(jì)算法則。

-學(xué)生能夠培養(yǎng)直觀想象能力，通過(guò)圖形和圖像理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。

5.增強(qiáng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力

-學(xué)生能夠熟練進(jìn)行導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，包括簡(jiǎn)單函數(shù)和復(fù)雜函數(shù)的求導(dǎo)。

-學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算技巧，如微分和積分的基本運(yùn)算。

-學(xué)生能夠在實(shí)際問(wèn)題中靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)算，提高解決實(shí)際問(wèn)題的效率。

6.培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)合作和交流能力

-學(xué)生在小組討論中能夠積極參與，提出自己的觀點(diǎn)和解決方案。

-學(xué)生能夠傾聽(tīng)他人的意見(jiàn)，進(jìn)行有效的溝通和交流。

-學(xué)生能夠通過(guò)展示和點(diǎn)評(píng)，提高自己的表達(dá)能力和批判性思維。

7.增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力

-學(xué)生能夠自主查閱資料，了解導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域和發(fā)展趨勢(shì)。

-學(xué)生能夠通過(guò)課后作業(yè)，鞏固所學(xué)知識(shí)，并嘗試解決更復(fù)雜的問(wèn)題。

-學(xué)生能夠利用在線(xiàn)資源和工具，進(jìn)行自我學(xué)習(xí)和探究。課堂1.課堂提問(wèn)

-通過(guò)提問(wèn)，了解學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解程度。

-設(shè)計(jì)不同難度的題目，考察學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和計(jì)算方法的掌握。

-觀察學(xué)生在回答問(wèn)題時(shí)的思路和邏輯，評(píng)估其數(shù)學(xué)思維能力。

2.觀察學(xué)生參與情況

-觀察學(xué)生在課堂上的注意力集中程度，以及是否積極參與討論。

-注意學(xué)生的課堂表現(xiàn)，如是否能主動(dòng)提出問(wèn)題，是否能在小組討論中積極發(fā)言。

3.小組合作評(píng)價(jià)

-評(píng)估學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)，如是否能夠有效溝通，是否能夠共同完成任務(wù)。

-觀察學(xué)生在小組討論中的貢獻(xiàn)，如是否能夠提出建設(shè)性意見(jiàn)，是否能夠協(xié)助其他同學(xué)。

4.課堂測(cè)試

-定期進(jìn)行課堂測(cè)試，檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的掌握情況。

-測(cè)試內(nèi)容涵蓋導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算方法、應(yīng)用等方面，確保全面評(píng)估學(xué)生的知識(shí)水平。

-測(cè)試后及時(shí)批改，分析學(xué)生的錯(cuò)誤類(lèi)型，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行講解和輔導(dǎo)。

5.課后作業(yè)評(píng)價(jià)

-對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改，指出錯(cuò)誤并進(jìn)行詳細(xì)解釋。

-評(píng)價(jià)學(xué)生的作業(yè)完成情況，包括解題思路、計(jì)算過(guò)程和最終答案。

-通過(guò)作業(yè)反饋，了解學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解和應(yīng)用能力，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略。

6.反饋與交流

-定期與學(xué)生進(jìn)行交流，了解他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中的困惑和需求。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題，及時(shí)解答他們的疑問(wèn)，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。

-通過(guò)課堂評(píng)價(jià)，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，對(duì)教學(xué)效果進(jìn)行反思和改進(jìn)。

7.評(píng)價(jià)工具和方法

-使用提問(wèn)卡，隨機(jī)提問(wèn)學(xué)生，考察他們對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的掌握程度。

-利用觀察表，記錄學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，包括參與度、合作能力等。

-通過(guò)小組評(píng)價(jià)表，評(píng)估學(xué)生在小組合作中的表現(xiàn)。

-設(shè)計(jì)課堂測(cè)試，全面檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的掌握情況。

-使用作業(yè)反饋表，記錄學(xué)生的作業(yè)完成情況和錯(cuò)誤類(lèi)型。

8.評(píng)價(jià)結(jié)果的應(yīng)用

-根據(jù)課堂評(píng)價(jià)結(jié)果，調(diào)整教學(xué)進(jìn)度和難度，確保學(xué)生能夠跟上教學(xué)節(jié)奏。

-針對(duì)學(xué)生在課堂上的問(wèn)題，設(shè)計(jì)針對(duì)性的輔導(dǎo)課程，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。

-通過(guò)評(píng)價(jià)結(jié)果，了解學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，為后續(xù)課程設(shè)計(jì)提供參考。

-定期與學(xué)生和家長(zhǎng)溝通，反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的成長(zhǎng)。板書(shū)設(shè)計(jì)①導(dǎo)數(shù)概念

-導(dǎo)數(shù)定義：函數(shù)在某一點(diǎn)處