湖南省永州玉潭高級中學2024-2025學年高一上學期10月期中考試數(shù)學試題

湖南省永州玉潭高級中學2024-2025學年高一上學期10月期中考試數(shù)學試題考試時間：120分鐘?總分：150分?年級/班級：高一（1）班試卷標題：湖南省永州玉潭高級中學2024-2025學年高一上學期10月期中考試數(shù)學試題。一、選擇題（共10題，每題5分）要求：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，其圖像的對稱軸是（）A.x=1B.x=0C.y=1D.y=02.若log2(3x-1)=2，則x的值為（）A.1B.2C.3D.43.已知等差數(shù)列{an}的前三項分別為a1、a2、a3，且a1+a3=10，a2=6，則該數(shù)列的公差為（）A.2B.3C.4D.54.若等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，且b1+b2+b3=21，b2+b3+b4=63，則b1的值為（）A.3B.7C.9D.115.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，則a、b、c的值分別為（）A.a=1，b=-2，c=1B.a=1，b=2，c=1C.a=-1，b=-2，c=1D.a=-1，b=2，c=16.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+k，其圖像的頂點坐標為（1，k），則k的值為（）A.0B.1C.2D.37.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=36，則該數(shù)列的公差為（）A.2B.3C.4D.58.若等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，且b1+b2+b3=21，b2+b3+b4=63，則b1的值為（）A.3B.7C.9D.119.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，則a、b、c的值分別為（）A.a=1，b=-2，c=1B.a=1，b=2，c=1C.a=-1，b=-2，c=1D.a=-1，b=2，c=110.已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+k，其圖像的頂點坐標為（1，k），則k的值為（）A.0B.1C.2D.3二、填空題（共10題，每題5分）要求：將答案填入空格內(nèi)。11.若等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，則第n項an=________。12.若等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，則第n項bn=________。13.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，則a的值為________。14.若函數(shù)f(x)=(x-1)^2+k，其圖像的頂點坐標為（1，k），則k的值為________。15.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=36，則該數(shù)列的公差為________。16.若等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，且b1+b2+b3=21，b2+b3+b4=63，則b1的值為________。17.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的圖像開口向上，且f(1)=2，f(-1)=0，則a、b、c的值分別為________。18.若函數(shù)f(x)=(x-1)^2+k，其圖像的頂點坐標為（1，k），則k的值為________。19.若等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S3=12，S6=36，則該數(shù)列的公差為________。20.若等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，且b1+b2+b3=21，b2+b3+b4=63，則b1的值為________。三、解答題（共30分）要求：解出答案，并寫出解題過程。21.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，求f(x)的圖像的頂點坐標。22.（15分）已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，求證：an=a1+(n-1)d。四、應用題（共15分）要求：解出答案，并寫出解題過程。23.（10分）某商品原價為100元，連續(xù)兩次降價后，現(xiàn)價為60元。求每次降價的百分比。24.（5分）某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每天生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為100件，每件產(chǎn)品成本為10元。已知該工廠每天的生產(chǎn)成本為1200元，求每件產(chǎn)品的利潤。五、證明題（共15分）要求：證明結(jié)論正確，并寫出證明過程。25.（10分）已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，求證：S2n=n(2a1+(n-1)d)。26.（5分）已知等比數(shù)列{bn}的首項為b1，公比為q，求證：b1b2b3b4=b1^4q^4。六、拓展題（共20分）要求：根據(jù)所學知識，回答以下問題。27.（10分）請舉例說明函數(shù)圖像的對稱性及其應用。28.（10分）請舉例說明等差數(shù)列和等比數(shù)列在生活中的應用。本次試卷答案如下：一、選擇題（共10題，每題5分）1.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以寫成f(x)=(x-1)^2，所以對稱軸是x=1。2.B解析：log2(3x-1)=2可以轉(zhuǎn)化為2^2=3x-1，即4=3x-1，解得x=5/3。3.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，a2=a1+d，a3=a1+2d，所以a1+a3=2a1+2d=10，a2=6，解得d=2。4.C解析：b1+b2+b3=b1+b1q+b1q^2=b1(1+q+q^2)=21，b2+b3+b4=b1q+b1q^2+b1q^3=b1q(1+q+q^2)=63，解得b1=9。5.A解析：f(1)=a+b+c=2，f(-1)=a-b+c=0，聯(lián)立方程解得a=1，b=-2，c=1。6.B解析：函數(shù)f(x)=(x-1)^2+k的頂點坐標是(1,k)。7.A解析：由等差數(shù)列的性質(zhì)，S3=3a1+3d=12，S6=6a1+15d=36，解得d=2。8.C解析：與第4題相同，b1=9。9.A解析：與第5題相同，a=1，b=-2，c=1。10.B解析：與第6題相同，k=1。二、填空題（共10題，每題5分）11.an=a1+(n-1)d解析：等差數(shù)列的通項公式。12.bn=b1q^(n-1)解析：等比數(shù)列的通項公式。13.a>0解析：函數(shù)圖像開口向上的條件。14.k解析：函數(shù)圖像的頂點坐標。15.2解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和已知條件解得公差。16.9解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和已知條件解得首項。17.a=1，b=-2，c=1解析：根據(jù)函數(shù)圖像的性質(zhì)和已知條件解得系數(shù)。18.k解析：函數(shù)圖像的頂點坐標。19.2解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)和已知條件解得公差。20.9解析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)和已知條件解得首項。三、解答題（共30分）21.頂點坐標為(1,3)解析：f(x)=x^2-4x+4可以寫成f(x)=(x-2)^2-4+4，所以頂點坐標為(2,0)，即(1,3)。22.證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)，an=a1+(n-1)d，所以Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)。四、應用題（共15分）23.每次降價百分比分別為20%和20%解析：第一次降價后價格為80元，降價20%；第二次降價后價格為64元，降價20%。24.每件產(chǎn)品利潤為2元解析：每件產(chǎn)品成本為10元，銷售價格為12元，利潤為2元。五、證明題（共15分）25.證明：由等差數(shù)列的性質(zhì)，Sn=n/2*(2a1+(n-1)d)，所以S2n=n/2*(2a1+