北師大版七年級數(shù)學下冊《第四章三角形》單元檢測卷(附答案)

第第頁北師大版七年級數(shù)學下冊《第四章三角形》單元檢測卷(附答案)學校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．已知三角形的兩邊長分別為2和3，則第三邊長不可能是（）A．2 B．3 C．4 D．52．下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A．4，2，2 B．3，4，7 C．9，8，5 D．5，6，123．如圖是用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的方法，它是由判定三角形全等的結(jié)論得到的，判定全等的依據(jù)是（）A． B． C． D．4．在實際生活中，下列圖中利用了三角形穩(wěn)定性的是（）A． B．C． D．5．如圖，在四邊形中，，延長至點，連接、，交于點．若，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．袁老師在課堂上組織學生用木棍擺三角形，木棍的長度有和四種規(guī)格，小朦同學已經(jīng)取了和兩根木棍，那么第三根木棍不可能?。ǎ〢． B． C． D．7．在直線上取一點，過點作射線，使，當時，等于（）A． B． C．或 D．或8．如圖，一副三角板拼成如圖所示圖形，則的度數(shù)為（）A．120° B．60° C．105° D．75°9．有四條線段，長分別是3厘米，5厘米，7厘米，9厘米，如果用這些線段組成三角形，可以組成不同的三角形的個數(shù)為（）A．5 B．4 C．3 D．210．下列結(jié)論錯誤的是()A．全等三角形對應(yīng)邊上的高相等B．全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等C．兩個直角三角形中，斜邊和一個銳角對應(yīng)相等，則這兩個三角形全等D．兩個直角三角形中，兩個銳角相等，則這兩個三角形全等二、填空題11．如圖，在中，點時和的角平分線的交點，，，則為．12．如圖，AB⊥CD，且AB=CD，E，F(xiàn)是AD上兩點，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，則AD的長為.13．在中，，，點D是邊上一動點，將沿直線翻折，使點A落在點E處，連接交于點F．當是直角三角形時，度數(shù)是度．14．如圖，已知點A，B，D，E在同一直線上，，，，若，則的度數(shù)為．三、解答題15．如圖，在四邊形中，，點為對角線上一點，，且．（1）求證：≌；（2）若，求的度數(shù)．16．如圖，在中，平分，點為線段上的一個動點，交的延長線于點．（1）若，，求的度數(shù)；（2）若，且，求的度數(shù)．17．在中，．（1）若是偶數(shù)，求的長：（2）已知是的中線，若的周長為20，求的周長．18．如圖，在中，，．（1）求的度數(shù)；（2）平分，平分，求的度數(shù)．19．如圖，在△ABC中，D是邊BC的中點，過點C畫直線CE，使CE∥AB，交AD的延長線于點E.求證：AD=ED.四、綜合題20．將兩個直角三角形如圖1擺放，已知，，，射線平分．（1）如圖1，當三點共線時，的度數(shù)為．（2）如圖2，將繞點C從圖1的位置開始順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)速度為每秒，設(shè)時間為，作射線平分．①若，的度數(shù)是否改變？若改變，請用含t的代數(shù)式表示；若不變，請說明理由并求出值．②若，當t為何值時，？請直接寫出t的值．21．問題情境：在數(shù)學探究活動中，老師給出了如圖的圖形及下面三個等式：①②③若以其中兩個等式作為已知條件，能否得到余下一個等式成立？解決方案：探究與全等．問題解決：（1）當選擇①②作為已知條件時，與全等嗎？（填“全等”或“不全等”），理由是；（2）當任意選擇兩個等式作為已知條件時，請用畫樹狀圖法或列表法求的概率．22．如圖，已知線段，相交于點，平分，交于點，．（1）求證：；（2）若，，的度數(shù)．23．發(fā)現(xiàn)問題（1）已知，如圖①，在四邊形中，E在上，，，若，，則．探究問題（2）如圖②，已知長方形的周長為36，，點E為邊上一點，分別交于點G，交于點F，且，求四邊形的面積．解決問題（3）如圖③，中，，，，，以為邊在其左上方作正方形，垂直于延長線于點D，連接，M、N分別為上兩動點，連接，，，當?shù)闹底钚r，求多邊形的面積．（注：四邊相等，四個角是直角的四邊形是正方形，正方形是軸對稱圖形，對角線是其一條對稱軸）參考答案1．【答案】D2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】A7．【答案】D【解析】【解答】解：①當OC、OD在AB的一旁時，∵OC⊥OD，∴∠DOC=90°，∵∠AOC=30°，∴∠BOD=180°?∠COD?∠AOC=60°②當OC、OD在AB的兩旁時，∵OC⊥OD，∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，∴∠BOD=180°?∠AOD=120°．故答案為：D【分析】根據(jù)題意分類討論：①當OC、OD在AB的一旁時，②當OC、OD在AB的兩旁時，進而結(jié)合垂直、三角形內(nèi)角和定理進行角的運算即可求解。8．【答案】D【解析】【解答】解：根據(jù)題意可得：∠ABC=60°，∠ACB=45°，

∴∠BAC=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-（60°+45°）=75°，故答案為：D.

【分析】先求出∠ABC=60°，∠ACB=45°，再利用三角形的內(nèi)角和求出∠BAC的度數(shù)即可.9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】130°12．【答案】a+b-c【解析】【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A＋∠D＝90°，∠C＋∠D＝90°，

∴∠A＝∠C，

在△ABF和△CDE中，

∠CED=∠AFB=90°∠A=∠CAB=CD，

∴△ABF≌△CDE（AAS），

∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，

∵EF＝c，

故答案為：a＋b?c.

【分析】先利用角的運算求出∠A＝∠C，再利用“AAS”證出△ABF≌△CDE，利用全等三角形的性質(zhì)可得AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，再結(jié)合F＝c，利用線段的和差及等量代換可得AD＝AF＋DF＝a＋（b?c）＝a＋b?c.13．【答案】或14．【答案】15．【答案】（1）證明：，，在和中，，≌；（2）解：≌，，，．【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)準備條件，根據(jù)ASA證三角形ABD和ECB全等即可；

（2）利用全等三角形對應(yīng)邊相等得BD=BC，根據(jù)等邊對等角計算即可。16．【答案】（1）（2）17．【答案】（1）（2）18．【答案】（1）（2）19．【答案】證明：∵CE∥AB，∴∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED.又∵D是邊BC中點，∴BD＝CD.在△ABD與△ECD中，∠ABD＝∠ECD，∴△ABD△ECD.∴AD=ED.【解析】【分析】先利用平行線的性質(zhì)求得∠ABD＝∠ECD，∠BAD＝∠CED，再利用中點的性質(zhì)得到BD＝CD，進而證明△ABD△ECD，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可求解.20．【答案】（1）???????（2）解：①的度數(shù)為，保持不變，理由如下：由（1）知，旋轉(zhuǎn)速度為每秒，，當時，在左側(cè)，如下圖所示：由題意知，，平分，平分，，，，【解析】【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，∠DCE=45°，

∴∠BCE=∠ACB-∠DCE=45°，

∵CM平分∠BCE，

∴∠BCM=∠BCE=22.5°，

∴∠DCM=∠ACB-∠BCM=67.5°；故答案為：67.5；

（2）②當時，在右側(cè)，在左側(cè)，如下圖所示：由題意知，，平分，平分，，，，，，，解得．【分析】（1）由角的和差得∠BCE=∠ACB-∠DCE=45°，由角平分線的定義得∠BCM=∠BCE=22.5°，進而根據(jù)∠DCM=∠ACB-∠BCM可算出答案；

（2）①∠MCN的度數(shù)為67.5°，保持不變，理由如下：由題意易得當時，CE在CB左側(cè)，∠ACD=6t°，由角的和差得∠BCE=45°-6t°，由角平分線的定義得∠NCD=∠ACD=3t°，∠ECM=∠BCE=22.5°-3t°，進而根據(jù)∠MCN=∠NCD+∠DCE+∠MCE，列式計算即可得出結(jié)論；

②當時，CE在CB右側(cè)，CD在CB左側(cè)，由題意得∠ACD=6t°，由角的和差得∠BCE=6t°-45°，由角平分線的定義得∠NCA=∠ACD=3t°，∠ECM=∠BCE=3t°-22.5°，由角的和差得∠BCN=90°-3t°，∠DCN=67.5°-3t°，進而根據(jù)∠BCN=2∠DCM列出方程，求解可得答案.21．【答案】（1）全等；∵AB=AC，DB=DC，又∵AD=AD，∴△ABD≌△ACD(SSS)（2）解：根據(jù)全等的判定方法可知①、②組合(SSS)或者①、③組合(SAS)可證明△ABD≌△ACD，根據(jù)題意列表如下：由表可知總的可能情況有6種，其中能判定△ABD≌△ACD的組合有4種，能判定△ABD≌△ACD的概率為：4÷6=，故所求概率為．【解析】【分析】（1）由題意可得AB=AC，DB=DC，由于圖形中兩個三角形具有公共邊AD，然后根據(jù)全等三角形的判定定理SSS進行解答；

（2）此題是抽取不放回類型，列出表格，找出總情況數(shù)以及能判定△ABD≌△ACD的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式進行計算.22．【答案】（1）證明：∵∠BOE+∠D=180°，∠BOE+∠AOE=180°，

∴∠D=∠AOE.

∵OE平分∠AOC，

∴∠AOE=∠COE，

∴∠D=∠COE，

∴OE∥AD.（2）解：∵OE∥AD，

∴∠DAC+∠AEO=180°.

∵∠AEO=80°，

∴∠DAC=100°.

∵∠D=55°，

∴∠ACD