兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理(第2課時(shí))學(xué)案-高二下學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

第7章計(jì)數(shù)原理7.1兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理(第2課時(shí))【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．進(jìn)一步理解分類計(jì)數(shù)原理和分步計(jì)數(shù)原理的區(qū)別；2．會(huì)正確應(yīng)用這兩個(gè)計(jì)數(shù)原理計(jì)數(shù)．【溫顧·習(xí)新】思考當(dāng)一個(gè)事件既需要分步又需要分類時(shí)，分步和分類有先后之分嗎？填空分類計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理相同點(diǎn)用來計(jì)算完成一件事的方法種類不同點(diǎn)完成，類類相加完成，步步相乘每類方案中的每一種方法都能獨(dú)立完成這件事每步依次完成才算完成這件事(每步中的一種方法不能獨(dú)立完成這件事)注意點(diǎn)類類獨(dú)立，不重不漏步步相依，步驟完整做一做(a1＋a2)(b1＋b2＋b3)(c1＋c2＋c3＋c4)的展開式中有__________項(xiàng)．【研討·拓展】一、組數(shù)問題【例1】用0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)字．(1)可以排成多少個(gè)三位數(shù)字的號碼？(2)可以排成多少個(gè)三位數(shù)？(3)可以排成多少個(gè)能被2整除的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？(4)可組成多少個(gè)無重復(fù)數(shù)字的四位奇數(shù)？【變式11】從0，2中選一個(gè)數(shù)字，從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A．24B．18C．12D．6【變式12】已知x∈{1，2，3，4}，y∈{5，6，7，8}，則xy可表示不同值的個(gè)數(shù)為________．【變式13】用0，1，…，9十個(gè)數(shù)字，可以組成無重復(fù)的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為______，有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為________．二、選(抽)取與分配問題【例2】高三年級的四個(gè)班到甲、乙、丙、丁、戊五個(gè)工廠進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，其中工廠甲必須有班級去，每班去何工廠可自由選擇，則不同的分配方案有()A．360種B．420種C．369種D．396種【變式21】如圖所示是一段灌溉用的水渠，上游和下游之間建有A，B，C，D，E五個(gè)水閘，若上游有充足水源但下游沒有水，則這五個(gè)水閘打開或關(guān)閉的情況有()A．7種B．15種C．23種D．26種【變式22】從6名志愿者中選4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有()A．280種B．240種C．180種D．96種【變式23】如圖所示，在A，B之間有4個(gè)焊接點(diǎn)，若焊接點(diǎn)脫落，則可能導(dǎo)致線路不通，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)A，B之間線路不通，則焊接點(diǎn)脫落的不同情況有________種．【變式24】將三個(gè)分別標(biāo)有A，B，C的球隨機(jī)放入編號為1，2，3，4的四個(gè)盒子中．求：(1)1號盒中無球的不同放法種數(shù)；(2)1號盒中有球的不同放法種數(shù)．【例3】(多選)已知集合A＝{－1，2，3，4}，m，n∈A，則對于方程eq\f(x2,m)＋eq\f(y2,n)＝1的說法正確的是()A．可表示3個(gè)不同的圓B．可表示6個(gè)不同的橢圓C．可表示3個(gè)不同的雙曲線D．表示焦點(diǎn)位于x軸上的橢圓有3個(gè)【變式31】若三角形的三邊長均為正整數(shù)，其中一邊長為4，另外兩邊長分別為b，c，且滿足b≤4≤c，則這樣的三角形有()A．10個(gè)B．14個(gè)C．15個(gè)D．21個(gè)【變式32】方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈{－3，－2，0，1，2，3}，且a，b，c互不相同．在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有()A．60條B．62條C．71條D．80條三、涂色與種植問題【例4】用6種不同顏色的粉筆寫黑板報(bào)，板報(bào)設(shè)計(jì)如圖所示，要求相鄰區(qū)域不能用同一種顏色的粉筆，則該板報(bào)共有多少種不同的書寫方案？【變式41】從黃瓜、白菜、油菜、扁豆4種蔬菜品種中選出3種，分別種在不同土質(zhì)的三塊土地上，其中黃瓜必須種植，則有________種不同的種植方法．【變式42】用n種不同的顏色為下列兩塊廣告牌著色(如圖甲、乙)，要求在①，②，③，④四個(gè)區(qū)域中相鄰(有公共邊界)的區(qū)域不用同一種顏色．(1)若n＝6，為甲著色時(shí)共有多少種不同方法？(2)若為乙著色時(shí)共有120種不同方法，求n的值．【變式43】一個(gè)同心圓形花壇，分為兩部分，中間小圓部分種植草坪和綠色灌木，周圍的圓環(huán)分為n(n≥3，n∈N*)等份，種植紅、黃、藍(lán)三種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花．(1)如圖①，圓環(huán)分成3等份，分別為a1，a2，a3，則有多少種不同的種植方法？(2)如圖②，圓環(huán)分成4等份，分別為a1，a2，a3，a4，則有多少種不同的種植方法？【總結(jié)提煉】1．熟記兩個(gè)計(jì)數(shù)原理：分類計(jì)數(shù)原理與分步計(jì)數(shù)原理是兩個(gè)最基本，也是最重要的原理，是解答以后的排列、組合問題，尤其是較復(fù)雜的排列、組合問題的基礎(chǔ)．2．熟用一個(gè)解題策略：應(yīng)用分類計(jì)數(shù)原理要求分類的每一種方法都能把事件獨(dú)立完成；應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原