余弦定理課件 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第二冊

6.4.3余弦定理人教新課標(biāo)A版第六章平面向量學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.會(huì)借助向量的運(yùn)算,探索三角形邊長與角度的關(guān)系.2.掌握余弦定理及其推論.3.能夠利用余弦定理及推論解三角形.知識目標(biāo)核心素養(yǎng)目標(biāo)數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算余弦定理：三角形一邊的平方，等于另外兩邊平方和減去這兩邊與夾角的余弦的兩倍?；仡櫽嘞叶ɡ恚鹤冃?可以：知三邊而求角新知余弦定理：變形2當(dāng)A=900時(shí)，cosA=0,即為勾股定理新知小組合作討論：考察變式2，如：，設(shè)C為最大的內(nèi)角。當(dāng)三角形分別為直角、銳角、鈍角三角形時(shí)，三邊有怎樣的關(guān)系？①△ABC為直角三角形?a2=b2+c2或c2=a2+b2或b2=a2+c2;②△ABC為銳角三角形?a2+b2>c2且b2+c2>a2且c2+a2>b2;③△ABC為鈍角三角形?a2+b2<c2或b2+c2<a2或c2+a2<b2;結(jié)論:余弦定理的應(yīng)用三角形的三個(gè)角A,B,C和它們的對邊a,b,c叫做三角形的元素。已知三角形的幾個(gè)元素求其他元素的過程叫做解三角形?？键c(diǎn)1：已知三角形的兩邊及一角解三角形余弦定理的應(yīng)用例1在三角形ABC中,a=7,b=10,銳角C滿足，求B的余弦值。解：由由余弦定理,得由余弦定理的推論,得得考點(diǎn)1已知三角形的兩邊及一角解三角形已知三角形的兩邊及一角解三角形的方法方法總結(jié)余弦定理的應(yīng)用考點(diǎn)2已知三邊解三角形已知△ABC中,a∶b∶c=2∶∶(+1),求△ABC的各內(nèi)角度數(shù).例2所以C=180o-A-B=180o-45o-60o=75°.解：由a∶b∶c=2∶∶(+1),令a=2k,b=k,c=(+1)k(k>0),所以A=45°所以B=60°由余弦定理的推論,得已知三邊解三角形的步驟(1)分別用余弦定理的推論求出兩個(gè)角;(2)用三角形內(nèi)角和定理求出第三個(gè)角.方法總結(jié)余弦定理的應(yīng)用考點(diǎn)3：判斷三角形的形狀例3已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,(a+b+c)(b+c-a)=3bc.(1)求角A的大小;(2)若b+c=2a=2,試判斷△ABC的形狀.解:所以cosA=.因?yàn)锳∈(0,π),所以A=.(1)因?yàn)?a+b+c)(b+c-a)=3bc,所以a2=b2+c2-bc,而a2=b2+c2-2bccosA,所以2cosA=1,余弦定理的應(yīng)用考點(diǎn)3：判斷三角形的形狀例3已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,(a+b+c)(b+c-a)=3bc.(2)若b+c=2a=2,試判斷△ABC的形狀.解:(2)在△ABC中,a2=b2+c2-2bccosA,且a=,所以()2=b2+c2-2bc·=b2+c2-bc,①又因?yàn)閎+c=2,與①聯(lián)立,解得bc=3,所以所以b=c=,于是a=b=c=,即△ABC為等邊三角形(2)判斷三角形的形狀時(shí),經(jīng)常用到以下結(jié)論:①△ABC為直角三角形?a2=b2+c2或c2=a2+b2或b2=a2+c2;②△ABC為銳角三角形?a2+b2>c2且b2+c2>a2且c2+a2>b2;③△ABC為鈍角三角形?a2+b2<c2或b2+c2<a2或c2+a2<b2;④若sin2A=sin2B,則A=B或A+B=.(1)判斷三角形的形狀時(shí),需要使用轉(zhuǎn)化思想解決問題.一般有兩條思考路線:①化邊為角,再進(jìn)行三角恒等變換,求出三角之間