2025年1月“八省聯(lián)考”物理試題分類匯編：電場(chǎng)和磁場(chǎng)（解析版）

2025年1月八省聯(lián)考物理真題分項(xiàng)匯編

專題03電場(chǎng)和磁場(chǎng)

1、（2025年1月?八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷15）如圖，一帶正電小球甲固定在光滑絕緣斜面上，另一帶正電小球乙

在斜面上由靜止釋放。以釋放點(diǎn)為原點(diǎn)，沿斜面向下為正方向建立x軸。在乙沿x軸加速下滑過(guò)程中，其

動(dòng)能線和機(jī)械能￡隨位置x變化的圖像，可能正確的是（）

【答案】D

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】常見(jiàn)力做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化、帶電物體（計(jì)重力）在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的直線運(yùn)動(dòng)

【詳解】AB.設(shè)兩個(gè)帶電小球間距為r,由動(dòng)能定理可知

（mgsin0-kO'甲x=Ek

貝uEk-X圖像的斜率表示合外力，則

F^=mgsin0-k"甲;乙

所以在乙沿x軸加速下滑過(guò)程中，兩個(gè)帶電小球間距為，逐漸減小，合外力沿斜面向下逐漸減小，則斜率逐

漸減小，故AB不符合題意；

CD.由E-x圖像的斜率表示庫(kù)侖力，貝!|

k_后組組

所以在乙沿x軸加速下滑過(guò)程中，庫(kù)侖力逐漸增大，E-x圖像的斜率逐漸增大，故C不符合題意，D符合

題意。

故選D。

2、（2025年1月?八省聯(lián)考四川卷斗4）X、Y、Z為大小相同的導(dǎo)體小球，X、Y所帶電荷量均為q,Z所帶電

荷量為-5如X、Y均放置在光滑絕緣水平面上，Y固定在P點(diǎn)，X與絕緣輕彈簧端相連，彈簧另一端固定，

此時(shí)X靜止在平衡位置。點(diǎn)，如圖所示，將較遠(yuǎn)處的Z移近，先與X接觸，然后與Y接觸，再移回較遠(yuǎn)處,

1/22

在此過(guò)程中，一直保持不變的是（)

彳XY

/77777777///77.77777777.777777777777。7//77.777777)

oP

A.X的平衡位置B.Z的電荷種類

C.Y對(duì)X的庫(kù)侖力方向D.X、Y系統(tǒng)的電勢(shì)能

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】庫(kù)侖定律表達(dá)式和簡(jiǎn)單計(jì)算、帶電粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能、接觸起電、帶電小球的平衡問(wèn)題

【詳解】設(shè)X、Y兩帶電小球相距為心開(kāi)始時(shí)，X、Y間的庫(kù)侖斥力大小為

r

2

X受到的庫(kù)侖力方向水平向左，由于X靜止在平衡位置。點(diǎn)，則彈簧的彈力大小為b=上《，方向水平向右,

r

將Z與X接觸時(shí)，根據(jù)電荷分配原理可知，此時(shí)

0x=%=—2q

此時(shí)X、Y間的庫(kù)侖力大小為

F'=k"

r

大小發(fā)生了變化，X受到的庫(kù)侖力方向?yàn)樗较蛴遥琗的平衡位置發(fā)生了變化，X、Y系統(tǒng)的電勢(shì)能發(fā)生了變

化；當(dāng)Z再與Y接觸時(shí)，根據(jù)電荷分配原理可知，此時(shí)

，nq

QY=9Z=~~

整個(gè)過(guò)程中z始終為負(fù)電荷保持不變。

故選Bo

3、（2025年1月?八省聯(lián)考陜西山西青海寧夏卷13）靜電懸浮技術(shù)是利用靜電場(chǎng)對(duì)帶電物體的電場(chǎng)力來(lái)平

衡重力，從而實(shí)現(xiàn)材料懸浮無(wú)容器處理的一種先進(jìn)技術(shù)，其原理示意圖如圖所示。若兩平行金屬極板間電

勢(shì)差為U,間距為。。質(zhì)量為加的金屬微粒懸浮于其中，重力加速度大小為g,則金屬微粒所帶電荷的電

性和電荷量q分別為（）

A.負(fù)電荷，1二等U

B.負(fù)電荷,

mgd

2/22

C.正電荷，q=D.正電荷，q=-----

Umgd

【答案】C

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】帶電物體（計(jì)重力）在電場(chǎng)中的平衡問(wèn)題

【詳解】由圖可知，兩極板間場(chǎng)強(qiáng)方向豎直向上，微粒受電場(chǎng)力方向豎直向上，可知微粒帶正電，由平衡

可知

U

—q=mg

a

解得

mgd

q~~u~

故選Co

4、（2025年1月?八省聯(lián)考河南卷17）無(wú)限長(zhǎng)平行直導(dǎo)線a、6每單位長(zhǎng)度之間都通過(guò)相同的絕緣輕彈簧連

接。如圖，若b水平固定，將。懸掛在彈簧下端，平衡時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為A/；再在兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為

/的電流，方向相反，平衡時(shí)彈簧又伸長(zhǎng)了若。水平固定，將6懸掛在彈簧下端，兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均

為2/的電流，方向相同，平衡后彈簧的伸長(zhǎng)量恰為2A/。已知通電無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感

應(yīng)強(qiáng)度大小與導(dǎo)線中電流大小成正比，與距導(dǎo)線的距離成反比。則a、b單位長(zhǎng)度的質(zhì)量比〃0：％為（）

C12

1D

【答案】A

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】?jī)筛妼?dǎo)線之間的作用力方向、直線電流周圍的磁場(chǎng)、安培力的計(jì)算式及簡(jiǎn)單應(yīng)用

【詳解】設(shè)直導(dǎo)線單位長(zhǎng)度為/,彈簧的勁度系數(shù)為左，對(duì)單位長(zhǎng)度直導(dǎo)線，根據(jù)題意有

mag=k\l

兩通電導(dǎo)線電流方向相同時(shí)，通電導(dǎo)線相互吸引，兩通電導(dǎo)線電流方向相反時(shí)，通電導(dǎo)線相互排斥，根據(jù)

題意通電無(wú)限長(zhǎng)直導(dǎo)線在其周圍產(chǎn)生磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與導(dǎo)線中電流大小成正比，與距導(dǎo)線的距離成

反比，兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為/的電流，方向相反，平衡時(shí)彈簧又伸長(zhǎng)了A/,根據(jù)

3/22

mag+Fa=k-2M

可知。受到b的排斥力

若。水平固定，將6懸掛在彈簧下端，兩導(dǎo)線內(nèi)通入大小均為2/的電流，方向相同，平衡后彈簧的伸長(zhǎng)量

恰為2加，根據(jù)平衡條件

mbg=Fb+k-2M

又

21

Fh=k'——211

b2△/

聯(lián)立可得

mhg=k,6Nl

結(jié)合加溫=必/可得

ma:mh=1:6

故選Ao

5、（2025年1月?八省聯(lián)考河南卷16）某電場(chǎng)的電勢(shì)。隨位置x的變化關(guān)系如圖所示，。點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，a、

6、c、d為x軸上的四個(gè)點(diǎn)。一帶正電粒子從乙點(diǎn)由靜止釋放，在電場(chǎng)力作用下沿x軸運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力，則

粒子（）

A.將在ad之間做周期性運(yùn)動(dòng)B.在d點(diǎn)的電勢(shì)能大于。點(diǎn)的電勢(shì)能

C.在6點(diǎn)與。點(diǎn)所受電場(chǎng)力方向相同D.將沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，可以到達(dá)。點(diǎn)

【答案】A

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】廿x圖像的物理意義、帶電粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能、帶電粒子在其他非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

【詳解】B.由圖可知，。、d兩點(diǎn)電勢(shì)相等，根據(jù)弓=如可知粒子在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于。點(diǎn)的電勢(shì)能，故

B錯(cuò)誤;

4/22

C.夕-x圖像斜率表示電場(chǎng)強(qiáng)度，由圖可知，6點(diǎn)與c點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向相反，根據(jù)尸=可知在6點(diǎn)與。

點(diǎn)所受電場(chǎng)力方向相反，故C錯(cuò)誤；

AD.根據(jù)沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低可知在〃點(diǎn)電場(chǎng)方向?yàn)閤軸負(fù)方向，粒子帶正電，則粒子受到沿著工軸負(fù)

方向的電場(chǎng)力，即粒子將沿x軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，粒子僅受電場(chǎng)力做功，則粒子的動(dòng)能和電勢(shì)能之和恒定，根

據(jù)B選項(xiàng)分析可知粒子在d點(diǎn)的電勢(shì)能等于。點(diǎn)的電勢(shì)能，則粒子在d點(diǎn)的動(dòng)能等于a點(diǎn)的動(dòng)能均為0,即

粒子將在ad之間做周期性運(yùn)動(dòng)，不能到達(dá)。點(diǎn)，故A正確，D錯(cuò)誤。

故選Ao

6、（2025年1月?八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷?T8）如圖，不帶電的鋅板經(jīng)紫外線短暫照射后，其前面的試探電荷g

B.?遠(yuǎn)離鋅板時(shí)，電勢(shì)能減小

c.可推斷鋅原子核發(fā)生了B衰變

D.用導(dǎo)線連接鋅板前、后表面，q受到的斥力將消失

【答案】AB

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】光電效應(yīng)現(xiàn)象及其解釋、利用功能關(guān)系計(jì)算電場(chǎng)力做的功及電勢(shì)能的變化、B衰變的特點(diǎn)、本質(zhì)

及其方程的寫法

【詳解】A.用紫外線短暫照射鋅板時(shí)，鋅板發(fā)生了光電效應(yīng)，電子從鋅板中逸出，鋅板失去電子帶正電，

由于試探電荷q受到了斥力，故q帶正電，故A正確；

B.q遠(yuǎn)離鋅板時(shí)，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，故B正確；

c.原子核發(fā)生B衰變是自發(fā)的，故c錯(cuò)誤；

D.用導(dǎo)線連接鋅板前、后表面，鋅板仍帶正電，則4受到的斥力不會(huì)消失，故D錯(cuò)誤。

故選AB。

7、（2025年1月?八省聯(lián)考四川卷?T6）如圖，豎直平面內(nèi)有一光滑絕緣軌道，取豎直向上為y軸正方向，軌

道形狀滿足曲線方程y=x<質(zhì)量為加、電荷量為q（q>0）的小圓環(huán)套在軌道上，空間有與x軸平行的勻

5/22

強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小E=二力，圓環(huán)恰能靜止在坐標(biāo)（1,1）處，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g大小取

q

10m/s2o若圓環(huán)由（3,9）處?kù)o止釋放，則（）

A.恰能運(yùn)動(dòng)到（-3,9）處

B.在（1,1）處加速度為零

C.在（0,0）處速率為l（）6m/s

D.在（-1,1）處機(jī)械能最小

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】用動(dòng)能定理求解外力做功和初末速度、帶電物體（計(jì)重力）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一般運(yùn)動(dòng)、常見(jiàn)力

做功與相應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化

【詳解】AD.由題意可知，圓環(huán)所受的電場(chǎng)力平行于x軸向右，如圖所示

圓環(huán)所受重力與電場(chǎng)力的合力為

又

tan6?=些=2

mg

根據(jù)題意可知，坐標(biāo)（1,1）處是等效最低點(diǎn)，過(guò)（1,1）做軌道的切線，再過(guò)坐標(biāo)（3,9）作該切線的

平行線，如圖所示

6/22

根據(jù)題意寫出該平行線的方程為

y-9=tan0-（x-3）

即

y=2x+3

設(shè)該平行線與軌道的交點(diǎn)為A,則A點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程

y=2x+3

y=x2

解得A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,1）,則圓環(huán)恰能運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)（-1,l）o又圓環(huán)運(yùn)動(dòng)到該點(diǎn)時(shí)克服電場(chǎng)力做功最多，

故機(jī)械能最小，故A錯(cuò)誤，D正確；

B.圓環(huán)做曲線運(yùn)動(dòng)，在（［，1）處加速度一定不為零，故B錯(cuò)誤；

C.設(shè)圓環(huán)到達(dá)（0,0）處時(shí)的速度大小為V,則圓環(huán)由（3,9）處?kù)o止釋放運(yùn)動(dòng)到（0,0）處的過(guò)程，由

動(dòng)能定理得

mgy-qEx=；mV

又

E=2

q

聯(lián)立得

v=2V15m/s

故C錯(cuò)誤。

故選D。

8、（2025年1月?八省聯(lián)考陜西山西青海寧夏卷17）人體血管狀況及血液流速可以反映身體健康狀態(tài)。血

管中的血液通常含有大量的正負(fù)離子。如圖，血管內(nèi)徑為4,血流速度v方向水平向右?，F(xiàn)將方向與血管橫

截面平行，且垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)施于某段血管，其磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為8,當(dāng)血液的流量（單位時(shí)間

內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體體積）一定時(shí)（）

7/22

XXXBXX

義義xX

XXXXX

A.血管上側(cè)電勢(shì)低，血管下側(cè)電勢(shì)高B.若血管內(nèi)徑變小，則血液流速變小

C.血管上下側(cè)電勢(shì)差與血液流速無(wú)關(guān)D.血管上下側(cè)電勢(shì)差變大，說(shuō)明血管內(nèi)徑變小

【答案】D

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】電磁流量計(jì)的相關(guān)計(jì)算

【詳解】A.根據(jù)左手定則可知正粒子向血管上側(cè)偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向血管下側(cè)偏轉(zhuǎn)，則血管上側(cè)電勢(shì)高，血管

下側(cè)電勢(shì)低，故A錯(cuò)誤；

B.血液的流量（單位時(shí)間內(nèi)流過(guò)管道橫截面的液體體積）一定為％,若血管內(nèi)徑變小，則血管的橫截面積

變小，根據(jù)憶=Sv可知?jiǎng)t血液流速變大，故B錯(cuò)誤；

CD.穩(wěn)定時(shí)，粒子所受洛倫茲力等于所受的電場(chǎng)力，根據(jù)

U=dvB

聯(lián)立可得

4VB

71d

根據(jù)U=可知血管上下側(cè)電勢(shì)差變大，說(shuō)明血管內(nèi)徑變小，血液的流速變化，則血管內(nèi)徑一定改變,

則血管上下側(cè)電勢(shì)差改變，所以血管上下側(cè)電勢(shì)差與血液流速有關(guān)，故D正確，C錯(cuò)誤。

故選D。

9、（2025年1月?八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷斗10）如圖，在豎直平面內(nèi)，一水平光滑直導(dǎo)軌與半徑為"的光滑圓

弧導(dǎo)軌相切于N點(diǎn)，”點(diǎn)右側(cè)有平行導(dǎo)軌面斜向左下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。不帶電小球甲以5匹的速度向右運(yùn)動(dòng),

與靜止于"點(diǎn)、帶正電小球乙發(fā)生彈性正碰。碰撞后，甲運(yùn)動(dòng)至中點(diǎn)時(shí)，乙恰好運(yùn)動(dòng)至N點(diǎn)，之后乙

沿圓弧導(dǎo)軌最高運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)，不考慮此后的運(yùn)動(dòng)。已知甲、乙的質(zhì)量比為4:1,M、N之間的距離為6Z,NP

8/22

的圓心角為45。，重力加速度大小為g,全程不發(fā)生電荷轉(zhuǎn)移。乙從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程（）

A.最大速度為8瘋B.所用時(shí)間為

4Vg

C.加速度大小為4gD.受到的靜電力是重力的5倍

【答案】ACD

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】帶電物體（計(jì)重力）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的一般運(yùn)動(dòng)、完全彈性碰撞1：動(dòng)碰靜

【詳解】A.甲乙發(fā)生彈性正碰，則有

+加乙

mvv0=m（pv1V2

121212

5加甲％=5〃倬％+-^^2

聯(lián)立解得

匕

=|v0=3庭

V

2=-V0=

此后乙做減速運(yùn)動(dòng)，所以乙的最大速度為8卮，故A正確；

B.乙從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中，甲運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)，甲做勻速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)間為

MNg

故B錯(cuò)誤；

C.乙從M運(yùn)動(dòng)到N的過(guò)程中，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系有

12

6L—v2t--at

解得加速度大小

a=4g

故C正確。

D.由于NP所對(duì)的圓心角為45。，設(shè)電場(chǎng)線方向與水平方向夾角為色乙從M到P根據(jù)動(dòng)能定理有

9/22

-Fcos6（6+4^L-{^m^g+Fsm0^（1-41^L=O-5%乙v；

根據(jù)C選項(xiàng)分析可知

Fcos6=4〃?乙g

聯(lián)立可得

Fsm0=3m^g

所以

0=31°,F=5m乙g

故D正確。

故選ACD=

10、（2025年1月?八省聯(lián)考陜西山西青海寧夏卷15）某同學(xué)在漂浮于湖中的木筏上休息，看到湖面上的水

波正平穩(wěn)地向著湖岸傳播。該同學(xué)估測(cè)出相鄰波峰與波谷之間水平距離為1.5m,當(dāng)某波峰經(jīng)過(guò)木筏時(shí)開(kāi)始

計(jì)數(shù)，此后經(jīng)20s恰好有12個(gè)波峰通過(guò)木筏，則該水波（）

A.波長(zhǎng)約為1.5mB.周期約為3.3s

C.頻率約為1.7HzD.波速約為1.8m/s

【答案】D

【難度】0.85

【知識(shí)點(diǎn)】波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系

【詳解】因相鄰波峰與波谷之間的水平距離為1.5m,可知波長(zhǎng)為

A=3m

20s內(nèi)有12個(gè)波峰通過(guò)木筏，可知

12T=20s

解得

r?i.7s

頻率

12

/=—Hz=0.6Hz

20

波速

A

v=—=1.8m/s

T

故選Do

10/22

11>（2025年1月?八省聯(lián)考陜西山西青海寧夏卷19）空間中有方向與紙面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中紙面內(nèi)P、

。和R二點(diǎn)分別是等邊二角形。6c二邊的中點(diǎn)，如圖所不。已知二角形的邊長(zhǎng)為2m,a、6和c二點(diǎn)的電

勢(shì)分別為IV、2V和3V。下列說(shuō)法正確的是（）

\Q

R

A.該電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為1V/m

B.電子在R點(diǎn)的電勢(shì)能大于在P點(diǎn)的電勢(shì)能

C.將一個(gè)電子從P點(diǎn)移動(dòng)到0點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為+0.5eV

D.將一個(gè)電子從尸點(diǎn)移動(dòng)到R點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為+0.5eV

【答案】AD

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】利用功能關(guān)系計(jì)算電場(chǎng)力做的功及電勢(shì)能的變化、帶電粒子在電場(chǎng)中的電勢(shì)能、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電

勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系

【詳解】A.根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)中沿任意方向兩點(diǎn)間中點(diǎn)的電勢(shì)為兩點(diǎn)電勢(shì)的平均值，則有尸點(diǎn)電勢(shì)為

=2V”

可知方尸是等勢(shì)面，則場(chǎng)強(qiáng)方向由c指向。點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)大小

U3-1

E=a=——V/m=lV/m

I2

選項(xiàng)A正確;

B.R點(diǎn)的電勢(shì)為

（P==2.5V>%=2V

R2

可知電子在R點(diǎn)的電勢(shì)能小于在尸點(diǎn)的電勢(shì)能,選項(xiàng)B錯(cuò)誤;

C.。點(diǎn)的電勢(shì)為

-詈=1.5V

將一個(gè)電子從P點(diǎn)移動(dòng)到Q點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為

%="（_e）=_0.5eV

選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

11/22

D.將一個(gè)電子從尸點(diǎn)移動(dòng)到尺點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為

畋R=%（一e）=（%-外）（一e）=+0.5eV

選項(xiàng)D正確。

故選ADo

12、(2025年1月?八省聯(lián)考內(nèi)蒙古卷17)如圖(a),在光滑絕緣水平桌面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系。沙，空間內(nèi)

存在與桌面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為加、帶電量為q的小球在桌面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。平行光沿x軸正方向

照射，垂直光照方向放置的接收器記錄小球不同時(shí)刻的投影位置。投影坐標(biāo)y隨時(shí)間/的變化曲線如圖(6)

所示，貝(I()

2兀加4TIV

A.磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為不7B.投影的速度最大值為受

3如03to

C.2/。~3%時(shí)間內(nèi)，投影做勻速直線運(yùn)動(dòng)D.3%~4/。時(shí)間內(nèi)，投影的位移大小為外

【答案】D

【難度】0.4

【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的相關(guān)計(jì)算、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)x-t的圖象及其信息讀取

【詳解】設(shè)小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度為v，角速度為。，軌跡圓心在接收器上的投影坐標(biāo)為Y,則在0時(shí)

刻小球與軌跡圓心的連線與x軸夾角為例，則經(jīng)過(guò)時(shí)間/，小球在接收器上的投影坐標(biāo)為

y=Rsin(d+%)+y

由圖(b)可得

2〃

R=2y。,r=3v,T=——=&,

0a)

解得小球在接收器上的投影坐標(biāo)與時(shí)間的關(guān)系式為

.TC7T

>=2%sin(—/+-)+3.y

37。60

A.由上面分析可得，小球運(yùn)動(dòng)周期為

7=6。

12/22

小球在水平面上只受洛倫茲力，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可得

mv2

又

27rR27rm

1=------=-------

vqB

解得磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度

_Tim

L）-------

3qt”

故A錯(cuò)誤;

B.小球投影坐標(biāo)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得

，牛餐8嗤嗚）

則投影的最大速度

maxQ.

*

故B錯(cuò)誤;

C.小球投影做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤;

D.小球投影在3%、包時(shí)刻的坐標(biāo)分別為

JlJI

%=2%sin（—x+工）+3%=2%

3%6

JIJI

乂=2%sin（7x4%+z）+3%=/3小~4f0時(shí)間內(nèi)，投影的位移大小為

%6

s=ly4-y3\=y0

故D正確;

故選Do

13、（2025年1月?八省聯(lián)考四川卷115）電容為C的平行板電容器兩極板間距為力極板水平且足夠長(zhǎng)，下

極板接地，將電容器與開(kāi)關(guān)S、電阻R和&連接成如圖所示電路，。、6是兩個(gè)輸出端，S斷開(kāi)極板間充滿

垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為瓦由質(zhì)量為加、電荷量為q“>0）的帶電粒子組成的粒子

束以水平速度V。沿下極板邊緣進(jìn)入極板間區(qū)域，單位時(shí)間進(jìn)入的粒子數(shù)為心帶電粒子不計(jì)重力且不與下

極板接觸，忽略極板邊緣效應(yīng)和帶電粒子間相互作用。

13/22

(1)為使帶電粒子能落在電容器上極板，求極板間距的最大值dm-,

(2)滿足(1)的前提下，求電容器所帶電荷量的最大值。加

⑶已知R/=2R,&=心閉合S,電容器重新達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，為使0、6端接入任意負(fù)載時(shí)進(jìn)入極板間的

帶電粒子全部落在上極板，求R應(yīng)滿足的條件和此時(shí)0、6間輸出功率的最大值。

【答案】⑴2孩⑵儂卜。一鬃

【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中的一般曲線運(yùn)動(dòng)

【詳解】(1)由題意可知帶電粒子在兩極板間做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力有

q%B=m-

r

為使帶電粒子能落在電容器上極板，則有

d

r>—

2

聯(lián)立可得

dM

qB

即最大值為

d

mqB

(2)當(dāng)電容器所帶電荷量最大時(shí)，板間電勢(shì)差最大，粒子束恰好不能到達(dá)上極板，將粒子入射速度分解為

向右的兩個(gè)速度，一個(gè)速度產(chǎn)生的洛倫茲力平衡電場(chǎng)力，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；另一個(gè)速度提供洛倫茲力，做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)；即

%=匕+%

其中

qE=q%B

粒子以V2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有

qvB=m—

2r'

粒子恰好不到達(dá)上極板則有

14/22

d=2/

聯(lián)立各式可得

此時(shí)兩極板所帶電荷量最大為

Qm=CUm=CEd=CBd[v0-^

（3）根據(jù)題意可知當(dāng)以和后兩端的總電壓不大于2時(shí)電荷才能全部被吸收，閉合S,電容器重新達(dá)到穩(wěn)

定狀態(tài)后，電流恒定，有

I=nq

根據(jù)歐姆定律有

I（Rl+R2）<Um=Ed

其中

Ri=2R,R2=R

聯(lián)立解得

“Bd

R<——

3Hgiu2m）

當(dāng)成間接入負(fù)載時(shí)，設(shè)"的電流為由于總電流恒定，則處的電流為

/1=/一/她"間的功率為

Pab=UabIab=（I-Iab）&-&=?駟（一琮）

所以當(dāng)&=fq時(shí)，Pab最大，最大值為

14、（2025年1月?八省聯(lián)考河南卷115）如圖，在水平虛線上方區(qū)域有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大

小為E,在虛線下方區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量為加、電荷量為4（4>0）的粒子從距虛線高度為

〃的。點(diǎn)向右水平發(fā)射，當(dāng)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)其速度方向與水平虛線的夾角為45。。不計(jì)重力。

15/22

(1)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；

⑵若粒子第一次回到電場(chǎng)中高度為/?時(shí)，粒子距。點(diǎn)的距離為s=2〃，求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小的可能值;

⑶若粒子第一次回到電場(chǎng)中高度為〃時(shí)，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間與在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相等，求粒子此

時(shí)距a點(diǎn)的距離。

【答案】(1)v=2嚴(yán)⑵B=；再^或者B=睥⑶s=4%一包

Vmqh\qh3兀

【難度】0.65

【知識(shí)點(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)

【詳解】(1)粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則豎直方向

Vy=2ah

由牛頓第二定律

qE

ci=—

m

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小

解得

v=2.理

Vm

(2)粒子從a點(diǎn)拋出到進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的水平位移

x=vQt=vyt=2^-t=2h

粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)磁場(chǎng)時(shí)速度方向與％軸正向仍成45。角，到達(dá)高〃高度時(shí)水平位移仍

為2〃，由題意可知

2rcos45°=2〃+2〃+2%或2/cos45°=2h

即

r=3A/2/Z或丁=41h

根據(jù)洛倫茲力提供向心力

v2

qvB=m——

r

可得

16/22

（3）若粒子第一次回到電場(chǎng)中高度為〃時(shí)，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也為

mh

t=2

qE

根據(jù)

3T371m

由洛倫茲力提供向心力

,v2

qvB=m—

r

解得

8h

r

37c

此時(shí)粒子距〃點(diǎn)的距離

s=4〃一yflr=4〃一*也"

3萬(wàn)

15、（2025年1月?八省聯(lián)考陜西山西青海寧夏卷?T15）如圖，cd邊界與x軸垂直，在其右方豎直平面內(nèi),

第一、二象限存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第三、四象限存在垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)區(qū)域覆蓋

有豎直向上的外加勻強(qiáng)電場(chǎng)。在X。歹平面內(nèi)，某質(zhì)量為加、電荷量為q帶正電的絕緣小球從尸點(diǎn)與cd邊界

成30。角以速度%射入，小球到坐標(biāo)原點(diǎn)。時(shí)恰好以速度%豎直向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)去掉外加的勻強(qiáng)電場(chǎng)。重

ms

力加速度大小為g,已知磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為彳。求:

17/22

(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和P點(diǎn)距V軸的距離;

⑵小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度的大小;

⑶小球從過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)到第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)所用時(shí)間。

2+研）

【答案】⑴字%⑶黃3

4g

【難度】0.4

【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在疊加場(chǎng)中做旋進(jìn)運(yùn)動(dòng)

【詳解】(1)依題意，小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到坐標(biāo)原點(diǎn)。，速率沒(méi)有改變，即動(dòng)能變化為零,由動(dòng)能定理可知

合力功為零，電場(chǎng)力與重力等大反向，可得

qE=mg

解得

q

可知小球在洛倫茲力作用下做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖

根據(jù)

解得

18/22

r=—

g

由幾何關(guān)系，可得

xp=r+rcos30°

聯(lián)立，解得

（2）把小球在坐標(biāo)原點(diǎn)的速度%分解為沿x軸正方向的％和與x軸負(fù)方向成45。的亞％,如圖

其中沿龍軸正方向的％對(duì)應(yīng)的洛倫茲力恰好與小球重力平衡，即

F洛=qv0B=mg

小球沿x軸正方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，與x軸負(fù)方向成45。的對(duì)應(yīng)的洛倫茲力提供小球做逆時(shí)針勻速圓周

運(yùn)動(dòng)的向心力，可知小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度的大小為

v=+V2v0=(1+6%

（3）由第二問(wèn)分析可知小球在撤去電場(chǎng)后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的分運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示

根據(jù)

2

h/2v0

qy[2vQB=m-------—

R

19/22

又

1=2兀R

揚(yáng)o

由幾何關(guān)系，可得小球從過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)到第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)圓弧軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角為135。，則所用時(shí)間

為

135°

t=^—T

360°

聯(lián)立，解得

t：3萬(wàn)%

4g

16、(2025年1月?八省聯(lián)考陜西山西青海寧夏卷?T15)某小組基于"試探電荷”的思想，設(shè)計(jì)了一個(gè)探測(cè)磁感

應(yīng)強(qiáng)度和電場(chǎng)強(qiáng)度的裝置，其模型如圖所示.該裝置由粒子加速器、選擇開(kāi)關(guān)和場(chǎng)測(cè)量模塊(圖中長(zhǎng)方體

區(qū)域)組成。肱VP。為場(chǎng)測(cè)量模塊的中截面。以尸。中點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，。尸方向?yàn)閤軸正方向，在MNPQ

平面上建立Oxy平面直角坐標(biāo)系。

帶電粒子經(jīng)粒子加速器加速后可從。點(diǎn)沿y軸正方向射入。選擇開(kāi)關(guān)撥到斯擋可在模塊內(nèi)開(kāi)啟垂直于Oxy平

面的待測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)，長(zhǎng)為"的尸。區(qū)間標(biāo)有刻度線用于表征磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；撥到邑?fù)蹩稍谀K

內(nèi)開(kāi)啟平行于x軸的待測(cè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，長(zhǎng)為/的NP和加區(qū)間，標(biāo)有刻度線用于表征電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和

方向。帶電粒子以速度v入射，其質(zhì)量為〃?、電荷量為+4,帶電粒子對(duì)待測(cè)場(chǎng)的影響和所受重力忽略不計(jì)。

選擇開(kāi)關(guān)粒子加速器

(1)開(kāi)關(guān)撥到斯擋時(shí)，在P。區(qū)間(無(wú)。,0)處探測(cè)到帶電粒子，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向和大小;

(2)開(kāi)關(guān)撥到S2擋時(shí)，在(4%)處探測(cè)到帶電粒子，求電場(chǎng)強(qiáng)度的方向和大?。?/p>

⑶求該裝置尸。區(qū)間和N尸區(qū)間的探測(cè)量程。若粒子加速器的電壓為U,要進(jìn)一步擴(kuò)大量程，U應(yīng)增大還是

減??？請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明。

【答案】⑴，垂直紙面向外⑵——,水平向右⑶|-0°,1M—~T,+°°'

qx。qy；IqdJ1fqd)

20/22

'-2dmv2Jf2dmv2、、、，”「、、,””5一

一叫------U-----,+<?,說(shuō)明見(jiàn)詳解解析

【難度】0.4

【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類拋體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)計(jì)