高考備考資料之?dāng)?shù)學(xué)人教A版全國(guó)用課件102排列與組合

§10.2排列與組合第十章計(jì)數(shù)原理基礎(chǔ)知識(shí)

自主學(xué)習(xí)課時(shí)作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)1.排列與組合的概念知識(shí)梳理名稱定義排列從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素按照

排成一列組合合成一組一定的順序2.排列數(shù)與組合數(shù)(1)排列數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的

的個(gè)數(shù)叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，用

表示.(2)組合數(shù)的定義：從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素的

的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，用

表示.所有不同排列所有不同組合公式

＝_________________________＝(2)＝

＝______________性質(zhì)(3)0?。?/p>

；A＝____(4)＝__________3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)1n！題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)所有元素完全相同的兩個(gè)排列為相同排列.(

)(2)一個(gè)組合中取出的元素講究元素的先后順序.(

)(3)兩個(gè)組合相同的充要條件是其中的元素完全相同.(

)(4)(n＋1)?。璶！＝n·n！.(

)(5)若組合式

，則x＝m成立.(

)(6)

(

)基礎(chǔ)自測(cè)123456××√√×√題組二教材改編2.[P27A組T7]6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為A.144B.120C.72D.24答案解析123456√3.[P19例4]用數(shù)字1,2,3,4,5組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為A.8B.24C.48D.120解析答案123456√題組三易錯(cuò)自糾4.六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有A.192種

B.216種C.240種

D.288種答案123456解析√1234565.為發(fā)展國(guó)外孔子學(xué)院，教育部選派6名中文教師到泰國(guó)、馬來(lái)西亞、緬甸任教中文，若每個(gè)國(guó)家至少去一人，則不同的選派方案種數(shù)為A.180 B.240C.540 D.630解析答案123456√故不同的選派方案種數(shù)為90＋360＋90＝540.1234566.寒假里5名同學(xué)結(jié)伴乘動(dòng)車外出旅游，實(shí)名制購(gòu)票，每人一座，恰在同一排A，B，C，D，E五個(gè)座位(一排共五個(gè)座位)，上車后五人在這五個(gè)座位上隨意坐，則恰有一人坐對(duì)與自己車票相符座位的坐法有______種.(用數(shù)字作答)解析答案12345645123456解析設(shè)5名同學(xué)也用A，B，C，D，E來(lái)表示，若恰有一人坐對(duì)與自己車票相符的坐法，設(shè)E同學(xué)坐在自己的座位上，則其他四位都不坐自己的座位，則有BADC，BDAC，BCDA，CADB，CDAB，CDBA，DABC，DCAB，DCBA，共9種坐法，則恰有一人坐對(duì)與自己車票相符座位的坐法有9×5＝45(種).題型分類深度剖析1.某高三畢業(yè)班有40人，同學(xué)之間兩兩彼此給對(duì)方寫一條畢業(yè)留言，那么全班共寫了________條畢業(yè)留言.(用數(shù)字作答)解析答案題型一排列問題自主演練15602.用1,2,3,4,5,6組成一個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求三個(gè)奇數(shù)1,3,5有且只有兩個(gè)相鄰，則不同的排法種數(shù)為A.18 B.108C.216 D.432解析答案√3.將7個(gè)人(其中包括甲、乙、丙、丁4人)排成一排，若甲不能在排頭，乙不能在排尾，丙、丁兩人必須相鄰，則不同的排法共有A.1108種

B.1008種C.960種

D.504種解析答案√排列應(yīng)用問題的分類與解法(1)對(duì)于有限制條件的排列問題，分析問題時(shí)有位置分析法、元素分析法，在實(shí)際進(jìn)行排列時(shí)一般采用特殊元素優(yōu)先原則，即先安排有限制條件的元素或有限制條件的位置，對(duì)于分類過(guò)多的問題可以采用間接法.(2)對(duì)相鄰問題采用捆綁法、不相鄰問題采用插空法、定序問題采用倍縮法是解決有限制條件的排列問題的常用方法.思維升華典例

某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨.現(xiàn)從35種商品中選取3種.(1)其中某一種假貨必須在內(nèi)，不同的取法有多少種？題型二組合問題師生共研解答解

從余下的34種商品中，∴某一種假貨必須在內(nèi)的不同取法有561種.(2)其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？解答∴某一種假貨不能在內(nèi)的不同取法有5984種.(3)恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？解答∴恰有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2100種.(4)至少有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？解答∴至少有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2555種.(5)至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？解答解方法一

(間接法)∴至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6090種.方法二

(直接法)∴至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6090種.組合問題常有以下兩類題型變化：(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型：“含”，則先將這些元素取出，再由另外元素補(bǔ)足；“不含”，則先將這些元素剔除，再?gòu)氖Ｏ碌脑刂腥ミx取.(2)“至少”或“至多”含有幾個(gè)元素的組合題型：解這類題必須十分重視“至少”與“至多”這兩個(gè)關(guān)鍵詞的含義，謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解，通常用直接法分類復(fù)雜時(shí)，考慮逆向思維，用間接法處理.思維升華跟蹤訓(xùn)練(1)在某校2017年舉辦的第32屆秋季運(yùn)動(dòng)會(huì)上，甲、乙兩位同學(xué)從四個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中各選兩個(gè)項(xiàng)目報(bào)名，則甲、乙兩位同學(xué)所選的項(xiàng)目中至少有1個(gè)不相同的選法種數(shù)為A.30 B.36C.60 D.72答案解析√(2)(2017·武漢二模)若從1,2,3，…，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種

B.63種C.65種

D.66種答案解析√命題點(diǎn)1相鄰、相間及特殊元素(位置)問題典例(1)(2018·青島模擬)在高三某班進(jìn)行的演講比賽中，共有5位選手參加，其中3位女生，2位男生，如果2位男生不能連續(xù)出場(chǎng)，且女生甲不能排第一個(gè)，那么出場(chǎng)的順序的排法種數(shù)為________.題型三排列與組合問題的綜合應(yīng)用多維探究答案解析60(2)(2017·上饒一模)大數(shù)據(jù)時(shí)代出現(xiàn)了滴滴打車服務(wù)，二胎政策的放開使得家庭中有兩個(gè)孩子的現(xiàn)象普遍存在.某城市關(guān)系要好的A，B，C，D四個(gè)家庭各有兩個(gè)孩子共8人，他們準(zhǔn)備使用滴滴打車軟件，分乘甲、乙兩輛汽車出去游玩，每車限坐4名(乘同一輛車的4個(gè)孩子不考慮位置)，其中A家庭的孿生姐妹需乘同一輛車，則乘坐甲車的4個(gè)孩子恰有2個(gè)來(lái)自于同一個(gè)家庭的乘坐方式共有A.18種

B.24種C.36種

D.48種答案解析√解析根據(jù)題意，分兩種情況討論：①A家庭的孿生姐妹在甲車上，甲車上另外的兩個(gè)孩子要來(lái)自不同的家庭，可以在剩下的三個(gè)家庭中任選2個(gè)，再?gòu)拿總€(gè)家庭的2個(gè)孩子中任選一個(gè)來(lái)乘坐甲車，故共有12＋12＝24(種)乘坐方式，故選B.命題點(diǎn)2分組與分配問題典例(1)國(guó)家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教.現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有________種不同的分派方法.90答案解析(2)(2017·廣州調(diào)研)有4名優(yōu)秀學(xué)生A，B，C，D全部被保送到甲、乙、丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有________種.36答案解析(1)解排列、組合問題要遵循的兩個(gè)原則①按元素(位置)的性質(zhì)進(jìn)行分類；②按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步.具體地說(shuō)，解排列、組合問題常以元素(位置)為主體，即先滿足特殊元素(位置)，再考慮其他元素(位置).思維升華(2)分組、分配問題的求解策略①對(duì)不同元素的分配問題a.對(duì)于整體均分，解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù).b.對(duì)于部分均分，解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！，分組過(guò)程中有幾個(gè)這樣的均勻分組，就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù).c.對(duì)于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù).②對(duì)于相同元素的“分配”問題，常用方法是采用“隔板法”.跟蹤訓(xùn)練(1)(2017·全國(guó)Ⅱ)安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作，每人至少完成1項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排方式共有A.12種

B.18種

C.24種

D.36種答案解析√(2)(2017·浙江)從6男2女共8名學(xué)生中選出隊(duì)長(zhǎng)1人，副隊(duì)長(zhǎng)1人，普通隊(duì)員2人組成4人服務(wù)隊(duì)，要求服務(wù)隊(duì)中至少有1名女生，則共有________種不同的選法.(用數(shù)字作答)答案解析660(3)把5件不同的產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有______種.答案解析36課時(shí)作業(yè)1.從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是A.9 B.10C.18 D.20基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516答案√解析123456789101112131415162.(2017·濟(jì)南調(diào)研)一排9個(gè)座位坐了3個(gè)三口之家，若每家人坐在一起，則不同的坐法種數(shù)為A.3×3!B.3×(3！)3

C.(3！)4

D.9!解析答案12345678910111213141516√解析把一家三口看作一個(gè)排列，然后再排列這3家，所以有(3！)4種坐法.3.某小區(qū)有排成一排的7個(gè)車位，現(xiàn)有3輛不同型號(hào)的車需要停放，如果要求剩余的4個(gè)車位連在一起，那么不同的停放方法的種數(shù)為A.16B.18C.24D.32解析答案√1234567891011121314151612345678910111213141516解析答案4.(2018·昆明質(zhì)檢)互不相同的5盆菊花，其中2盆為白色，2盆為黃色，1盆為紅色，先要擺成一排，要求紅色菊花擺放在正中間，白色菊花不相鄰，黃色菊花也不相鄰，共有擺放方法12345678910111213141516√123456789101112131415165.有A，B，C，D，E五位學(xué)生參加網(wǎng)頁(yè)設(shè)計(jì)比賽，決出了第一到第五的名次.A，B兩位學(xué)生去問成績(jī)，老師對(duì)A說(shuō)：你的名次不知道，但肯定沒得第一名；又對(duì)B說(shuō)：你是第三名.請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列的種數(shù)為A.6 B.18C.20 D.24解析答案12345678910111213141516√解析答案123456789101112131415166.(2016·四川)用數(shù)字1,2,3,4,5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為A.24 B.48C.60 D.72√123456789101112131415167.若把英語(yǔ)單詞“good”的字母順序?qū)戝e(cuò)了，則可能出現(xiàn)的錯(cuò)誤方法共有________種.(用數(shù)字作答)解析答案12345678910111213141516解析把g，o，o，d4個(gè)字母排一列，可分兩步進(jìn)行，第一步：排g和d，共有

種排法；第二步：排兩個(gè)o，共1種排法，所以總的排法種數(shù)為

＝12.其中正確的有一種，所以錯(cuò)誤的共有

－1＝12－1＝11(種).118.(2017·福州質(zhì)檢)在8張獎(jiǎng)券中有一、二、三等獎(jiǎng)各1張，其余5張無(wú)獎(jiǎng).將這8張獎(jiǎng)券分配給4個(gè)人，每人2張，不同的獲獎(jiǎng)情況有________種.(用數(shù)字作答)解析答案1234567891011121314151660123456789101112131415169.(2017·豫南九校聯(lián)考)某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生，外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有______種.解析答案123456789101112131415163610.用數(shù)字0,1,2,3,4組成的五位數(shù)中，中間三位數(shù)字各不相同，但首末兩位數(shù)字相同的共有________個(gè).解析答案1234567891011121314151624011.(2018·鄭州模擬)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目，2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序，則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是________.12345678910111213141516120解析答案1234567891011121314151612.(2017·衡水模擬)某賓館安排A，B，C，D，E五人入住3個(gè)房間，每個(gè)房間至少住1人，且A，B不能住同一房間，則共有________種不同的安排方法.(用數(shù)字作答)12345678910111213141516解析答案11412345678910111213141516故有90－18＝72(種)，根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知，共有42＋72＝114(種).13.(2018·合肥質(zhì)檢)7人站成兩排隊(duì)列，前排3人，后排4人，現(xiàn)將甲、乙、丙三人加入隊(duì)列，前排加一人，后排加兩人，其他人保持相對(duì)位置不變，則不同的加入方法的種數(shù)為A.120 B.240C.360 D.480技能提升練1234567891011121314151