2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第十一章 立體幾何初步 11.3.1 平行直線與異面直線（教師用書(shū)）教學(xué)實(shí)錄 新人教B版必修第四冊(cè)

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第十一章立體幾何初步11.3.1平行直線與異面直線（教師用書(shū)）教學(xué)實(shí)錄新人教B版必修第四冊(cè)授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：立體幾何初步

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：高中一年級(jí)

3.授課時(shí)間：2024年10月15日上午第二節(jié)課

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)核心素養(yǎng)目標(biāo)分析培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力，通過(guò)研究平行直線與異面直線的性質(zhì)，提升學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述和解釋現(xiàn)實(shí)世界的能力。引導(dǎo)學(xué)生理解幾何圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理和抽象思維能力。同時(shí)，強(qiáng)化學(xué)生的幾何直觀和數(shù)學(xué)建模意識(shí)，使其能夠在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)運(yùn)用立體幾何知識(shí)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已具備平面幾何的基本知識(shí)，包括直線、平面、角、三角形等概念，以及相關(guān)的性質(zhì)和定理。此外，學(xué)生對(duì)坐標(biāo)幾何中的點(diǎn)和線的關(guān)系有一定的了解。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

高中一年級(jí)學(xué)生對(duì)幾何學(xué)普遍感興趣，但興趣點(diǎn)可能因個(gè)體差異而有所不同。學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力在逐漸提升，能夠理解較為抽象的數(shù)學(xué)概念。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生偏好通過(guò)圖形直觀理解概念，而另一部分學(xué)生則更傾向于通過(guò)邏輯推理來(lái)解決問(wèn)題。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

學(xué)生在學(xué)習(xí)立體幾何時(shí)，可能會(huì)遇到空間想象能力的不足，難以直觀地把握立體圖形的性質(zhì)。此外，學(xué)生在理解異面直線和平行直線之間的關(guān)系時(shí)，可能會(huì)遇到邏輯推理上的困難。對(duì)于幾何語(yǔ)言的運(yùn)用和幾何問(wèn)題的解決，部分學(xué)生可能缺乏實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)致解題能力不足。教學(xué)方法與手段教學(xué)方法：

1.講授法：通過(guò)系統(tǒng)講解平行直線與異面直線的定義和性質(zhì)，幫助學(xué)生建立清晰的概念框架。

2.討論法：引導(dǎo)學(xué)生分組討論典型例題，鼓勵(lì)學(xué)生提出問(wèn)題和解決方案，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

3.實(shí)驗(yàn)法：利用幾何軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，讓學(xué)生直觀感受幾何關(guān)系的變化，增強(qiáng)空間想象能力。

教學(xué)手段：

1.多媒體課件：展示立體幾何圖形，通過(guò)動(dòng)畫和旋轉(zhuǎn)功能，幫助學(xué)生理解空間結(jié)構(gòu)。

2.幾何軟件：使用幾何軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，探索幾何性質(zhì)。

3.教學(xué)模型：制作或使用現(xiàn)成的幾何模型，讓學(xué)生通過(guò)觸摸和觀察，加深對(duì)幾何概念的理解。教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)一、導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設(shè)情境：展示生活中常見(jiàn)的立體圖形，如書(shū)本、立方體、長(zhǎng)方體等，引導(dǎo)學(xué)生觀察并描述這些圖形的特點(diǎn)。

2.提出問(wèn)題：引導(dǎo)學(xué)生思考如何用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述這些圖形之間的關(guān)系，如平行、垂直等。

3.引導(dǎo)學(xué)生回顧平面幾何中的直線和平面概念，為立體幾何的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

二、講授新課（20分鐘）

1.定義平行直線與異面直線：通過(guò)實(shí)例和圖形展示，講解平行直線與異面直線的定義，強(qiáng)調(diào)它們之間的區(qū)別。

2.性質(zhì)講解：介紹平行直線與異面直線的性質(zhì)，如平行線永不相交、異面直線不共面等。

3.舉例說(shuō)明：通過(guò)具體實(shí)例，讓學(xué)生理解這些性質(zhì)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

三、鞏固練習(xí)（10分鐘）

1.基礎(chǔ)練習(xí)：布置一些基礎(chǔ)題目，讓學(xué)生獨(dú)立完成，鞏固對(duì)平行直線與異面直線性質(zhì)的理解。

2.討論交流：學(xué)生分組討論，針對(duì)練習(xí)中的問(wèn)題進(jìn)行交流，互相解答疑問(wèn)。

四、課堂提問(wèn)（5分鐘）

1.針對(duì)練習(xí)中的難點(diǎn)，提問(wèn)學(xué)生，了解他們對(duì)知識(shí)的掌握程度。

2.鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，共同探討解決方法。

五、師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問(wèn)：針對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容，提問(wèn)學(xué)生，檢驗(yàn)他們對(duì)知識(shí)的理解。

2.學(xué)生提問(wèn)：鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，教師給予解答。

3.小組討論：學(xué)生分組討論，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入探討，培養(yǎng)合作學(xué)習(xí)的能力。

六、核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

1.教師引導(dǎo)學(xué)生思考如何將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題，如建筑設(shè)計(jì)、城市規(guī)劃等。

2.鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮想象力，設(shè)計(jì)一些具有創(chuàng)意的立體圖形，并分析其性質(zhì)。

七、總結(jié)與反思（5分鐘）

1.教師對(duì)本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)平行直線與異面直線的性質(zhì)。

2.學(xué)生分享學(xué)習(xí)心得，總結(jié)自己在學(xué)習(xí)過(guò)程中的收獲和不足。

3.教師對(duì)學(xué)生的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)過(guò)程流程環(huán)節(jié)如下：

1.導(dǎo)入環(huán)節(jié)（5分鐘）

2.講授新課（20分鐘）

-定義平行直線與異面直線（5分鐘）

-性質(zhì)講解（10分鐘）

-舉例說(shuō)明（5分鐘）

3.鞏固練習(xí)（10分鐘）

4.課堂提問(wèn)（5分鐘）

5.師生互動(dòng)環(huán)節(jié)（5分鐘）

6.核心素養(yǎng)能力的拓展要求（5分鐘）

7.總結(jié)與反思（5分鐘）

教學(xué)雙邊互動(dòng)，緊扣實(shí)際教學(xué)過(guò)程中需要凸顯的重難點(diǎn)，解決問(wèn)題及核心素養(yǎng)能力的拓展要求。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生學(xué)習(xí)效果主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生能夠準(zhǔn)確理解和描述平行直線與異面直線的定義。

-學(xué)生掌握了平行直線與異面直線的性質(zhì)，包括它們之間的幾何關(guān)系和特征。

-學(xué)生能夠運(yùn)用幾何語(yǔ)言描述和分析實(shí)際問(wèn)題中的平行直線與異面直線。

2.能力提升：

-空間想象能力：通過(guò)立體幾何的學(xué)習(xí)，學(xué)生的空間想象能力得到顯著提升，能夠更好地理解和處理三維空間中的問(wèn)題。

-邏輯推理能力：學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，通過(guò)邏輯推理來(lái)驗(yàn)證和解釋幾何性質(zhì)，增強(qiáng)了邏輯思維能力。

-解決問(wèn)題的能力：學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題，如設(shè)計(jì)立體圖形、分析幾何構(gòu)造等。

3.學(xué)習(xí)興趣：

-學(xué)生對(duì)立體幾何產(chǎn)生了濃厚的興趣，愿意主動(dòng)探索和思考幾何問(wèn)題。

-學(xué)生在課堂上積極參與討論和互動(dòng)，表現(xiàn)出對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。

4.學(xué)習(xí)風(fēng)格：

-學(xué)生能夠根據(jù)自身特點(diǎn)，選擇適合自己的學(xué)習(xí)方法，如通過(guò)圖形直觀理解、邏輯推理等。

-學(xué)生在小組討論中展現(xiàn)出良好的溝通和合作能力。

5.實(shí)踐應(yīng)用：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際生活，如理解建筑設(shè)計(jì)中的幾何關(guān)系、分析物體的穩(wěn)定性等。

-學(xué)生在日常生活中能夠運(yùn)用幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，提高生活技能。

6.學(xué)習(xí)成果：

-學(xué)生在課堂練習(xí)和作業(yè)中表現(xiàn)出良好的學(xué)習(xí)成果，能夠獨(dú)立完成相關(guān)題目。

-學(xué)生在課后能夠主動(dòng)復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《立體幾何中的平行與垂直》——介紹平行直線與異面直線的應(yīng)用實(shí)例，如建筑、工程、藝術(shù)等領(lǐng)域。

-視頻資源：《幾何之美：平行與異面直線》——通過(guò)動(dòng)畫演示平行直線與異面直線的性質(zhì)，幫助學(xué)生直觀理解。

-實(shí)踐活動(dòng)：《幾何構(gòu)造設(shè)計(jì)》——讓學(xué)生利用幾何知識(shí)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的立體構(gòu)造，如三棱柱、四面體等。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后閱讀相關(guān)材料，加深對(duì)平行直線與異面直線性質(zhì)的理解。

-觀看視頻資源，通過(guò)視覺(jué)方式增強(qiáng)對(duì)幾何概念的認(rèn)識(shí)。

-參與實(shí)踐活動(dòng)，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際設(shè)計(jì)，提高空間想象和問(wèn)題解決能力。

-教師推薦閱讀材料：

-《高等幾何初步》——介紹更高層次的幾何知識(shí)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

-《幾何學(xué)的故事》——通過(guò)講述幾何學(xué)的歷史故事，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣。

-教師解答疑問(wèn)：

-學(xué)生在閱讀和觀看過(guò)程中遇到的問(wèn)題，教師應(yīng)及時(shí)解答，幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)障礙。

-鼓勵(lì)學(xué)生提出自己的疑問(wèn)，通過(guò)討論和探索，共同解決難題。

-作業(yè)布置：

-布置與課后拓展內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，如分析幾何構(gòu)造、設(shè)計(jì)立體圖形等，鞏固所學(xué)知識(shí)。

-作業(yè)要求學(xué)生獨(dú)立完成，教師可提供指導(dǎo)，但鼓勵(lì)學(xué)生自主探索和思考。課堂1.課堂評(píng)價(jià)：

-提問(wèn)反饋：通過(guò)課堂提問(wèn)，了解學(xué)生對(duì)平行直線與異面直線概念的理解程度。提問(wèn)時(shí)，教師應(yīng)設(shè)計(jì)不同難度的問(wèn)題，以檢測(cè)學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和高級(jí)知識(shí)的掌握情況。

-觀察分析：在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)密切觀察學(xué)生的參與度、反應(yīng)速度和解決問(wèn)題的能力。通過(guò)觀察學(xué)生的課堂表現(xiàn)，教師可以評(píng)估學(xué)生的注意力集中程度和學(xué)習(xí)興趣。

-小組討論：鼓勵(lì)學(xué)生分組討論，教師通過(guò)參與討論，觀察學(xué)生在合作中的表現(xiàn)，如是否能夠積極發(fā)言、是否能夠傾聽(tīng)他人意見(jiàn)、是否能夠提出建設(shè)性的意見(jiàn)等。

-實(shí)踐操作：在講解完相關(guān)性質(zhì)后，讓學(xué)生通過(guò)幾何軟件或模型進(jìn)行實(shí)踐操作，教師觀察學(xué)生的實(shí)際操作能力，評(píng)估其對(duì)知識(shí)的運(yùn)用能力。

-課堂測(cè)試：在課程結(jié)束后，進(jìn)行簡(jiǎn)短的課堂測(cè)試，包括選擇題、填空題和簡(jiǎn)答題，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)本節(jié)課知識(shí)的掌握情況。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)：

-作業(yè)批改：教師應(yīng)對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致的批改，不僅關(guān)注答案的正確性，還要關(guān)注解題過(guò)程和思路。對(duì)于錯(cuò)誤，應(yīng)給出明確的糾正意見(jiàn)。

-及時(shí)反饋：作業(yè)批改后，教師應(yīng)及時(shí)將反饋信息傳達(dá)給學(xué)生，幫助他們了解自己的學(xué)習(xí)進(jìn)展和需要改進(jìn)的地方。

-鼓勵(lì)學(xué)生：在作業(yè)評(píng)價(jià)中，教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生，特別是對(duì)于進(jìn)步明顯的學(xué)生，給予積極的評(píng)價(jià)和表?yè)P(yáng)，以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力。

-定期回顧：通過(guò)定期回顧學(xué)生的作業(yè)情況，教師可以追蹤學(xué)生的學(xué)習(xí)軌跡，發(fā)現(xiàn)普遍存在的問(wèn)題，并調(diào)整教學(xué)策略。

-個(gè)性化指導(dǎo)：對(duì)于學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生，教師應(yīng)提供個(gè)性化的指導(dǎo)，幫助他們克服學(xué)習(xí)障礙，提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)反思與改進(jìn)教學(xué)反思與改進(jìn)是每一位教師不可或缺的環(huán)節(jié)。在本節(jié)課的教學(xué)中，我有一些收獲和反思，以下是我對(duì)這次教學(xué)的總結(jié)：

首先，我在導(dǎo)入環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)上，嘗試通過(guò)生活中的實(shí)例來(lái)激發(fā)學(xué)生的興趣。我發(fā)現(xiàn)，這種方法確實(shí)能夠吸引學(xué)生的注意力，讓他們更容易投入到課堂學(xué)習(xí)中。但是，我也注意到，有些學(xué)生對(duì)于實(shí)例中的幾何關(guān)系理解起來(lái)有些吃力。因此，我認(rèn)為在未來(lái)的教學(xué)中，我需要更加細(xì)致地分析學(xué)生的認(rèn)知水平，選擇更加貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的實(shí)例，同時(shí)提供更加清晰的解釋和引導(dǎo)。

其次，我在講授新課的過(guò)程中，盡量采用生動(dòng)形象的語(yǔ)言和教學(xué)輔助工具，如幾何模型和動(dòng)畫演示。這樣做的好處是，學(xué)生能夠更加直觀地理解抽象的幾何概念。然而，我也發(fā)現(xiàn)，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜圖形時(shí)，還是難以形成清晰的空間想象。對(duì)此，我計(jì)劃在接下來(lái)的教學(xué)中，增加一些實(shí)際操作環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過(guò)親手制作幾何模型來(lái)加深理解。

再次，我在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)，設(shè)計(jì)了多種類型的題目，包括基礎(chǔ)題、應(yīng)用題和拓展題。這樣做有助于學(xué)生從不同角度理解和掌握知識(shí)。但我也發(fā)現(xiàn)，有些學(xué)生在完成練習(xí)時(shí)，存在解題思路不夠清晰、計(jì)算錯(cuò)誤較多的問(wèn)題。針對(duì)這一問(wèn)題，我將在今后的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和計(jì)算能力，通過(guò)定期的小測(cè)驗(yàn)和課后練習(xí)來(lái)加強(qiáng)。

在課堂提問(wèn)環(huán)節(jié)，我盡量設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與討論。但是，我發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的回答往往比較單一，缺乏創(chuàng)新性。我認(rèn)為，這可能是由于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的理解不夠深入，或者是課堂氛圍不夠活躍。因此，我打算在今后的教學(xué)中，更加注重培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維，鼓勵(lì)他們提出不同的觀點(diǎn)和解決方案。

在課后拓展方面，我提供了閱讀材料和視頻資源，讓學(xué)生在課后進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。但我也意識(shí)到，有些學(xué)生可能由于各種原因，無(wú)法充分利用這些資源。為此，我計(jì)劃在未來(lái)的教學(xué)中，提供更加多樣化的學(xué)習(xí)資源，并鼓勵(lì)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)