串講01全等三角形八年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考點(diǎn)大串講（蘇科版）

串講01全等三角形八年級(jí)蘇科版數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)大串講思維導(dǎo)圖知識(shí)串講常用技巧/結(jié)論思維導(dǎo)圖知識(shí)串講考點(diǎn)一全等圖形全等圖形概念：能完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形。全等圖形的性質(zhì)：①形狀相同。②大小相等。③對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等。④周長、面積相等。全等變換定義：只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小的變換。變換方式（常見）：平移、翻折、旋轉(zhuǎn)。題型匯總題型一全等圖形的識(shí)別考點(diǎn)一全等圖形1．（2022秋·廣西南寧·八年級(jí)廣西大學(xué)附屬中學(xué)校考期末）下列四個(gè)圖形中，屬于全等圖形的是（）A．①和② B．②和③ C．①和③ D．③和④【詳解】解：①、②和④都可以完全重合，因此全等的圖形是①和②．故選：A．知識(shí)串講考點(diǎn)二全等三角形的概念和性質(zhì)全等三角形概念：能完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形?！狙a(bǔ)充】兩個(gè)三角形全等，互相重合的頂點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，互相重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，互相重合的角叫做對(duì)應(yīng)角。表示方法：全等用符號(hào)“≌”，讀作“全等于”。書寫三角形全等時(shí)，要注意對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)字母要寫在對(duì)應(yīng)位置上。全等三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。題型匯總題型二理解全等三形的概念和性質(zhì)

考點(diǎn)二全等三角形的概念和性質(zhì)題型匯總題型三利用全等三角形的性質(zhì)求解考點(diǎn)二全等三角形的概念和性質(zhì)

題型匯總題型三利用全等三角形的性質(zhì)求解考點(diǎn)二全等三角形的概念和性質(zhì)2．（2019上·廣東廣州·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，∠ACB＝90，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分別為D、E．（1）求證：△ACD≌△CBE；（2）已知AD＝5，DE＝3，求BE的長．

題型匯總題型三利用全等三角形的性質(zhì)求解考點(diǎn)二全等三角形的概念和性質(zhì)3.如圖，已知△ABC≌△DEF，∠B與∠E是對(duì)應(yīng)角，AC與DF是對(duì)應(yīng)邊，AB＝3cm，BC＝4cm，CE＝2cm.1)寫出其他的對(duì)應(yīng)邊及對(duì)應(yīng)角；2)求線段DE及線段FC的長．解：(1)其他的對(duì)應(yīng)邊：AB與DE，BC與EF；

其他的對(duì)應(yīng)角：∠A與∠D，∠ACB與∠DFE.(2)∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB，EF＝BC.又AB＝3cm，BC＝4cm，∴DE＝3cm，EF＝4cm.∵CE＝2cm，∴FC＝EF－CE＝4－2＝2cm

知識(shí)串講考點(diǎn)三全等三角形的判定

一般三角形直角三角形判定邊角邊（SAS）、角邊角（ASA）角角邊（AAS）、邊邊邊（SSS）具備一般三角形的判定方法斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等（HL）性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等、周長、面積相等對(duì)應(yīng)中線相等，對(duì)應(yīng)高相等，對(duì)應(yīng)角平分線相等【備注】判定兩個(gè)三角形全等必須有一組邊對(duì)應(yīng)相等。題型匯總題型五尺規(guī)作圖和兩個(gè)三角形全等考點(diǎn)三全等三角形的判定

（2）尺規(guī)作圖作出∠ABC=∠α，用到的是三角形全等判定定理中的SSS，作出的△ABC是唯一的，依據(jù)是三角形全等判定定理中的SAS．題型匯總題型六證明兩個(gè)三角形全等考點(diǎn)三全等三角形的判定1.已知：AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE.1)求證：∠EAC＝∠BAD；2)若∠BAD＝42°，求∠EDC的度數(shù)．∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠ADE.由三角形的外角性質(zhì)得，∠ADE＋∠EDC＝∠BAD＋∠B，∴∠EDC＝∠BAD.∵∠BAD＝42°，∴∠EDC＝42°.

題型匯總題型六證明兩個(gè)三角形全等考點(diǎn)三全等三角形的判定2.如圖，點(diǎn)A、D、C、F在同一條直線上，AD=CF，AB=DE，BC=EF.(1)求證：ΔABC≌△DEF；(2)若∠A=55°，∠B=88°，求∠F的度數(shù).

題型匯總題型六證明兩個(gè)三角形全等考點(diǎn)三全等三角形的判定3.如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BE=CF，點(diǎn)D在AF的延長線上，AD=AC，（1）求證：△ABE≌△ACF；（2）若∠BAE=30°，則∠ADC=

°．

題型匯總題型六證明兩個(gè)三角形全等考點(diǎn)三全等三角形的判定

題型匯總題型六證明兩個(gè)三角形全等考點(diǎn)三全等三角形的判定5.如圖，已知AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，BC=13，AB=5，且E為BC上一點(diǎn)，∠AED=90°，AE=DE，則BE=（）A．13 B．8 C．6 D．5

題型匯總題型六證明兩個(gè)三角形全等考點(diǎn)三全等三角形的判定6.已知△ABN和△ACM位置如圖所示，∠B=∠C，AB=AC，∠1=∠2．求證：∠M=∠N．

題型匯總題型六證明兩個(gè)三角形全等考點(diǎn)三全等三角形的判定7.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，正方形EFGO繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，若兩個(gè)正方形的邊長相等，則兩個(gè)正方形的重合部分的面積（）A．由小變大 B．由大變小C．始終不變 D．先由大變小，然后又由小變大

題型匯總題型六證明兩個(gè)三角形全等考點(diǎn)三全等三角形的判定8.如圖，AC為正方形ABCD的對(duì)角線，E為AC上一點(diǎn)，且AB＝AE，EF⊥AC，交BC于F，試說明EC＝EF＝BF．

題型匯總題型七選用合適的方法證明兩個(gè)三角形全等考點(diǎn)三全等三角形的判定1.如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是（）A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D2.如圖所示，在下列條件中，不能判斷△ABD≌△BAC的條件是（）A．∠D＝∠C，∠BAD＝∠ABC B．∠BAD＝∠ABC，∠ABD＝∠BACC．BD＝AC，∠BAD＝∠ABC D．AD＝BC，BD＝AC3.如圖，在下列條件中，不能證明△ABD≌△ACD的是（

）.A．BD=DC，AB=AC B．∠ADB=∠ADC，BD=DCC．∠B=∠C，∠BAD=∠CAD D．∠B=∠C，BD=DC題型匯總題型八倍長中線模型考點(diǎn)三全等三角形的判定

題型匯總題型九手拉手模型考點(diǎn)三全等三角形的判定

【詳解】解：①△ABC和△DCE均是等邊三角形，點(diǎn)A，C，E在同一條直線上，∴AC=BC，EC=DC，∠BCE=∠ACD=120°∴△ACD≌△BCE∴AD=BE，故本選項(xiàng)正確；②∵△ACD≌△BCE，∴∠CBQ=∠CAP，又∵∠PCQ=∠ACB=60°，CB=AC，∴△BCQ≌△ACP，∴CQ=CP，又∠PCQ=60°，∴△PCQ為等邊三角形，∴∠QPC=60°=∠ACB，∴PQ∥AE，故本選項(xiàng)正確；題型匯總題型九手拉手模型考點(diǎn)三全等三角形的判定

③由②△BCQ≌△ACP可得AP=BQ，故本選項(xiàng)正確；④∵△ACD≌△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵CD=CE，∠DCP=∠ECQ=60°，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴DP=EQ，∵DE＞QE∴DE＞DP，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；⑤∠AOB=∠DAE+∠AEO=∠DAE+∠ADC=∠DCE=60°