江西省撫州市2024-2025學年高二上學期學生學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學試題2

撫州市2024—2025學年度上學期學生學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測高二數(shù)學試題卷說明：1.本卷共有4大題，19個小題，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.2.本卷分為試題卷和答題卡，答案要求寫在答題卡上，不得在試題卷上作答，否則不給分.3.所有考試結(jié)束3天后，考生可憑準考證號登錄智學網(wǎng)（）查詢考試成績，密碼與準考證號相同.一、單項選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，僅有一項符合題目要求.1.已知直線，，若，則（）A.0 B.1 C. D.22.圓心為且過點圓的標準方程為（）A. B.C. D.3.設(shè)為橢圓兩個焦點，點在上，若，則（）A.1 B.2 C.4 D.54如圖，三棱錐中，，，，且，，則（）A. B.C. D.5.若，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B.C. D.6.已知過原點的直線與圓相交于兩點，則的最小值為（）A.6 B. C. D.7.在“文化撫州，夢想之舟”半程馬拉松比賽中，某路段設(shè)三個服務(wù)站，某高校5名同學到甲、乙、丙三個服務(wù)點做志愿者，每名同學只去1個服務(wù)點，每個服務(wù)點至少1人，則不同的安排方法共有（）A.25種 B.150種 C.300種 D.50種8.如圖，已知是雙曲線的左?右焦點，為雙曲線上兩點，滿足，且，則雙曲線的離心率為（）A B. C. D.二、多項選擇題：共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對得6分，部分選對得部分分，不選或有選錯的得0分.9.已知空間向量，，則下列選項中正確的是（）A.當時， B.當時，C.當時， D.當時，10.如圖，在直三棱柱中，，，，分別是棱，，的中點，在線段上，則下列說法中正確的有（）A.平面 B.平面C.存在點，滿足 D.三棱錐的體積不變11.天文學家卡西尼在研究土星及其衛(wèi)星的運行規(guī)律時發(fā)現(xiàn)：在同一平面內(nèi)，到兩個定點的距離之積為常數(shù)的點的軌跡是卡西尼卵形線.已知兩定，，動點滿足，設(shè)的軌跡為曲線，下列說法中正確的有（）A.橫坐標最大值是2 B.曲線既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形C.存在點，使得 D.面積最大值2三、填空題：共3小題，每題5分，共15分.12.雙曲線的離心率為2，求______.13.設(shè)為正整數(shù)，展開式中僅有第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的常數(shù)項為__________．14.在平面凸四邊形中，，，且，，將四邊形沿對角線折起，使點A到達點的位置.若二面角的大小范圍是，則三棱錐的外接球表面積的取值范圍是______.四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.解答寫在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi).15.設(shè)直線與.（1）若，求、之間的距離；（2）當直線與兩坐標軸正半軸圍成的三角形的面積最大時，求的值.16.已知為原點，直線與圓交于、兩點.（1）若，求的值；（2）若過點作圓的兩條切線，切點為、，求四邊形面積的最大值.17.已知拋物線與雙曲線的漸近線在第一象限的交點為，且點的橫坐標為3.（1）求拋物線的方程；（2）過點作一直線交拋物線于兩點，求弦的中點軌跡方程.18.如圖，在三棱錐中，，，，，、分別為、中點.（1）證明：；（2）證明：平面與平面的交線平面；（3）若，二面角的正切值為2，求的長.19.如圖所示，在圓錐內(nèi)放入兩個球，它們都與圓錐的側(cè)面相切（即與圓錐的每條母線相切），且這兩個球都與平面相切，切點分別為，數(shù)學家丹德林利用這個模型證明了平面與圓錐側(cè)面的交線為橢圓，記為，為橢圓的兩個焦點.設(shè)直線分別與該圓錐的母線交于兩點，過點的母線分別與球相切于兩點，已知，.以直線為軸，在平