2023七年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 整式及其加減3 整式教學(xué)實錄 （新版）北師大版

2023七年級數(shù)學(xué)上冊第三章整式及其加減3整式教學(xué)實錄（新版）北師大版授課內(nèi)容授課時數(shù)授課班級授課人數(shù)授課地點授課時間教材分析2023七年級數(shù)學(xué)上冊第三章“整式及其加減”中的“整式教學(xué)實錄”主要圍繞整式的概念、基本運算和整式加減法則展開。本節(jié)課內(nèi)容與課本緊密相連，旨在幫助學(xué)生掌握整式的定義、同類項、合并同類項、整式加減等基本知識，提高學(xué)生的代數(shù)運算能力。教學(xué)過程中，注重培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和解決問題的能力，符合七年級學(xué)生的認知水平和教學(xué)實際。核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理和數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。通過整式概念的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠抽象出數(shù)的運算規(guī)律，提升數(shù)學(xué)抽象能力。在整式運算中，學(xué)生需要運用邏輯推理能力解決實際問題，同時通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型來理解和解決數(shù)學(xué)問題，從而提升數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運算能力。學(xué)情分析七年級學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)還處于初步接觸階段，他們對整式概念的理解可能存在一定的困難。在知識層面，學(xué)生可能已經(jīng)接觸過簡單的代數(shù)表達式，但對整式的概念和運算規(guī)則還不夠熟悉。在能力方面，學(xué)生的抽象思維能力正在逐步發(fā)展，但尚需進一步培養(yǎng)。在素質(zhì)方面，學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和合作學(xué)習(xí)意識有待提高。

學(xué)生的行為習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)有一定影響。部分學(xué)生可能存在依賴教師講解、缺乏主動思考的習(xí)慣，這會影響他們對整式概念的理解和運算技能的掌握。此外，學(xué)生在小組合作學(xué)習(xí)時，可能存在溝通不暢、分工不明確等問題，這會影響學(xué)習(xí)效果。

針對七年級學(xué)生的特點，教師在教學(xué)過程中應(yīng)注重以下幾點：首先，通過直觀的例子和實際情境，幫助學(xué)生理解整式的概念；其次，通過逐步引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；再次，通過小組合作學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的溝通能力和團隊協(xié)作能力；最后，關(guān)注學(xué)生的個體差異，針對不同層次的學(xué)生進行差異化教學(xué)，確保每個學(xué)生都能在整式學(xué)習(xí)中獲得進步。教學(xué)資源準備1.教材：確保每位學(xué)生都有《2023七年級數(shù)學(xué)上冊》教材，以便學(xué)生跟隨教材內(nèi)容學(xué)習(xí)整式及其加減。

2.輔助材料：準備與整式相關(guān)的圖片、圖表，以及展示整式運算過程的視頻，以幫助學(xué)生直觀理解概念。

3.教學(xué)工具：準備計算器、黑板或白板，用于演示和練習(xí)整式運算。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，以便學(xué)生在小組合作中共同探討整式運算問題。教學(xué)過程一、導(dǎo)入新課

（教師）

同學(xué)們，大家好！今天我們來學(xué)習(xí)第三章“整式及其加減”的第一部分——整式的概念。在開始之前，請大家回顧一下之前學(xué)過的代數(shù)式，看看你們能記住哪些內(nèi)容。

（學(xué)生）

老師好，我們之前學(xué)過單項式、多項式和分式。

（教師）

很好，看來大家對之前的內(nèi)容記憶得比較牢固。今天我們將進一步探討整式，它是代數(shù)式的一個非常重要的組成部分。那么，整式究竟是什么呢？我們一起來探究這個問題。

二、探究整式概念

（教師）

首先，我們來定義一下整式。整式是由數(shù)和字母通過加、減、乘運算組合而成的代數(shù)式。這里的字母代表未知數(shù)或變量。

（學(xué)生）

哦，原來整式就是包含字母的代數(shù)式。

（教師）

沒錯。接下來，我們來看一些具體的例子。

（教師展示示例）

例如，2x+3y-5、4a^2-2ab+1都是整式。

（學(xué)生）

我明白了，整式就是由字母和數(shù)通過加減乘運算組合而成的。

（教師）

很好，那我們再來看一些不是整式的例子。

（教師展示示例）

比如，2/x+3y^2、5a-b/c都是不是整式的例子。

（學(xué)生）

哦，原來除法和分數(shù)不能出現(xiàn)在整式中。

（教師）

對，整式中只能有加、減、乘運算，不能有除法和分數(shù)。接下來，我們來看一下整式的分類。

三、整式分類

（教師）

整式可以分為單項式和多項式。單項式是只有一個項的整式，而多項式是由多個單項式相加或相減得到的。

（學(xué)生）

單項式只有一個項，多項式有多個項。

（教師）

正確?，F(xiàn)在，我們來區(qū)分一下單項式和多項式。

（教師展示示例）

單項式例子：3x^2、-2a、5。

多項式例子：2x^2+3x-4、-5a^2+2ab-1。

（學(xué)生）

我明白了，單項式只有一個項，多項式有多個項。

四、同類項

（教師）

在多項式中，如果單項式的字母部分完全相同，那么它們就是同類項。

（學(xué)生）

同類項的字母部分相同。

（教師）

對，同類項的字母部分相同，而且指數(shù)也相同。比如，3x^2和5x^2就是同類項。

（學(xué)生）

那如果字母部分不同呢？

（教師）

如果字母部分不同，它們就不是同類項。比如，3x^2和5y^2就不是同類項。

五、合并同類項

（教師）

當(dāng)我們遇到多項式時，如果其中包含同類項，我們可以將它們合并起來。

（學(xué)生）

合并同類項就是將同類項相加或相減。

（教師）

沒錯?，F(xiàn)在，我們來練習(xí)一下合并同類項。

（教師展示練習(xí)題）

合并同類項：2x+3x、5a^2+2a^2-3a^2。

（學(xué)生）

2x+3x=5x，5a^2+2a^2-3a^2=4a^2。

（教師）

很好，你們已經(jīng)掌握了合并同類項的方法。

六、整式加減法則

（教師）

整式的加減運算遵循一定的法則。當(dāng)我們進行整式加減時，首先要將同類項合并，然后按照加法或減法的順序進行運算。

（學(xué)生）

明白了，先合并同類項，再進行加減運算。

（教師）

對?，F(xiàn)在，我們來做一個整式加減的練習(xí)。

（教師展示練習(xí)題）

計算：3x^2+2x-5-(2x^2-3x+4)。

（學(xué)生）

3x^2+2x-5-2x^2+3x-4。

（教師）

很好，現(xiàn)在我們來化簡這個表達式。

（學(xué)生）

3x^2-2x^2+2x+3x-5-4。

（教師）

繼續(xù)化簡。

（學(xué)生）

x^2+5x-9。

（教師）

正確。你們已經(jīng)掌握了整式加減的運算方法。

七、課堂小結(jié)

（教師）

今天我們學(xué)習(xí)了整式的概念、分類、同類項、合并同類項以及整式加減法則。希望大家能夠?qū)⑦@些知識應(yīng)用到實際解題中。

（學(xué)生）

八、布置作業(yè)

（教師）

為了鞏固今天所學(xué)的知識，請大家完成以下作業(yè)：

1.完成課本上的練習(xí)題；

2.選擇兩道整式加減題目，進行詳細的解題步驟說明；

3.思考并回答：整式在數(shù)學(xué)中的意義是什么？

（學(xué)生）

九、課堂反思

（教師）

同學(xué)們，今天的課程就到這里。在接下來的學(xué)習(xí)中，希望大家能夠更加努力，不斷鞏固和拓展所學(xué)的知識。同時，也要注意在解題過程中，運用所學(xué)的方法和技巧，提高解題效率。

（學(xué)生）

謝謝老師，我們會努力的。

（教師）教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-整式的應(yīng)用：介紹整式在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，如工程計算、經(jīng)濟計算等，通過具體實例讓學(xué)生了解整式在解決實際問題中的重要性。

-整式的性質(zhì)：探討整式的性質(zhì)，如交換律、結(jié)合律、分配律等，幫助學(xué)生理解整式運算的基本規(guī)律。

-整式的圖形表示：利用幾何圖形來表示整式，如利用坐標系表示多項式，幫助學(xué)生直觀理解整式的幾何意義。

-整式的極限：介紹整式在極限概念中的應(yīng)用，如整式函數(shù)的極限，為后續(xù)學(xué)習(xí)微積分打下基礎(chǔ)。

2.拓展建議：

-閱讀相關(guān)書籍：推薦學(xué)生閱讀《數(shù)學(xué)家的故事》等書籍，了解數(shù)學(xué)家在整式研究中的貢獻，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣。

-觀看教育視頻：推薦學(xué)生觀看《數(shù)學(xué)之美》等教育視頻，通過生動的故事和實例，加深對整式概念的理解。

-參與數(shù)學(xué)競賽：鼓勵學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，如全國初中數(shù)學(xué)聯(lián)賽等，通過競賽提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解題技巧。

-小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討整式運算中的難點和重點，提高學(xué)生的團隊協(xié)作能力。

-制作整式學(xué)習(xí)卡片：讓學(xué)生制作整式學(xué)習(xí)卡片，將整式概念、性質(zhì)、運算方法等知識點整理成卡片，便于復(fù)習(xí)和記憶。

-創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文：鼓勵學(xué)生創(chuàng)作數(shù)學(xué)小論文，探討整式在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的地位和作用，培養(yǎng)學(xué)生的研究能力。

-利用網(wǎng)絡(luò)資源：指導(dǎo)學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò)資源，如在線教育平臺、數(shù)學(xué)論壇等，拓寬知識面，提高自主學(xué)習(xí)能力。

-參觀數(shù)學(xué)博物館：組織學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館，了解數(shù)學(xué)的發(fā)展歷程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛和探索精神。板書設(shè)計①整式的概念：

-整式定義：由數(shù)和字母通過加、減、乘運算組合而成的代數(shù)式。

-字母：代表未知數(shù)或變量。

-運算：加、減、乘。

②整式分類：

-單項式：只有一個項的整式。

-多項式：由多個單項式相加或相減得到的整式。

③同類項：

-定義：字母部分完全相同的單項式。

-性質(zhì)：指數(shù)也相同。

④合并同類項：

-方法：將同類項的系數(shù)相加或相減。

⑤整式加減法則：

-步驟：先合并同類項，再進行加減運算。

⑥整式運算注意事項：

-只能進行加、減、乘運算。

-除法和分數(shù)不能出現(xiàn)在整式中。

-保持整式的結(jié)構(gòu)不變。課后作業(yè)1.作業(yè)內(nèi)容：將下列多項式按照同類項合并。

-3x^2+2x-5-(2x^2-3x+4)

-答案：x^2+5x-9

2.作業(yè)內(nèi)容：計算下列整式的值。

-當(dāng)x=2，y=3時，計算2x^2-3y+4x。

-答案：2(2)^2-3(3)+4(2)=8-9+8=7

3.作業(yè)內(nèi)容：判斷下列表達式是否為整式。

-2/x+3y^2

-答案：不是整式，因為含有除法和分數(shù)。

4.作業(yè)內(nèi)容：將下列單項式按照字母的指數(shù)從大到小排序。

-5a^3,2a^2,4a,a^4

-答案：a^4,5a^3,2a^2,4a

5.作業(yè)內(nèi)容：計算下列整式加減的結(jié)果。

-(3x^2+4x-1)+(2x^2-3x+2)

-答案：5x^2+x+1

6.作業(yè)內(nèi)容：將下列多項式按照字母的順序排序。

-2x^2y-3xy^2+4xy-5x^2y^2

-答案：-5x^2y^2,2x^2y,4xy,-3xy^2

7.作業(yè)內(nèi)容：將下列整式乘以單項式。

-(2x+3)*4x

-答案：8x^2+12x

8.作業(yè)內(nèi)容：將下列整式除以單項式。

-(6x^2-2x)/2x

-答案：3x-1

9.作業(yè)內(nèi)容：將下列多項式進行因式分解。

-x^2-4x+4

-答案：(x-2)^2

10.作業(yè)內(nèi)容：將下列多項式進行展開。

-(x+2)(x-3)

-答案：x^2-x-6作業(yè)布置與反饋作業(yè)布置：

為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的整式及其加減知識，布置以下作業(yè)：

1.完成課本第三章“整式及其加減”中的練習(xí)題1-5題，重點練習(xí)整式的定義、分類和同類項的合并。

2.選擇兩道整式加減題目，分別進行詳細的解題步驟說明，要求步驟清晰，邏輯嚴謹。

3.利用課余時間，收集生活中與整式相關(guān)的例子，如購物計算、工程預(yù)算等，并嘗試用整式表示這些例子。

4.完成以下整式運算練習(xí)題：

-計算：3x^2+2x-5-(2x^2-3x+4)

-當(dāng)x=2，y=3時，計算2x^2-3y+4x

-判斷下列表達式是否為整式：2/x+3y^2

-將下列單項式按照字母的指數(shù)從大到小排序：5a^3,2a^2,4a,a^4

-計算下列整式乘以單項式的結(jié)果：(2x+3)*4x

作業(yè)反饋：

1.及時批改作業(yè)，對學(xué)生的作業(yè)進行評分，并記錄作業(yè)中的錯誤類型和數(shù)量。

2.對學(xué)生的作業(yè)進行個別反饋，針對不同學(xué)生的錯誤類型和程度，給出具體的改進建議。

3.對于作業(yè)中普遍