2023九年級數(shù)學上冊 第3章 圖形的相似3.4 相似三角形的判定與性質3.4.2 相似三角形的性質第1課時 相似三角形中三條重要線段的性質教學實錄 （新版）湘教版

2023九年級數(shù)學上冊第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質3.4.2相似三角形的性質第1課時相似三角形中三條重要線段的性質教學實錄（新版）湘教版課題：科目：班級：課時：計劃1課時教師：單位：一、設計思路本節(jié)課以湘教版九年級數(shù)學上冊第3章圖形的相似3.4相似三角形的判定與性質3.4.2相似三角形的性質為教學內(nèi)容，通過引導學生探究相似三角形中三條重要線段的性質，培養(yǎng)學生的幾何思維能力和解決問題的能力。課程設計緊密聯(lián)系課本，注重實際操作，通過實例分析、小組討論等形式，讓學生在探索中理解相似三角形的性質，提高數(shù)學素養(yǎng)。二、核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模、直觀想象和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過探究相似三角形中重要線段的性質，學生能夠提升空間想象能力，學會運用數(shù)學語言描述幾何關系，發(fā)展邏輯推理能力，并在實際操作中提高數(shù)學建模和運算能力，為后續(xù)學習打下堅實基礎。三、學習者分析1.學生已經(jīng)掌握了哪些相關知識：

學生在進入本節(jié)課之前，已經(jīng)學習了平面幾何的基本概念，如點、線、面，以及三角形的基本性質和判定方法。此外，學生對相似形的概念和性質有一定的了解，能夠識別相似三角形，并運用相似比解決一些簡單問題。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：

九年級學生對幾何學通常抱有較高的興趣，因為他們開始接觸到更加抽象和復雜的幾何概念。學生的能力水平參差不齊，部分學生具有較強的空間想象能力和邏輯思維能力，能夠快速理解幾何關系；而部分學生可能在空間感知和邏輯推理上存在困難。學習風格上，學生既有偏好獨立思考的，也有偏好合作學習的。

3.學生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學習相似三角形中三條重要線段的性質時，學生可能會遇到以下困難：一是對相似三角形概念的理解不夠深入，導致無法準確應用性質；二是空間想象能力不足，難以直觀理解線段之間的關系；三是運算能力較弱，影響對相似比的應用。此外，學生在處理幾何問題時，可能難以將實際問題轉化為數(shù)學模型，這也是一個潛在的挑戰(zhàn)。四、教學資源準備1.教材：確保每位學生都有湘教版九年級數(shù)學上冊第3章圖形的相似相關教材。

2.輔助材料：準備與相似三角形性質相關的圖片、圖表和視頻，以幫助學生直觀理解。

3.實驗器材：準備直尺、量角器等繪圖工具，用于學生實際操作和驗證性質。

4.教室布置：設置分組討論區(qū)，方便學生合作學習；在黑板上預留空間，用于展示解題過程和幾何圖形。五、教學過程一、導入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：

教師通過展示生活中常見的相似圖形，如建筑物的窗戶、手機屏幕等，引導學生思考這些圖形的相似性，激發(fā)學生的興趣。

2.回顧舊知：

教師簡要回顧相似三角形的定義和判定方法，幫助學生復習相關知識點，為學習新內(nèi)容做好鋪墊。

二、新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

1.講解新知：

教師詳細講解相似三角形中三條重要線段的性質，包括對應邊、對應高、對應角平分線等。

2.舉例說明：

教師通過具體例子，如直角三角形、等腰三角形等，展示相似三角形中三條重要線段的性質，幫助學生理解。

3.互動探究：

教師引導學生分組討論，通過實驗、繪圖等方式，探究相似三角形中三條重要線段的性質。

三、鞏固練習（約20分鐘）

1.學生活動：

學生根據(jù)所學知識，獨立完成教材中的練習題，加深對相似三角形中三條重要線段性質的理解。

2.教師指導：

教師巡視課堂，觀察學生的學習情況，對有困難的學生給予個別指導，確保每位學生都能掌握所學知識。

四、課堂小結（約5分鐘）

1.教師總結本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)相似三角形中三條重要線段的性質。

2.學生分享學習心得，提出自己在學習過程中遇到的問題和解決方法。

五、作業(yè)布置（約5分鐘）

1.教師布置課后作業(yè)，要求學生完成教材中的相關練習題，鞏固所學知識。

2.學生認真聽講，記錄作業(yè)要求，確保完成課后作業(yè)。

六、板書設計

1.在黑板上書寫本節(jié)課的標題：相似三角形中三條重要線段的性質。

2.逐步展示相似三角形中三條重要線段的性質，包括對應邊、對應高、對應角平分線等。

3.總結本節(jié)課所學內(nèi)容，強調(diào)相似三角形中三條重要線段的性質。

七、教學反思

1.教師對本節(jié)課的教學效果進行反思，分析學生在學習過程中遇到的困難和問題。

2.教師根據(jù)學生的反饋，調(diào)整教學方法和策略，提高教學效果。

八、教學評價

1.教師通過課堂觀察、作業(yè)批改等方式，評價學生的學習效果。

2.教師根據(jù)學生的表現(xiàn)，給予針對性的指導和鼓勵，促進學生全面發(fā)展。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關的拓展閱讀材料：

-《幾何證明入門》：介紹幾何證明的基本方法，引導學生學習如何進行幾何證明。

-《相似三角形在實際生活中的應用》：通過實例分析，展示相似三角形在建筑設計、工程技術等領域的應用。

-《數(shù)學競賽中的相似三角形問題》：收集整理數(shù)學競賽中涉及相似三角形的題目，供學生課后挑戰(zhàn)。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究：

-學生可以嘗試證明相似三角形中對應高的比例性質，即相似三角形的對應高成比例。

-探究相似三角形中對應中線、角平分線的性質，如它們的長度比是否也相等。

-分析相似三角形在解決實際問題中的應用，如如何利用相似三角形測量未知距離。

-學生可以嘗試解決一些開放性問題，如在一個正方形的四角各增加一個相同的小正方形，證明四邊形ABCD仍為正方形。

-通過互聯(lián)網(wǎng)或圖書館資源，學生可以查找相似三角形在物理學、生物學等領域的應用實例，撰寫小論文或報告。

-學生可以參與數(shù)學興趣小組或社團，與同伴一起討論和解決相似三角形相關的數(shù)學問題。七、內(nèi)容邏輯關系①

-本文重點知識點：相似三角形中三條重要線段的性質

-關鍵詞：對應邊、對應高、對應角平分線

-重點句子：相似三角形的對應邊成比例，對應高成比例，對應角平分線相等。

②

-本文重點知識點：相似三角形判定方法

-關鍵詞：AA相似定理、SAS相似定理、SSS相似定理

-重點句子：如果兩個三角形有兩個角分別相等，則這兩個三角形相似；如果兩個三角形的兩邊對應成比例，且夾角相等，則這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三邊對應成比例，則這兩個三角形相似。

③

-本文重點知識點：相似三角形的性質

-關鍵詞：相似比、面積比、周長比

-重點句子：相似三角形的面積比等于相似比的平方，周長比等于相似比。八、典型例題講解例題1：

已知在相似三角形ABC和DEF中，AB=6cm，DE=8cm，∠B=∠E，求三角形ABC和DEF的面積比。

解答：

由于∠B=∠E，且三角形ABC和DEF是相似三角形，根據(jù)相似三角形的性質，AB/DE=AC/DF=BC/EF。

已知AB=6cm，DE=8cm，則AC/DF=BC/EF=6/8=3/4。

因此，三角形ABC和DEF的面積比為(AC×BC)/(DF×EF)=(3×3)/(4×4)=9/16。

例題2：

在相似三角形ABC和DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=10cm，DE=15cm，求BC和EF的長度。

解答：

由于∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF=BC/EF，已知AB=10cm，DE=15cm，則AC/DF=BC/EF=10/15=2/3。

設BC=2x，EF=3x，則AC=2x，DF=3x。

由于相似三角形的對應邊成比例，BC/EF=2x/3x=2/3，符合條件。

因此，BC的長度為2x，EF的長度為3x。

例題3：

在相似三角形ABC和DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=8cm，DE=12cm，求三角形ABC和DEF的周長比。

解答：

由于∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF=BC/EF，已知AB=8cm，DE=12cm，則AC/DF=BC/EF=8/12=2/3。

設AC=2x，DF=3x，則BC=2x，EF=3x。

因此，三角形ABC的周長為8cm+2x+2x=8+4x，三角形DEF的周長為12cm+3x+3x=12+6x。

周長比為(8+4x)/(12+6x)=8/12=2/3。

例題4：

在相似三角形ABC和DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=5cm，DE=15cm，求三角形ABC和DEF的面積比。

解答：

由于∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF=BC/EF，已知AB=5cm，DE=15cm，則AC/DF=BC/EF=5/15=1/3。

因此，三角形ABC和DEF的面積比為(AC×BC)/(DF×EF)=(1×1)/(3×3)=1/9。

例題5：

在相似三角形ABC和DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，AB=10cm，DE=20cm，求三角形ABC和DEF的對應高之比。

解答：

由于∠A=∠D，∠B=∠E，且AB/DE=AC/DF=BC/EF，已知AB=10cm，DE=20cm，則AC/DF=BC/EF=10/20=1/2。

在相似三角形中，對應高也成比例，所以對應高之比也為1/2。

因此，三角形ABC和DEF的對應高之比為1:2。課堂1.課堂評價：

1.1提問評價：

教師在課堂上通過提問的方式，檢驗學生對相似三角形中三條重要線段性質的理解程度。提問內(nèi)容包括基本概念、性質應用、解題思路等。通過學生的回答，教師可以了解學生對知識的掌握情況，以及是否存在理解偏差。

1.2觀察評價：

教師在課堂上觀察學生的參與度、合作情況、操作技能等，評估學生的學習狀態(tài)。觀察內(nèi)容包括學生在課堂討論中的表現(xiàn)、實驗操作是否規(guī)范、是否能獨立完成練習等。

1.3測試評價：

教師通過隨堂測試、課堂練習等形式，對學生所學知識進行評價。測試題涵蓋本節(jié)課的重點內(nèi)容，如相似三角形的性質、判定方法、應用等。測試結果可以幫助教師了解學生對知識的掌握程度，以及存在的問題。

1.4及時反饋：

教師針對學生在課堂上的表現(xiàn)，給予及時的反饋和指導。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學生，給予表揚和鼓勵；對于表現(xiàn)不足的學生，指出問題所在，并提供相應的幫助。

2.作業(yè)評價：

2.1批改作業(yè)：

教師對學生的作業(yè)進行認真批改，確保作業(yè)質量。批改內(nèi)容包括作業(yè)的完整性、正確性、解題過程等。

2.2點