2023七年級數(shù)學下冊 第2章 整式的乘法2.1 整式的乘法2.1.4 多項式的乘法第1課時 單項式與多項式相乘教學實錄 （新版）湘教版

2023七年級數(shù)學下冊第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多項式的乘法第1課時單項式與多項式相乘教學實錄（新版）湘教版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：2023七年級數(shù)學下冊第2章整式的乘法2.1整式的乘法2.1.4多項式的乘法第1課時單項式與多項式相乘教學實錄（新版）

2.教學年級和班級：七年級（1）班

3.授課時間：2023年10月25日星期三上午第二節(jié)課

4.教學時數(shù)：1課時核心素養(yǎng)目標分析本節(jié)課旨在培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學建模和數(shù)學運算等核心素養(yǎng)。通過學習單項式與多項式相乘的法則，學生能夠抽象出數(shù)學規(guī)律，發(fā)展邏輯推理能力；通過實際操作和練習，學生能夠建立數(shù)學模型，提高數(shù)學運算的準確性和效率。同時，通過合作學習和探究活動，學生能夠增強數(shù)學應用意識，提升解決實際問題的能力。教學難點與重點1.教學重點：

-理解并掌握單項式與多項式相乘的法則，即單項式乘以多項式時，將單項式分別乘以多項式中的每一項，然后將結(jié)果相加。

-能夠正確進行多項式乘法運算，包括同類項的合并。

-舉例：\((2x+3)(x-5)\)的計算過程。

2.教學難點：

-理解多項式乘法中每一項相乘的步驟，尤其是在多項式較為復雜時。

-正確處理多項式中含有括號的情況，包括括號前的符號和括號內(nèi)的符號處理。

-識別并合并同類項，尤其是在乘法運算后出現(xiàn)的同類項。

-舉例：在計算\((2x+3y)(4x-5y)\)時，學生可能會混淆每一項相乘的順序和符號的處理。另一個難點是在\((x+2)(x-2)\)中，學生需要識別并應用平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學資源準備1.教材：確保每位學生都有湘教版七年級數(shù)學下冊教材，特別是第2章整式的乘法部分。

2.輔助材料：準備與單項式與多項式相乘相關(guān)的圖片，如幾何圖形的面積表示，以及相關(guān)的圖表和視頻，幫助學生直觀理解乘法法則。

3.教學工具：準備計算器或黑板，以便于演示和練習多項式乘法運算。

4.教室布置：設置小組討論區(qū)，以便學生進行合作學習和解決問題，同時確保教室環(huán)境安靜，便于學生集中注意力。教學過程設計一、導入環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.創(chuàng)設情境：展示幾何圖形的面積計算問題，如一個長方形和一個三角形的面積計算，引出多項式乘法的必要性。

2.提出問題：引導學生思考如何計算這些圖形的面積，并引出單項式與多項式相乘的概念。

3.學生回答：邀請學生回答問題，教師給予及時反饋和鼓勵。

二、講授新課（20分鐘）

1.單項式與多項式相乘法則的講解（10分鐘）

-教師講解單項式乘以多項式的法則，例如\((2x+3)(x-5)\)的計算過程。

-通過板書展示計算步驟，強調(diào)每一項相乘的重要性。

-舉例說明同類項的合并，如\(2x^2+4x^2\)合并為\(6x^2\)。

2.案例分析（5分鐘）

-展示一些典型的單項式與多項式相乘的案例，讓學生獨立計算。

-學生計算后，教師點評并糾正錯誤，強調(diào)計算步驟和注意事項。

3.多媒體展示（5分鐘）

-利用多媒體展示多項式乘法的動畫演示，幫助學生理解計算過程。

-引導學生觀察動畫，分析每一步的計算方法和結(jié)果。

三、鞏固練習（15分鐘）

1.課堂練習（10分鐘）

-學生獨立完成一些單項式與多項式相乘的練習題。

-教師巡視課堂，及時解答學生的疑問，并糾正錯誤。

2.小組討論（5分鐘）

-將學生分成小組，討論并解決一些較復雜的單項式與多項式相乘問題。

-小組內(nèi)互相交流，分享解題思路，教師巡回指導。

四、課堂提問（5分鐘）

1.隨機提問：教師隨機提問學生，檢查他們對單項式與多項式相乘法則的理解程度。

2.總結(jié)提問：教師總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，提問學生如何運用所學知識解決實際問題。

五、師生互動環(huán)節(jié)（5分鐘）

1.教師提問：教師提出一些與單項式與多項式相乘相關(guān)的問題，引導學生思考和回答。

2.學生提問：學生提出自己不理解的問題，教師給予解答和指導。

3.合作學習：教師組織學生進行小組合作，共同解決一些復雜的問題。

六、核心素養(yǎng)拓展（5分鐘）

1.應用題解答：教師給出一些實際應用題，讓學生運用所學知識進行解答。

2.思考與討論：引導學生思考單項式與多項式相乘在生活中的應用，并進行小組討論。

七、總結(jié)與反饋（5分鐘）

1.總結(jié)本節(jié)課的重點內(nèi)容，強調(diào)單項式與多項式相乘的重要性和應用。

2.教師收集學生的反饋意見，了解學生對本節(jié)課內(nèi)容的掌握程度。

總計用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-多項式乘法在實際生活中的應用：例如，在建筑行業(yè)中，使用多項式乘法來計算材料的面積或體積。

-多項式乘法在物理學中的應用：如計算物體的運動軌跡，通過多項式表示速度和加速度。

-多項式乘法在經(jīng)濟學中的應用：如計算商品的利潤，通過多項式乘法來分析價格和成本的關(guān)系。

2.拓展建議：

-設計一個數(shù)學游戲，讓學生通過游戲來練習多項式乘法。例如，制作一個多項式乘法拼圖，學生需要將正確的乘法結(jié)果拼到一起。

-安排學生進行小組項目，讓他們選擇一個與多項式乘法相關(guān)的實際問題，通過調(diào)查和研究來解決問題。

-鼓勵學生參與數(shù)學競賽，如多項式競賽，以提升他們的計算能力和解題技巧。

-利用在線數(shù)學教育平臺，如KhanAcademy或Mathway，為學生提供額外的練習和解釋。

-設計一系列的數(shù)學問題，讓學生嘗試用多項式乘法來解決問題，這些問題可以從幾何、物理、經(jīng)濟等不同領域選取。

-引導學生閱讀相關(guān)的數(shù)學書籍或文章，以深入了解多項式乘法的歷史和它在數(shù)學發(fā)展中的作用。

-組織學生進行數(shù)學講座，讓他們向其他同學介紹多項式乘法的應用和重要性。

-通過數(shù)學故事或數(shù)學家的故事，激發(fā)學生對數(shù)學的興趣，并展示多項式乘法在數(shù)學發(fā)展中的地位。

-利用數(shù)學軟件，如GeoGebra或Desmos，讓學生通過動態(tài)圖形來探索多項式乘法的結(jié)果，增強直觀理解。典型例題講解1.例題一：

計算多項式乘法：\((3x-2)(x+4)\)

解答：

\[

(3x-2)(x+4)=3x\cdotx+3x\cdot4-2\cdotx-2\cdot4=3x^2+12x-2x-8=3x^2+10x-8

\]

2.例題二：

計算多項式乘法：\((2a+5)(3a-1)\)

解答：

\[

(2a+5)(3a-1)=2a\cdot3a+2a\cdot(-1)+5\cdot3a+5\cdot(-1)=6a^2-2a+15a-5=6a^2+13a-5

\]

3.例題三：

計算多項式乘法：\((x-3)(x^2+2x+1)\)

解答：

\[

(x-3)(x^2+2x+1)=x\cdotx^2+x\cdot2x+x\cdot1-3\cdotx^2-3\cdot2x-3\cdot1=x^3+2x^2+x-3x^2-6x-3=x^3-x^2-5x-3

\]

4.例題四：

計算多項式乘法：\((4x^2-3y)(2x+5y)\)

解答：

\[

(4x^2-3y)(2x+5y)=4x^2\cdot2x+4x^2\cdot5y-3y\cdot2x-3y\cdot5y=8x^3+20x^2y-6xy-15y^2

\]

5.例題五：

計算多項式乘法：\((a^2+b)(a^2-b)\)

解答：

\[

(a^2+b)(a^2-b)=a^2\cdota^2-a^2\cdotb+b\cdota^2-b\cdotb=a^4-b^2

\]

這個例子使用了平方差公式\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)。板書設計①整式乘法法則概述

-單項式乘以單項式

-單項式乘以多項式

-多項式乘以多項式

②單項式乘以單項式

-每項相乘，將結(jié)果相加

-例子：\((ax+b)(cx+d)\)

③單項式乘以多項式

-將單項式乘以多項式的每一項

-例子：\((2x+3)(x-5)\)

④多項式乘以多項式

-每一項相乘，將結(jié)果相加

-例子：\((x+2)(x-2)\)

⑤同類項合并

-將相同的項合并，系數(shù)相加

-例子：\(3x^2+4x^2=7x^2\)

⑥平方差公式

-\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)

-例子：\((x+1)(x-1)=x^2-1\)

⑦乘法運算注意事項

-符號處理

-括號內(nèi)的符號

-同類項識別與合并課堂1.課堂評價：

-提問與回答：通過隨機提問學生，檢查他們對單項式與多項式相乘法則的理解和應用能力。例如，提出問題：“如何計算\((x+3)(x-2)\)”并觀察學生的計算過程和答案的正確性。

-觀察學生的參與度：注意學生在課堂上的參與程度，包括他們在小組討論中的活躍度，以及是否能夠積極回答問題。

-小組活動評價：在小組練習環(huán)節(jié)，觀察學生之間的互動和合作，以及他們解決問題的策略。

-練習測試：在課堂結(jié)束時，進行簡短的練習測試，以評估學生對新知識的掌握程度。

2.課堂提問與反饋：

-教師在設計問題時，應確保問題覆蓋了教學重點和難點。

-對于學生的回答，教師應給予及時的反饋，無論是正面的肯定還是糾正錯誤的指導。

-對于學生的錯誤，教師應引導學生分析錯誤原因，并提供正確的解答方法。

3.作業(yè)評價：

-作業(yè)設計：布置與課堂內(nèi)容相關(guān)的作業(yè)，包括多項式乘法的練習題，旨在鞏固所學知識。

-批改與反饋：對學生的作業(yè)進行認真批改，對錯誤進行標記，并給出正確的解答過程。

-個性化指導：對于作業(yè)中的錯誤，教師應提供個性化的指導，幫助學生理解和掌握正確的方法。

-定期回顧：定期回顧學生的作業(yè)完成情況，與學生討論他們的進步和需要改進的地方。

4.學生自評與互評：

-學生自評：鼓勵學生對自己的作業(yè)進行自評，包括