【數(shù)學】111《任意角的概念》課件(新人教A版必修4).ppt

1、1.1.1任意角的概念,1、角的概念,初中是如何定義角的？從一個點出發(fā)引出的兩條射線構成的幾何圖形.這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它是從圖形形狀來定義角，因此角的范圍是0,360)，這種定義稱為靜態(tài)定義，其弊端在于“狹隘”.,生活中很多實例會不在該范圍。體操運動員轉體720，跳水運動員向內、向外轉體1080；經過1小時，時針、分針、秒針各轉了多少度？這些例子不僅不在范圍0,360)，而且方向不同，有必要將角的概念推廣到任意角，想想用什么辦法才能推廣到任意角？關鍵是用運動的觀點來看待角的變化。,2角的概念的推廣,“旋轉”形成角一條射線由原來的位置OA，繞著它的端點O按逆時針方向旋轉到另

2、一位置OB，就形成角旋轉開始時的射線OA叫做角的始邊，旋轉終止的射線OB叫做角的終邊，射線的端點O叫做角的頂點,“正角”與“負角”、“0角”我們把按逆時針方向旋轉所形成的角叫做正角，把按順時針方向旋轉所形成的角叫做負角，如圖，以OA為始邊的角=210，=150，=660，,特別地，當一條射線沒有作任何旋轉時，我們也認為這時形成了一個角，并把這個角叫做零度角（0）角的記法：角或可以簡記成.,角的概念擴展的意義：,用“旋轉”定義角之后，角的范圍大大地擴大了,角有正負之分;如：=210,=150,=660.角可以任意大;實例：體操動作：旋轉2周（3602=720）3周（3603=1080）還有零角,

3、一條射線，沒有旋轉.,角的概念推廣以后，它包括任意大小的正角、負角和零角要注意，正角和負角是表示具有相反意義的旋轉量，它的正負規(guī)定純屬于習慣，就好象與正數(shù)、負數(shù)的規(guī)定一樣，零角無正負，就好象數(shù)零無正負一樣,用旋轉來描述角，需要注意三個要素（旋轉中心、旋轉方向和旋轉量）,（2）旋轉方向：旋轉變換的方向分為逆時針和順時針兩種，這是一對意義相反的量，根據(jù)以往的經驗，我們可以把一對意義相反的量用正負數(shù)來表示，那么許多問題就可以解決了；,（1）旋轉中心：作為角的頂點.,（3）旋轉量：當旋轉超過一周時，旋轉量即超過360，角度的絕對值可大于360.于是就會出現(xiàn)720，540等角度.,3“象限角”,為了研究

4、方便，我們往往在平面直角坐標系中來討論角。角的頂點重合于坐標原點，角的始邊重合于x軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標軸上，則此角不屬于任何一個象限）例如：30、390、330是第象限角，300、60是第象限角，585、1300是第象限角，135、2000是第象限角等,4終邊相同的角,觀察：390，330角，它們的終邊都與30角的終邊相同.,探究：終邊相同的角都可以表示成一個0到360的角與k(kZ)個周角的和：390=30+360(k=1),330=30360(k=1)30=30+0360(k=0),1470=30+4360(k=4)17

5、70=305360(k=5),結論：所有與終邊相同的角連同在內可以構成一個集合：|=+k360(kZ)即：任何一個與角終邊相同的角，都可以表示成角與整數(shù)個周角的和,注意以下四點：kZ；是任意角；k360與之間是“+”號，如k36030,應看成k360+(30)；終邊相同的角不一定相等，但相等的角，終邊一定相同，終邊相同的角有無數(shù)多個，它們相差360的整數(shù)倍.,例1.在0到360范圍內，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它是哪個象限的角.(1)120；(2)640；(3)95012.,解：120=360+240，240的角與120的角終邊相同，它是第三象限角640=360+280，280的角與6

6、40的角終邊相同，它是第四象限角,95012=3360+12948，12948的角與95012的角終邊相同，它是第二象限角,例2.寫出與下列各角終邊相同的角的集合S，并把S中在360720間的角寫出來：(1)60；(2)21；(3)36314.,解：(1)S=|=k360+60(kZ),S中在360720間的角是1360+60=280；0360+60=60；1360+60=420,(2)S=|=k36021(kZ)S中在360720間的角是036021=21；136021=339；236021=699,(3)|=k360+36314(kZ)S中在360720間的角是2360+36314=356

7、46；1360+36314=314；0360+36314=36314,課堂練習,1銳角是第幾象限的角？第一象限的角是否都是銳角？小于90的角是銳角嗎？區(qū)間(0,90)內的角是銳角嗎？,答：銳角是第一象限角；第一象限角不一定是銳角；小于90的角可能是零角或負角，故它不一定是銳角；區(qū)間(0,90)內的角是銳角,2已知角的頂點與坐標系原點重合，始邊落在x軸的正半軸上，作出下列各角，并指出它們是哪個象限的角？(1)420，(2)75，(3)855，(4)510,答：(1)第一象限角；(2)第四象限角，(3)第二象限角，(4)第三象限角.,3、已知,角的終邊相同，那么的終邊在（）Ax軸的非負半軸上By軸的非負半軸上Cx軸的非正半軸上Dy軸的非正半軸上,A,4、終邊與坐標軸重合的角的集合是（）A|=k360(kZ)B|=k180(kZ)C|=k90(kZ)D|=k180+90(kZ),C,5、已知角2的終邊在x軸的上方，那么是()A第一象限角B第一、二象限角C第一、三象限角D第一、四象限角,C,6、若是第四象限角，則180是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角,C,7、在直角坐標系中，若與終邊互相垂直，那么與之間的關系是（）A.=+90oB=90oC=k360o+90o+,kZD=k360o90o+,kZ,D,8、若90135，則的范圍是_，+的范圍是_;,(0,45