《數(shù)軸上的基本公式》PPT課件

1、,2.1.1.數(shù)軸上的基本公式,學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系及實(shí)數(shù)運(yùn)算在數(shù)軸上的幾何意義。2、理解向量及其相等的概念。3、掌握數(shù)軸上向量的加法的坐標(biāo)運(yùn)算及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式。重點(diǎn)：理解和掌握數(shù)軸上的基本公式。難點(diǎn)：建立實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)或位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系,一.直線坐標(biāo)系定義,一條給出了原點(diǎn)、度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸，或說(shuō)在這條直線上建立了直線坐標(biāo)系。如圖：,數(shù)軸上的一點(diǎn)M的坐標(biāo)為3記作：,M(3),若點(diǎn)P與實(shí)數(shù)x對(duì)應(yīng)，則稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為x記作,p(x),1、數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo),A,B,二、向量的定義,如果數(shù)軸上任意一點(diǎn)沿著軸的正向或負(fù)向移動(dòng)到另一點(diǎn)，則說(shuō)點(diǎn)在數(shù)軸上作了一次位

2、移，位移是一個(gè)既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡(jiǎn)稱為向量,記法,線段AB的長(zhǎng)叫做向量的長(zhǎng)度，記作,x,AB=,2,1.,2.,AB=,2,AC=,AB=,-BA,2、數(shù)軸上向量的表示方法-坐標(biāo)（數(shù)量）,-2,BA=,-2,向量AB的坐標(biāo)用AB表示,向量坐標(biāo)的絕對(duì)值等于向量的長(zhǎng)度,起點(diǎn)和終點(diǎn)重合的向量叫做零向量,零向量沒(méi)有確定的方向,坐標(biāo)為0,3.向量的長(zhǎng)度,相等的向量坐標(biāo)相等,相等的向量,對(duì)數(shù)軸上任意三點(diǎn)A，B，C，都具有關(guān)系A(chǔ)C=AB+BC,x,4、位移的和（即向量的和簡(jiǎn)稱和向量）,基本公式1,3向量的坐標(biāo)表示：設(shè)是數(shù)軸上的任意一個(gè)向量，點(diǎn)A的坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為x2，因?yàn)镺B=

3、OA+ABAB=OB-OA而OB=x2OA=x1則AB=x2x1,基本公式2,基本公式3,一、數(shù)軸即直線坐標(biāo)系的定義與數(shù)軸上向量的定義1、數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)2、數(shù)軸上向量的坐標(biāo)二、數(shù)軸上的基本公式1位移的和：2數(shù)量的和：對(duì)數(shù)軸上任意三點(diǎn)A、B、C都有關(guān)系A(chǔ)C=AB+BC；設(shè)是數(shù)軸上的任意一個(gè)向量，點(diǎn)A的坐標(biāo)為x1，點(diǎn)B的坐標(biāo)為x2，3向量的坐標(biāo)表示：AB=x2x1；4數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：用d(A，B)表示A、B兩點(diǎn)間的距離，則d(A，B)=|x2x1|.,數(shù)軸上線段中點(diǎn)的坐標(biāo)公式如何推導(dǎo)？,小結(jié),x,1、已知兩點(diǎn)A、B的坐標(biāo)：A(-1),B(1)求:AB、|AB|練習(xí)：已知A(-2),B(-5

4、)，求:AB、|AB|,四、課堂檢測(cè)1,2、下列說(shuō)法中正確的是（）A、零向量有確定的方向；B、數(shù)軸上等長(zhǎng)的向量叫做相等的向量；C、AB=-BA、|AB|=BA,1.平面上A、B兩點(diǎn)間的距離,2.1.2平面直角坐標(biāo)系中的基本公式,平面直角坐標(biāo)系內(nèi)A（x1,y1）、B(x2,y2),2、設(shè)M(x,y)是線段AB的中點(diǎn)，則中點(diǎn)坐標(biāo)公式為,教學(xué)目標(biāo)：1、了解兩點(diǎn)間距離公式和中點(diǎn)公式的推導(dǎo)過(guò)程；熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式、中點(diǎn)公式；2、靈活運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)公式解題；3、培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。,1、已知平面上兩點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，如何推導(dǎo)A、B兩點(diǎn)間的距離公式呢?,思考,三.例

5、1.,已知A（2，4），B（2，3），求d(A,B).,例2.,已知點(diǎn)A（1，2），B（3,4），C（5,0），,求證ABC是等腰三角形,解：,d(A,B),證明：,d(A,B)=,d(A,C)=,d(B,C)=,又A,B,C三點(diǎn)不共線，,所以ABC是等腰三角形,典例精析,(x,y),【例3】已知:平行四邊形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點(diǎn)D的坐標(biāo)。,解：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚膬蓷l對(duì)角線中點(diǎn)相同,所以它們的中點(diǎn)的坐標(biāo)也相同.,設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y).,則,D(0,4),課堂檢測(cè)21、求線段AB的中點(diǎn)：（1)A（3，4）,B（-3,2）（2)A(-8,-3

6、),B(5,-3)2、求P(x,y)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo).關(guān)于點(diǎn)M（a,b）的對(duì)稱點(diǎn)呢？3、已知:平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1,-2),(3,1),(0,2).求:第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)？,小結(jié),1、數(shù)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)2、向量的定義3、向量的坐標(biāo)4、向量的坐標(biāo)表示AB=xBxA；5、數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式6、平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式7、中點(diǎn)坐標(biāo)公式,備用：證明平行四邊形四條邊的平方和和等于兩條對(duì)角線的平方和。,證明：以A為原點(diǎn)，AB為x軸建立直角坐標(biāo)系。,x,y,A,B,C,D,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),則四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(0,0),B(a,0),D(b,c)C