《數(shù)軸上的基本公式》PPT課件

1、,2.1.1.數(shù)軸上的基本公式,學習目標：1、理解實數(shù)與數(shù)軸上的點的一一對應關系及實數(shù)運算在數(shù)軸上的幾何意義。2、理解向量及其相等的概念。3、掌握數(shù)軸上向量的加法的坐標運算及數(shù)軸上兩點間的距離公式。重點：理解和掌握數(shù)軸上的基本公式。難點：建立實數(shù)與數(shù)軸上的點或位移的對應關系,一.直線坐標系定義,一條給出了原點、度量單位和正方向的直線叫做數(shù)軸，或說在這條直線上建立了直線坐標系。如圖：,數(shù)軸上的一點M的坐標為3記作：,M(3),若點P與實數(shù)x對應，則稱點P的坐標為x記作,p(x),1、數(shù)軸上點的坐標,A,B,二、向量的定義,如果數(shù)軸上任意一點沿著軸的正向或負向移動到另一點，則說點在數(shù)軸上作了一次位

2、移，位移是一個既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，簡稱為向量,記法,線段AB的長叫做向量的長度，記作,x,AB=,2,1.,2.,AB=,2,AC=,AB=,-BA,2、數(shù)軸上向量的表示方法-坐標（數(shù)量）,-2,BA=,-2,向量AB的坐標用AB表示,向量坐標的絕對值等于向量的長度,起點和終點重合的向量叫做零向量,零向量沒有確定的方向,坐標為0,3.向量的長度,相等的向量坐標相等,相等的向量,對數(shù)軸上任意三點A，B，C，都具有關系AC=AB+BC,x,4、位移的和（即向量的和簡稱和向量）,基本公式1,3向量的坐標表示：設是數(shù)軸上的任意一個向量，點A的坐標為x1，點B的坐標為x2，因為OB=

3、OA+ABAB=OB-OA而OB=x2OA=x1則AB=x2x1,基本公式2,基本公式3,一、數(shù)軸即直線坐標系的定義與數(shù)軸上向量的定義1、數(shù)軸上點的坐標2、數(shù)軸上向量的坐標二、數(shù)軸上的基本公式1位移的和：2數(shù)量的和：對數(shù)軸上任意三點A、B、C都有關系AC=AB+BC；設是數(shù)軸上的任意一個向量，點A的坐標為x1，點B的坐標為x2，3向量的坐標表示：AB=x2x1；4數(shù)軸上兩點間的距離公式：用d(A，B)表示A、B兩點間的距離，則d(A，B)=|x2x1|.,數(shù)軸上線段中點的坐標公式如何推導？,小結,x,1、已知兩點A、B的坐標：A(-1),B(1)求:AB、|AB|練習：已知A(-2),B(-5

4、)，求:AB、|AB|,四、課堂檢測1,2、下列說法中正確的是（）A、零向量有確定的方向；B、數(shù)軸上等長的向量叫做相等的向量；C、AB=-BA、|AB|=BA,1.平面上A、B兩點間的距離,2.1.2平面直角坐標系中的基本公式,平面直角坐標系內A（x1,y1）、B(x2,y2),2、設M(x,y)是線段AB的中點，則中點坐標公式為,教學目標：1、了解兩點間距離公式和中點公式的推導過程；熟練掌握兩點間的距離公式、中點公式；2、靈活運用兩點間的距離公式和中點公式解題；3、培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。,1、已知平面上兩點A(x1,y1)，B(x2,y2)，如何推導A、B兩點間的距離公式呢?,思考,三.例

5、1.,已知A（2，4），B（2，3），求d(A,B).,例2.,已知點A（1，2），B（3,4），C（5,0），,求證ABC是等腰三角形,解：,d(A,B),證明：,d(A,B)=,d(A,C)=,d(B,C)=,又A,B,C三點不共線，,所以ABC是等腰三角形,典例精析,(x,y),【例3】已知:平行四邊形ABCD的三個頂點坐標A(-3,0),B(2,-2),C(5,2).求:頂點D的坐標。,解：因為平行四邊形的兩條對角線中點相同,所以它們的中點的坐標也相同.,設D點的坐標為(x,y).,則,D(0,4),課堂檢測21、求線段AB的中點：（1)A（3，4）,B（-3,2）（2)A(-8,-3

6、),B(5,-3)2、求P(x,y)關于坐標原點的對稱點P的坐標.關于點M（a,b）的對稱點呢？3、已知:平行四邊形的三個頂點坐標分別是(-1,-2),(3,1),(0,2).求:第四個頂點的坐標？,小結,1、數(shù)軸上點的坐標2、向量的定義3、向量的坐標4、向量的坐標表示AB=xBxA；5、數(shù)軸上兩點間的距離公式6、平面內兩點間的距離公式7、中點坐標公式,備用：證明平行四邊形四條邊的平方和和等于兩條對角線的平方和。,證明：以A為原點，AB為x軸建立直角坐標系。,x,y,A,B,C,D,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),則四個頂點坐標分別為A(0,0),B(a,0),D(b,c)C