天津市七校2019屆高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（文）試卷 含解析

1、20182019學(xué)年度第一學(xué)期期末七校聯(lián)考高三數(shù)學(xué)（文科）注意事項：1答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2請將答案正確填寫在答題卡上3本試卷分為第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時間120分鐘第I卷（選擇題，共40分）一、選擇題（本題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.設(shè)全集，集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先求出集合，然后再求出集合的補集，然后再根據(jù)集合的交集運算即可求出結(jié)果.【詳解】由于，所以，所以，故選D.【點睛】本題主要考查集合的補集、交集運算，熟練掌握補集、交集

2、的運算公式是解決問題的關(guān)鍵.2.設(shè)，則“”是“”的（ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】首先解出不等式，和，然后再根據(jù)充分必要條件的定義即可求出結(jié)果.【詳解】由，得；由，得或；所以“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎(chǔ)3.若變量滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（ ）A. 16 B. 0C. -2 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行平移，結(jié)合圖象得到的最大值【詳解】根據(jù)約束條件，畫出可行域，如下圖陰影部分：

3、平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過點時，取到最大值，最大值為16，故選B.【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法4.閱讀如圖所示的程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為（ ）A. 21 B. 58 C. 141 D. 318【答案】C【解析】經(jīng)過第一次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第二次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第三次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第四次循環(huán)得到的結(jié)果為，；經(jīng)過第五次循環(huán)得到的結(jié)果為，此時輸出結(jié)果.故選C.5.拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】求得拋物線的準(zhǔn)線方程和

4、雙曲線的漸近線方程，解得兩交點，由三角形的面積公式，計算即可得到所求值【詳解】拋物線的準(zhǔn)線為， 雙曲線的兩條漸近線為， 可得兩交點為， 即有三角形的面積為，解得，故選A【點睛】本題考查三角形的面積的求法，注意運用拋物線的準(zhǔn)線方程和雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題6.將函數(shù)的圖象經(jīng)怎樣平移后，所得的圖象關(guān)于點成中心對稱A. 向左平移個單位 B. 向右平移個單位C. 向左平移個單位 D. 向右平移個單位【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)平移規(guī)律得解析式，再根據(jù)圖象關(guān)于點中心對稱得平移量，最后比較對照進(jìn)行選擇.【詳解】函數(shù)的圖象向左平移得，因為圖象關(guān)于點中心對稱，所以 ,當(dāng)k=0時,選B.

5、【點睛】三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.7.已知定義在上的函數(shù)滿足，且對任意（0，3)都有，若，則下面結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由條件，可知函數(shù)關(guān)于對稱，由對任意（0，3)都有，可知函數(shù)在（0，3)時單調(diào)遞減，然后根據(jù)單調(diào)性和對稱性即可得到的大小【詳解】因為，得函數(shù)關(guān)于對稱，又對任意（0，3)都有，所以函數(shù)在（0，3)時單調(diào)遞減，因為，所以，又，所以，所以，故選C.【點睛】本題主要考查函數(shù)值的大小比較,利用條件求出函數(shù)的單調(diào)性和對稱性,利

6、用單調(diào)性和對稱性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.8.邊長為的菱形中，與交于點，是線段的中點，的延長線與相交于點.若，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩個三角形相似對應(yīng)邊成比例，得到，運用向量的加減運算和向量中點的表示，結(jié)合向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方，將向量用表示，利用數(shù)量積公式計算即可得到結(jié)果【詳解】由題意可知，做出菱形ABCD的草圖，如下圖：由題意易知，可得，所以，又，所以，故選B.【點睛】本題考查平面向量的基本定理，向量數(shù)量積的定義及性質(zhì)，考查了學(xué)生的歸納分析能力，和運算能力，屬于中檔題第II卷（非選擇題，共110分）二、填空題（本大題共6個小

7、題，每小題5分，共30分.把答案填寫在相應(yīng)的橫線上.）9.設(shè)復(fù)數(shù)，則=_【答案】【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得到，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到，進(jìn)而求出結(jié)果【詳解】.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了共軛復(fù)數(shù)的概念，是基礎(chǔ)題10.已知正方體內(nèi)切球的體積為，則正方體的體對角線長為_【答案】【解析】【分析】正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的邊長相等，即可得出結(jié)論【詳解】正方體的內(nèi)切球體積為，設(shè)內(nèi)切球的半徑為， ，所以內(nèi)切球的半徑為， 正方體的內(nèi)切球的直徑與正方體的邊長相等， 正方體的邊長為6， 故該正方體的體對角線長為【點睛】本題考查了學(xué)生的空間想象力，考查學(xué)生的計算能力，屬于

8、基礎(chǔ)題11.已知直線為圓的切線，則為_【答案】【解析】【分析】由于直線與圓相切，利用圓心到直線的距離公式求出圓到直線的距離等于半徑，即可求出結(jié)果.【詳解】因為直線為圓的切線，所以圓心到直線的距離為，又，所以，故填.【點睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線的距離公式的運用，屬于基礎(chǔ)題12.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，則不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】由函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，則，則可以將定義域分為四個區(qū)間結(jié)合單調(diào)性進(jìn)行討論，可得答案【詳解】依題意，當(dāng)時，所以，得函數(shù)在上為增函數(shù)；又由，得函數(shù)在上為偶函數(shù)；函數(shù)在上為減函數(shù)，又，所以，作出草圖，由圖可知的解集是，故答案為.

9、【點睛】本題綜合考察了導(dǎo)數(shù)的四則運算，導(dǎo)數(shù)在函數(shù)單調(diào)性中的應(yīng)用，及函數(shù)奇偶性的判斷和性質(zhì)，解題時要能根據(jù)性質(zhì)畫示意圖，數(shù)形結(jié)合解決問題.13.已知，若，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】利用換元法，和對數(shù)的運算法則化簡表達(dá)式，然后利用基本不等式求解最小值即可【詳解】令，則，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值為3.【點睛】本題考查對數(shù)值的最小值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意均值不等式和對數(shù)性質(zhì)的合理運用14.已知函數(shù)，若方程有八個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)性，然后作出的簡圖，由圖象可得當(dāng)時，有四個不同的與對應(yīng)再結(jié)合題中“方

10、程有8個不同實數(shù)解“，可以分解為形如關(guān)于的方程在內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根，然后再根據(jù)二次函數(shù)根的分布即可求出結(jié)果【詳解】當(dāng)時令，得，可知函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以；當(dāng)時，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；由此作出函數(shù)的草圖，如下圖：有圖像可知當(dāng)時，有四個不同的x與f（x）對應(yīng)，令，又方程有八個不等的實數(shù)根，所以在內(nèi)有兩個不等的實數(shù)根，令，可得，得.【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，主要考查方程與函數(shù)的零點的關(guān)系，掌握二次方程實根的分別是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題三、解答題（本大題6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15.在中，是角所對的邊，若（1）求角的大小

11、； （2）若 的面積為，求的值【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）首先利用余弦的二倍角公式，將已知條件化成的二次方程，即可求出，進(jìn)而求出角的值；（2）利用三角形的面積公式，即可求出的值，然后再根據(jù)余弦定理即可求出的值.【詳解】（1）； ；所以（2），所以； 且，即.【點睛】本題主要考查正弦定理、余項定理的應(yīng)用，同時還考查了三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握相關(guān)公式是解決本題的關(guān)鍵.16.黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會必須打好的三大攻堅戰(zhàn)之一. 堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧，堅持扶貧同扶智相結(jié)合，幫助貧困村中60戶農(nóng)民種植蘋果、40戶農(nóng)民種植

12、梨、20戶農(nóng)民種植草莓（每戶僅扶持種植一種水果），為了更好地了解三種水果的種植與銷售情況，現(xiàn)從該村隨機選6戶農(nóng)民作為重點考察對象；（1）用分層抽樣的方法，應(yīng)選取種植蘋果多少戶？（2）在上述抽取的6戶考察對象中隨機選2戶，求這2戶種植水果恰好相同的概率.【答案】（1）3（2）【解析】【分析】（1）利用分層抽樣，求出抽樣的比例，即可求出結(jié)果；（2）由（1）可設(shè)蘋果戶為A，B，C；梨戶為a，b；草莓戶為1，然后再從6戶任選2戶，列出基本事件總數(shù)，找到滿足要求的基本事件數(shù)，根據(jù)古典概型即可求出結(jié)果.【詳解】（1）， 所以應(yīng)選取種植蘋果戶. （2）記蘋果戶為A，B，C；梨戶為a，b；草莓戶為1；則從6戶

13、任選2戶，基本事件總數(shù)為：AB，AC，Aa，Ab，A1，BC，Ba，Bb，B1，Ca，Cb，C1，ab，a1，b1共15種； 設(shè)“6戶中選2戶，這兩戶種植水果恰好相同”為事件M，則事件M包含的基本事件數(shù)為：AB，AC，BC，ab共4種； 所以，概率為：【點睛】古典概型的一般解題技巧：第一步：判明問題的性質(zhì)；這類隨機試驗中只有有限種不同的結(jié)果，即只可能出現(xiàn)有限個基本事件不妨設(shè)為 ；且它們具有以下三條性質(zhì): (1)等可能性:：； (2)完備性：在任一次試驗中至少發(fā)生一個； (3)互不相容性：在任一次試驗中，中至多有一個出現(xiàn),每個基本事件的概率為，即；第二步：掌握古典概率的計算公式； 如果樣本空間包

14、含的樣本點的總數(shù)，事件包含的樣本點數(shù)為，則事件的概率.17.如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，面（1）若為的中點，求證面；（2）求證：面 ；（3）求與面所成角的大小.【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）取中點，連接和，由中位線定理可知，且，再根據(jù)平行線的傳遞性可知，且所以四邊形為平行四邊形，所以，再根據(jù)線面平行的判定定理即可證明結(jié)果；（2）由線面垂直的判定定理即可證明面，再根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明結(jié)果；（3），所以面，所以即為與面所成角，再根據(jù)正弦定理即可求出結(jié)果.【詳解】（1）取中點，連接和， 且，且,則且所以四邊形為平行四邊形，所以面PAB， 面PAB，所以面

15、； （2）， ，所以； （3），所以，所以即為所求. ，所以與面所成角的大小為.【點睛】本題主要考查線面平行的判定定理，線面垂直、面面垂直的判定定理，以及線面角的求法，熟練掌握這些判定定理是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.18.已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和；（3）若對于，恒成立，求范圍.【答案】（1）（2）（3）或【解析】【分析】（1）已知等差數(shù)列的公差為2，前項和為，且成等比數(shù)列可得，將代入，即求出結(jié)果 （2）由（1）可知，由于為偶數(shù)，再采用裂項相消即可求出結(jié)果；（3）由（2）可知，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】（1）成等比，解得

16、. （2） （3） ； 或【點睛】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式、分組與“裂項求和”方法、分類討論方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19.已知橢圓（）的左右焦點分別為，左右頂點分別為，過右焦點且垂直于長軸的直線交橢圓于兩點，的周長為.過點作直線交橢圓于第一象限的點，直線交橢圓于另一點，直線與直線交于點；（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若的面積為，求直線的方程；（3）證明：點在定直線上.【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)橢圓的性質(zhì)，即可由此即可求出橢圓的方程；（2）分直線MN的斜率存在和不存在兩種情況，利用韋達(dá)定理求出弦長，然后再根據(jù)點到直線的距離公式求出高

17、的長度，再根據(jù)的面積為，即可求出結(jié)果；（3）設(shè)：，與橢圓聯(lián)立，可得，設(shè)：，同理可得 ，可得的方程為：，又直線方程過，將代入直線方程，由此可得，因為與交于點，所以可得，由此即可求出結(jié)果.【詳解】（1），解得：； 所以橢圓方程為：. （2）設(shè)，當(dāng)直線MN斜率存在時：設(shè)MN方程為，聯(lián)立得：，； ； 到MN直線的距離為， ； 當(dāng)時，MN直線方程過直線MN與橢圓的交點不在第一象限（舍）；所以MN方程為. 當(dāng)直線MN斜率不存在時，（舍）. 綜上：直線MN方程為：（3）設(shè)：，與橢圓聯(lián)立：，同理設(shè)：，可得 所以的方程為：以及方程過，將坐標(biāo)代入可得：， . 又因為與交于P點，即，將代入得，所以點P在定直線上 M

18、N方程為【點睛】本題主要考查橢圓的性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系，和定直線等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，是中檔題20.已知函數(shù).（1）求在點處的切線方程； （2）若函數(shù)與在內(nèi)恰有一個交點，求實數(shù)的取值范圍；（3）令，如果圖象與軸交于，中點為，求證:.【答案】（1）（2）（3）見解析【解析】【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出斜率和切點，然后再根據(jù)點斜式即可求出結(jié)果；（2）利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性做出草圖，即可求出實數(shù)的取值范圍；（3）由點在圖象上，把點的坐標(biāo)代入的解析式得方程組，兩式相減得關(guān)于的方程，假設(shè)成立，求導(dǎo)，得關(guān)于的方程，由中點坐標(biāo)公式轉(zhuǎn)化關(guān)于的方程，兩方程消去，得關(guān)于的方程，整理此方程，分子分母同除以，整理方程，右邊為，設(shè)，左邊得關(guān)于的函數(shù)，求此函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得函數(shù)的單調(diào)性，得函數(shù)值恒小于，所以方程不成立，所以假設(shè)不成立，所以【