2014年北京市中考數(shù)學試卷(含答案和解析)

1、2014年北京市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1（4分）（2014北京）2的相反數(shù)是（）A2B2CD2（4分）（2014北京）據(jù)報道，某小區(qū)居民李先生改進用水設備，在十年內幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水300 000噸將300 000用科學記數(shù)法表示應為（）A0.3106B3105C3106D301043（4分）（2014北京）如圖，有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）ABCD4（4分）（2014北京）如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A圓錐B圓柱C正三棱柱D正三棱錐5（4分）（2014北京）某籃球隊12名隊員

2、的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這12名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A18，19B19，19C18，19.5D19，19.56（4分）（2014北京）園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間已知綠化面積S（單位：平方米）與工作時間t（單位：小時）的函數(shù)關系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米7（4分）（2014北京）如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長為（）A2B4C4D88（4分）（2014北京）已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運

3、動一周設點P運動的時間為x，線段AP的長為y表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）ABCD二、填空題（本題共16分，每小題4分）9（4分）（2014北京）分解因式：ax49ay2=_10（4分）（2014北京）在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為_m11（4分）（2014北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2寫出一個函數(shù)y= （k0），使它的圖象與正方形OABC有公共點，這個函數(shù)的表達式為_12（4分）（2014北京）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（y+1，

4、x+1）叫做點P的伴隨點已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，這樣依次得到點A1，A2，A3，An，若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為_，點A2014的坐標為_；若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為_三、解答題（本題共30分，每小題5分）13（5分）（2014北京）如圖，點B在線段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求證：A=E14（5分）（2014北京）計算：（6）0+（）13tan30+|15（5分）（2014北京）解不等式x1x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來16（5分）（2014北京）已知

5、xy=，求代數(shù)式（x+1）22x+y（y2x）的值17（5分）（2014北京）已知關于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值18（5分）（2014北京）列方程或方程組解應用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費 27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（5分）（2014北京）如圖，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于

6、點E，BF平分ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP的值20（5分）（2014北京）根據(jù)某研究院公布的20092013年我國成年國民閱讀調查報告的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：20092013年成年國民年人均閱讀圖書數(shù)量統(tǒng)計表年份年人均閱讀圖書數(shù)量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值；（2）從2009到2013年，成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，估算2014

7、年成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為_本；（3）2013年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年國民的人數(shù)基本持平，估算2014年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為_本21（5分）（2014北京）如圖，AB是eO的直徑，C是AB的中點，eO的切線BD交AC的延長線于點D，E 是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交eO于點H，連接BH（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長22（5分）（2014北京）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在ABC中，點D在線段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長小騰

8、發(fā)現(xiàn)，過點C作CEAB，交AD的延長線于點E，通過構造ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖 2）請回答：ACE的度數(shù)為_，AC的長為_參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖 3，在四邊形 ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（7分）（2014北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，2），B（3，4）（1）求拋物線的表達式及對稱軸；（2）設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間

9、的部分為圖象G（包含A，B兩點）若直線CD 與圖象G有公共點，結合函數(shù)圖象，求點D縱坐標t的取值范圍24（7分）（2014北京）在正方形ABCD外側作直線AP，點B關于直線AP的對稱點為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點F（1）依題意補全圖1；（2）若PAB=20，求ADF的度數(shù)；（3）如圖2，若45PAB90，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系，并證明25（8分）（2014北京）對某一個函數(shù)給出如下定義：若存在實數(shù)M0，對于任意的函數(shù)值y，都滿足MyM，則稱這個函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個函數(shù)的邊界值例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1（1）

10、分別判斷函數(shù) y=（x0）和y=x+1（4x2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；（2）若函數(shù)y=x+1（axb，ba）的邊界值是2，且這個函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；（3）將函數(shù) y=x2（1xm，m0）的圖象向下平移m個單位，得到的函數(shù)的邊界值是t，當m在什么范圍時，滿足t1？2014年北京市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的1（4分）（2014北京）2的相反數(shù)是（）A2B2CD考點：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)相反數(shù)的概念作答即可解答：解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是2故選：B點評：此

11、題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)0的相反數(shù)是其本身2（4分）（2014北京）據(jù)報道，某小區(qū)居民李先生改進用水設備，在十年內幫助他居住小區(qū)的居民累計節(jié)水300 000噸將300 000用科學記數(shù)法表示應為（）A0.3106B3105C3106D30104考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：300 000=3105，故選：B點評：此題考查科學記數(shù)法的表

12、示方法科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值3（4分）（2014北京）如圖，有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數(shù)為偶數(shù)的概率是（）ABCD考點：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：由有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：有6張撲克牌，從中隨機抽取一張，點數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，從中隨機抽取一張，點數(shù)為偶數(shù)的概率是：=故選D點評：此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4（4分）（2014北京）如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A圓錐B圓柱C正三棱柱D

13、正三棱錐考點：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：如圖：該幾何體的俯視圖與左視圖均為矩形，主視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀解答：解：該幾何體的左視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，主視圖是一個三角形，則可得出該幾何體為三棱柱故選C點評：本題是個簡單題，主要考查的是三視圖的相關知識，解得此題時要有豐富的空間想象力5（4分）（2014北京）某籃球隊12名隊員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這12名隊員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A18，19B19，19C18，19.5D19，19.5考點：眾數(shù)；加權平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的概念求解解答：解：年齡為18歲的隊員人

14、數(shù)最多，眾數(shù)是18；平均數(shù)=19故選A點評：本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識，掌握眾數(shù)及平均數(shù)的定義是解題關鍵6（4分）（2014北京）園林隊在某公園進行綠化，中間休息了一段時間已知綠化面積S（單位：平方米）與工作時間t（單位：小時）的函數(shù)關系的圖象如圖，則休息后園林隊每小時綠化面積為（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米考點：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為16060=100平方米，然后可得綠化速度解答：解：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊2小時綠化面積為16060=100平方米，每小時綠化面積為1002=50（平方米）故選：B點評：此題主要考查

15、了函數(shù)圖象，關鍵是正確理解題意，從圖象中找出正確信息7（4分）（2014北京）如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長為（）A2B4C4D8考點：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)圓周角定理得BOC=2A=45，由于圓O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進行計算解答：解：A=22.5，BOC=2A=45，圓O的直徑AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE為等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故選C點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中

16、，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質和垂徑定理8（4分）（2014北京）已知點A為某封閉圖形邊界上一定點，動點P從點A出發(fā)，沿其邊界順時針勻速運動一周設點P運動的時間為x，線段AP的長為y表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)等邊三角形，菱形，正方形，圓的性質，分析得到y(tǒng)隨x的增大的變化關系，然后選擇答案即可解答：解：A、等邊三角形，點P在開始與結束的兩邊上直線變化，在點A的對邊上時，設等邊三角形的邊長為a，則y=（ax2a），符合題干圖象；B、菱形，點P在開始與結束

17、的兩邊上直線變化，在另兩邊上時，都是先變速減小，再變速增加，題干圖象不符合；C、正方形，點P在開始與結束的兩邊上直線變化，在另兩邊上，先變速增加至A的對角頂點，再變速減小至另一頂點，題干圖象不符合；D、圓，AP的長度，先變速增加至AP為直徑，然后再變速減小至點P回到點A，題干圖象不符合故選A點評：本題考查了動點問題函數(shù)圖象，熟練掌握等邊三角形，菱形，正方形以及圓的性質，理清點P在各邊時AP的長度的變化情況是解題的關鍵二、填空題（本題共16分，每小題4分）9（4分）（2014北京）分解因式：ax49ay2=a（x23y）（x2+3y）考點：提公因式法與公式法的綜合運用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先提取

18、公因式a，進而利用平方差公式進行分解即可解答：解：ax49ay2=a（x49y2）=a（x23y）（x2+3y）故答案為：a（x23y）（x2+3y）點評：此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運用，正確利用平方差公式是解題關鍵10（4分）（2014北京）在某一時刻，測得一根高為1.8m的竹竿的影長為3m，同時測得一根旗桿的影長為25m，那么這根旗桿的高度為15m考點：相似三角形的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)同時同地物高與影長成正比列式計算即可得解解答：解：設旗桿高度為x米，由題意得，=，解得x=15故答案為：15點評：本題考查了相似三角形的應用，主要利用了同時同地物高與影長成正比，需熟記11

19、（4分）（2014北京）如圖，在平面直角坐標系xOy中，正方形OABC的邊長為2寫出一個函數(shù)y= （k0），使它的圖象與正方形OABC有公共點，這個函數(shù)的表達式為y=，y=（0k4）（答案不唯一）考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：開放型分析：先根據(jù)正方形的性質得到B點坐標為（2，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征求出過B點的反比例函數(shù)解析式即可解答：解：正方形OABC的邊長為2，B點坐標為（2，2），當函數(shù)y= （k0）過B點時，k=22=4，滿足條件的一個反比例函數(shù)解析式為y=故答案為：y=，y=（0k4）（答案不唯一）點評：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

20、：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標的積是定值k，即xy=k12（4分）（2014北京）在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P（y+1，x+1）叫做點P的伴隨點已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，這樣依次得到點A1，A2，A3，An，若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為（3，1），點A2014的坐標為（0，4）；若點A1的坐標為（a，b），對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，則a，b應滿足的條件為1a1且0b2考點：規(guī)律型：點的坐標菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)“伴隨點”的定義依次求出各點，不

21、難發(fā)現(xiàn)，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點A2014的坐標即可；再寫出點A1（a，b）的“伴隨點”，然后根據(jù)x軸上方的點的縱坐標大于0列出不等式組求解即可解答：解：A1的坐標為（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，20144=503余2，點A2014的坐標與A2的坐標相同，為（0，4）；點A1的坐標為（a，b），A2（b+1，a+1），A3（a，b+2），A4（b1，a+1），A5（a，b），依此類推，每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)，對于任意的正整數(shù)n，點An均在x軸上方，解得1a

22、1，0b2故答案為：（3，1），（0，4）；1a1且0b2點評：本題是對點的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點”的定義并求出每4個點為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關鍵，也是本題的難點三、解答題（本題共30分，每小題5分）13（5分）（2014北京）如圖，點B在線段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求證：A=E考點：全等三角形的判定與性質菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：證明題分析：由全等三角形的判定定理SAS證得ABCEDB，則對應角相等：A=E解答：證明：如圖，BCDE，ABC=BDE在ABC與EDB中，ABCEDB（SAS），A=E點評：本題考查了全等三角形的判定與性質全等三角形的判定是結合

23、全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件14（5分）（2014北京）計算：（6）0+（）13tan30+|考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：本題涉及零指數(shù)冪、負整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結果解答：解：原式=15+=4點評：本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算15（5分）（2014北京）解不等式x1x，并

24、把它的解集在數(shù)軸上表示出來考點：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：去分母、去括號，移項、合并同類項，系數(shù)化成1即可求解解答：解：去分母，得：3x64x3，移項，得：3x4x63，合并同類項，得：x3，系數(shù)化成1得：x3則解集在數(shù)軸上表示出來為：點評：本題考查了解簡單不等式的能力，解答這類題學生往往在解題時不注意移項要改變符號這一點而出錯解不等式要依據(jù)不等式的基本性質：（1）不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；（2）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；（3）不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負數(shù)不等號的方向改變16（5分）（201

25、4北京）已知xy=，求代數(shù)式（x+1）22x+y（y2x）的值考點：整式的混合運算化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：先把代數(shù)式計算，進一步化簡，再整體代入xy=，求得數(shù)值即可解答：解：xy=，（x+1）22x+y（y2x）=x2+2x+12x+y22xy=x2+y22xy+1=（xy）2+1=（）2+1=3+1=4點評：此題考查整式的混合運算與化簡求值，注意先化簡，再整體代入求值17（5分）（2014北京）已知關于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求證：方程總有兩個實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值考點：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（1）先計算判別式

26、的值得到=（m+2）24m2=（m2）2，再根據(jù)非負數(shù)的值得到0，然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個實數(shù)根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù)m的值解答：（1）證明：m0，=（m+2）24m2=m24m+4=（m2）2，而（m2）20，即0，方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：（x1）（mx2）=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=，當m為正整數(shù)1或2時，x2為整數(shù)，即方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，正整數(shù)m的值為1或2點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等

27、的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根18（5分）（2014北京）列方程或方程組解應用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費 27元，已知每行駛1千米，原來的燃油汽車所需的油費比新購買的純電動汽車所需的電費多0.54元，求新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費考點：分式方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：設新購買的純電動汽車每行駛1千米所需的電費為x元，則原來的燃油汽車所需的油費為（x+0.54）元，根據(jù)駕駛原來的燃油汽車所需油費108元，駕駛新購買的純電動車所需電費27元，所行的路程相等列出方程解決問題解答：解：設新購買的純電動汽車每行駛1千米所

28、需的電費為x元，由題意得=解得：x=0.18經(jīng)檢驗x=0.18為原方程的解答：純電動汽車每行駛1千米所需的電費為0.18元點評：此題考查分式方程的應用，找出題目蘊含的數(shù)量關系，列出方程解決問題四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（5分）（2014北京）如圖，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于點E，BF平分ABC，交AD于點F，AE與BF交于點P，連接EF，PD（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP的值考點：菱形的判定；平行四邊形的性質；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形和角平分線的性質可

29、得AB=BE，AB=AF，AF=BE，從而證明四邊形ABEF是菱形；（2）作PHAD于H，根據(jù)四邊形ABEF是菱形，ABC=60，AB=4，得到AB=AF=4，ABF=ADB=30，APBF，從而得到PH=，DH=5，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCDAE=AEBAE是角平分線，DAE=BAEBAE=AEBAB=BE同理AB=AFAF=BE四邊形ABEF是平行四邊形AB=BE，四邊形ABEF是菱形（2）解：作PHAD于H，四邊形ABEF是菱形，ABC=60，AB=4，AB=AF=4，ABF=ADB=30，APBF，AP=AB=2，PH=，

30、DH=5，tanADP=點評：本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質，解題的關鍵是牢記菱形的幾個判定定理，難度不大20（5分）（2014北京）根據(jù)某研究院公布的20092013年我國成年國民閱讀調查報告的部分相關數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計圖表如下：20092013年成年國民年人均閱讀圖書數(shù)量統(tǒng)計表年份年人均閱讀圖書數(shù)量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出扇形統(tǒng)計圖中m的值；（2）從2009到2013年，成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長的幅度近似相等，估算2014年成年國民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為5本；（3）20

31、13年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國民有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年國民的人數(shù)基本持平，估算2014年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為7500本考點：扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；統(tǒng)計表菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）1直接減去個部分的百分數(shù)即可；（2）設從2009到2013年平均增長幅度為x，列方程求出x的值即可；（3）根據(jù)（2）的結果直接計算解答：解：（1）m%=11.0%15.6%2.4%15.0%=66%，m=66（2）設從2009到2013年平均增長幅度為x，列方程得，3.88（1+x）4=4.78，1+x1.05，x0.05，4.78（1+0.05）5（3）9900.665=

32、7500，故2014年該小區(qū)成年國民閱讀圖書的總數(shù)量約為7500本故答案為5，7500點評：本題考查了扇形統(tǒng)計圖，能從圖表中找到相關信息并加以利用是解題的關鍵21（5分）（2014北京）如圖，AB是eO的直徑，C是AB的中點，eO的切線BD交AC的延長線于點D，E 是OB的中點，CE的延長線交切線BD于點F，AF交eO于點H，連接BH（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長考點：切線的性質；全等三角形的判定與性質；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）連接OC，由C是的中點，AB是O的直徑，則OCAB，再由BD是O的切線，得BDAB，從而得出OCBD，即可證明AC=CD；（2）根據(jù)點E

33、是OB的中點，得OE=BE，可證明COEFBE（ASA），則BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直徑，得BHAF，可證明ABFBHF，即可得出BH的長解答：（1）證明：連接OC，C是AB的中點，AB是O的直徑，OAB，BD是O的切線，BDAB，OCBD，OA=OB，AC=CD；（2）解：E是OB的中點，OE=BE，在COE和FBE中，COEFBE（ASA），BF=CO，OB=2，BF=2，AF=2，AB是直徑，BHAF，ABFBHF，=，ABBF=AFBH，BH=點評：本題考查了切線的性質以及全等三角形的判定和性質、勾股定理，是中檔題，難度不大22（5分）（2014北京

34、）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在ABC中，點D在線段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長小騰發(fā)現(xiàn)，過點C作CEAB，交AD的延長線于點E，通過構造ACE，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖 2）請回答：ACE的度數(shù)為75，AC的長為3參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖 3，在四邊形 ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC與BD交于點E，AE=2，BE=2ED，求BC的長考點：相似三角形的判定與性質；勾股定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)相似的三角形的判定與性質，可得=2，根據(jù)等腰三角形的判定，可得AD=AC，

35、根據(jù)正切函數(shù)，可得DF的長，根據(jù)直角三角形的性質，可得AB與DF的關系，根據(jù)勾股定理，可得答案解答：解：ACE=75，AC的長為3過點D作DFAC于點FBAC=90=DFA，ABDF，ABEFDE，=2，EF=1，AB=2DF在ACD中，CAD=30，ADC=75，ACD=75，AC=ADDFAC，AFD=90，在AFD中，AF=2+1=3，F(xiàn)AD=30，DF=AFtan30=，AD=2DF=2AC=AD=2，AB=2DF=2BC=2點評：本題考查了相似三角形的判定與性質，利用了相似三角形的判定與性質，直角三角形的性質，勾股定理五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分

36、）23（7分）（2014北京）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，2），B（3，4）（1）求拋物線的表達式及對稱軸；（2）設點B關于原點的對稱點為C，點D是拋物線對稱軸上一動點，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點）若直線CD 與圖象G有公共點，結合函數(shù)圖象，求點D縱坐標t的取值范圍考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：（1）將A與B坐標代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析式，求出對稱軸即可；（2）由題意確定出C坐標，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標的最小值，求出直線BC解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍解答：解：（1）拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過點A（0，2），B（3，4），代入得：，解得：，拋物線解析式為y=2x24x2，對稱軸為直線x=1；（2）由題意得：C（3，4），二次函數(shù)y=2x24x2的最小值為4，由函數(shù)圖象得出D縱坐標最小值為4，設直線BC解析式為y=kx+b，將B與C坐標代入得：，解得：k=，b=0，直線BC解析式為y=x，當x=1時，y=，則t的范圍為4t點評：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵24（7分）（2014