2014年北京市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案和解析)

1、2014年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1（4分）（2014北京）2的相反數(shù)是（）A2B2CD2（4分）（2014北京）據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水300 000噸將300 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.3106B3105C3106D301043（4分）（2014北京）如圖，有6張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）ABCD4（4分）（2014北京）如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A圓錐B圓柱C正三棱柱D正三棱錐5（4分）（2014北京）某籃球隊(duì)12名隊(duì)員

2、的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A18，19B19，19C18，19.5D19，19.56（4分）（2014北京）園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間已知綠化面積S（單位：平方米）與工作時(shí)間t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米7（4分）（2014北京）如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長(zhǎng)為（）A2B4C4D88（4分）（2014北京）已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)

3、動(dòng)一周設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段AP的長(zhǎng)為y表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）ABCD二、填空題（本題共16分，每小題4分）9（4分）（2014北京）分解因式：ax49ay2=_10（4分）（2014北京）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m，那么這根旗桿的高度為_m11（4分）（2014北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2寫出一個(gè)函數(shù)y= （k0），使它的圖象與正方形OABC有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為_12（4分）（2014北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P（y+1，

4、x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，An，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為_，點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為_；若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為_三、解答題（本題共30分，每小題5分）13（5分）（2014北京）如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求證：A=E14（5分）（2014北京）計(jì)算：（6）0+（）13tan30+|15（5分）（2014北京）解不等式x1x，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)16（5分）（2014北京）已知

5、xy=，求代數(shù)式（x+1）22x+y（y2x）的值17（5分）（2014北京）已知關(guān)于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值18（5分）（2014北京）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車所需電費(fèi) 27元，已知每行駛1千米，原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.54元，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（5分）（2014北京）如圖，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于

6、點(diǎn)E，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP的值20（5分）（2014北京）根據(jù)某研究院公布的20092013年我國(guó)成年國(guó)民閱讀調(diào)查報(bào)告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：20092013年成年國(guó)民年人均閱讀圖書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表年份年人均閱讀圖書數(shù)量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；（2）從2009到2013年，成年國(guó)民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長(zhǎng)的幅度近似相等，估算2014

7、年成年國(guó)民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為_本；（3）2013年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國(guó)民有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年國(guó)民的人數(shù)基本持平，估算2014年該小區(qū)成年國(guó)民閱讀圖書的總數(shù)量約為_本21（5分）（2014北京）如圖，AB是eO的直徑，C是AB的中點(diǎn)，eO的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E 是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F，AF交eO于點(diǎn)H，連接BH（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長(zhǎng)22（5分）（2014北京）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長(zhǎng)小騰

8、發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，通過(guò)構(gòu)造ACE，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖 2）請(qǐng)回答：ACE的度數(shù)為_，AC的長(zhǎng)為_參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖 3，在四邊形 ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC與BD交于點(diǎn)E，AE=2，BE=2ED，求BC的長(zhǎng)五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23（7分）（2014北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（3，4）（1）求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間

9、的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）若直線CD 與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍24（7分）（2014北京）在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若PAB=20，求ADF的度數(shù)；（3）如圖2，若45PAB90，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明25（8分）（2014北京）對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出如下定義：若存在實(shí)數(shù)M0，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足MyM，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在所有滿足條件的M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的邊界值例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其邊界值是1（1）

10、分別判斷函數(shù) y=（x0）和y=x+1（4x2）是不是有界函數(shù)？若是有界函數(shù)，求其邊界值；（2）若函數(shù)y=x+1（axb，ba）的邊界值是2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是2，求b的取值范圍；（3）將函數(shù) y=x2（1xm，m0）的圖象向下平移m個(gè)單位，得到的函數(shù)的邊界值是t，當(dāng)m在什么范圍時(shí)，滿足t1？2014年北京市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的1（4分）（2014北京）2的相反數(shù)是（）A2B2CD考點(diǎn)：相反數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相反數(shù)的概念作答即可解答：解：根據(jù)相反數(shù)的定義可知：2的相反數(shù)是2故選：B點(diǎn)評(píng)：此

11、題主要考查相反數(shù)的定義：只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)0的相反數(shù)是其本身2（4分）（2014北京）據(jù)報(bào)道，某小區(qū)居民李先生改進(jìn)用水設(shè)備，在十年內(nèi)幫助他居住小區(qū)的居民累計(jì)節(jié)水300 000噸將300 000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A0.3106B3105C3106D30104考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答：解：300 000=3105，故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表

12、示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3（4分）（2014北京）如圖，有6張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是（）ABCD考點(diǎn)：概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：由有6張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：有6張撲克牌，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況，從中隨機(jī)抽取一張，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是：=故選D點(diǎn)評(píng)：此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比4（4分）（2014北京）如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）A圓錐B圓柱C正三棱柱D

13、正三棱錐考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：如圖：該幾何體的俯視圖與左視圖均為矩形，主視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀解答：解：該幾何體的左視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，主視圖是一個(gè)三角形，則可得出該幾何體為三棱柱故選C點(diǎn)評(píng)：本題是個(gè)簡(jiǎn)單題，主要考查的是三視圖的相關(guān)知識(shí)，解得此題時(shí)要有豐富的空間想象力5（4分）（2014北京）某籃球隊(duì)12名隊(duì)員的年齡如表：年齡（歲）18192021人數(shù)5412則這12名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和平均數(shù)分別是（）A18，19B19，19C18，19.5D19，19.5考點(diǎn)：眾數(shù)；加權(quán)平均數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的概念求解解答：解：年齡為18歲的隊(duì)員人

14、數(shù)最多，眾數(shù)是18；平均數(shù)=19故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了眾數(shù)及平均數(shù)的知識(shí)，掌握眾數(shù)及平均數(shù)的定義是解題關(guān)鍵6（4分）（2014北京）園林隊(duì)在某公園進(jìn)行綠化，中間休息了一段時(shí)間已知綠化面積S（單位：平方米）與工作時(shí)間t（單位：小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則休息后園林隊(duì)每小時(shí)綠化面積為（）A40平方米B50平方米C80平方米D100平方米考點(diǎn)：函數(shù)的圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時(shí)綠化面積為16060=100平方米，然后可得綠化速度解答：解：根據(jù)圖象可得，休息后園林隊(duì)2小時(shí)綠化面積為16060=100平方米，每小時(shí)綠化面積為1002=50（平方米）故選：B點(diǎn)評(píng)：此題主要考查

15、了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確理解題意，從圖象中找出正確信息7（4分）（2014北京）如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，A=22.5，OC=4，CD的長(zhǎng)為（）A2B4C4D8考點(diǎn)：垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)圓周角定理得BOC=2A=45，由于圓O的直徑AB垂直于弦CD，根據(jù)垂徑定理得CE=DE，且可判斷OCE為等腰直角三角形，所以CE=OC=2，然后利用CD=2CE進(jìn)行計(jì)算解答：解：A=22.5，BOC=2A=45，圓O的直徑AB垂直于弦CD，CE=DE，OCE為等腰直角三角形，CE=OC=2，CD=2CE=4故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中

16、，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)和垂徑定理8（4分）（2014北京）已知點(diǎn)A為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，線段AP的長(zhǎng)為y表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖，則該封閉圖形可能是（）ABCD考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)等邊三角形，菱形，正方形，圓的性質(zhì)，分析得到y(tǒng)隨x的增大的變化關(guān)系，然后選擇答案即可解答：解：A、等邊三角形，點(diǎn)P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在點(diǎn)A的對(duì)邊上時(shí)，設(shè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為a，則y=（ax2a），符合題干圖象；B、菱形，點(diǎn)P在開始與結(jié)束

17、的兩邊上直線變化，在另兩邊上時(shí)，都是先變速減小，再變速增加，題干圖象不符合；C、正方形，點(diǎn)P在開始與結(jié)束的兩邊上直線變化，在另兩邊上，先變速增加至A的對(duì)角頂點(diǎn)，再變速減小至另一頂點(diǎn)，題干圖象不符合；D、圓，AP的長(zhǎng)度，先變速增加至AP為直徑，然后再變速減小至點(diǎn)P回到點(diǎn)A，題干圖象不符合故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題函數(shù)圖象，熟練掌握等邊三角形，菱形，正方形以及圓的性質(zhì)，理清點(diǎn)P在各邊時(shí)AP的長(zhǎng)度的變化情況是解題的關(guān)鍵二、填空題（本題共16分，每小題4分）9（4分）（2014北京）分解因式：ax49ay2=a（x23y）（x2+3y）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：首先提取

18、公因式a，進(jìn)而利用平方差公式進(jìn)行分解即可解答：解：ax49ay2=a（x49y2）=a（x23y）（x2+3y）故答案為：a（x23y）（x2+3y）點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，正確利用平方差公式是解題關(guān)鍵10（4分）（2014北京）在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8m的竹竿的影長(zhǎng)為3m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為25m，那么這根旗桿的高度為15m考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比列式計(jì)算即可得解解答：解：設(shè)旗桿高度為x米，由題意得，=，解得x=15故答案為：15點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，主要利用了同時(shí)同地物高與影長(zhǎng)成正比，需熟記11

19、（4分）（2014北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長(zhǎng)為2寫出一個(gè)函數(shù)y= （k0），使它的圖象與正方形OABC有公共點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為y=，y=（0k4）（答案不唯一）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出過(guò)B點(diǎn)的反比例函數(shù)解析式即可解答：解：正方形OABC的邊長(zhǎng)為2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），當(dāng)函數(shù)y= （k0）過(guò)B點(diǎn)時(shí)，k=22=4，滿足條件的一個(gè)反比例函數(shù)解析式為y=故答案為：y=，y=（0k4）（答案不唯一）點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

20、：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k12（4分）（2014北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y），我們把點(diǎn)P（y+1，x+1）叫做點(diǎn)P的伴隨點(diǎn)已知點(diǎn)A1的伴隨點(diǎn)為A2，點(diǎn)A2的伴隨點(diǎn)為A3，點(diǎn)A3的伴隨點(diǎn)為A4，這樣依次得到點(diǎn)A1，A2，A3，An，若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（3，1），點(diǎn)A2014的坐標(biāo)為（0，4）；若點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，則a，b應(yīng)滿足的條件為1a1且0b2考點(diǎn)：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)“伴隨點(diǎn)”的定義依次求出各點(diǎn)，不

21、難發(fā)現(xiàn)，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用2014除以4，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定點(diǎn)A2014的坐標(biāo)即可；再寫出點(diǎn)A1（a，b）的“伴隨點(diǎn)”，然后根據(jù)x軸上方的點(diǎn)的縱坐標(biāo)大于0列出不等式組求解即可解答：解：A1的坐標(biāo)為（3，1），A2（0，4），A3（3，1），A4（0，2），A5（3，1），依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，20144=503余2，點(diǎn)A2014的坐標(biāo)與A2的坐標(biāo)相同，為（0，4）；點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（a，b），A2（b+1，a+1），A3（a，b+2），A4（b1，a+1），A5（a，b），依此類推，每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，對(duì)于任意的正整數(shù)n，點(diǎn)An均在x軸上方，解得1a

22、1，0b2故答案為：（3，1），（0，4）；1a1且0b2點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)點(diǎn)的變化規(guī)律的考查，讀懂題目信息，理解“伴隨點(diǎn)”的定義并求出每4個(gè)點(diǎn)為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)三、解答題（本題共30分，每小題5分）13（5分）（2014北京）如圖，點(diǎn)B在線段AD上，BCDE，AB=ED，BC=DB求證：A=E考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：由全等三角形的判定定理SAS證得ABCEDB，則對(duì)應(yīng)角相等：A=E解答：證明：如圖，BCDE，ABC=BDE在ABC與EDB中，ABCEDB（SAS），A=E點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合

23、全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件14（5分）（2014北京）計(jì)算：（6）0+（）13tan30+|考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡(jiǎn)四個(gè)考點(diǎn)針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果解答：解：原式=15+=4點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算15（5分）（2014北京）解不等式x1x，并

24、把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)考點(diǎn)：解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，系數(shù)化成1即可求解解答：解：去分母，得：3x64x3，移項(xiàng)，得：3x4x63，合并同類項(xiàng)，得：x3，系數(shù)化成1得：x3則解集在數(shù)軸上表示出來(lái)為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了解簡(jiǎn)單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時(shí)不注意移項(xiàng)要改變符號(hào)這一點(diǎn)而出錯(cuò)解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；（2）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變16（5分）（201

25、4北京）已知xy=，求代數(shù)式（x+1）22x+y（y2x）的值考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先把代數(shù)式計(jì)算，進(jìn)一步化簡(jiǎn)，再整體代入xy=，求得數(shù)值即可解答：解：xy=，（x+1）22x+y（y2x）=x2+2x+12x+y22xy=x2+y22xy+1=（xy）2+1=（）2+1=3+1=4點(diǎn)評(píng)：此題考查整式的混合運(yùn)算與化簡(jiǎn)求值，注意先化簡(jiǎn)，再整體代入求值17（5分）（2014北京）已知關(guān)于x的方程mx2（m+2）x+2=0（m0）（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值考點(diǎn)：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）先計(jì)算判別式

26、的值得到=（m+2）24m2=（m2）2，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的值得到0，然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2=，然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù)m的值解答：（1）證明：m0，=（m+2）24m2=m24m+4=（m2）2，而（m2）20，即0，方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）解：（x1）（mx2）=0，x1=0或mx2=0，x1=1，x2=，當(dāng)m為正整數(shù)1或2時(shí)，x2為整數(shù)，即方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù)，正整數(shù)m的值為1或2點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等

27、的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根18（5分）（2014北京）列方程或方程組解應(yīng)用題：小馬自駕私家車從A地到B地，駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車所需電費(fèi) 27元，已知每行駛1千米，原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)比新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車所需的電費(fèi)多0.54元，求新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為x元，則原來(lái)的燃油汽車所需的油費(fèi)為（x+0.54）元，根據(jù)駕駛原來(lái)的燃油汽車所需油費(fèi)108元，駕駛新購(gòu)買的純電動(dòng)車所需電費(fèi)27元，所行的路程相等列出方程解決問題解答：解：設(shè)新購(gòu)買的純電動(dòng)汽車每行駛1千米所

28、需的電費(fèi)為x元，由題意得=解得：x=0.18經(jīng)檢驗(yàn)x=0.18為原方程的解答：純電動(dòng)汽車每行駛1千米所需的電費(fèi)為0.18元點(diǎn)評(píng)：此題考查分式方程的應(yīng)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，列出方程解決問題四、解答題（本題共20分，每小題5分）19（5分）（2014北京）如圖，在ABCD中，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E，BF平分ABC，交AD于點(diǎn)F，AE與BF交于點(diǎn)P，連接EF，PD（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，ABC=60，求tanADP的值考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形和角平分線的性質(zhì)可

29、得AB=BE，AB=AF，AF=BE，從而證明四邊形ABEF是菱形；（2）作PHAD于H，根據(jù)四邊形ABEF是菱形，ABC=60，AB=4，得到AB=AF=4，ABF=ADB=30，APBF，從而得到PH=，DH=5，然后利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可解答：（1）證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBCDAE=AEBAE是角平分線，DAE=BAEBAE=AEBAB=BE同理AB=AFAF=BE四邊形ABEF是平行四邊形AB=BE，四邊形ABEF是菱形（2）解：作PHAD于H，四邊形ABEF是菱形，ABC=60，AB=4，AB=AF=4，ABF=ADB=30，APBF，AP=AB=2，PH=，

30、DH=5，tanADP=點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是牢記菱形的幾個(gè)判定定理，難度不大20（5分）（2014北京）根據(jù)某研究院公布的20092013年我國(guó)成年國(guó)民閱讀調(diào)查報(bào)告的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下：20092013年成年國(guó)民年人均閱讀圖書數(shù)量統(tǒng)計(jì)表年份年人均閱讀圖書數(shù)量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）直接寫出扇形統(tǒng)計(jì)圖中m的值；（2）從2009到2013年，成年國(guó)民年人均閱讀圖書的數(shù)量每年增長(zhǎng)的幅度近似相等，估算2014年成年國(guó)民年人均閱讀圖書的數(shù)量約為5本；（3）20

31、13年某小區(qū)傾向圖書閱讀的成年國(guó)民有990人，若該小區(qū)2014年與2013年成年國(guó)民的人數(shù)基本持平，估算2014年該小區(qū)成年國(guó)民閱讀圖書的總數(shù)量約為7500本考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；統(tǒng)計(jì)表菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）1直接減去個(gè)部分的百分?jǐn)?shù)即可；（2）設(shè)從2009到2013年平均增長(zhǎng)幅度為x，列方程求出x的值即可；（3）根據(jù)（2）的結(jié)果直接計(jì)算解答：解：（1）m%=11.0%15.6%2.4%15.0%=66%，m=66（2）設(shè)從2009到2013年平均增長(zhǎng)幅度為x，列方程得，3.88（1+x）4=4.78，1+x1.05，x0.05，4.78（1+0.05）5（3）9900.665=

32、7500，故2014年該小區(qū)成年國(guó)民閱讀圖書的總數(shù)量約為7500本故答案為5，7500點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，能從圖表中找到相關(guān)信息并加以利用是解題的關(guān)鍵21（5分）（2014北京）如圖，AB是eO的直徑，C是AB的中點(diǎn)，eO的切線BD交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，E 是OB的中點(diǎn)，CE的延長(zhǎng)線交切線BD于點(diǎn)F，AF交eO于點(diǎn)H，連接BH（1）求證：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的長(zhǎng)考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接OC，由C是的中點(diǎn)，AB是O的直徑，則OCAB，再由BD是O的切線，得BDAB，從而得出OCBD，即可證明AC=CD；（2）根據(jù)點(diǎn)E

33、是OB的中點(diǎn)，得OE=BE，可證明COEFBE（ASA），則BF=CO，即可得出BF=2，由勾股定理得出AF=，由AB是直徑，得BHAF，可證明ABFBHF，即可得出BH的長(zhǎng)解答：（1）證明：連接OC，C是AB的中點(diǎn)，AB是O的直徑，OAB，BD是O的切線，BDAB，OCBD，OA=OB，AC=CD；（2）解：E是OB的中點(diǎn)，OE=BE，在COE和FBE中，COEFBE（ASA），BF=CO，OB=2，BF=2，AF=2，AB是直徑，BHAF，ABFBHF，=，ABBF=AFBH，BH=點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理，是中檔題，難度不大22（5分）（2014北京

34、）閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長(zhǎng)小騰發(fā)現(xiàn)，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，通過(guò)構(gòu)造ACE，經(jīng)過(guò)推理和計(jì)算能夠使問題得到解決（如圖 2）請(qǐng)回答：ACE的度數(shù)為75，AC的長(zhǎng)為3參考小騰思考問題的方法，解決問題：如圖 3，在四邊形 ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC與BD交于點(diǎn)E，AE=2，BE=2ED，求BC的長(zhǎng)考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；解直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)相似的三角形的判定與性質(zhì)，可得=2，根據(jù)等腰三角形的判定，可得AD=AC，

35、根據(jù)正切函數(shù)，可得DF的長(zhǎng)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AB與DF的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案解答：解：ACE=75，AC的長(zhǎng)為3過(guò)點(diǎn)D作DFAC于點(diǎn)FBAC=90=DFA，ABDF，ABEFDE，=2，EF=1，AB=2DF在ACD中，CAD=30，ADC=75，ACD=75，AC=ADDFAC，AFD=90，在AFD中，AF=2+1=3，F(xiàn)AD=30，DF=AFtan30=，AD=2DF=2AC=AD=2，AB=2DF=2BC=2點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用了相似三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分

36、）23（7分）（2014北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（3，4）（1）求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸；（2）設(shè)點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為C，點(diǎn)D是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn)，記拋物線在A，B之間的部分為圖象G（包含A，B兩點(diǎn)）若直線CD 與圖象G有公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求點(diǎn)D縱坐標(biāo)t的取值范圍考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的最值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：（1）將A與B坐標(biāo)代入拋物線解析式求出m與n的值，確定出拋物線解析式，求出對(duì)稱軸即可；（2）由題意確定出C坐標(biāo)，以及二次函數(shù)的最小值，確定出D縱坐標(biāo)的最小值，求出直線BC解析式，令x=1求出y的值，即可確定出t的范圍解答：解：（1）拋物線y=2x2+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，2），B（3，4），代入得：，解得：，拋物線解析式為y=2x24x2，對(duì)稱軸為直線x=1；（2）由題意得：C（3，4），二次函數(shù)y=2x24x2的最小值為4，由函數(shù)圖象得出D縱坐標(biāo)最小值為4，設(shè)直線BC解析式為y=kx+b，將B與C坐標(biāo)代入得：，解得：k=，b=0，直線BC解析式為y=x，當(dāng)x=1時(shí)，y=，則t的范圍為4t點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及函數(shù)的最值，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵24（7分）（2014