2017河南中考數學+答案解析

1、第 1頁（共 25頁） 2017 年河南省中考數學試卷年河南省中考數學試卷 一、選擇題（每小題一、選擇題（每小題 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列各數中比 1 大的數是（） a2b0c1 d3 2 （3 分）2016 年，我國國內生產總值達到 74.4 萬億元，數據“74.4 萬億”用科 學記數法表示（） a74.41012b7.441013c74.41013d7.441015 3 （3 分）某幾何體的左視圖如圖所示，則該幾何體不可能是（） abcd 4 （3 分）解分式方程2=，去分母得（） a12（x1）=3b12（x1）=3 c12x2=3d12x+2=3 5 （3

2、分）八年級某同學 6 次數學小測驗的成績分別為：80 分，85 分，95 分， 95 分，95 分，100 分，則該同學這 6 次成績的眾數和中位數分別是（） a95 分，95 分b95 分，90 分c90 分，95 分d95 分，85 分 6 （3 分）一元二次方程 2x25x2=0 的根的情況是（） a有兩個相等的實數根b有兩個不相等的實數根 c只有一個實數根 d沒有實數根 7 （3 分）如圖，在 abcd 中，對角線 ac，bd 相交于點 o，添加下列條件不能 判定 abcd 是菱形的只有（） 第 2頁（共 25頁） aacbd bab=bccac=bdd1=2 8 （3 分） 如圖是一

3、次數學活動課制作的一個轉盤， 盤面被等分成四個扇形區(qū)域， 并分別標有數字1，0，1，2若轉動轉盤兩次，每次轉盤停止后記錄指針所指 區(qū)域的數字（當指針價好指在分界線上時，不記，重轉） ，則記錄的兩個數字都 是正數的概率為（） abcd 9 （3 分）我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性如圖，在平面直角坐標系中，邊長 為 2 的正方形 abcd 的邊 ab 在 x 軸上，ab 的中點是坐標原點 o，固定點 a，b， 把正方形沿箭頭方向推，使點 d 落在 y 軸正半軸上點 d處，則點 c 的對應點 c 的坐標為（） a （，1）b （2，1）c （1，）d （2，） 10 （3 分） 如圖， 將半徑為 2，

4、 圓心角為 120的扇形 oab 繞點 a 逆時針旋轉 60， 點 o，b 的對應點分別為 o，b，連接 bb，則圖中陰影部分的面積是（） ab2c2d4 二、填空題（每小題二、填空題（每小題 3 分，共分，共 15 分）分） 第 3頁（共 25頁） 11 （3 分）計算：23= 12 （3 分）不等式組的解集是 13 （3 分）已知點 a（1，m） ，b（2，n）在反比例函數 y=的圖象上，則 m 與 n 的大小關系為 14 （3 分）如圖 1，點 p 從abc 的頂點 b 出發(fā)，沿 bca 勻速運動到點 a， 圖 2 是點 p 運動時，線段 bp 的長度 y 隨時間 x 變化的關系圖象，其

5、中 m 為曲線 部分的最低點，則abc 的面積是 15 （3 分）如圖，在 rtabc 中，a=90，ab=ac，bc=+1，點 m，n 分別 是邊 bc，ab 上的動點，沿 mn 所在的直線折疊b，使點 b 的對應點 b始終落 在邊 ac 上，若mbc 為直角三角形，則 bm 的長為 三、解答題（本題共三、解答題（本題共 8 個小題，滿分個小題，滿分 75 分）分） 16 （8 分）先化簡，再求值： （2x+y） 2+（xy） （x+y）5x（xy） ，其中 x= +1， y=1 17 （9 分）為了了解同學們每月零花錢的數額，校園小記者隨機調查了本校部 分同學，根據調查結果，繪制出了如下兩

6、個尚不完整的統(tǒng)計圖表 調查結果統(tǒng)計表 組別分組（單位：元）人數 a0x304 b30x6016 第 4頁（共 25頁） c60x90a d90x120b ex1202 請根據以上圖表，解答下列問題： （1）填空：這次被調查的同學共有人，a+b=，m=； （2）求扇形統(tǒng)計圖中扇形 c 的圓心角度數； （3）該校共有學生 1000 人，請估計每月零花錢的數額 x 在 60x120 范圍的 人數 18 （9 分）如圖，在abc 中，ab=ac，以 ab 為直徑的o 交 ac 邊于點 d，過 點 c 作 cfab，與過點 b 的切線交于點 f，連接 bd （1）求證：bd=bf； （2）若 ab=10

7、，cd=4，求 bc 的長 19 （9 分）如圖所示，我國兩艘海監(jiān)船 a，b 在南海海域巡航，某一時刻，兩船 同時收到指令，立即前往救援遇險拋錨的漁船 c，此時，b 船在 a 船的正南方向 5 海里處，a 船測得漁船 c 在其南偏東 45方向，b 船測得漁船 c 在其南偏東 53 方向，已知 a 船的航速為 30 海里/小時，b 船的航速為 25 海里/小時，問 c 船至 少要等待多長時間才能得到救援？（參考數據：sin53，cos53，tan53 ，1.41） 第 5頁（共 25頁） 20 （9 分）如圖，一次函數 y=x+b 與反比例函數 y= （x0）的圖象交于點 a （m，3）和 b（

8、3，1） （1）填空：一次函數的解析式為，反比例函數的解析式為； （2）點 p 是線段 ab 上一點，過點 p 作 pdx 軸于點 d，連接 op，若pod 的 面積為 s，求 s 的取值范圍 21 （10 分）學校“百變魔方”社團準備購買 a，b 兩種魔方，已知購買 2 個 a 種 魔方和 6 個 b 種魔方共需 130 元，購買 3 個 a 種魔方和 4 個 b 種魔方所需款數 相同 （1）求這兩種魔方的單價； （2）結合社員們的需求，社團決定購買 a，b 兩種魔方共 100 個（其中 a 種魔 方不超過 50 個） 某商店有兩種優(yōu)惠活動，如圖所示請根據以上信息，說明選 擇哪種優(yōu)惠活動購買

9、魔方更實惠 第 6頁（共 25頁） 22 （10 分）如圖 1，在 rtabc 中，a=90，ab=ac，點 d，e 分別在邊 ab， ac 上，ad=ae，連接 dc，點 m，p，n 分別為 de，dc，bc 的中點 （1）觀察猜想 圖 1 中，線段 pm 與 pn 的數量關系是，位置關系是； （2）探究證明 把ade 繞點 a 逆時針方向旋轉到圖 2 的位置，連接 mn，bd，ce，判 斷pmn 的形狀，并說明理由； （3）拓展延伸 把ade 繞點 a 在平面內自由旋轉，若 ad=4，ab=10，請直接寫出 pmn 面積的最大值 23 （11 分）如圖，直線 y=x+c 與 x 軸交于點

10、a（3，0） ，與 y 軸交于點 b， 拋物線 y=x2+bx+c 經過點 a，b （1）求點 b 的坐標和拋物線的解析式； （2）m（m，0）為 x 軸上一動點，過點 m 且垂直于 x 軸的直線與直線 ab 及拋 物線分別交于點 p，n 點 m 在線段 oa 上運動，若以 b，p，n 為頂點的三角形與apm 相似，求點 m 的坐標； 第 7頁（共 25頁） 點 m 在 x 軸上自由運動，若三個點 m，p，n 中恰有一點是其它兩點所連線段 的中點（三點重合除外） ，則稱 m，p，n 三點為“共諧點”請直接寫出使得 m， p，n 三點成為“共諧點”的 m 的值 第 8頁（共 25頁） 2017

11、年河南省中考數學試卷年河南省中考數學試卷 參考答案與試題解析參考答案與試題解析 一、一、 1 【分析】根據正數大于零、零大于負數，可得答案 【解答】解：2013， 故選：a 【點評】 本題考查了有理數大小比較， 利用正數大于零、 零大于負數是解題關鍵 2 【分析】 科學記數法的表示形式為 a10n的形式， 其中 1|a|10， n 為整數 確 定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點 移動的位數相同當原數絕對值1 時，n 是非負數；當原數的絕對值1 時，n 是負數 【解答】解：將 74.4 萬億用科學記數法表示為：7.441013 故選：b 【點評】此題

12、考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n的 形式，其中 1|a|10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 3 【分析】左視圖是從左邊看到的，據此求解 【解答】解：從左視圖可以發(fā)現：該幾何體共有兩列，正方體的個數分別為 2， 1， d 不符合， 故選 d 【點評】 考查了由三視圖判斷幾何體的知識， 解題的關鍵是了解該幾何體的構成， 難度不大 第 9頁（共 25頁） 4 【分析】分式方程變形后，兩邊乘以最簡公分母 x1 得到結果，即可作出判斷 【解答】解：分式方程整理得：2=， 去分母得：12（x1）=3， 故選 a 【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉化的

13、思想，解分式方程注意要檢驗 5 【分析】將題目中的數據按照從小到大排列，從而可以得到這組數據的眾數和中 位數，本題得以解決 【解答】解：位于中間位置的兩數分別是 95 分和 95 分， 故中位數為 95 分， 數據 95 出現了 3 次，最多， 故這組數據的眾數是 95 分， 故選 a 【點評】本題考查眾數和中位數，解題的關鍵是明確眾數和中位數的定義，會找 一組數據的眾數和中位數 6 【分析】先計算判別式的值，然后根據判別式的意義判斷方程根的情況 【解答】解：=（5）242（2）=410， 方程有兩個不相等的實數根 故選 b 【點評】本題考查了根的判別式：一元二次方程 ax2+bx+c=0（a

14、0）的根與=b2 4ac 有如下關系：當0 時，方程有兩個不相等的實數根；當=0 時，方程 有兩個相等的實數根；當0 時，方程無實數根 7 第 10頁（共 25頁） 【分析】根據平行四邊形的性質菱形的判定方法即可一一判斷 【解答】解：a、正確對角線垂直的平行四邊形的菱形 b、正確鄰邊相等的平行四邊形是菱形 c、錯誤對角線相等的平行四邊形是矩形，不一定是菱形 d、正確可以證明平行四邊形 abcd 的鄰邊相等，即可判定是菱形 故選 c 【點評】本題考查平行四邊形的性質、菱形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌 握菱形的判定方法 8 【分析】首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩個

15、 數字都是正數的情況數，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】解：畫樹狀圖得： 共有 16 種等可能的結果，兩個數字都是正數的有 4 種情況， 兩個數字都是正數的概率是：= 故選：c 【點評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率注意樹狀圖法與列表法可以 不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法 適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時注意：概率=所求情況數與總情況數之 比 9 【分 析】由已知條件得到 ad=ad=2，ao=ab=1，根據勾股定理得到 od=，于是得到結論 第 11頁（共 25頁） 【解答】解：ad=ad=2， ao=ab=1， od=， cd=2，

16、cdab， c（2，） ， 故選 d 【點評】本題考查了正方形的性質，坐標與圖形的性質，勾股定理，正確的識別 圖形是解題的關鍵 10 【分析】連接 oo，bo，根據旋轉的性質得到oao=60，推出oao是等邊 三角形，得到aoo=60，推出oob 是等邊三角形，得到aob=120，得到 obb=obb=30，根據圖形的面積公式即可得到結論 【解答】解：連接 oo，bo， 將半徑為 2，圓心角為 120的扇形 oab 繞點 a 逆時針旋轉 60， oao=60， oao是等邊三角形， aoo=60， aob=120， oob=60， oob 是等邊三角形， aob=120， aob=120， b

17、ob=120， obb=obb=30， 圖中陰影部分的面積=sbob（s扇形oobsoob）=12（ 2）=2 故選 c 第 12頁（共 25頁） 【點評】本題考查了扇形面積的計算，等邊三角形的判定和性質，旋轉的性質， 正確的作出輔助線是解題的關鍵 二、二、 11 【分析】明確表示 4 的算術平方根，值為 2 【解答】解：23=82=6， 故答案為：6 【點評】本題主要考查了算術平方根和有理數的乘方的定義，是一個基礎題目， 比較簡單 12 【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分 【解答】解： 解不等式得：x2， 解不等式得：x1， 不等式組的解集是1x2， 故答案為1x2 【點

18、評】題考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式組的應用，解此題的關 鍵是求出不等式組的解集 13 【分析】由反比例函數 y=可知函數的圖象在第二、第四象限內，可以知道在 第 13頁（共 25頁） 每個象限內，y 隨 x 的增大而增大，根據這個判定則可 【解答】解：反比例函數 y=中 k=20， 此函數的圖象在二、四象限內，在每個象限內，y 隨 x 的增大而增大， 012， a、b 兩點均在第四象限， mn 故答案為 mn 【點評】本題考查的是反比例函數圖象上點的坐標特點，先根據題意判斷出反比 例函數圖象所在的象限是解答此題的關鍵 14 【分析】根據圖象可知點 p 在 bc 上運動時，此時 bp

19、 不斷增大，而從 c 向 a 運 動時，bp 先變小后變大，從而可求出 bc 與 ac 的長度 【解答】解：根據圖象可知點 p 在 bc 上運動時，此時 bp 不斷增大， 由圖象可知：點 p 從 b 向 c 運動時，bp 的最大值為 5， 即 bc=5， 由于 m 是曲線部分的最低點， 此時 bp 最小， 即 bpac，bp=4， 由勾股定理可知：pc=3， 由于圖象的曲線部分是軸對稱圖形， pa=3， ac=6， abc 的面積為：46=12 故答案為：12 【點評】本題考查動點問題的函數圖象，解題的關鍵是注意結合圖象求出 bc 與 ac 的長度，本題屬于中等題型 15 第 14頁（共 25

20、頁） 【分析】如圖 1，當bmc=90，b與 a 重合，m 是 bc 的中點，于是得到結 論； 如圖 2，當mbc=90， 推出cmb是等腰直角三角形， 得到 cm=mb， 列方程即可得到結論 【解答】解：如圖 1， 當bmc=90，b與 a 重合，m 是 bc 的中點， bm=bc=+； 如圖 2，當mbc=90， a=90，ab=ac， c=45， cmb是等腰直角三角形， cm=mb， 沿 mn 所在的直線折疊b，使點 b 的對應點 b， bm=bm， cm=bm， bc=+1， cm+bm=bm+bm=+1， bm=1， 綜上所述，若mbc 為直角三角形，則 bm 的長為+或 1， 故

21、答案為：+或 1 第 15頁（共 25頁） 【點評】本題考查了翻折變換折疊問題，等腰直角三角形的性質，正確的作出 圖形是解題的關鍵 三、三、 16 【分析】首先化簡（2x+y）2+（xy） （x+y）5x（xy） ，然后把 x=+1，y= 1 代入化簡后的算式，求出算式的值是多少即可 【解答】解： （2x+y）2+（xy） （x+y）5x（xy） =4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy =9xy 當 x=+1，y=1 時， 原式=9（+1） （1） =9（21） =91 =9 【點評】此題主要考查了整式的混合運算化簡求值問題，要熟練掌握，解答此 題的關鍵是要明確：先按運算順序把整式化簡

22、，再把對應字母的值代入求整式的 值 17 【分析】 （1）根據 b 組的頻數是 16，對應的百分比是 32%，據此求得調查的總 人數，利用百分比的意義求得 b，然后求得 a 的值，m 的值； （2）利用 360乘以對應的比例即可求解； （3）利用總人數 1000 乘以對應的比例即可求解 第 16頁（共 25頁） 【解答】解： （1）調查的總人數是 1632%=50（人） ， 則 b=5016%=8，a=5041682=20， a 組所占的百分比是=8%，則 m=8 a+b=8+20=28 故答案是：50，28，8； （2）扇形統(tǒng)計圖中扇形 c 的圓心角度數是 360=144； （3）每月零花錢

23、的數額 x 在 60x120 范圍的人數是 1000=560（人） 【點評】本題考查了扇形統(tǒng)計圖，觀察統(tǒng)計表、扇形統(tǒng)計圖獲得有效信息是解題 關鍵，扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 18 【分析】 （1）根據圓周角定理求出 bdac，bdc=90，根據切線的性質得出 abbf，求出acb=fcb，根據角平分線性質得出即可； （2）求出 ac=10，ad=6，根據勾股定理求出 bd，再根據勾股定理求出 bc 即可 【解答】 （1）證明：ab 是o 的直徑， bda=90， bdac，bdc=90， bf 切o 于 b， abbf， cfab， cfbf，fcb=abc， ab=ac， 第

24、17頁（共 25頁） acb=abc， acb=fcb， bdac，bfcf， bd=bf； （2）解：ab=10，ab=ac， ac=10， cd=4， ad=104=6， 在 rtadb 中，由勾股定理得：bd=8， 在 rtbdc 中，由勾股定理得：bc=4 【點評】本題考查了切線的性質，勾股定理，角平分線性質，等腰三角形的判定 等知識點，能綜合運用定理進行推理是解此題的關鍵 19 【分析】如圖作 ceab 于 e設 ae=ec=x，則 be=x5，在 rtbce 中，根據 tan53=，可得=，求出 x，再求出 bc、ac，分別求出 a、b 兩船到 c 的 時間，即可解決問題 【解答】

25、解：如圖作 ceab 于 e 在 rtace 中，a=45， ae=ec，設 ae=ec=x，則 be=x5， 在 rtbce 中， 第 18頁（共 25頁） tan53=， =， 解得 x=20， ae=ec=20， ac=20=28.2， bc=25， a 船到 c 的時間=0.94 小時，b 船到 c 的時間=1 小時， c 船至少要等待 0.94 小時才能得到救援 【點評】本題考查解直角三角形的應用方向角問題、銳角三角函數、速度、時 間、路程之間的關系等知識，解題的關鍵是學會構建方程解決問題，屬于中考常 考題型 20 【分析】 （1）先將 b（3，1）代入反比例函數即可求出 k 的值，

26、然后將 a 代入反 比例函數即可求出 m 的，再根據 b 兩點的坐標即可求出一次函數的解析式 （2）設 p 的坐標為（x，y） ，由于點 p 在直線 ab 上，從而可知 pd=y，od=x，由 題意可知：1x3，從而可求出 s 的范圍 【解答】解： （1）將 b（3，1）代入 y=， k=3， 將 a（m，3）代入 y=， m=1， a（1，3） ， 將 a（1，3）代入代入 y=x+b， b=4， y=x+4 （2）設 p（x，y） ， 由（1）可知：1x3， 第 19頁（共 25頁） pd=y=x+4，od=x， s=x（x+4） ， 由二次函數的圖象可知： s 的取值范圍為：s2 故答案

27、為： （1）y=x+4；y= 【點評】本題考查反比例函數與一次函數的綜合問題，解題的關鍵是求出一次函 數與反比例函數的解析式，本題屬于中等題型 21 【分析】 （按買 3 個 a 種魔方和買 4 個 b 種魔方錢數相同解答） （1）設 a 種魔方的單價為 x 元/個，b 種魔方的單價為 y 元/個，根據“購買 2 個 a 種魔方和 6 個 b 種魔方共需 130 元， 購買 3 個 a 種魔方和 4 個 b 種魔方所需款 數相同”，即可得出關于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結論； （2）設購進 a 種魔方 m 個（0m50） ，總價格為 w 元，則購進 b 種魔方（100 m）個，根

28、據兩種活動方案即可得出 w活動一、w活動二關于 m 的函數關系式，再 分別令 w活動一w活動二、w活動一=w活動二和 w活動一w活動二，解出 m 的取值范圍，此題 得解 （按購買 3 個 a 種魔方和 4 個 b 種魔方需要 130 元解答） （1）設 a 種魔方的單價為 x 元/個，b 種魔方的單價為 y 元/個，根據“購買 2 個 a 種魔方和 6 個 b 種魔方共需 130 元， 購買 3 個 a 種魔方和 4 個 b 種魔方所需款 數相同”，即可得出關于 x、y 的二元一次方程組，解之即可得出結論； （2）設購進 a 種魔方 m 個（0m50） ，總價格為 w 元，則購進 b 種魔方（

29、100 m）個，根據兩種活動方案即可得出 w活動一、w活動二關于 m 的函數關系式，再 分別令 w活動一w活動二、w活動一=w活動二和 w活動一w活動二，解出 m 的取值范圍，此題 得解 【解答】 （按買 3 個 a 種魔方和買 4 個 b 種魔方錢數相同解答） 解： （1）設 a 種魔方的單價為 x 元/個，b 種魔方的單價為 y 元/個， 根據題意得：， 第 20頁（共 25頁） 解得： 答：a 種魔方的單價為 20 元/個，b 種魔方的單價為 15 元/個 （2）設購進 a 種魔方 m 個（0m50） ，總價格為 w 元，則購進 b 種魔方（100 m）個， 根據題意得：w活動一=20m

30、0.8+15（100m）0.4=10m+600； w活動二=20m+15（100mm）=10m+1500 當 w活動一w活動二時，有 10m+60010m+1500， 解得：m45； 當 w活動一=w活動二時，有 10m+600=10m+1500， 解得：m=45； 當 w活動一w活動二時，有 10m+60010m+1500， 解得：45m50 綜上所述：當 m45 時，選擇活動一購買魔方更實惠；當 m=45 時，選擇兩種 活動費用相同；當 m45 時，選擇活動二購買魔方更實惠 （按購買 3 個 a 種魔方和 4 個 b 種魔方需要 130 元解答） 解： （1）設 a 種魔方的單價為 x 元

31、/個，b 種魔方的單價為 y 元/個， 根據題意得：， 解得： 答：a 種魔方的單價為 26 元/個，b 種魔方的單價為 13 元/個 （2）設購進 a 種魔方 m 個（0m50） ，總價格為 w 元，則購進 b 種魔方（100 m）個， 根據題意得：w活動一=26m0.8+13（100m）0.4=15.6m+520； w活動二=26m+13（100mm）=1300 當 w活動一w活動二時，有 15.6m+5201300， 解得：m50； 當 w活動一=w活動二時，有 15.6m+520=1300， 解得：m=50； 當 w活動一w活動二時，有 15.6m+5201300， 第 21頁（共 2

32、5頁） 不等式無解 綜上所述：當 0m50 時，選擇活動一購買魔方更實惠；當 m=50 時，選擇兩 種活動費用相同 【點評】本題考查了二元一次方程組的應用、一次函數的應用、解一元一次不等 式以及解一元一次方程，解題的關鍵是： （1）找準等量關系，列出關于 x、y 的 二元一次方程組； （2）根據兩種活動方案找出 w活動一、w活動二關于 m 的函數關系 式 22 【分析】 （1）利用三角形的中位線得出 pm=ce，pn=bd，進而判斷出 bd=ce， 即可得出結論， 再利用三角形的中位線得出 pmce 得出dpm=dca， 最后用 互余即可得出結論； （2） 先判斷出abdace， 得出 bd=

33、ce， 同 （1） 的方法得出 pm=bd， pn=bd， 即可得出 pm=pn，同（1）的方法即可得出結論； （3）方法 1、先判斷出 mn 最大時，pmn 的面積最大，進而求出 an，am， 即可得出 mn 最大=am+an，最后用面積公式即可得出結論 方法 2、先判斷出 bd 最大時，pmn 的面積最大，而 bd 最大是 ab+ad=14，即 可 【解答】解： （1）點 p，n 是 bc，cd 的中點， pnbd，pn=bd， 點 p，m 是 cd，de 的中點， pmce，pm=ce， ab=ac，ad=ae， bd=ce， pm=pn， pnbd， dpn=adc， pmce， 第

34、22頁（共 25頁） dpm=dca， bac=90， adc+acd=90， mpn=dpm+dpn=dca+adc=90， pmpn， 故答案為：pm=pn，pmpn， （2）由旋轉知，bad=cae， ab=ac，ad=ae， abdace（sas） ， abd=ace，bd=ce， 同（1）的方法，利用三角形的中位線得，pn=bd，pm=ce， pm=pn， pmn 是等腰三角形， 同（1）的方法得，pmce， dpm=dce， 同（1）的方法得，pnbd， pnc=dbc， dpn=dcb+pnc=dcb+dbc， mpn=dpm+dpn=dce+dcb+dbc =bce+dbc=a

35、cb+ace+dbc =acb+abd+dbc=acb+abc， bac=90， acb+abc=90， mpn=90， pmn 是等腰直角三角形， （3）如圖 2，同（2）的方法得，pmn 是等腰直角三角形， mn 最大時，pmn 的面積最大， 第 23頁（共 25頁） debc 且 de 在頂點 a 上面， mn 最大=am+an， 連接 am，an， 在ade 中，ad=ae=4，dae=90， am=2， 在 rtabc 中，ab=ac=10，an=5， mn最大=2+5=7， spmn最大=pm2=mn2=（7）2= 方法 2、由（2）知，pmn 是等腰直角三角形，pm=pn=bd， pm 最大時，pmn 面積最大， 點 d 在 ab 的延長線上， bd=ab+ad=14， pm=7， spmn最大=pm2=72= 【點評】此題是幾何變換綜合題，主要考查了三角形的中位線定理，等腰直角三 角形的判定和性質，全等三角形的判斷和性質，直角三角形的性質，解（1）的 關鍵是判斷出 pm=ce，pn=bd，解（2）的關鍵是判斷出abdace，解 （3）的關鍵是判斷出 mn 最大時，pmn 的面積最大，是一道中考?？碱} 23 【分析】 （1）把 a 點坐標代入直線解析式可求得 c，則可求得 b 點坐標，由 a、 b 的坐標，利用待定系數法可求得