Z變換和差分方程

1、第三個(gè)差分方程，差分方程，是包含變量k的序列y(k)和每個(gè)階差的方程。是具有遞歸關(guān)系的代數(shù)方程，如果初始條件和激勵(lì)是已知的，可以使用迭代方法找到差分方程的數(shù)值解法。對(duì)于單個(gè)輸入單輸出線(xiàn)性常數(shù)系統(tǒng)，采樣時(shí)的輸出值y(k)與該時(shí)間點(diǎn)的輸入值r(k)相關(guān)，還與過(guò)去時(shí)間點(diǎn)的輸入值r(k-1)、r (k-2)相關(guān)，歷史輸出值y(k-1)、y(k-k-2)此關(guān)系是n-系統(tǒng)的階k-系統(tǒng)的第k次采樣周期，線(xiàn)性正常系統(tǒng)差分方程的一般形式，差分方程的定義為：差分方程的物理意義為1。差分方程提供了按時(shí)間順序?qū)敵隽窟M(jìn)行采樣的幾個(gè)采樣瞬間值和采樣瞬間輸入量之間的關(guān)系。2.一般來(lái)說(shuō)，如果系統(tǒng)的連續(xù)部分是一個(gè)n階線(xiàn)性鏈路

2、，那么相應(yīng)的差分方程也是構(gòu)造離散系統(tǒng)時(shí)的n階線(xiàn)性差分方程。3.通常，n階差分方程包含n個(gè)過(guò)去采樣時(shí)刻的輸出值。典型抽樣系統(tǒng)，差分方程的解決方案，迭代解決方案，迭代方法解決方案示例，例如，描述離散系統(tǒng)的差分方程為：已知初始條件3360，解決方案：y(k)以外的所有類(lèi)似的重復(fù)，重復(fù)方法的特性，清晰的想法，很容易編寫(xiě)計(jì)算程序。得到方程的數(shù)值解。采樣時(shí)間輸出的一般解決方案并不容易。因?yàn)橹苯咏獠罘址匠瘫容^困難，所以考慮是否可以借用類(lèi)似拉斯變換的數(shù)學(xué)方法來(lái)簡(jiǎn)化方程解。部分iv z轉(zhuǎn)換，引入變量：或?qū)懭耄簊:拉普拉斯轉(zhuǎn)換運(yùn)算符；ts:采樣周期；z: z平面中定義的ztransform操作符。采樣信號(hào)的ztr

3、ansform:zf *(t)=f(z)f(z)f(z)z(z)是采樣脈沖序列的z transform，僅考慮采樣時(shí)刻的信號(hào)值，通過(guò)將ztransform的本質(zhì)、差分方程轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程，簡(jiǎn)化了求解過(guò)程。s域和z域中反映連續(xù)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的復(fù)合變量s和z之間的關(guān)系。級(jí)數(shù)求和方法部分分式方法剩余計(jì)算方法，4.2z變換方法，1。級(jí)數(shù)求和法，根據(jù)定義擴(kuò)展離散函數(shù)，然后逐項(xiàng)進(jìn)行ras變換，f*(t)=，例如f(z)=f(0)1 f(t)z-1 f(2t)z-2 f(nns)可以用指數(shù)函數(shù)之和表示連續(xù)函數(shù)的部分分式方法。教材339頁(yè)示例8-4-3，示例8-4短語(yǔ)，設(shè)置連續(xù)函數(shù)f(t)的拉普拉斯變換f(s)，

4、并且知道所有極點(diǎn)，使用余數(shù)求出ztransform。如果f(s)具有一階極s=p1，則殘差為：如果f(s)具有q階迭代極，則殘差計(jì)算方法：4.2.3，示例8-4-5，z變換，解決方案：解決方案：示例8-7，下表列出了常用函數(shù)及其laplace轉(zhuǎn)換和ztransform。使用此表可以根據(jù)給定函數(shù)或相應(yīng)的laplace轉(zhuǎn)換直接搜索相應(yīng)的ztransform，而無(wú)需冗長(zhǎng)的計(jì)算。也是實(shí)際上廣泛使用的方法。常用函數(shù)的z變換(請(qǐng)參見(jiàn)教材341頁(yè)表8-4-1)，1，線(xiàn)性定理2，延遲定理3，初始值定理4，最終值定理5，高級(jí)定理6，多重偏移定理，4.3z變換的基本定理(p342)，1，2，延遲定理，在t0中設(shè)置

5、的連續(xù)函數(shù)f(t)的值為0，ztransform為f(z)的：原始函數(shù)在時(shí)間區(qū)域中延遲幾個(gè)采樣周期等于圖像函數(shù)乘以z-k，運(yùn)算符z-k的含義表示時(shí)間區(qū)域中的延遲鏈接，以及，3，清理初始值，函數(shù)f(t)的z轉(zhuǎn)換設(shè)置f(z)和，存在，函數(shù)f(t)的z轉(zhuǎn)換設(shè)置f(z)的值清理和(1-z-1)f！5，高級(jí)定理，為函數(shù)f(t)設(shè)置ztransform時(shí)：6，多重偏移定理，將函數(shù)f(t)的ztransform設(shè)置為f(z)時(shí)的長(zhǎng)除法(冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法)部分要點(diǎn)：將f (z)更改為通過(guò)長(zhǎng)分割減少功率排列的展開(kāi)形式。4.4.1長(zhǎng)除法(冪級(jí)數(shù)法)，z逆轉(zhuǎn)換為：即8-8，z逆轉(zhuǎn)換，解決方法：步驟：先將轉(zhuǎn)換式轉(zhuǎn)換為部分

6、分式， z轉(zhuǎn)換表，兩端的z，4.4.2部分分式法殘留法(反轉(zhuǎn)積分法)，范例8-10圓球，z反轉(zhuǎn)換，解決方案：兩個(gè)單極，范例8-11圓球，z反轉(zhuǎn)換，解決方案：如果有二極點(diǎn)，請(qǐng)使用ztransform解二次差分方程式，并使用ztransform根據(jù)z變換的定義，在自下而上兩邊使用ztransform求解以下二次差分方程：u (n)=1以上差異方程式的z轉(zhuǎn)換，取代初始條件：(z2-3z 2)c(z)=1，檢查表格無(wú)法取得上述兩個(gè)分?jǐn)?shù)的對(duì)應(yīng)值，但是根據(jù)z轉(zhuǎn)換性質(zhì)，會(huì)：c (n 1)=zc (z)-zc (0)，c(n 1)=65505；-1zc(z)-1zc(0)，在當(dāng)前情況下3360c(0)=0，因此c (n 1)=，最終：在連續(xù)卷系統(tǒng)中在采樣系統(tǒng)中，連續(xù)