長沙市數(shù)學高三理數(shù)第三次（4月）聯(lián)考試卷（II）卷

1、長沙市數(shù)學高三理數(shù)第三次（4月）聯(lián)考試卷（II）卷姓名:_ 班級:_ 成績:_一、 選擇題 (共12題；共24分)1. （2分） 設集合,或,則=（ ） A . B . C . D . R2. （2分） 復數(shù)i+i2等于（ ）A . 1+iB . 1iC . 1+iD . 1i3. （2分） =（ ）A . 4B . 2C . -2D . -44. （2分） (2015高二上安徽期末) “a2”是“函數(shù)f（x）=ax+3在區(qū)間1，2上存在零點x0”的（ ） A . 充分非必要條件B . 必要非充分條件C . 充分必要條件D . 既非充分也非必要條件5. （2分） 設 ， ， ， 則它們的大小關

2、系是（ ）A . B . C . D . 6. （2分） (2018高二下甘肅期末) 在平面直角坐標系 中，雙曲線中心在原點，焦點在 軸上，一條漸近線方程為 ，則它的離心率為（ ） A . B . C . D . 7. （2分） 一個算法的程序框圖如右圖，則輸出結果是（ ）A . 4B . 5C . 6D . 138. （2分） (2019漢中模擬) 設 ， 滿足約束條件 ，則 的最大值是（ ） A . 1B . 4C . 6D . 79. （2分） 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A . 4B . 5C . 6D . 810. （2分） (2015高三上秦安期末) 下列函數(shù)

3、：y=xsinx，y=xcosx，y=x|cosx|，y=x2x的圖象（部分）如圖（但順序被打亂）：則從左到右的各圖象依次對應的函數(shù)序號是（ ） A . B . C . D . 11. （2分） 下圖展示了一個由區(qū)間(0,4)到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間(0,4)中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點M（如圖1），將線段AB圍成一個正方形，使兩端點A,B恰好重合（如圖2），再將這個正方形放在平面直角坐標系中，使其中兩個頂點在y軸上，點A的坐標為(0,4)（如圖3），若圖3中直線AM與x軸交于點N(n,0)，則m的象就是n，記作f(m)=n現(xiàn)給出以下命題：f(2)=0；f(x)的圖象關于點(2,0)對稱；f(x

4、)在區(qū)間(3,4)上為常數(shù)函數(shù)；f(x)為偶函數(shù)。其中正確命題的個數(shù)有（ ）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分） 一位同學希望在暑假期間給他的4位好友每人發(fā)一條短信問候，為省下時間學習，他準備從手機草稿箱中直接選取已有短信內(nèi)容發(fā)出已知他手機草稿箱中有3條適合的短信，則該同學共有不同的發(fā)短信的方法（ ）A . 種B . 種C . 種D . 種二、 填空題 (共4題；共4分)13. （1分） (2018高三上滄州期末) 設 ， ， ，若 ,則 _14. （1分） (2018楊浦模擬) 已知 的展開式中含有 項的系數(shù)是54，則n=_.15. （1分） 若函數(shù)y=f（x1）的圖象與

5、函數(shù) 的圖象關于直線y=x對稱，則f（x）=_ 16. （1分） (2019高三上廣東月考) 已知 的內(nèi)角 的對邊分別為 ， ， ，若 ，則 _. 三、 解答題 (共7題；共75分)17. （15分） (2019高一下成都月考) 設正數(shù)列 的前 項和為n，且 . （1） 求證數(shù)列 為等差數(shù)列，并求數(shù)列 的通項公式 （2） 若數(shù)列 ，設 為數(shù)列 的前n項的和，求 . （3） 若 對一切 恒成立，求實數(shù) 的最小值. 18. （15分） (2018高一下西城期末) 如圖，在四棱錐 中，底面 是正方形， 平面 ，且 ，點 為線段 的中點.（1） 求證： 平面 ； （2） 求證： 平面 ； （3） 求三

6、棱錐 的體積. 19. （5分） 在中學生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學生互評某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學生的測評結果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：表1：男生表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)15x5頻數(shù)153y（1）從表二的非優(yōu)秀學生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊22列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認為“測評結果優(yōu)秀與性別有關”參考數(shù)據(jù)與公式：K2= ， 其中n=a+b+c+d臨界值表：P（

7、K2k0）0.050.050.01k02.7063.8416.63520. （10分） (2017高二上牡丹江月考) 已知一個動圓與已知圓Q1：(x2)2y2 外切，與圓Q2：(x2)2y2 內(nèi)切.（1） 試求這個動圓圓心的軌跡方程；（2） 設直線 l 與（1）中動圓圓心軌跡交于A、B兩點，坐標原點O到直線 l 的距離為，求AOB面積的最大值。21. （15分） (2016高二下南城期中) 已知函數(shù)f（x）= （x0） （1） 試判斷函數(shù)f（x）在（0，+）上單調(diào)性并證明你的結論； （2） 若f（x） 恒成立，求整數(shù)k的最大值； （3） 求證：（1+12）（1+23）1+n（n+1）e2n3 22. （5分） 已知 , ，求直角頂點C的軌跡方程。23. （10分） (2020高三上貴陽期末) 已知 （1） 求不等式 解集； （2） 若 時，不等式 恒成立，求a的取值范圍 第 14 頁 共 14 頁參考答案一、 選擇題 (共12題；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、 填空題 (