應(yīng)用光學(xué)-非球面PPT課件

1、19.06.2020,.,1,非球面設(shè)計(jì),19.06.2020,.,2,概述,非球面系統(tǒng)的作用簡(jiǎn)化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、縮短筒長(zhǎng)、減小系統(tǒng)重量提高系統(tǒng)成像質(zhì)量使光學(xué)系統(tǒng)向紅外和紫外波段擴(kuò)展透紅外及紫外的材料制造困難、品種少；大尺寸透射材料制造更困難且體積大；在極紫外(XUV)波段根本沒(méi)有透射材料，只能用反射非球面系統(tǒng)消像差。隨著非球面加工、檢測(cè)設(shè)備的研制、開(kāi)發(fā)與使用，非球面加工成本不斷降低，應(yīng)用越來(lái)越多，尤其在航天、科技、光盤(pán)讀數(shù)頭、數(shù)碼相機(jī)、手機(jī)相機(jī)等眾多領(lǐng)域。,19.06.2020,.,3,ChaptI非球面的數(shù)學(xué)模型與性質(zhì),1.1軸對(duì)稱(chēng)非球面的數(shù)學(xué)表達(dá)式一、非球面的兩種表達(dá)形式設(shè)x為非球面的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)

2、軸，y表示入射光線(xiàn)在非球面上的入射高度，則其子午曲線(xiàn)的兩種表達(dá)形式：表達(dá)形式1a1=2R0為頂點(diǎn)曲率半徑這種形式的特點(diǎn)：對(duì)于二次曲面，取前兩項(xiàng)即能?chē)?yán)格表達(dá)曲面形狀；對(duì)于相對(duì)孔徑很大的非球面，逼近得很快，高次項(xiàng)很少；缺點(diǎn)：當(dāng)含x3以上項(xiàng)時(shí)，給定y值求x繁雜，需逐次逼近。,19.06.2020,.,4,表達(dá)形式2,這種形式常用在偏離平面很小的校正板的非球面光學(xué)元件，這種形式的特點(diǎn)：由于總的偏離量一般不大，故逼近很快；實(shí)際需要的項(xiàng)數(shù)和系統(tǒng)的相對(duì)孔徑有關(guān)，D/f=1:3的施密特校正板，實(shí)際用到y(tǒng)4項(xiàng)即可-這只需要用初級(jí)像差理論求解即能滿(mǎn)足要求；孔徑特別大時(shí)，最多用到y(tǒng)6項(xiàng)即可。說(shuō)明：設(shè)計(jì)時(shí)，力求做到取

3、最少的項(xiàng)數(shù)滿(mǎn)足要求。因?yàn)榫鶠榈脑黾禹?xiàng)數(shù)有時(shí)會(huì)給加工和檢驗(yàn)帶來(lái)困難，或者做出的實(shí)物與設(shè)計(jì)的曲線(xiàn)不一致。當(dāng)然，如果從設(shè)計(jì)角度必須取多項(xiàng)，則一定得考慮檢驗(yàn)與加工方法。,19.06.2020,.,5,二、二次曲面（圓錐曲面）,實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在很多情況下用到二次曲面即能滿(mǎn)足要求，且其檢驗(yàn)相對(duì)方便，故從工藝角度考慮，應(yīng)盡量采用之。二次曲線(xiàn)方程有四種表達(dá)形式：形式1參數(shù)a、b為橢圓或雙曲線(xiàn)的長(zhǎng)半軸和短半軸，p為拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)到的距離，也是拋物線(xiàn)頂點(diǎn)的曲率半徑。這種形式方便從數(shù)學(xué)上討論曲線(xiàn)性質(zhì)及一些衍生數(shù)學(xué)關(guān)系、求曲線(xiàn)的幾何焦點(diǎn)，但從幾何光學(xué)的角度看是不方便的。,19.06.2020,.,6,形式2,這是討論光學(xué)

4、問(wèn)題常用的、最方便的形式之一。無(wú)論是哪種二次曲線(xiàn)，其坐標(biāo)原點(diǎn)都在曲線(xiàn)頂點(diǎn)；R0是曲線(xiàn)頂點(diǎn)的曲率半徑，偏心率e決定了曲線(xiàn)的形狀；包含了扁球面-即繞橢圓的短軸旋轉(zhuǎn)而成的二次曲面-在非球面光學(xué)中經(jīng)常要用到。形狀參數(shù)e與曲線(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系：e21,雙曲線(xiàn),R0相同,19.06.2020,.,7,形式3,這種形式與形式是一致的，即：a1=2R0，a2=e2-1有些人喜歡用這種形式。形式4以y2表達(dá)x，則二次曲線(xiàn)變成一個(gè)以y2升冪排列的無(wú)窮級(jí)數(shù)：其中各項(xiàng)系數(shù)均由R0和e2決定。這種形式根據(jù)y計(jì)算x比較方便，但得到的是近似值。取多少項(xiàng)取決于所要求的精度、相對(duì)孔徑和面形參數(shù)。,例：一個(gè)F/3的雙曲面，設(shè)e2=5，

5、則當(dāng)y=1時(shí)，第三項(xiàng)值為410-6mm。如果這個(gè)面的通光孔徑為200mm，即y=100，則第三項(xiàng)對(duì)x的貢獻(xiàn)為0.4m，這個(gè)大小是不可忽略的。,19.06.2020,.,8,三、一般形式的非球面,其中c=1/R0為頂點(diǎn)曲率,K為二次曲線(xiàn)常數(shù),d、e、為系數(shù).這種表達(dá)式如果只取右邊第一項(xiàng)，則為嚴(yán)格的二次曲線(xiàn)，從形式2中解出x，得：對(duì)分母有理化后用R0除分子分母，令c=1/R0,K=-e2，即得：,現(xiàn)在國(guó)際上通行的表達(dá)形式是：,這種形式表示高次非球面對(duì)二次曲面的偏離程度。而x=Ay2+By4+Cy6+適用于平板型非球面。,19.06.2020,.,9,四、ZEMAX中的偶次非球面表達(dá)式,式中第1項(xiàng)為

6、一般的二次非球面，第2項(xiàng)為二次拋物面方程；第1項(xiàng)的頂點(diǎn)曲率半徑R1=1/c，第2項(xiàng)的R2=1/21；ZEMAX程序中偶次非球面“曲率半徑”是指R1；如果10，則實(shí)際曲面頂點(diǎn)曲率半徑R決定于R1和R2，即：如果c和1異號(hào)，數(shù)值上又是R1R2，則R將與R1異號(hào)。,19.06.2020,.,10,1.2二次非球面的重要光學(xué)性質(zhì),一、與法線(xiàn)有關(guān)的重要性質(zhì)P(x,y)為曲線(xiàn)上的點(diǎn),PCy為P點(diǎn)法線(xiàn),C為頂點(diǎn)的曲率中心。光學(xué)上記R=CCy，稱(chēng)為法線(xiàn)像差。由解析幾何求得：R=xe2從而：OCy-x=R0-(1-e2)x用補(bǔ)償法檢驗(yàn)非球面時(shí)，特別是自準(zhǔn)光路中，需要設(shè)計(jì)折射或反射系統(tǒng)，往往將非球面法線(xiàn)看作光線(xiàn)，

7、需要先計(jì)算法線(xiàn)與光軸的交點(diǎn)位置及角度。,Cy,C,P(x,y),19.06.2020,.,11,二、橢圓及雙曲線(xiàn)的參數(shù),橢圓及雙曲線(xiàn)的幾何焦點(diǎn)與光學(xué)上焦點(diǎn)的含義是不同的，幾何焦點(diǎn)(c,0)有常用的重要光學(xué)性質(zhì)。將坐標(biāo)原點(diǎn)移至曲線(xiàn)頂點(diǎn)，即得形式2，這時(shí)橢圓：雙曲線(xiàn)：,x,a-c,a+c,c-a,c+a,c2=a2-b2,c2=a2+b2,19.06.2020,.,12,兩種曲線(xiàn)關(guān)系：對(duì)于拋物線(xiàn)，p=R0，而：對(duì)于扁橢圓，即e21，沒(méi)有幾何學(xué)上的焦點(diǎn)，但在非球面光學(xué)中有用。注意在求其法向量時(shí)R為負(fù)，即其邊緣帶法線(xiàn)與光軸交點(diǎn)離頂點(diǎn)的距離小于頂點(diǎn)曲率半徑。,于是，得：,橢圓：,雙曲線(xiàn)：,19.06.2020,.,13,扁球面與常規(guī)橢球面的關(guān)系,橢圓繞短軸旋轉(zhuǎn)形成扁球面，繞長(zhǎng)軸旋轉(zhuǎn)形成常規(guī)橢球面，在子午面內(nèi)它們可以是同一橢圓。橢圓方程：y2=2R0 x-(1-e2)x2繞x軸旋轉(zhuǎn)，得常規(guī)橢球面，其參數(shù)為R0及e2。將頂點(diǎn)移到新位置O，有：x=x-a,y=b-y，或：x=x+a,y=b-y代入原方程，并將y與x對(duì)換，得：(x-b)2=2R0(y+a)-(1-e2)(y+a)2整理得：,19.06.2020,.,14,設(shè)扁橢球的頂點(diǎn)曲率半徑為RE，偏心率平方為E2，則其方程式應(yīng)為：y2=2REx-(1-E2)x2