應(yīng)用光學(xué)-非球面PPT課件

1、19.06.2020,.,1,非球面設(shè)計,19.06.2020,.,2,概述,非球面系統(tǒng)的作用簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、縮短筒長、減小系統(tǒng)重量提高系統(tǒng)成像質(zhì)量使光學(xué)系統(tǒng)向紅外和紫外波段擴(kuò)展透紅外及紫外的材料制造困難、品種少；大尺寸透射材料制造更困難且體積大；在極紫外(XUV)波段根本沒有透射材料，只能用反射非球面系統(tǒng)消像差。隨著非球面加工、檢測設(shè)備的研制、開發(fā)與使用，非球面加工成本不斷降低，應(yīng)用越來越多，尤其在航天、科技、光盤讀數(shù)頭、數(shù)碼相機(jī)、手機(jī)相機(jī)等眾多領(lǐng)域。,19.06.2020,.,3,ChaptI非球面的數(shù)學(xué)模型與性質(zhì),1.1軸對稱非球面的數(shù)學(xué)表達(dá)式一、非球面的兩種表達(dá)形式設(shè)x為非球面的旋轉(zhuǎn)對稱

2、軸，y表示入射光線在非球面上的入射高度，則其子午曲線的兩種表達(dá)形式：表達(dá)形式1a1=2R0為頂點(diǎn)曲率半徑這種形式的特點(diǎn)：對于二次曲面，取前兩項即能嚴(yán)格表達(dá)曲面形狀；對于相對孔徑很大的非球面，逼近得很快，高次項很少；缺點(diǎn)：當(dāng)含x3以上項時，給定y值求x繁雜，需逐次逼近。,19.06.2020,.,4,表達(dá)形式2,這種形式常用在偏離平面很小的校正板的非球面光學(xué)元件，這種形式的特點(diǎn)：由于總的偏離量一般不大，故逼近很快；實(shí)際需要的項數(shù)和系統(tǒng)的相對孔徑有關(guān)，D/f=1:3的施密特校正板，實(shí)際用到y(tǒng)4項即可-這只需要用初級像差理論求解即能滿足要求；孔徑特別大時，最多用到y(tǒng)6項即可。說明：設(shè)計時，力求做到取

3、最少的項數(shù)滿足要求。因為均為的增加項數(shù)有時會給加工和檢驗帶來困難，或者做出的實(shí)物與設(shè)計的曲線不一致。當(dāng)然，如果從設(shè)計角度必須取多項，則一定得考慮檢驗與加工方法。,19.06.2020,.,5,二、二次曲面（圓錐曲面）,實(shí)際光學(xué)系統(tǒng)在很多情況下用到二次曲面即能滿足要求，且其檢驗相對方便，故從工藝角度考慮，應(yīng)盡量采用之。二次曲線方程有四種表達(dá)形式：形式1參數(shù)a、b為橢圓或雙曲線的長半軸和短半軸，p為拋物線的焦點(diǎn)到的距離，也是拋物線頂點(diǎn)的曲率半徑。這種形式方便從數(shù)學(xué)上討論曲線性質(zhì)及一些衍生數(shù)學(xué)關(guān)系、求曲線的幾何焦點(diǎn)，但從幾何光學(xué)的角度看是不方便的。,19.06.2020,.,6,形式2,這是討論光學(xué)

4、問題常用的、最方便的形式之一。無論是哪種二次曲線，其坐標(biāo)原點(diǎn)都在曲線頂點(diǎn)；R0是曲線頂點(diǎn)的曲率半徑，偏心率e決定了曲線的形狀；包含了扁球面-即繞橢圓的短軸旋轉(zhuǎn)而成的二次曲面-在非球面光學(xué)中經(jīng)常要用到。形狀參數(shù)e與曲線的對應(yīng)關(guān)系：e21,雙曲線,R0相同,19.06.2020,.,7,形式3,這種形式與形式是一致的，即：a1=2R0，a2=e2-1有些人喜歡用這種形式。形式4以y2表達(dá)x，則二次曲線變成一個以y2升冪排列的無窮級數(shù)：其中各項系數(shù)均由R0和e2決定。這種形式根據(jù)y計算x比較方便，但得到的是近似值。取多少項取決于所要求的精度、相對孔徑和面形參數(shù)。,例：一個F/3的雙曲面，設(shè)e2=5，

5、則當(dāng)y=1時，第三項值為410-6mm。如果這個面的通光孔徑為200mm，即y=100，則第三項對x的貢獻(xiàn)為0.4m，這個大小是不可忽略的。,19.06.2020,.,8,三、一般形式的非球面,其中c=1/R0為頂點(diǎn)曲率,K為二次曲線常數(shù),d、e、為系數(shù).這種表達(dá)式如果只取右邊第一項，則為嚴(yán)格的二次曲線，從形式2中解出x，得：對分母有理化后用R0除分子分母，令c=1/R0,K=-e2，即得：,現(xiàn)在國際上通行的表達(dá)形式是：,這種形式表示高次非球面對二次曲面的偏離程度。而x=Ay2+By4+Cy6+適用于平板型非球面。,19.06.2020,.,9,四、ZEMAX中的偶次非球面表達(dá)式,式中第1項為

6、一般的二次非球面，第2項為二次拋物面方程；第1項的頂點(diǎn)曲率半徑R1=1/c，第2項的R2=1/21；ZEMAX程序中偶次非球面“曲率半徑”是指R1；如果10，則實(shí)際曲面頂點(diǎn)曲率半徑R決定于R1和R2，即：如果c和1異號，數(shù)值上又是R1R2，則R將與R1異號。,19.06.2020,.,10,1.2二次非球面的重要光學(xué)性質(zhì),一、與法線有關(guān)的重要性質(zhì)P(x,y)為曲線上的點(diǎn),PCy為P點(diǎn)法線,C為頂點(diǎn)的曲率中心。光學(xué)上記R=CCy，稱為法線像差。由解析幾何求得：R=xe2從而：OCy-x=R0-(1-e2)x用補(bǔ)償法檢驗非球面時，特別是自準(zhǔn)光路中，需要設(shè)計折射或反射系統(tǒng)，往往將非球面法線看作光線，

7、需要先計算法線與光軸的交點(diǎn)位置及角度。,Cy,C,P(x,y),19.06.2020,.,11,二、橢圓及雙曲線的參數(shù),橢圓及雙曲線的幾何焦點(diǎn)與光學(xué)上焦點(diǎn)的含義是不同的，幾何焦點(diǎn)(c,0)有常用的重要光學(xué)性質(zhì)。將坐標(biāo)原點(diǎn)移至曲線頂點(diǎn)，即得形式2，這時橢圓：雙曲線：,x,a-c,a+c,c-a,c+a,c2=a2-b2,c2=a2+b2,19.06.2020,.,12,兩種曲線關(guān)系：對于拋物線，p=R0，而：對于扁橢圓，即e21，沒有幾何學(xué)上的焦點(diǎn)，但在非球面光學(xué)中有用。注意在求其法向量時R為負(fù)，即其邊緣帶法線與光軸交點(diǎn)離頂點(diǎn)的距離小于頂點(diǎn)曲率半徑。,于是，得：,橢圓：,雙曲線：,19.06.2020,.,13,扁球面與常規(guī)橢球面的關(guān)系,橢圓繞短軸旋轉(zhuǎn)形成扁球面，繞長軸旋轉(zhuǎn)形成常規(guī)橢球面，在子午面內(nèi)它們可以是同一橢圓。橢圓方程：y2=2R0 x-(1-e2)x2繞x軸旋轉(zhuǎn)，得常規(guī)橢球面，其參數(shù)為R0及e2。將頂點(diǎn)移到新位置O，有：x=x-a,y=b-y，或：x=x+a,y=b-y代入原方程，并將y與x對換，得：(x-b)2=2R0(y+a)-(1-e2)(y+a)2整理得：,19.06.2020,.,14,設(shè)扁橢球的頂點(diǎn)曲率半徑為RE，偏心率平方為E2，則其方程式應(yīng)為：y2=2REx-(1-E2)x2