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1、,“嫦娥二號”于2010年10月1日18時59分57秒在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空,(1)取一條定長的細繩,(2)把兩端拉開一段距離分別固定在圖板的兩點處,(3)套上鉛筆,拉緊繩子,移動筆尖,畫出圖形,思考:1.在畫圖過程中,細繩兩端的位置是固定的還是運動的?2.在畫圖過程中,細繩的長度變化了沒有?3.繩子的長度與兩定點的距離有怎樣的大小關(guān)系?,一.橢圓定義:,注意:橢圓定義中的要點:(1)必須在平面內(nèi);(2)兩個定點,距離和為常數(shù);(3)(),平面內(nèi)與兩個定點的距離的和等于常數(shù)(大于)的點的軌跡(或集合)叫作橢圓。,這兩個定點叫做橢圓的焦點,兩焦點間的距離叫做橢圓的焦距,若2a=2c軌跡是什么
2、呢?,若2a0),,則F1、F2的坐標分別是(c,0)、(c,0).M與F1和F2的距離的和為固定值2a(2a2c),兩邊除以得,由橢圓定義可知,整理得,兩邊再平方,得,移項,再平方,橢圓的標準方程,如果橢圓的焦點在軸上,焦點是。只要將方程的互換,就可以得到它的方程為,注:,方案二,焦點在y軸:,焦點在x軸:,橢圓的標準方程:,圖形,方程,焦點,F(c,0),F(0,c),a,b,c之間的關(guān)系,c2=a2-b2,|MF1|+|MF2|=2a(2a2c0),定義,注:,共同點:橢圓的標準方程表示的一定是焦點在坐標軸上,中心在坐標原點的橢圓;方程的左邊是平方和,右邊是1.,不同點:焦點在x軸的橢圓
3、項分母較大.焦點在y軸的橢圓項分母較大.,三、歸納總結(jié)橢圓方程與圖像,四、典型例題,例1.下列方程哪些表示橢圓的標準方程?,評注:,1)標準方程的特點:,方程的左邊是平方和,右邊是1.,例2、求適合下列條件的橢圓的標準方程:(1)兩個焦點的坐標分別是(-3,0),(3,0),橢圓上一點與兩焦點的距離的和等于8;,解:橢圓的焦點在軸上,設(shè)它的標準方程為,因此,所求橢圓的標準方程為,由已知,得,即,又因為,所以,(2)兩個焦點的坐標分別是,并且橢圓經(jīng)過點。,解:橢圓的焦點在軸上,設(shè)它的標準方程為,由已知得,因為,所以(1),因此,橢圓的標準方程為,解法二:由橢圓定義,因此,橢圓的標準方程為,(2)兩個焦點的坐標分別是,并且橢圓經(jīng)過點,例3、求下列方程表示的橢圓的焦點坐標。(1)(2),解:(1)已知方程就是橢圓的標準方程,由3624,可知這個橢圓的焦點在x軸上,且,因此,橢圓的焦點坐標為,(2)把已知橢圓的方程化為標準方程,由83,可知這個橢圓的焦點在y軸上,且,,得,因此,橢圓的焦點坐標為,五、小結(jié)鞏固,1.橢圓的定義:,平面上到兩個定點的距離
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