06齒輪機構第一部分.ppt

1、湘潭大學專用,第10章齒輪機構及其設計,101齒輪機構的應用和分類,102齒輪的齒廓曲線,103漸開線的形成及其特性,104漸開線齒廓的嚙合特性,106漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上的齒厚,105漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸,107漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,108漸開線齒輪的切制,109變位齒輪概述,1011斜齒圓柱齒輪傳動,1012交錯軸斜齒輪傳動,1013蝸桿傳動,1014圓錐齒輪傳動傳動,1015其他曲線齒廓的齒輪傳動簡介,1010變位齒輪傳動,湘潭大學專用,101齒輪機構的應用和分類,作用：傳遞空間任意兩軸（平行、相交、交錯）的旋轉運動，或將轉動轉換為移動。,結構特點：圓柱體外（或內）

2、均勻分布有大小一樣的輪齒。,優(yōu)點：,傳動比準確、傳動平穩(wěn)。,圓周速度大，高達300m/s。,傳動功率范圍大，從幾瓦到10萬千瓦。,效率高(0.99)、使用壽命長、工作安全可靠。,缺點：加工成本高、不適宜遠距離傳動(如單車)。,分類：,湘潭大學專用,平面齒輪傳動（軸線平行）,外齒輪傳動,內齒輪傳動,齒輪齒條,直齒,斜齒,人字齒,圓柱齒輪,非圓柱齒輪,空間齒輪傳動（軸線不平行）,按相對運動分,按齒廓曲線分,直齒,斜齒,曲線齒,圓錐齒輪,兩軸相交,兩軸交錯,蝸輪蝸桿傳動,交錯軸斜齒輪,準雙曲面齒輪,漸開線齒輪(1765年),擺線齒輪(1650年),圓弧齒輪(1950年),按速度高低分:,按傳動比分:

3、,按封閉形式分：,齒輪傳動的類型,應用實例：提問參觀對象、SZI型統(tǒng)一機芯手表有18個齒輪、炮塔、內然機。,高速、中速、低速齒輪傳動。,定傳動比、變傳動比齒輪傳動。,開式齒輪傳動、閉式齒輪傳動。,球齒輪,拋物線齒輪(近年),分類：,湘潭大學專用,準雙曲面齒輪,曲線齒圓錐齒輪,斜齒圓錐齒輪,湘潭大學專用,共軛齒廓：一對能實現(xiàn)預定傳動比(i12=1/2)規(guī)律的嚙合齒廓。,102齒輪的齒廓曲線,1.齒廓嚙合基本定律,一對齒廓在K點接觸時，,有：i12=1/2O2P/O1P,齒廓嚙合基本定律:互相嚙合的一對齒輪在任一位置時的傳動比，都與連心線O1O2被其嚙合齒廓在接觸處的公法線所分成的兩段成反比。,如

4、果要求傳動比為常數(shù)，則應使O2P/O1P為常數(shù)。,節(jié)圓：設想在P點放一只筆，則筆尖在兩個齒輪運動平面內所留軌跡。,但其法向分量應相同。否則要么分離、要么嵌入,根據三心定律可知：P點為相對瞬心。,其相對速度vk2k1方向，只能是沿齒廓接觸點的公法線方向。,由于O2、O1為定點，故P必為一個定點。,兩節(jié)圓相切于P點，且兩輪節(jié)點處速度相同，故兩節(jié)圓作純滾動。,湘潭大學專用,漸開線,2.齒廓曲線的選擇,理論上，滿足齒廓嚙合定律的曲線有無窮多，但考慮到便于制造和檢測等因素，工程上只有極少數(shù)幾種曲線可作為齒廓曲線，如漸開線、其中應用最廣的是漸開線，其次是擺線(僅用于鐘表)和變態(tài)擺線。(擺線針輪減速器)，近

5、年來提出了圓弧和拋物線。,漸開線具有很好的傳動性能，而且便于制造、安裝、測量和互換使用等優(yōu)點。本章只研究漸開線齒輪。,擺線,變態(tài)擺線,圓弧,拋物線,漸開線齒廓的提出已有近兩百多年的歷史，目前還沒有其它曲線可以替代。,湘潭大學專用,103漸開線的形成及其特性,1.漸開線的形成,條直線在圓上作純滾動時，直線上任一點的軌跡,2.漸開線的特性,漸開線上任意點的法線切于基圓純滾動時，B為瞬心，速度沿t-t線，是漸開線的切線，故BK為法線,B點為曲率中心，BK為曲率半徑。,漸開線形狀取決于基圓,基圓內無漸開線。,BK發(fā)生線，,漸開線起始點A處曲率半徑為0?？梢宰C明,發(fā)生線,基圓rb,kAK段的展角,同一基

6、圓上任意兩條漸開線公法線處處相等。,當rb，變成直線。,湘潭大學專用,同一基圓上任意兩條漸開線的公法線處處相等。,由性質和有：,兩條反向漸開線：,兩條同向漸開線：,B1E1=A1E1A1B1,B2E2=A2E2A2B2,順口溜：弧長等于發(fā)生線，基圓切線是法線，曲線形狀隨基圓，基圓內無漸開線。,湘潭大學專用,為使用方便，已制成函數(shù)表待查。,3.漸開線方程式,tgk=BK/rb,k=tgk-k,上式稱為漸開線函數(shù)，用invk表示：,kinvk,直角坐標方程：,x=OC-DB,y=BC+DK,=rbsinu,極坐標方程：,=rbcosu,=rb(k+k)/rb,式中u稱為滾動角:u=k+k,定義：嚙

7、合時K點正壓力方向與速度方向所夾銳角為漸開線上該點之壓力角k。,有：k=BOK,rbrkcosk,tgk-k,-rbucosu,+rbusinu,湘潭大學專用,104漸開線齒廓的嚙合特性,1.漸開線齒廓能保證定傳動比傳動,要使兩齒輪作定傳動比傳動，則兩輪的齒廓無論在任何位置接觸，過接觸點所作公法線必須與兩輪的連心線交于一個定點。,兩齒廓在任意點K嚙合時，過K作兩齒廓的法線N1N2，是基圓的切線，為定直線。,i12=1/2=O2P/O1P=const,工程意義：i12為常數(shù)可減少因速度變化所產生的附加動載荷、振動和噪音，延長齒輪的使用壽命，提高機器的工作精度。,2.齒廓間正壓力方向不變,N1N2

8、是嚙合點的軌跡，稱為嚙合線,該線又是接觸點的法線，正壓力總是沿法線方向，故正壓力方向不變。該特性對傳動的平穩(wěn)性有利。,兩輪中心連線也為定直線，故交點P必為定點。在位置K時同樣有此結論。,湘潭大學專用,3.運動可分性,O1N1PO2N2P,由于上述特性，工程上廣泛采用漸開線作為齒輪的齒廓曲線。,實際安裝中心距略有變化時，不影響i12，這一特性稱為運動可分性，對加工和裝配很有利。,故傳動比又可寫成：i12=1/2=O2P/O1P,=rb2/rb1,基圓之反比?；鶊A半徑是定值,湘潭大學專用,105漸開線齒輪各部分的名稱和尺寸,一、外齒輪,1.名稱與符號,齒頂圓da、ra,齒根圓df、rf,齒厚sk任

9、意圓上的弧長,齒槽寬ek弧長,齒距（周節(jié)）pk=sk+ek同側齒廓弧長,齒頂高ha,齒根高hf,齒全高h=ha+hf,齒寬B,分度圓人為規(guī)定的計算基準圓,表示符號：d、r、s、e，p=s+e,法向齒距（周節(jié)）pn,=pb,湘潭大學專用,2.基本參數(shù),模數(shù)m,齒數(shù)z,為了計算、制造和檢驗的方便,分度圓周長：d=zp,稱為模數(shù)m。,模數(shù)的單位：mm，它是決定齒輪尺寸的一個基本參數(shù)。齒數(shù)相同的齒輪，模數(shù)大，尺寸也大。,于是有：d=mz，r=mz/2,人為規(guī)定：m=p/只能取某些簡單值，,m=4z=16,m=2z=16,m=1z=16,湘潭大學專用,0.350.70.91.752.252.75(3.2

10、5)3.5(3.75)第二系列4.55.5(6.5)79(11)14182228(30)3645,為了便于制造、檢驗和互換使用，國標GB1357-87規(guī)定了標準模數(shù)系列。P306。,湘潭大學專用,分度圓壓力角,得：iarccos(rb/ri),由rbricosi,對于分度圓大小相同的齒輪，如果不同，則基圓大小將不同，因而其齒廓形狀也不同。,是決定漸開線齒廓形狀的一個重要參數(shù)。,定義分度圓壓力角為齒輪的壓力角：,或rbrcos，,對于同一條漸開線：,i,b0,arccos(rb/r),dbdcos,ri,湘潭大學專用,由d=mz知：m和z一定時，分度圓是一個大小唯一確定的圓。,規(guī)定標準值：20,

11、某些場合采用14.5、15、22.5、25。如航空齒輪,由dbdcos可知，基圓也是一個大小唯一確定的圓。,稱m、z、為漸開線齒輪的三個基本參數(shù)。,湘潭大學專用,齒輪各部分尺寸的計算公式：,齒頂高：ha=ha*m,齒根高：hf=(ha*+c*)m,全齒高：h=ha+hf,齒頂圓直徑：da=d+2ha,ha*齒頂高系數(shù)，取標準值ha*1,齒根圓直徑：df=d-2hf,基圓直徑：db=dcos,法向齒距：pn=pb,ca*頂隙系數(shù)，取標準值c*=0.25,標準齒輪：,詳細計算公式見表102(P307),一個標準齒輪的基本參數(shù)和參數(shù)的值確定之后，其主要尺寸和齒廓形狀就完全確定了。,分度圓直徑：d=m

12、z,=mzcos,=db/z,=mcos,=pcos,統(tǒng)一用pb表示,=(2ha*+c*)m,=(z+2ha*)m,=(z-2ha*-2c*)m,m、ha*、c*取標準值，且e=s的齒輪。,湘潭大學專用,二、齒條,特點：齒廓是直線，各點法線和速度方向線平行1)壓力角處處相等，且等于齒形角，,2)齒距處處相等:p=m,其它參數(shù)的計算與外齒輪相同,如：s=m/2e=m/2,z的特例。齒廓曲線（漸開線）直線,ha=ha*mhf=(ha*+c*)m,pn=pcos,為常數(shù)。,湘潭大學專用,1)輪齒與齒槽正好與外齒輪相反。,2)dfdda,三、內齒輪,3)為保證齒廓全部為漸開線，要求dadb。,，dad

13、-2ha,dfd+2hf,結構特點：輪齒分布在空心圓柱體內表面上。不同點：,湘潭大學專用,106漸開線直齒圓柱齒輪任意圓上的齒厚,設計和檢驗齒輪時，常需要知道某些圓上的齒厚。如為了檢查輪齒齒頂?shù)膹姸龋托枰嬎泯X頂圓上的齒厚；為了確定齒側間隙，就需要計算節(jié)圓上的齒厚。,一般表達式：si=CC=ri求出則可解,=BOB-2BOC,Si=ri,其中：i=arccos(rb/ri),頂圓齒厚：Sa=(sra/r)-2ra(inva-inv),節(jié)圓齒厚：S=(sr/r)-2r(inv-inv),基圓齒厚：Sb=(srb/r)+2rbinv,=cos(s+mzinv),=scos+2rcosinv,=(

14、sri/r)-2ri(invi-inv),=(s/r),=(s/r)-2(,-2(i-),invi,-inv),湘潭大學專用,pb1pb2,pb1=pb2,不能正確嚙合!,不能正確嚙合!,能正確嚙合!,107漸開線直齒圓柱齒輪的嚙合傳動,一對齒輪傳動時，所有嚙合點都在嚙合線N1N2上。,漸開線齒廓能滿足齒廓嚙合基本定律，那么，是否任意兩個漸開線齒輪都能組成一對齒輪傳動呢？,m1m2,外觀齒1比齒2大,湘潭大學專用,要使進入嚙合區(qū)內的各對齒輪都能正確地進入嚙合，兩齒輪的相鄰兩齒同側齒廓間的法向距離應相等：,1.正確嚙合條件,pb1=pb2,將pb=mcos代入得：m1cos1=m2cos2,因m

15、和都取標準值，使上式成立的條件為：,m1=m2，1=2,結論：一對漸開線齒輪的正確嚙合條件是它們模數(shù)和壓力角應分別相等。,湘潭大學專用,2.中心距a及嚙合角,2.1外嚙合傳動,對標準齒輪，確定中心距a時，應滿足兩個要求：,2)頂隙c為標準值。儲油用,兩輪節(jié)圓總相切：a=r1+r2,此時有：a=ra1+c+rf2,=r1+ha*m+c*m+r2-(ha*m+c*m),=r1+r2=m(z1+z2)/2,a=r1+r2,=r1+r2,兩輪的傳動比：i12=r2/r1,r1=r1r2=r2,節(jié)圓與分度圓重合,=r2/r1,為了便于潤滑、制造和裝配誤差，以及受力受熱變形膨脹所引起的擠壓現(xiàn)象，實際上側隙

16、不為零，由公差保證,1)理論上齒側間隙為零。,湘潭大學專用,定義：N1N2線與VP之間的夾角，稱為嚙合角，即節(jié)圓壓力角。,標準安裝時：，,非標準安裝時：,由于aa,此時。,兩分度圓將分離，,強調,提問：aa，兩分度圓將分離，此時,但基圓不變：,比較后有：,2.2齒輪齒條傳動,標準安裝：,非標準安裝：,節(jié)圓與分度圓重合，節(jié)線與分度線重合,=acos,無窮遠,N1N2線與齒廓垂直，故節(jié)點位置不變，且,r1=r1,rb1rb2=(r1+r2)cos,acos=acos重要結論,標準安裝時：rb1rb2=acos,節(jié)線與分度線不重合,湘潭大學專用,3.一對輪齒的嚙合過程,B1B2實際嚙合線,輪齒在從動

17、輪頂圓與N1N2線交點B2處進入嚙合，主動輪齒根推動從動輪齒頂。,N1N2：理論上可能的最長嚙合線段因基圓內無漸開線,N1、N2嚙合極限點,陰影線部分齒廓的實際工作段。,隨著傳動的進行，嚙合點沿N1N2線移動。,在主動輪頂圓與N1N2線交點處B1脫離嚙合。主動輪：嚙合點從齒根走向齒頂，而在從動輪，正好相反。,理論嚙合線段,湘潭大學專用,4.連續(xù)傳動條件,為保證連續(xù)傳動，要求：,實際嚙合線段B1B2pb(齒輪的法向齒距)，,定義:=B1B2/pb為一對齒輪的重合度,一對齒輪的連續(xù)傳動條件是：,為保證可靠工作，工程上要求：,從理論上講，重合度為1就能保證連續(xù)傳動，但齒輪制造和安裝有誤差,即：B1B

18、2/pb1,1,一對輪齒嚙合傳動的區(qū)間是有限的。要保證齒輪連續(xù)轉動，則在前一對輪齒脫離嚙合之前,后一對輪齒必須及時地進入嚙合。因此有一個連續(xù)傳動的問題。,湘潭大學專用,計算公式：,=B1B2/pb,(PB1+PB2),=z1(tga1-tg)+z2(tga2-tg)/2,其中：PB1B1N1-PN1,rb1tga1,z1mcos(tga1-tg)/2,PB2B2N2-PN2,rb2tga2,z2mcos(tga2-tg)/2,外嚙合傳動,-rb1tg,-rb2tg,/mcos,湘潭大學專用,齒輪齒條傳動：,PB1z1mcos(tga1-tg)/2,PB2h*am/sin,代入得：=z1(tga1-tg)/2+h*a/cossin,=B1B2/pb,(PB1+PB2),/mcos,湘潭大學專用