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,常系數(shù)線性微分方程組,第十節(jié),解法舉例,解微分方程組,高階微分方程求解,消元,代入法,算子法,第七章,常系數(shù)線性微分方程組解法步驟:,第一步 用消元法消去其他未知函數(shù) ,第二步 求出此高階方程的未知函數(shù) ;,第三步 把求出的函數(shù)代入原方程組 ,注意: 一階線性方程組的通解中,任意常數(shù)的個(gè)數(shù) = 未知函數(shù)個(gè)數(shù),一般通過(guò)求導(dǎo),得其它未知函數(shù) .,如果通過(guò)積分求其他未知函數(shù) , 則需要討論任意常數(shù),的關(guān)系.,函數(shù)的高階方程 ;,得到只含一個(gè),例1.,解微分方程組,解:,由得,代入, 化簡(jiǎn)得,特征方程:,通解:,將代入, 得,原方程通解:,注意:,1) 不能由式求 y,因?yàn)槟菍⒁胄碌娜我獬?shù),(它們受式制約).,3) 若求方程組滿足初始條件,的特解,只需代入通解確定,即可.,2) 由通解表達(dá)式可見, 其中任意常數(shù)間有確定的關(guān)系,例2.,解微分方程組,解:,則方程組可表為,根據(jù)解線性方程組的克萊姆法則, 有,即,其特征方程:,特征根:,代入可得 A1,故得的通解:,求 x :,D 得,聯(lián)立即為原方程的通解.,

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