北京市西城區(qū)2018屆高三一模文科數(shù)學試題Word含答案

1、西城區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學（文科）2018.4第卷（選擇題 共40分）一、 選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項1若集合，則（A）（B）（C）（D）2若復(fù)數(shù)的實部與虛部相等，則實數(shù)（A）（B）（C）（D）3執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（A）（B）（C）（D）4若函數(shù)是奇函數(shù)，則（A）（B）（C）（D）5正三棱柱的三視圖如圖所示，該正三棱柱的表面積是（A）（B）（C）（D）6已知二次函數(shù)則“”是“恒成立”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件7已知是正方形的中心若，其中，則（A）（B）（

2、C）（D）8如圖，在長方體中，點在側(cè)面上滿足到直線和的距離相等的點（A）不存在（B）恰有1個（C）恰有2個（D）有無數(shù)個第卷（非選擇題 共110分）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分9函數(shù)的定義域是_10已知，滿足條件則的最小值為_11已知拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則_；雙曲線的漸近線方程是_12在中，則_13能夠說明“存在不相等的正數(shù)，使得”是真命題的一組，的值為_14某班共有學生40名，在乒乓球、籃球、排球三項運動中每人至少會其中的一項，有些人會其中的兩項，沒有人三項均會若該班18人不會打乒乓球，24人不會打籃球，16人不會打排球，則該班會其中兩項運動的學生人數(shù)是_

3、三、解答題：本大題共6小題，共80分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分13分）設(shè)等差數(shù)列的公差不為0，且，成等比數(shù)列（）求的通項公式；（）設(shè)數(shù)列的前項和為，求使成立的的最小值16（本小題滿分13分）函數(shù)的部分圖象如圖所示（）求的值；（）求的值17（本小題滿分13分）某企業(yè)2017年招聘員工，其中A、B、C、D、E五種崗位的應(yīng)聘人數(shù)、錄用人數(shù)和錄用比例（精確到1%）如下：崗位男性應(yīng)聘人數(shù)男性錄用人數(shù)男性錄用比例女性應(yīng)聘人數(shù)女性錄用人數(shù)女性錄用比例A26916762%402460%B401230%2026231%C1775732%1845932%D442659%38225

4、8%E3267%3267%總計53326450%46716936%（）從表中所有應(yīng)聘人員中隨機選擇1人，試估計此人被錄用的概率；（）從應(yīng)聘E崗位的6人中隨機選擇1名男性和1名女性，求這2人均被錄用的概率；（）表中A、B、C、D、E各崗位的男性、女性錄用比例都接近（二者之差的絕對值不大于5%），但男性的總錄用比例卻明顯高于女性的總錄用比例研究發(fā)現(xiàn)，若只考慮其中某四種崗位，則男性、女性的總錄用比例也接近，請寫出這四種崗位（只需寫出結(jié)論）18（本小題滿分14分）如圖1，在中，分別為，的中點，為的中點，將沿折起到的位置，使得平面平面，為的中點，如圖2（）求證：平面；（）求證：平面平面；（）線段上是否存

5、在點，使得平面？說明理由圖1 圖219（本小題滿分14分）已知橢圓的離心率為，以橢圓的任意三個頂點為頂點的三角形的面積是（）求橢圓的方程；（）設(shè)是橢圓的右頂點，點在軸上若橢圓上存在點，使得，求點橫坐標的取值范圍20（本小題滿分13分）已知函數(shù)，其中（）若曲線在處的切線與直線垂直，求的值；（）記的導函數(shù)為當時，證明：存在極小值點，且西城區(qū)高三統(tǒng)一測試數(shù)學（文科）參考答案及評分標準2018.4一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1D 2B 3C 4A5D6B 7A8D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 91011，1213（答案不唯一）1422注：第11題第一空3分，

6、第二空2分. 三、解答題：本大題共6小題，共80分. 其他正確解答過程，請參照評分標準給分. 15（本小題滿分13分）解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，成等比數(shù)列，所以 2分即， 4分解得，或（舍去） 6分所以的通項公式為 8分（）因為，所以10分依題意有，解得12分使成立的的最小值為813分16（本小題滿分13分）解：（）依題意，有， 2分所以 ，解得 4分（）因為 6分 9分10分所以的最小正周期11分所以 13分17（本小題滿分13分）解：（）因為表中所有應(yīng)聘人員總數(shù)為，被該企業(yè)錄用的人數(shù)為所以從表中所有應(yīng)聘人員中隨機選擇1人，此人被錄用的概率約為3分（）記應(yīng)聘E崗位的男性為，被錄用者為

7、，；應(yīng)聘E崗位的女性為，被錄用者為，4分從應(yīng)聘E崗位的6人中隨機選擇1名男性和1名女性，共9種情況，即：7分這2人均被錄用的情況有4種，即：8分記“從應(yīng)聘E崗位的6人中隨機選擇1名男性和1名女性，這2人均被錄用”為事件，則10分（）這四種崗位是：B、C、D、E13分18（本小題滿分14分）解：（）取線段的中點，連接，1分因為在中，分別為，的中點， 所以 ，因為 ，分別為，的中點， 所以 ， 所以 ，所以 四邊形為平行四邊形，3分所以 4分 因為 平面， 平面， 所以 平面 5分（）因為在中，分別為，的中點， 所以 所以，又為的中點，所以 6分因為平面平面，且平面， 所以 平面， 7分 所以 8分在中，易知 ，所以 ，所以 平面， 9分所以 平面平面10分（）線段上不存在點，使得平面11分否則，假設(shè)線段上存在點，使得平面， 連接 ，則必有 ，且在中，由為的中點，得為的中點12分在中，因為，所以，這顯然與，矛盾！所以線段上不存在點，使得平面14分19（本小題滿分14分）解：（）設(shè)橢圓的半焦距為依題意，得，且 3分解得，所以橢圓的方程為 5分（）“橢圓上存在點，使得”等價于“存在不是橢圓左、右頂點的點，使得成立” 6分依題意，設(shè)，則， 7分且，即 9分將代入上式，得 10分因為，所以，即12分所以，解得，所以 點橫坐標的取值范圍是14分20（本小題滿分13分）解：（） 2分 依題意，有