陜西省安康市石泉縣池河鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系 24.2.4 切線長(zhǎng)課件 （新版）新人教版.ppt

1、24.2 切線長(zhǎng),思考:,O,P,A,B,你能發(fā)現(xiàn)OA與PA，OB與PB之間的關(guān)系嗎？,PA、PB所在的直線分別是o兩條切線。,切線長(zhǎng)概念,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)，叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。,如圖，P是O外一點(diǎn)，PA，PB是O的兩條切線，我們把線段PA，PB叫做點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)。,O,P,A,B,切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念， 切線是直線，不能度量； 切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng)，這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。,切線和切線長(zhǎng),A,根據(jù)你的直觀判斷，猜想圖中PA是否等于PB？1與2又有什么關(guān)系？,證明： PA、PB是o的兩條切線， OAAP，OBBP，又OA=OB，

2、OP=OP， RtAOPRtBOP（HL）PA=PB，1=2,猜想證明,從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,A,切線長(zhǎng)定理：,已知：O的半徑為3厘米，點(diǎn)P和圓心O的距離為6厘米，經(jīng)過點(diǎn)P和O的兩條切線，求這兩條切線的夾角及切線長(zhǎng),練習(xí),O,F,P,E,1,2,李師傅在一家木料廠上班，工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工：裁下一塊圓形用料，且使圓的面積最大。 下圖是他的幾種設(shè)計(jì)，請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下。,思考,A,B,C,1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。,2、性質(zhì): 內(nèi)心

3、到三角形三邊的距離相等； 內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角。,三角形的內(nèi)切圓,作三角形內(nèi)切圓的方法：,A,B,C,1、作B、C的平分線BM和CN，交點(diǎn)為I。,I,2過點(diǎn)I作IDBC，垂足為D。,3以I為圓心，ID為半徑作I. I就是所求的圓。,M,N,例1：已知：在ABC中，BC=9cm，AC=14cm，AB=13cm，它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，求AF、BD和CE的長(zhǎng)。,解：因?yàn)锳BC的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F，由切線長(zhǎng)定理知,AE=AF,CE=CD,BD=BF,AF+BD+CE= (AB+AC+BC),BD+CE=,AF=18-9=9,BD+CD=,BC=9,=18,BD=AB-AF=13-9=4,CE=BC-BD=9-4=5,（1）點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心，, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),例2 如圖，在ABC中，點(diǎn)O是內(nèi)心， 若ABC=50， ACB=70，求B