陜西省安康市石泉縣池河鎮(zhèn)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系 24.2.4 切線長(zhǎng)課件 (新版)新人教版.ppt_第1頁
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1、24.2 切線長(zhǎng),思考:,O,P,A,B,你能發(fā)現(xiàn)OA與PA,OB與PB之間的關(guān)系嗎?,PA、PB所在的直線分別是o兩條切線。,切線長(zhǎng)概念,經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線,這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng),叫做這點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)。,如圖,P是O外一點(diǎn),PA,PB是O的兩條切線,我們把線段PA,PB叫做點(diǎn)P到O的切線長(zhǎng)。,O,P,A,B,切線和切線長(zhǎng)是兩個(gè)不同的概念, 切線是直線,不能度量; 切線長(zhǎng)是線段的長(zhǎng),這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn),可以度量。,切線和切線長(zhǎng),A,根據(jù)你的直觀判斷,猜想圖中PA是否等于PB?1與2又有什么關(guān)系?,證明: PA、PB是o的兩條切線, OAAP,OBBP,又OA=OB,

2、OP=OP, RtAOPRtBOP(HL)PA=PB,1=2,猜想證明,從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,它們的切線長(zhǎng)相等,這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。,A,切線長(zhǎng)定理:,已知:O的半徑為3厘米,點(diǎn)P和圓心O的距離為6厘米,經(jīng)過點(diǎn)P和O的兩條切線,求這兩條切線的夾角及切線長(zhǎng),練習(xí),O,F,P,E,1,2,李師傅在一家木料廠上班,工作之余想對(duì)廠里的三角形廢料進(jìn)行加工:裁下一塊圓形用料,且使圓的面積最大。 下圖是他的幾種設(shè)計(jì),請(qǐng)同學(xué)們幫他確定一下。,思考,A,B,C,1、定義:和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心,這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形。,2、性質(zhì): 內(nèi)心

3、到三角形三邊的距離相等; 內(nèi)心與頂點(diǎn)連線平分內(nèi)角。,三角形的內(nèi)切圓,作三角形內(nèi)切圓的方法:,A,B,C,1、作B、C的平分線BM和CN,交點(diǎn)為I。,I,2過點(diǎn)I作IDBC,垂足為D。,3以I為圓心,ID為半徑作I. I就是所求的圓。,M,N,例1:已知:在ABC中,BC=9cm,AC=14cm,AB=13cm,它的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F,求AF、BD和CE的長(zhǎng)。,解:因?yàn)锳BC的內(nèi)切圓分別和BC、AC、AB切于點(diǎn)D、E、F,由切線長(zhǎng)定理知,AE=AF,CE=CD,BD=BF,AF+BD+CE= (AB+AC+BC),BD+CE=,AF=18-9=9,BD+CD=,BC=9,=18,BD=AB-AF=13-9=4,CE=BC-BD=9-4=5,(1)點(diǎn)O是ABC的內(nèi)心,, BOC=180 (1 3),= 180 (25 35 ),例2 如圖,在ABC中,點(diǎn)O是內(nèi)心, 若ABC=50, ACB=70,求B

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