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1、必修5數(shù)列求和大題B卷一解答題(共30小題)1已知數(shù)列an滿足:Sn=1an(nN*),其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和()試求an的通項(xiàng)公式;()若數(shù)列bn滿足:(nN*),試求bn的前n項(xiàng)和公式Tn2在ABC中,角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別是a,b,c滿足b2+c2=bc+a2()求角A的大小;()已知等差數(shù)列an的公差不為零,若a1cosA=1,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,求的前n項(xiàng)和Sn3已知數(shù)列an是等差數(shù)列,且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令bn=an3n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn4等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列bn是等比數(shù)列,滿足a1=3,b1=
2、1,b2+S2=10,a52b2=a3()求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;()令Cn=設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn,求T2n5設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),它的前n項(xiàng)的和為Sn,點(diǎn)(an,Sn)在函數(shù)y=x2+x+的圖象上;數(shù)列bn滿足b1=a1,bn+1(an+1an)=bn其中nN*()求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;()設(shè)cn=,求證:數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和Tn(nN*)6已知數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn滿足:2Sn+an=1()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()設(shè)bn=,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn+an=1(nN*)()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()設(shè)bn=log4(1Sn+
3、1)(nN*),Tn=+,求使Tn成立的最小的正整數(shù)n的值8在等比數(shù)列an中,a3=,S3=()求an的通項(xiàng)公式;()記bn=log2,且bn為遞增數(shù)列,若Cn=,求證:C1+C2+C3+Cn9設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=(bn1)且a2=b1,a5=b2()求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;()設(shè)cn=anbn,設(shè)Tn為cn的前n項(xiàng)和,求Tn10在等比數(shù)列an中,an0(nN*),公比q(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3與a5的等比中項(xiàng),(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=log2an,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)最大時(shí),求n的值11已知正
4、項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn,an,成等差數(shù)列(1)證明數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)若bn=log2an+3,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn12已知an是正項(xiàng)等差數(shù)列,an的前n項(xiàng)和記為Sn,a1=3,a2a3=S5(1)求an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)為bn=,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn必修5數(shù)列求和大題B卷參考答案與試題解析一解答題(共30小題)1(2016衡水校級(jí)模擬)已知數(shù)列an滿足:Sn=1an(nN*),其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和()試求an的通項(xiàng)公式;()若數(shù)列bn滿足:(nN*),試求bn的前n項(xiàng)和公式Tn【解答】解:()Sn=1anSn+1=1an+1得an+1=an+1+
5、anan;n=1時(shí),a1=1a1a1=(6分)()因?yàn)?bn=n2n所以 Tn=12+222+323+n2n故 2Tn=122+223+n2n+1Tn=2+22+23+2nn2n+1=整理得 Tn=(n1)2n+1+2(12分)2(2016渭南一模)在ABC中,角A,B,C的對(duì)應(yīng)邊分別是a,b,c滿足b2+c2=bc+a2()求角A的大??;()已知等差數(shù)列an的公差不為零,若a1cosA=1,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,求的前n項(xiàng)和Sn【解答】解:()b2+c2a2=bc,=,cosA=,A(0,),A=()設(shè)an的公差為d,a1cosA=1,且a2,a4,a8成等比數(shù)列,a1=2,且=a2
6、a8,(a1+3d)2=(a1+d)(a1+7d),且d0,解得d=2,an=2n,=,Sn=(1)+()+()+()=1=3(2016揚(yáng)州校級(jí)一模)已知數(shù)列an是等差數(shù)列,且a1=2,a1+a2+a3=12(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)令bn=an3n,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解:(1)數(shù)列an是等差數(shù)列,且a1=2,a1+a2+a3=12,2+2+d+2+2d=12,解得d=2,an=2+(n1)2=2n(2)an=2n,bn=an3n=2n3n,Sn=23+432+633+2(n1)3n1+2n3n,3Sn=232+433+634+2(n1)3n+2n3n+1,得2Sn=6+
7、232+233+234+23n2n3n+1=22n3n+1=3n+12n3n+13=(12n)3n+13Sn=+4(2016日照二模)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列bn是等比數(shù)列,滿足a1=3,b1=1,b2+S2=10,a52b2=a3()求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;()令Cn=設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn,求T2n【解答】解:()設(shè)數(shù)列an的公差為d,數(shù)列bn的公比為q,由b2+S2=10,a52b2=a3得,解得an=3+2(n1)=2n+1,()由a1=3,an=2n+1得Sn=n(n+2),則n為奇數(shù),cn=,n為偶數(shù),cn=2n1T2n=(c1+c3+c2n1)+(c2+c4+c2
8、n)=5(2016春綿陽(yáng)校級(jí)月考)設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),它的前n項(xiàng)的和為Sn,點(diǎn)(an,Sn)在函數(shù)y=x2+x+的圖象上;數(shù)列bn滿足b1=a1,bn+1(an+1an)=bn其中nN*()求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;()設(shè)cn=,求證:數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和Tn(nN*)【解答】解:(1)點(diǎn)(an,Sn)在函數(shù)y=x2+x+的圖象上,當(dāng)n2時(shí),得:,即,數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù),anan1=4(n2),又a1=2,an=4n2;b1=a1,bn+1(an+1an)=bn,;(2),4Tn=4+342+543+(2n3)4n1+(2n1)4n,兩式相減得,6(2016日照一模)已知數(shù)列an前
9、n項(xiàng)和Sn滿足:2Sn+an=1()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()設(shè)bn=,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,求證:Tn【解答】(I)解:2Sn+an=1,當(dāng)n2時(shí),2Sn1+an1=1,2an+anan1=0,化為當(dāng)n=1時(shí),2a1+a1=1,a1=數(shù)列an是等比數(shù)列,首項(xiàng)與公比都為(II)證明:bn=,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn=+=Tn7(2016漳州二模)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn,且Sn+an=1(nN*)()求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;()設(shè)bn=log4(1Sn+1)(nN*),Tn=+,求使Tn成立的最小的正整數(shù)n的值【解答】解:()當(dāng)n=1時(shí),a1=S1,由S1+a1=1a1=,當(dāng)n2時(shí),Sn
10、+an=1,Sn1+an1=1,得=0,即an=an1,an是以為首項(xiàng),為公比的等比數(shù)列 故an=3(nN*);()由(1)知1Sn+1=,bn=log4(1Sn+1)=(n+1),=,Tn=+=()+()+()=,n2014,故使Tn成立的最小的正整數(shù)n的值n=20148(2016淮北一模)在等比數(shù)列an中,a3=,S3=()求an的通項(xiàng)公式;()記bn=log2,且bn為遞增數(shù)列,若Cn=,求證:C1+C2+C3+Cn【解答】解:()a3=,S3=,當(dāng)q=1時(shí),S3=3a1=,滿足條件,q=1當(dāng)q1時(shí),a1q2=,=,解得a1=6,q=綜上可得:an=或an=6()n1;()證明:由題意可
11、得bn=log2=log2=log222n=2n,則Cn=(),即有C1+C2+C3+Cn=(1+)=(1)=故原不等式成立9(2016張掖校級(jí)模擬)設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=(bn1)且a2=b1,a5=b2()求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式;()設(shè)cn=anbn,設(shè)Tn為cn的前n項(xiàng)和,求Tn【解答】解:()數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=(bn1),b1=S1=,解得b1=3當(dāng)n2時(shí),bn=SnSn1=,化為bn=3bn1數(shù)列bn為等比數(shù)列,a2=b1=3,a5=b2=9設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,解得d=2,a1=1an=2n1綜上可得:an=2n1,()cn=a
12、nbn=(2n1)3nTn=3+332+533+(2n3)3n1+(2n1)3n,3Tn=32+333+(2n3)3n+(2n1)3n+12Tn=3+232+233+23n(2n1)3n+1=(2n1)3n+13=(22n)3n+1610(2016泉州校級(jí)模擬)在等比數(shù)列an中,an0(nN*),公比q(0,1),a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3與a5的等比中項(xiàng),(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)bn=log2an,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn,當(dāng)最大時(shí),求n的值【解答】解:(1)a1a5+2a3a5+a2a8=25,且2是a3與a5的等比中項(xiàng)a12q4+2a12q6+a12q8
13、=25 a12q6=4 解的故數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)bn=log2an=5n=4(n1),數(shù)列為等差數(shù)列,其通項(xiàng)為=4(n1),當(dāng)n=9時(shí)最大時(shí),n=8或9故n=8或911(2016福安市校級(jí)模擬)已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn,an,成等差數(shù)列(1)證明數(shù)列an是等比數(shù)列;(2)若bn=log2an+3,求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【解答】解:(1)證明:由Sn,an,成等差數(shù)列,知2an=Sn+,當(dāng)n=1時(shí),有,當(dāng)n2時(shí),Sn=2an,Sn1=2an1,兩式相減得an=2an2an1(n2),即an=2an1,由于an為正項(xiàng)數(shù)列,an10,于是有=2(n2),數(shù)列an從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比都是同一個(gè)常數(shù)2,數(shù)列an是以為首項(xiàng),以2為公比的等比數(shù)列(2)解:由(1)知=2n2,bn=log2an+3=
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