2017年數(shù)列求和大題專訓(xùn)

1、必修5數(shù)列求和大題B卷一解答題（共30小題）1已知數(shù)列an滿足：Sn=1an（nN*），其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和（）試求an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足：（nN*），試求bn的前n項(xiàng)和公式Tn2在ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c滿足b2+c2=bc+a2（）求角A的大小；（）已知等差數(shù)列an的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)和Sn3已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn4等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=

2、1，b2+S2=10，a52b2=a3（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）令Cn=設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn，求T2n5設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)的和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)y=x2+x+的圖象上；數(shù)列bn滿足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nN*（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，求證：數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和Tn（nN*）6已知數(shù)列an前n項(xiàng)和Sn滿足：2Sn+an=1（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn7已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+an=1（nN*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=log4（1Sn+

3、1）（nN*），Tn=+，求使Tn成立的最小的正整數(shù)n的值8在等比數(shù)列an中，a3=，S3=（）求an的通項(xiàng)公式；（）記bn=log2，且bn為遞增數(shù)列，若Cn=，求證：C1+C2+C3+Cn9設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=（bn1）且a2=b1，a5=b2（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=anbn，設(shè)Tn為cn的前n項(xiàng)和，求Tn10在等比數(shù)列an中，an0（nN*），公比q（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3與a5的等比中項(xiàng)，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)最大時(shí)，求n的值11已知正

4、項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，an，成等差數(shù)列（1）證明數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）若bn=log2an+3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn12已知an是正項(xiàng)等差數(shù)列，an的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=3，a2a3=S5（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)為bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn必修5數(shù)列求和大題B卷參考答案與試題解析一解答題（共30小題）1（2016衡水校級(jí)模擬）已知數(shù)列an滿足：Sn=1an（nN*），其中Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和（）試求an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足：（nN*），試求bn的前n項(xiàng)和公式Tn【解答】解：（）Sn=1anSn+1=1an+1得an+1=an+1+

5、anan；n=1時(shí)，a1=1a1a1=（6分）（）因?yàn)?bn=n2n所以 Tn=12+222+323+n2n故 2Tn=122+223+n2n+1Tn=2+22+23+2nn2n+1=整理得 Tn=（n1）2n+1+2（12分）2（2016渭南一模）在ABC中，角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別是a，b，c滿足b2+c2=bc+a2（）求角A的大??；（）已知等差數(shù)列an的公差不為零，若a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（）b2+c2a2=bc，=，cosA=，A（0，），A=（）設(shè)an的公差為d，a1cosA=1，且a2，a4，a8成等比數(shù)列，a1=2，且=a2

6、a8，（a1+3d）2=（a1+d）（a1+7d），且d0，解得d=2，an=2n，=，Sn=（1）+（）+（）+（）=1=3（2016揚(yáng)州校級(jí)一模）已知數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）令bn=an3n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn【解答】解：（1）數(shù)列an是等差數(shù)列，且a1=2，a1+a2+a3=12，2+2+d+2+2d=12，解得d=2，an=2+（n1）2=2n（2）an=2n，bn=an3n=2n3n，Sn=23+432+633+2（n1）3n1+2n3n，3Sn=232+433+634+2（n1）3n+2n3n+1，得2Sn=6+

7、232+233+234+23n2n3n+1=22n3n+1=3n+12n3n+13=（12n）3n+13Sn=+4（2016日照二模）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列bn是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a52b2=a3（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）令Cn=設(shè)數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn，求T2n【解答】解：（）設(shè)數(shù)列an的公差為d，數(shù)列bn的公比為q，由b2+S2=10，a52b2=a3得，解得an=3+2（n1）=2n+1，（）由a1=3，an=2n+1得Sn=n（n+2），則n為奇數(shù)，cn=，n為偶數(shù)，cn=2n1T2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2

8、n）=5（2016春綿陽(yáng)校級(jí)月考）設(shè)數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，它的前n項(xiàng)的和為Sn，點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)y=x2+x+的圖象上；數(shù)列bn滿足b1=a1，bn+1（an+1an）=bn其中nN*（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=，求證：數(shù)列cn的前n項(xiàng)的和Tn（nN*）【解答】解：（1）點(diǎn)（an，Sn）在函數(shù)y=x2+x+的圖象上，當(dāng)n2時(shí)，得：，即，數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，anan1=4（n2），又a1=2，an=4n2；b1=a1，bn+1（an+1an）=bn，；（2），4Tn=4+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n，兩式相減得，6（2016日照一模）已知數(shù)列an前

9、n項(xiàng)和Sn滿足：2Sn+an=1（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn【解答】（I）解：2Sn+an=1，當(dāng)n2時(shí)，2Sn1+an1=1，2an+anan1=0，化為當(dāng)n=1時(shí)，2a1+a1=1，a1=數(shù)列an是等比數(shù)列，首項(xiàng)與公比都為（II）證明：bn=，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn=+=Tn7（2016漳州二模）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和是Sn，且Sn+an=1（nN*）（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)bn=log4（1Sn+1）（nN*），Tn=+，求使Tn成立的最小的正整數(shù)n的值【解答】解：（）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，由S1+a1=1a1=，當(dāng)n2時(shí)，Sn

10、+an=1，Sn1+an1=1，得=0，即an=an1，an是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 故an=3（nN*）；（）由（1）知1Sn+1=，bn=log4（1Sn+1）=（n+1），=，Tn=+=（）+（）+（）=，n2014，故使Tn成立的最小的正整數(shù)n的值n=20148（2016淮北一模）在等比數(shù)列an中，a3=，S3=（）求an的通項(xiàng)公式；（）記bn=log2，且bn為遞增數(shù)列，若Cn=，求證：C1+C2+C3+Cn【解答】解：（）a3=，S3=，當(dāng)q=1時(shí)，S3=3a1=，滿足條件，q=1當(dāng)q1時(shí)，a1q2=，=，解得a1=6，q=綜上可得：an=或an=6（）n1；（）證明：由題意可

11、得bn=log2=log2=log222n=2n，則Cn=（），即有C1+C2+C3+Cn=（1+）=（1）=故原不等式成立9（2016張掖校級(jí)模擬）設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=（bn1）且a2=b1，a5=b2（）求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=anbn，設(shè)Tn為cn的前n項(xiàng)和，求Tn【解答】解：（）數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn=（bn1），b1=S1=，解得b1=3當(dāng)n2時(shí)，bn=SnSn1=，化為bn=3bn1數(shù)列bn為等比數(shù)列，a2=b1=3，a5=b2=9設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，解得d=2，a1=1an=2n1綜上可得：an=2n1，（）cn=a

12、nbn=（2n1）3nTn=3+332+533+（2n3）3n1+（2n1）3n，3Tn=32+333+（2n3）3n+（2n1）3n+12Tn=3+232+233+23n（2n1）3n+1=（2n1）3n+13=（22n）3n+1610（2016泉州校級(jí)模擬）在等比數(shù)列an中，an0（nN*），公比q（0，1），a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3與a5的等比中項(xiàng)，（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=log2an，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)最大時(shí)，求n的值【解答】解：（1）a1a5+2a3a5+a2a8=25，且2是a3與a5的等比中項(xiàng)a12q4+2a12q6+a12q8

13、=25 a12q6=4 解的故數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）bn=log2an=5n=4（n1），數(shù)列為等差數(shù)列，其通項(xiàng)為=4（n1），當(dāng)n=9時(shí)最大時(shí)，n=8或9故n=8或911（2016福安市校級(jí)模擬）已知正項(xiàng)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn，an，成等差數(shù)列（1）證明數(shù)列an是等比數(shù)列；（2）若bn=log2an+3，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【解答】解：（1）證明：由Sn，an，成等差數(shù)列，知2an=Sn+，當(dāng)n=1時(shí)，有，當(dāng)n2時(shí)，Sn=2an，Sn1=2an1，兩式相減得an=2an2an1（n2），即an=2an1，由于an為正項(xiàng)數(shù)列，an10，于是有=2（n2），數(shù)列an從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)之比都是同一個(gè)常數(shù)2，數(shù)列an是以為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列（2）解：由（1）知=2n2，bn=log2an+3=