《勾股定理教材分析》

1、勾股定理教材分析一、課標要求：1、體驗勾股定理的探索過程，會運用勾股定理解決簡單問題；2、會運用勾股定理的逆定理判定直角三角形；3、通過具體的例子，了解定理的含義，了解逆命題、逆定理的概念，知道原命題成立其逆命題不一定成立。二、中考要求：1、已知直角三角形的兩邊長，會求第三邊長。2、會用勾股定理解決簡單問題；會用勾股定理逆定理判定三角形是否為直角三角形。3、了解定義、命題、定理含義；了解逆命題的概念，會識別兩個互逆命題，并知道原命題成立，逆命題不一定成立。三、 本章結(jié)構(gòu)圖：四、 本章的地位和作用五、本章課時安排：本章教學時間約需要7課時，具體安排如下：18.1 勾股定理 3課時18.2 勾股定

2、理的逆定理 2課時18.3 小結(jié) 2課時六、本章重要的數(shù)學思想和方法 1. 在定理、逆定理探究過程中所體現(xiàn)出來的由特殊到一般的思想2.數(shù)形結(jié)合思想：面積法證明數(shù)學問題及由數(shù)到形、由形到數(shù)3、整體的方法.4.分類討論思想5.方程思想貫穿始終6.轉(zhuǎn)化思想：化斜為直，化空間為平面，化曲為直七、教學內(nèi)容設計八、數(shù)學思想的貫穿2、數(shù)形結(jié)合思想例1、我國古代數(shù)學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形。如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩條直角邊分別為a,b.那么（ a+b)2的值為_例2 如圖，高速公路的同側(cè)有A、B兩個村莊，他們到高速公

3、路所在直線MN的距離分別為AA1=2km,BB1=4km,A1B1=8km?，F(xiàn)要在高速公路上A1B1之間設一個出口P，使A、B兩個村莊到P的距離之和最短，則這個最短距離是多少？3、整體思想例1、如圖，在直線上依次擺放著七個正方形.已知斜放的三個正方形的面積分別是1、2、3，正放的正方形的面積依次是S1、S2、S3、S4，則S1+S2+S3+S4=_.4、分類討論思想(1)對三角形的邊進行分類例.在RtABC中，a=3，b=4，求c.(2)對三角形的高進行分類例.已知：在ABC中，AB15，AC13，高AD12，求SABC（銳角和鈍角）5、方程思想（1）知一邊與另兩邊關系例.在ABC中，C=90

4、，a，b，c分別是A， B， C 的對邊若c=10，a：b=1：3，求a；若A=60，a=2，求c.(2) 例1、小強想知道學校旗桿的高，他發(fā)現(xiàn)旗桿頂端的繩子垂到地面還多1米，當他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，你能幫他算出來嗎？ 例2、 我國古代數(shù)學著作九章算術中的一個問題，原文是：今有方池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，水深、葭長各幾何？請用學過的數(shù)學知識回答這個問題.例3 折疊矩形ABCD的一邊AD,點D落在BC邊上的點F處,已知AB=8cm,BC=10cm,求（1）CF=？ （2）EC=？例4 如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6，BC=8.現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長6.轉(zhuǎn)化思想：化斜為直，化空間為平面，化曲為直例1 已知：如圖，ABC