4.7 函數(shù)的漸近線(xiàn)

1、4.7 函數(shù)的漸近線(xiàn)當(dāng)前講授下面是一些我們非常熟悉的基本初等函數(shù)的圖形它們分別是反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正切函數(shù)和反正切函數(shù)的圖形當(dāng)前講授請(qǐng)同學(xué)們對(duì)照?qǐng)D形，發(fā)揮想象力，思考兩個(gè)問(wèn)題：1、“函數(shù)的漸近線(xiàn)”這一說(shuō)法從字面上顧名思義，可理解為函數(shù)曲線(xiàn)可以無(wú)限去趨近的直線(xiàn)按照這樣的理解，以上這些函數(shù)曲線(xiàn)有沒(méi)有漸近線(xiàn)呢？2、如果你認(rèn)為上面給出的曲線(xiàn)有漸近線(xiàn)，你覺(jué)得應(yīng)該用什么樣的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去描述比較確切呢？定義1考察函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)處的極限如果函數(shù)在該點(diǎn)的極限（或左極限，或右極限）為無(wú)窮大，則稱(chēng)直線(xiàn)是曲線(xiàn)的鉛直漸近線(xiàn)定義2考察函數(shù)當(dāng)自變量趨于無(wú)窮大時(shí)的極限如果極限為某常數(shù)C，即（或，或），則稱(chēng)直線(xiàn)為曲線(xiàn)

2、的水平漸近線(xiàn)簡(jiǎn)言之，在自變量的某個(gè)變化過(guò)程中，曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)與某條直線(xiàn)的距離趨于零，那么這種直線(xiàn)叫做該曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)反比例函數(shù)因?yàn)椋灾本€(xiàn)即軸是函數(shù)的鉛直漸近線(xiàn)因?yàn)?，所以直線(xiàn)即軸是函數(shù)的水平漸近線(xiàn)指數(shù)函數(shù)因?yàn)?，所以直線(xiàn)是指數(shù)函數(shù)、的水平漸近線(xiàn)自然對(duì)數(shù)函數(shù)因?yàn)?，所以直線(xiàn)即軸是對(duì)數(shù)函數(shù)的鉛直漸近線(xiàn)正切函數(shù)因?yàn)椋灾本€(xiàn)，都是正切函數(shù)的鉛直漸近線(xiàn)反正切函數(shù)因?yàn)椋灾本€(xiàn)，都是反正切函數(shù)的水平漸近線(xiàn)典型例題例4.7.1求曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)解:首先考察函數(shù)有無(wú)水平漸近線(xiàn)，曲線(xiàn)有水平漸近線(xiàn)其次考察曲線(xiàn)有無(wú)鉛直漸近線(xiàn)因?yàn)?，有間斷點(diǎn)和，是曲線(xiàn)的鉛直漸近線(xiàn)，是曲線(xiàn)的鉛直漸近線(xiàn)例4.7.2求曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)解函數(shù)的定義域?yàn)槭紫瓤疾旌瘮?shù)有無(wú)水平漸近