數(shù)學(xué)人教版九年級上冊一元二次方程.1一元二次方程課件.ppt

1、【廟壩鎮(zhèn)中心校九年級數(shù)學(xué)】 教師：劉文婷,21.1一元二次方程,第二十一章 一元二次方程,知識回顧,什么是一元一次方程？ 有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。 一元一次方程的一般形式是什么？,用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋長方形盒子試求出截去的小正方形的邊長。,由題意可知截取后的底面積。故應(yīng)根據(jù)面積找相等關(guān)系解題。,即 x2-70 x+8250,解：設(shè)小正方形邊長為xcm，則盒子底面的長、寬分別為(80-2x)cm、(60-2x)cm，則有(80-2x)(60-2x)1500.,分析：要解決

2、此問題，需求出鐵片的長和寬，由于長比寬多5cm，可設(shè)寬為未知數(shù)來列方程,剪一塊面積是150cm2的長方形鐵片，使它的長比寬多5cm，這塊鐵片應(yīng)怎樣剪？,解：設(shè)這塊鐵片寬xcm，則長是(x+5)cm根據(jù)題意，可得x(x+5)150.,即 x2+5x-1500,活動1,要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊(duì)之間 都要比賽一場根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃 安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)該邀請 多少個隊(duì)參賽？,問題2,解答,解：設(shè)應(yīng)邀請x個隊(duì)參加比賽，由題意得：,x2-70 x+8250,x2-x-560,這兩個方程有什么共同點(diǎn)？,未知數(shù)的個數(shù)與最高次數(shù)各是多少？,等號兩邊都是整式，只含有一

3、個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程。,“一元”,“二次”,一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式：,ax2+bx+c=0 (a0).,這種形式叫做一元二次方程的一般形式，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。,為什么？,例題講解,將方程（3x-2）(x+1)=8x-3 化為一元二次方程的一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)。,解：去括號，得,3x2+3x-2x-2=8x-3,移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得,3x2-7x+1=0,所以得到一元二次方程的一般形式為：,3x2-7x+1=0,其中二次項(xiàng)系數(shù)為3，一

4、次項(xiàng)系數(shù)為-7，常數(shù)項(xiàng)為1。,1、下列方程中哪些是一元二次方程？,是一元二次方程的有：,探究,2、將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)。,解：方程(1)整理為5x2-4x-1=0；其中二次項(xiàng)系數(shù)為5，一次項(xiàng)系數(shù)為-4，常數(shù)項(xiàng)為-1.,方程(2)整理為4x2-81=0；其中二次項(xiàng)系數(shù)為4，一次項(xiàng)系數(shù)為0，常數(shù)項(xiàng)為-81.,剪鐵片的題目中，列得的方程為,x2+5x-1500,-144,-136,-126,-24,0,16,可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)x=10時，x2+5x-150=0。即x=10時，方程左右兩邊相等，所以x=10是方程x2+5x-150的解。一元二次方程

5、的解也叫一元二次方程的根。,通過計算可知，當(dāng)x=-15時，方程左邊為0，與方程右邊相等，所以x=-15也是方程x2+5x-150=0的根.,雖然方程x2+5x-150=0有兩個根(x=10和x=-15)，但剪鐵片問題的答案只有一個，寬應(yīng)為10cm。,由實(shí)際問題列出方程并得出方程的解后，必須考慮這些解是否是該實(shí)際問題的解，即是否符合生活實(shí)際。,探究,(2)4x2=1,(1)3x2-27=0,0，2，4，6，8，-2，-4，-6，-8.,2、試寫出下列方程的根。,(3)x2-x=0,思考,小結(jié),等號兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。,1、定義：,小結(jié),ax2+bx+c=0 (a0).,其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)。,2、一般形式：,3、一元二次方程的根：,使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做一元二次方程的根。,列方程解決實(shí)際問題時，解不僅要滿足所列方程，還需滿足適合實(shí)際。,鞏固練習(xí),1、一元二次方程3y(y1)=7(y2)5化為一般形式為 ；其