高中數(shù)學(xué)《簡單的冪函數(shù)》課件6 北師大必修1

1、簡單的冪函數(shù),我們先來看看幾個具體的問題:,(1)如果張紅買了每千克1元的蔬菜x千克,所需的錢數(shù)為y元，那么她需要支付_,y=x (元),(2)如果正方形的邊長為 x,面積為y，那么正方形的面 積_,(3)如果正方體的邊長為x,體積為y，那么正方體的體積_,(4)如果某人 x s內(nèi)騎車行進(jìn)1 km,那么他騎車的平均 速度 _,y=x2,y=x3,y=x-1 (km/s),思考：這些函數(shù)有什么共同的特 征？,共同特征：函數(shù)解析式是冪的形式，且指數(shù)是常數(shù)，底數(shù)是自變量.,情景引入，提出問題：,一、冪函數(shù)概念,一般地，如果一個函數(shù)，底數(shù)是自變量x,指數(shù)是常量 a ，即 y=xa ，這樣的函數(shù)叫做冪函

2、數(shù). 如:y=x， y=x2，y=x5，y=x-1， y=x-4等都是冪函數(shù).,注意:冪函數(shù)中的指數(shù) a可以為任意實數(shù).在中學(xué)階段我們只關(guān)注a=1，2，3，-1，1/2,學(xué)生活動1 歸納冪函數(shù)的概念,一、冪函數(shù)概念,(1)判斷下列函數(shù)是否為冪函數(shù).,學(xué)生活動2 理解應(yīng)用,(2) 冪函數(shù)y=f(x)的圖像過點(2,8),求函數(shù)的解析式.,答案：y=x3,一、冪函數(shù)概念,學(xué)生活動3 歸納冪函數(shù)的特征：,1. y=xa的系數(shù)是1；其特征可歸納為“兩個1”，即：系數(shù)為1，只有1項。,2. 底數(shù)為x而不是x的代數(shù)式，如2x或x-2等；,3. 冪函數(shù)y=xa中指數(shù)a確定則冪函數(shù)確定。故用 待定系數(shù)法就解析

3、式只需一個條件，如已知圖像上的一個點的 坐標(biāo)等。,一、冪函數(shù)概念,二、冪函數(shù)的圖象,1,1,2,8,-1,-1,-2,-8,例1 畫出函數(shù)f(x)=x3的圖像，討論其單調(diào)性.,-8,1,-1,0,8,從圖像上看出， f(x)=x3在R上 是增函數(shù),解 1.列表：,2.描點作圖：,思考:函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？,-x,f(-x),x,f(x),x,y,o,學(xué)生活動4 由圖像得出奇偶函數(shù)的概念,奇函數(shù)定義： 一般地，圖像關(guān)于原點 對稱的函數(shù)叫作奇函數(shù),在奇函數(shù)中，f(-x)和 f(x)的絕對值相等，符號相反，即,f(-x)= - f(x),結(jié)論：函數(shù)f(x)=x3 的圖像

4、關(guān)于原點對稱。,（1）觀察f(x)=x3的圖象,偶函數(shù)定義: 一般地，圖像關(guān)于y軸對稱的函數(shù)叫作偶函數(shù).,x,y,o,-x,x,f(-x),思考:函數(shù)圖象上橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的點的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系？,f(-x)= f(x),（2）觀察函數(shù)f(x)=x2圖像,在偶函數(shù)中， f(-x)和f(x)的值 相等，即,結(jié)論：函數(shù)f(x)=x2 的圖像關(guān)于y軸對稱。,對奇函數(shù)、偶函數(shù)定義的說明:,(1) 函數(shù)具有奇偶性的前提是：定義域關(guān)于原點對稱。,（2） 若f(x)為奇函數(shù), 則f(-x)=f(x)成立,反之亦然。 若f(x)為偶函數(shù), 則f(-x)= f(x) 成立,反之亦然。,（3） 當(dāng)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)或偶函數(shù)時,稱函數(shù)具有奇偶性。,例2 判斷f(x)=-2x5和g(x)=x4+2的奇偶性.,用定義證明函數(shù)奇偶性的步驟： 1. 檢驗定義域是否關(guān)于原點對稱 ； 2. 求f(-x)，化簡，整理； 3. 比較f(x)與 f(-x),如果第二步不易化簡 ， 可直接計算f(x) + f(-x),另：判斷函數(shù)奇偶性的還可用圖象法，或借用一些熟知的基本函數(shù)的