（新課程）高中數(shù)學(xué) 1.3.2《“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)（一）》課件 新人教A版選修2-3

1、1.3.2“楊輝三角”與二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),一、新課引入,二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)指的是那些？共有多少個(gè)？,下面我們來(lái)研究二項(xiàng)式系數(shù)有些什么性質(zhì)？我們先通過(guò)楊輝三角觀察n為特殊值時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)有什么特點(diǎn)？,1“楊輝三角”的來(lái)歷及規(guī)律,楊輝三角,展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)，如下表所示：,1 1,1 2 1,1 3 3 1,1 4 6 4 1,1 5 10 10 5 1,1 6 15 20 15 6 1, ,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)依次是：,從函數(shù)角度看， 可看成是以r為自變量的函數(shù) ,其定義域是：,當(dāng) 時(shí)，其圖象是右圖中的7個(gè)孤立點(diǎn),二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),（1）對(duì)稱(chēng)性,與首末

2、兩端“等距離”的兩個(gè)二項(xiàng)式系數(shù)相等,這一性質(zhì)可直接由公式 得到,圖象的對(duì)稱(chēng)軸：,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),（2）增減性與最大值,由于：,所以 相對(duì)于 的增減情況由 決定,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),（2）增減性與最大值,由：,二項(xiàng)式系數(shù)是逐漸增大的，由對(duì)稱(chēng)性可知它的后半部分是逐漸減小的，且中間項(xiàng)取得最大值。,可知，當(dāng) 時(shí)，,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),（2）增減性與最大值,（3）各二項(xiàng)式系數(shù)的和,二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),在二項(xiàng)式定理中，令 ，則：,這就是說(shuō)， 的展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和等于：,同時(shí)由于 ，上式還可以寫(xiě)成：,這是組合總數(shù)公式,一般地， 展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù) 有如下性質(zhì)：,（1）,（2）,（3）當(dāng) 時(shí)，,（4）,當(dāng)

3、時(shí)，,課堂練習(xí)： 1）已知 ，那么 = ； 2） 的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)的最大值是 ； 3）若 的展開(kāi)式中的第十項(xiàng)和第十一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n= ；,例1 證明在 的展開(kāi)式中，奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和等于偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和,例3： 的展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)。,變式引申： 1、 的展開(kāi)式中，系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)是（ ） A.第4項(xiàng) B.第4、5項(xiàng) C.第5項(xiàng) D.第3、4項(xiàng) 2、若 展開(kāi)式中的第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則不含x的項(xiàng)等于( ) A.210 B.120 C.461 D.416,例4、若 展開(kāi)式中前三項(xiàng)系數(shù)成等差 數(shù)列，求（1）展開(kāi)式中含x的一次冪的項(xiàng)； （2）展開(kāi)式中所有x 的有理項(xiàng)； （3）展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)。,1、已知 的展開(kāi)式中x3的系數(shù) 為 ，則常數(shù)a的值是_,2、在(1-x3)(1+x)10的展開(kāi)式中x5的系數(shù)是（ ） A.-297 B.-252 C. 297 D. 207,3、(x+y+z)9中含x4y2z3的項(xiàng)的系數(shù)是_,課堂練習(xí),4.已知(1+ )n展開(kāi)式中含x-2的項(xiàng)的系數(shù)為12，求n. 5.已知（10+xlgx）5的展開(kāi)式中第4項(xiàng)為106，求x的值.,二項(xiàng)展開(kāi)式中的二項(xiàng)式系數(shù)都是一些特殊的組合數(shù)，它有三條性質(zhì)，要理解和掌握好，同時(shí)要注意“系數(shù)”與“二項(xiàng)式系數(shù)”的區(qū)別，不能混淆，只有二項(xiàng)式系數(shù)最大