2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換（1）學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版必修4（通用）

1、3.2 簡(jiǎn)單的三角恒等變換（1）學(xué)案（無(wú)答案）新人教A版必修4學(xué)習(xí)目的：能運(yùn)用和（差）角公式、倍角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換，包括導(dǎo)出積化和差、和差化積、半角公式。學(xué)習(xí)重點(diǎn)：用和（差）角公式、倍角公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換。一、基礎(chǔ)知識(shí)1、和差角公式：=；=；=2、倍角公式：； .3、注意：公式，成立的條件是:公式成立的條件是其中二、學(xué)習(xí)過程：例1，求證：結(jié)論：半角公式變式：1.求證：2已知，求3.求值：例2、求證：（1）(2)變式：1. 2.例、求函數(shù)的周期，最大值和最小值求函數(shù)的最大值、最小值和周期，其中是不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)。解：由例3 知可寫為 ，其中則，原式所以函數(shù)的最大值是，最小值是，周期是注

2、：此題結(jié)論可作為公式記住，可方便解題。例4、如圖，已知OPQ是半徑為1，圓心角為的扇形，C是扇形弧上的點(diǎn)，ABCD是扇形的內(nèi)接矩形。記COP，求當(dāng)角取何值時(shí)，矩形ABCD的面積最大？并求出這個(gè)最大面積。例5化簡(jiǎn)變式求證：2sin（x）sin（+x）=cos2x例6，已知，求最大值變式:求的值域，周期學(xué)后反思：解析：例1、試以表示解：我們可以通過二倍角和來(lái)做此題因?yàn)?，可以得到；因?yàn)?，可以得到又因?yàn)樗伎迹捍鷶?shù)式變換與三角變換有什么不同？代數(shù)式變換往往著眼于式子結(jié)構(gòu)形式的變換對(duì)于三角變換，由于不同的三角函數(shù)式不僅會(huì)有結(jié)構(gòu)形式方面的差異，而且還會(huì)有所包含的角，以及這些角的三角函數(shù)種類方面的差異，因此三

3、角恒等變換常常首先尋找式子所包含的各個(gè)角之間的聯(lián)系，這是三角式恒等變換的重要特點(diǎn)例、求證：（）、；（）、證明：（）因?yàn)楹褪俏覀兯鶎W(xué)習(xí)過的知識(shí)，因此我們從等式右邊著手；兩式相加得；即；（）由（）得；設(shè)，那么把的值代入式中得思考：在例證明中用到哪些數(shù)學(xué)思想？例證明中用到換元思想，（）式是積化和差的形式，（）式是和差化積的形式，在后面的練習(xí)當(dāng)中還有六個(gè)關(guān)于積化和差、和差化積的公式例、求函數(shù)的周期，最大值和最小值解：這種形式我們?cè)谇懊嬉娺^，所以，所求的周期，最大值為，最小值為點(diǎn)評(píng)：例是三角恒等變換在數(shù)學(xué)中應(yīng)用的舉例，它使三角函數(shù)中對(duì)函數(shù)的性質(zhì)研究得到延伸，體現(xiàn)了三角變換在化簡(jiǎn)三角函數(shù)式中的作用小結(jié)：此節(jié)雖只安排一到兩個(gè)課時(shí)的時(shí)間，但也