2020高中數(shù)學(xué) 1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性學(xué)案 新人教A版必修4（通用）

1、授課題目1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性 學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解周期函數(shù)及最小正周期的概念. 2.會求一些簡單三角函數(shù)的周期. 學(xué)習(xí)過程一、課前準(zhǔn)備（預(yù)習(xí)教材P34 P36，找出疑惑之處）教室前墻上貼的“課程表”引出本節(jié)課，自然界存在許多周而復(fù)始的現(xiàn)象，如日出日落、四季交替、地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)、物理學(xué)中的單擺運(yùn)動和彈簧振動等等，那么在我們所學(xué)過的函數(shù)中如正弦函數(shù)、余弦函數(shù)也具有周而復(fù)始的變化規(guī)律，引出一個新的數(shù)學(xué)概念-函數(shù)的周期性。二、新課導(dǎo)學(xué) 復(fù)習(xí)回顧：請用五點(diǎn)法作出正弦、余弦函數(shù)的圖象 （） （） 從中發(fā)現(xiàn)是否具有周而復(fù)始的變化規(guī)律性？ 探究一：正弦函數(shù)是如何呈現(xiàn)出周期變化的？小結(jié)：正弦函數(shù)圖

2、象的重復(fù)規(guī)律： 原理：（誘導(dǎo)公式一） 探究二：怎樣從正弦函數(shù)的角度定義周期函數(shù)？由得得出：的周期是 從而引出周期函數(shù)的定義：對于函數(shù)，如果存在一個 ，使得當(dāng)取定義域內(nèi)的 時，都有 ，那么函數(shù)就叫做周期函數(shù)。問題1：設(shè)任意函數(shù)，是不是成立，若成立則0為所有函數(shù)的周期？（1）周期T的性質(zhì)： 問題2：按照的周期為則周期函數(shù)的周期是否唯一？正弦函數(shù)的周期是 ，即最小正周期為 （2）周期T的性質(zhì)： 從而引出最小正周期的定義：對于一個函數(shù)，如果它所有的周期中存在一個 ，那么這個最小正數(shù)叫的最小正周期。問題3：對于正弦函數(shù)有，即 也成立，所以有比小的正周期嗎？（3）自變量的性質(zhì)： 探究三：簡單三角函數(shù)的周期

3、求法：函數(shù)自變量的系數(shù)周期形式小結(jié)：的周期公式： 課后探究：如果函數(shù)的周期是T，那么函數(shù)的周期是嗎？ 檢測試題：（A組）1、下列函數(shù)中最小正周期是的函數(shù)是（ ）A、 B、 C、 D、2、函數(shù)的最小正周期不大于2，則正整數(shù)的最小值是（ ）A、10 B、11 C、12 D、133、函數(shù)的周期是 4、已知函數(shù)的周期為，則 5、已知函數(shù)的周期為4，且當(dāng)時，求的值。6、討論下列函數(shù)的周期并加以證明：（1） （2） （3）題型總結(jié)： 7、討論方程根的個數(shù)。三、課堂小結(jié)1、對周期函數(shù)概念的理解2、函數(shù)的周期求法：（1）定義法；（2）公式法；（3）圖象法。（B組）1、下列說法正確的是（ ）A、當(dāng)時，函數(shù)的周期是2；B、因，所以的周期是；C、因時，所以不是的周期；D、因時，所以是的周期2、已知函數(shù)，的最小正周期是，則 3、函數(shù)的最小正周期是 4、已知函數(shù)，則 5、設(shè)的定義域?yàn)镽，最小正周期