北京市崇文區(qū)2020學(xué)年度高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)一練習(xí)試卷（通用）

1、北京市崇文區(qū)2020學(xué)年度高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末統(tǒng)一練習(xí)試卷 注意事項(xiàng)：本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，共100分?？荚嚂r(shí)間120分鐘。第I卷（選擇題，共40分）一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1. 如圖，一個(gè)空間幾何體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖，它們是腰長(zhǎng)為1的全等的等腰直角三角形，則這個(gè)幾何體的體積為（ ）A. 1B. C. D. 2. 已知實(shí)數(shù)a,b,c滿足，且，那么下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 3. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別是，已知，則ABC的形狀為（ ）A. 銳角

2、三角形B. 等邊三角形C. 等腰三角形D. 直角三角形 4. 若實(shí)數(shù)（ ）A. B. 5C. D. 5. 關(guān)于直線、n與平面、，下列四個(gè)命題中真命題的序號(hào)是（ ）A. 若B. 若C. 若D. 若 6. 等差數(shù)列（ ）A. 100B. 200C. 300D. 400 7. 若直線沒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是（ ）A. B. 2C. -1或2D. 1或-2 8. 已知點(diǎn)A（0，1），B（4，2），若點(diǎn)P在坐標(biāo)軸上，則滿足的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 9 在等比數(shù)列與直線的位置關(guān)系是（ ）A. 平行B. 垂直C. 相交但不垂直D. 重合 10. 在ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

3、A（0，0）、B（1，1）、C（2，0），若點(diǎn)P（x，y）是ABC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則x+2y 最大值為（ ）A. B. C. D. 3第II卷（非選擇題，共60分）二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分。） 11. 如圖正方體的棱長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B1到直線AC的距離是_。 12. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊邊長(zhǎng)分別是a,b,c，則A=_。 13. 已知直線m的方程是，若直線l的傾斜角是直線m的傾斜角的一半，則直線l的斜率等于_。 14. 已知數(shù)列3，4，2，1，試寫出此數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式_，為數(shù)列的前n項(xiàng)的和，則_。 15. 圓O1的圓心在直線上，若該圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)且被x軸所截得的弦

4、長(zhǎng)為，則圓O1的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。 16. 對(duì)于任意函數(shù)，可按如圖所示構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器，其工作原理如下：輸入數(shù)據(jù)，經(jīng)過數(shù)列發(fā)生器輸出；若，則數(shù)列發(fā)生器結(jié)束工作；若，則將反饋回輸入端，再輸出，依此類推。若。若輸入，則打印輸出的數(shù)據(jù)_。三、解答題：（本大題共5小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 17. （本小題滿分6分）在ABC中，a，b，c是角A，B，C所對(duì)的邊，。（I）若A=45，B=30，求b。（II）若A=60，求ABC的面積。 18. （本小題滿分7分）已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1）、B（4，1）、C（2，3）。（1）求該三角形AC邊上的高所在的直線方程；（

5、2）求該三角形AC邊上的高的長(zhǎng)度。（3）求ABC外接圓的方程。 19. （本小題滿分7分）在如圖所示的四棱錐中，底面ABCD是直角梯形，AD/BC，BCD=90，BC=DC=PD=2AD，底面ABCD，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)。（I）證明：；（II）證明：AE/平面PDC；（III）證明：平面平面PBC。 20. （本小題滿分8分）某工廠用72萬元錢購(gòu)買了一臺(tái)新機(jī)器，每年的保險(xiǎn)費(fèi)、油費(fèi)合計(jì)為7.5萬元，另外，維修保養(yǎng)費(fèi)用逐年遞增，第一年為2萬元，以后每年增加1萬元。（I）設(shè)前n年的維修保養(yǎng)總費(fèi)用為萬元，求的表達(dá)式；（II）截止到第n年，這臺(tái)機(jī)器的總費(fèi)用是多少？（III）這臺(tái)機(jī)器的最佳使用年限（年平均費(fèi)

6、用最?。┦嵌嗌伲?21. （本小題滿分8分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，。（I）求；（II）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)；（III）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。試題答案一、選擇題：（本大題共10小題，每小題4分，共40分） 1. D2. C3. C4. A5. B 6. B7. A8. C9. B10. D二、填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分。） 11. ；12. 120；13. ；14. 15. ； 16. 121三、解答題：（本大題共5小題，共36分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。） 17. （本小題滿分6分）解：（I）在ABC中，由正弦定理得，；2分（II）由余弦定理可得，由，得，5分6分 18. （本小題滿分7分）解：（1），三角形AC邊上的高所在的直線的斜率，1分三角形AC邊上的高所在的直線方程為即為所求。2分（2）3分三角形AC邊上的高的長(zhǎng)度為4分（3）設(shè)ABC外接圓的方程為則解方程組得，D=-5，E=-3，F(xiàn)=6。6分所以ABC外接圓的方程為7分19. （本小題滿分7分） 證明：（I）。 2分（II）取PC的中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF。四邊形AEFD是平行四邊形。又平面PDC，。5分（III）又又又7分 20. （本小題滿分8分）解：（I）2分（II）總費(fèi)用為（萬元）答：截止到第n年，這臺(tái)機(jī)器的總費(fèi)用是萬元；4分（III）設(shè)這