山東省平邑縣高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù) 1.1.2 弧度制導(dǎo)學(xué)案（無答案）新人教A版必修4（通用）

1、1.1.2弧度制 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 理解并掌握弧度制定義. 熟練進(jìn)行角度制與弧度制地互化換算.2掌握弧度制下的弧長公式、扇形面積公式及其應(yīng)用.【新知自學(xué)】知識回顧：1角的概念一條射線OA由原來的位置，繞著它的_按一定方向旋轉(zhuǎn)到另一位置OB，就形成了角。按_方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫正角；按_方向旋轉(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角；如果一條射線_，我們稱它形成了一個零角.2象限角角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的_重合,那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角.3終邊相同的角所有與角終邊相同的角,連同角在內(nèi),可構(gòu)成一個集合_,新知梳理：1. 角度制規(guī)定將一個圓周分成360份，每一份叫做_度

2、，故周角等于_度，平角等于_度，直角等于90度.2. 弧度制的定義長度等于_的圓弧所對的圓心角叫做1弧度角，記作1，或1弧度，或1(單位可以省略不寫).思考：在大小不同的圓中，等長的弧所對的圓心角相等嗎？3弧度數(shù)的求法一個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那么角的弧度數(shù)的絕對值是：_.的正負(fù)由 _決定.正角的弧度數(shù)是一個 ，負(fù)角的弧度數(shù)是一個 ，零角的弧度數(shù)是 .4角度與弧度的換算（1）3600=_； （2）_=；度數(shù)=弧度數(shù)；弧度數(shù)=度數(shù).【感悟】在弧度制下,角的集合與實數(shù)集之間建立了一一對應(yīng)關(guān)系:即每一個角都有唯一的一個實數(shù)(即這個角的弧度數(shù))與它對應(yīng)；反過來，每一個實數(shù)也都有唯一的一個角（

3、即弧度數(shù)等于這個實數(shù)的角）與它對應(yīng). 對點練習(xí)1：填寫下表度0130456090弧度度120135150180270360弧度5. 扇形的公式: (1); (2); (3).對點練習(xí)2：若扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求扇形圓心角的弧度數(shù)【合作探究】典例精析：一、角度與弧度的換算例1. 將下列各角度與弧度互化:（1）-210； (2)1200； （3）； (4) -3.5. 變式1. 將下列各角度與弧度互化:(1)22 30；(2)-1125；(3) -；（4）. 二、用弧度制表示角的集合例2. 如下圖，用弧度制表示終邊落在陰影部分的角的集合 變式2. 用弧度制表示終邊在第四象限的角的集合.三、弧長、扇形面積的有關(guān)計算例3. 若2弧度的圓心角所對的弧長是，求這個圓心角所在的扇形面積變式3. 已知扇形的周長為8，圓心角為2，求該扇形的面積.【課堂小結(jié)】 【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1將下列弧度轉(zhuǎn)化為角度：(1)_；(2)-_；(3)_.2將下列角度轉(zhuǎn)化為弧度：(1)36_(rad)；(2)-105_(rad)；(3)3730_(rad)3把-1035化成2k (00)，當(dāng)為多少弧度時，該扇形有最大面積【延伸探究】已知一扇形的圓心角是，所在圓的半徑是R.(1)若60，R